资源简介

(共14张PPT)
3.3 勾股定理的简单应用
第1课时
第三章 勾股定理
苏科版数学（新教材）八年级上册
学 习 目 标
2
能运用勾股定理解决实际问题，发展应用意识．
在解决实际问题的过程中体会转化、建模、数形结合的思想方法，体会数学的应用价值．
1
问题引入
甲、乙两种款式手机屏幕的对角线长分别为5.5英寸和5.4英寸，纵横比分别为2:1和16:9，哪款手机的屏幕面积更大？(1英寸≈2.54 cm)
长宽比
分析：1. 若将屏幕视为矩形，长、_____、_______的关系可转化为直角三角形问题．
对角线
宽
问题引入
甲、乙两种款式手机屏幕的对角线长分别为5.5英寸和5.4英寸，纵横比分别为2:1和16:9，哪款手机的屏幕面积更大？(1英寸≈2.54 cm)
长宽比
2. 对于甲手机：设宽为 x 英寸，则长为______英寸；
对于乙手机：设宽为9y英寸，则长为________英寸．
x
9y
2x
2x
16y
16y
新知探究
甲、乙两种款式手机屏幕的对角线长分别为5.5英寸和5.4英寸，纵横比分别为2:1和16:9，哪款手机的屏幕面积更大？(1英寸≈2.54 cm)
解：设甲手机屏幕的长、宽分别为2x英寸，x英寸，乙手机屏幕的长、宽分别
为16y英寸，9y英寸．根据勾股定理，得
　甲：(2x)2＋x2＝5.52，解得x2＝6.05，
屏幕面积：2x×x＝2x2＝2×6.05＝12.1平方英寸；
乙： (16y)2＋(9y) ＝5.42，解得y2＝，
屏幕面积：16y×9y＝144y2＝144×≈12.5平方英寸．
∵12.1＜12.5
∴乙手机屏幕的面积更大.
知识链接
屏幕类型 常见比例 面积效率 应用场景
传统屏幕 4:3 92.3% 显示器
高清屏幕 16:9 98.2% 电视/手机
全面屏 19.5:9 94.7% 智能手机
折叠屏 1:1 100% 智能手表
你知道吗？
新知归纳
实际问题
数学建模
抽象出几何图形
确定所求线段在直角三角形中
代数求解
利用勾股定理建立方程
典例分析
例1 《九章算术》中有一个“折竹”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何 ”题意是：一根竹子原高1丈(1丈＝10尺),中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高
x
10－x
3
┐
B
C
A
典例分析
例1 《九章算术》中有一个“折竹”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何 ”题意是：一根竹子原高1丈(1丈＝10尺),中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高
解：如图，竹子在点B处折断，竹梢点A着地，
△ABC是直角三角形．
设BC的长为x尺，则AB的长为(10－x)尺．
由勾股定理，得 x2＋32＝(10－x)2．
解得 x＝4.55．
答：折断处离地面4.55尺．
x
10－x
3
┐
B
C
A
新知巩固
1. 如图，某校校庆时，从教学楼楼顶的点A处向围墙上的点对B处拉彩旗．已知点B和教学楼的水平距离为16m，教学楼高15m，围墙BC高3m，问至少需要多长的彩旗带？
E
D
解：如图，过点B作BE⊥AD于点E，
由题意，得BE＝16m，AD＝15m，BC＝3m，
∴ED＝BC＝3m，AE＝AD－ED＝15－3 ＝12m，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AB2＝AE2＋BE2＝162＋122＝400，
∴AB＝20m.
答：至少需要20m长的彩旗带.
16m
15m
3m
新知巩固
2. 如图，在一次消防演习中，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上.当梯子位于AB位置时，AO＝2.4 m，BO＝1.8m．如果梯子顶端要下降0.4m(即AC＝0.4m)，那么梯子的底端B应向右滑动多少米？
解：在Rt△ABO中，
∵AB2＝AO2＋BO2＝2.42＋1.82＝9.0，
∴AB＝3m，
∴CD＝AB＝3m，
在Rt△CDO中，
∵CO＝AO－AC＝2.4－0.4＝2(m)，
∴OD2＝CD2－CO2＝32－22＝5，
∴OD＝≈2.236(m)，
∴BD＝OD－OB≈2.236－1.8＝0.436≈0.4(m)．
答：梯子的底端B应向右滑动约0.4米.
新知巩固
3．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
解：设芦苇长AB＝x尺，则水深BC＝(x－1)尺，
由题意得 (x－1)2＋52＝x2，
解得 x＝13
即AB＝13尺，BC＝12尺.
答：水的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺.
┐
B
C
A
1尺
5尺
课堂小结
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
1．构造直角三角形；
3．用勾股定理列出方程；
4．解方程；
5．检验、写出答案．
2．设出未知数；
感谢聆听！

展开更多......

收起↑