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2.4 近似值
第二章 实数
苏科版数学（新教材）八年级上册
学 习 目 标
1
2
3
会区分准确值与近似值，能举出近似值在生产、生活中应用的例子．
能按要求对结果取近似值（精确到不同位数），并能说出由四舍五入法得到的近似值的精确度．
在解决实际问题时，能够按照问题的要求对结果取近似值，发展应用意识．
问题情境
八（8）有多少学生？
你是如何确定的？
40人
逐个清点确认．
问题情境
第七次全国人口普查数据如何获得？有误差吗？
动态变化（实时出生/死亡/流动），
无法完全精确统计．
概念引入
准确值：
通过精确计数或严格定义得到的无误差数据．
例如：全班40名学生．
近似值：
通过测量、估算或四舍五入得到的有误差数据．
例如：全国人口141,178万．
新知巩固
下列数据中，哪些是准确值？哪些是近似值？
(1)某词典有1754页；
(2)一箱矿泉水有24瓶；
(3)截至2021年8月，男子短跑100米亚洲纪录为9.83s；
(4)截至2022年11月，世界人口为80亿．
准确值
准确值
近似值
近似值
讨论交流
请举出一些应用近似值的实际例子，并说说为何用近似值.
讨论交流
今天气温是15℃，15℃是近似值.
1 m等于100cm，1 m和100cm是准确值.
讨论交流
小明测得数学课本的长度是21 cm，21 cm是近似值.
小红今年14岁了，14岁是近似值.
归纳总结
近似值的几种常见情况：
(1)“计算”产生近似值， 如有圆周率π、等参与计算的结果；
(2) 用度量工具测量出的长度、质量、时间、速度等数据；
(3) 不容易得到或不可能得到准确值时，只能用近似值表示，如人口
普查的结果；
(4) 表示某一时间段的数据为近似值，如小红今年13岁，在这1年中她
都是13岁.
观察思考
请你观察小明的身高大约是多少厘米.
133厘米
133.1厘米
这两个数据有什么不同？
精确度
—近似值与准确值的接近程度.
讨论交流
近似值的精确度如何表示呢？
(1)用数位表示：
如精确到个位或百分位等.
(2)用小数点表示：
如精确到0.1或0.01等.
一个近似值四舍五入到哪一位，就说这个近似值精确到哪一位.
典例分析
例1 用计算器求下列各式的近似值（结果精确到0.001）：
(1) ； (2) ．
解：(1)依次按以下各键：
计算器显示的结果为0. 618 033 988 75，即
≈0.618；
四舍五入时，看后一位数字
典例分析
例1 用计算器求下列各式的近似值（结果精确到0.001）：
(1) ； (2) ．
解：(2)依次按以下各键：
计算器显示的结果为0. 926 587 716 56，即
≈0.927．
四舍五入时，看后一位数字
典例分析
(1) 精确到千位；(2) 精确到万位.
解：(1) 200200≈2.00×105；
(2) 200200≈2.0×105．
例2 按要求分别取200200的近似值：
对较大的数取近似值时, 经常用科学记数法来表示这个数的近似值.
典例分析
例3 已知地球的半径约为6 400 km，估计地球赤道的周长(结果精确到1 000 km)．
解：地球赤道的周长＝2πR＝2π×6 400 (km).
计算器显示结果为40 212. 385 965 9，
地球赤道周长约为40 000 km，即4.0×104km．
四舍五入时，看后一位数字
归纳总结
精确到哪一位，应看精确位数的后一位，对后一位四舍五入.
（四舍五入到哪一位，这个近似数字就精确到哪一位）.
典例分析
例4 指出下列由四舍五入法得到的近似数的精确程度：
(1)某只成年丹顶鹤身高为1.52 m；
(2)月球在1.96×109 年前仍存在岩浆活动；
(3)组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2 mm；
(4)某种显微镜的分辨率为1.4×10 4 cm．
精确到cm
精确到千万年
精确到0.1mm
精确到十万分位 (0. 000 01)cm
新知巩固
1．用计算器计算，并将结果分别精确到0.1，0.01，0.001，0.0001．
解： ≈1. 587 401 052．
精确到0.1：1.6；
精确到0.01：1.59；
精确到0.001：1.587；
精确到0.0001：1.5874．
新知巩固
2．长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为63.96 kg，将该数据分别精确到10kg，1kg，0.1kg.
解： 精确到10kg：60kg；
精确到1kg：64kg；
精确到0.1：64.0kg．
新知巩固
3．按要求对下列各数取近似值:
(1) 0. 03 099(精确到万分位)； (2)12.751(精确到百分位)； (3) 0. 369(精确到0.01)； (4)3 825(精确到千位).
解：(1) 0. 03 099≈0.0310.
(2) 12. 751≈12.75.　
(3) 0. 369≈0.37.
(4) 3 825≈4×103.
新知巩固
4. 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示.
(1) 地球上七大洲的总面积约为149 480 000 km2(精确到10000000km2)；
(2) 某人一天饮水 1 890 mL(精确到 1 000 mL)；
(3) 人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm(精确到0.00001cm).
解：(1)149480000≈150000000＝1.5×108(km2)；
(2)1890≈2000＝2×103(mL)；
(3)0.000077≈0.00008＝8×10－5(cm).
新知巩固
5．下列是由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)11亿 (2) 36.8 (3) 1.2×104 (4) 1.20万 (5) 700 .
解：(1) 11亿精确到亿位；
(2) 36.8精确到十分位；
(3) 1.2×104 精确到千位；
(4) 1.20万精确到百位；
(5) 700精确到个位.
讨论交流
近似值0.1与0.10有区别吗？为什么？
(1)精确度不同：
0.1精确到十分位，0.10精确到百分位．
(2)四舍五入前的数值的取值范围不同：
若数a的近似值为0.1，则数a就应满足0.05≤a＜0.15．
若数b的近似值为0.10，则数a就应满足0.095≤b＜0.105．
新知巩固
甲、乙两名同学的身高都约是1.6×102cm，但甲却比乙高9cm，有这种可能吗？为什么？若有，请举例说明．
解：有这种可能，因为身高在1.55×102cm至1.64×102cm可视为1.6×102cm，当甲的身高为1.64×102cm，乙的身高为1.55×102cm时，他们相差9cm．
课堂小结
近似值
会区分准确值与近似值
用四舍五入法取近似值
能指出近似数的精确程度
看后一位
四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位
感谢聆听！

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