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1.2集合间的基本关系
掌握集合间的包含关系及子集的含义
01
掌握集合间的真包含关系及真子集的含义
02
理解集合间的相等关系及规定
03
掌握空集及其规定，理解集合关系的相关结论并能应用
04
学习目标
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导入新课
元素与集合的关系用属于、不属于描述？那么集合与集合间的关系用什么描述呢？
集合的表示方法？
自然语言、列举法、描述法、Venn图
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.如：
A
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自主思考
阅读课本7-8页并自行思考下列问题：
自学深思 做好标记
类比实数大小关系，你能否发现三组中两个集合A,B的元素间关系的相同之处与不同之处吗?这反映了集合的什么关系？集合间的关系能用符号和图形表示吗？
(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；
(2)A为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，
B为立德中学高一(2)班全体学生组成的集合；
(3)A={x|x是两条边长相等三角形}，B={x|x是等腰三角形}
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{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}序号
相同之处
不同之处
（1）
（2）
（3）
集合A中元素都是集合B中的元素
存在4 ∈ B，且4 ? A
集合A中元素都是集合B中的元素
存在”立德中学高一(2)班某位男学生”∈ B，且”立德中学高一(2)班某位男学生” ? A
集合A中元素都是集合B中的元素
集合B中元素都是集合A中的元素
真包含关系?????≠????
?
真包含关系A?≠????
?
相等关系
A=B
包含关系A?B
包含关系分为真包含关系与相等关系
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}
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符号语言
图形语言
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一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A?B(或B?A) 读作A包含于B(或B包含A).
1.包含关系与子集的概念
对任意的x∈A，总有x∈B，则A?B
A
B
A(B)
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}
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图形语言
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如果集合?????????,?但存在元素????∈????,?且?????????,?就称集合?????是集合?????的真子集(“proper subset”),?记：??????≠????(或?????≠????)，读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”）
?
2.真包含关系与真子集的概念
A
B
A?B ，且存在x ∈ B但x ? A，则?????≠????
?
（A?B ，且A≠B，则?????≠????)
?
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}
文字语言
符号语言
图形语言
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3.相等关系的概念
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B.
若A?B，且B?A，则A=B.
A(B)
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小组议论
1.方程x2+1=0的实数根组成的集合怎么表示？
2. 集合与它本身是什么关系？
3.类比”a ≤?b,b ≤?c,则a ≤?c”，分析对于集合A、B、C,如果A?B，且B?C，那么集合A与集合C是什么关系？
4.判断下列各题中集合????是否为集合????的子集, 并说明理由：
(1)?????={1,?2,?3},?????={????|?????是8?的约数};
(2)?????={????|????是正方形},?????={????|?????是两条对角线相等平行四边形}.
?
互相交流 分析归纳
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4.空集的概念
一般地,?我们把不含任何元素的集合叫做空集(???????????????????? ????????????),??记作??.
规定：空集是任何集合的子集.
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5.集合关系的结论
(1)任何一个集合是它本身的子集，即：A?A
(2)对于集合A,B,C,如果A?B，且B?C，那么A?C
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学生展示
1.判断下列各题中集合????是否为集合????的子集, 并说明理由：
(1)?????={1,?2,?3},?????={????|?????是8?的约数};
(2)?????={????|????是正方形},?????={????|?????是两条对角线相等平行四边形}.
解：(1)?因为3?不是8?的约数,?所以集合?????不是集合?????的子集
（2）因为若 x 是长方形，则 x 一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集．
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2.写出下列集合的子集，并指出其中的真子集.
（1） {a,b} (2) {a,b,c}
解: (1)子集： ? 、{a}、{b}、{a,b}；
真子集 : ? 、{a}、{b}.
(2)子集:?、 {a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c};
真子集：? 、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}.
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3.已知集合A与集合B的关系如图所示，则满足图示关系的选项为（ ）
A. A=Q; B=Z
B.A={0}; B=?
C.A={x|y=x-1}; B={y|y=x-1};
D.A={x|x>4}; B={x|x>1}
A
B
D
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教师评讲
已知集合的元素个数，可以快速计算集合子集的个数吗？
元素个数为0时，如A= ?，集合子集为?;子集个数为1=20
元素个数为1时，如A= {a}，集合子集为?，{a};个数为2=21
元素个数为2时，如A= {a，b}，集合子集个数为_______
元素个数为3时，如A= {a，b,c}，集合子集个数为_______
4=22
8=23
元素个数为n时，集合子集个数为_______，
2n
真子集个数为_______，
非空子集个数为_______，非空真子集个数为_______.
2n-1
2n-2
2n-1
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1.已知集合A={x|ax2+4x+1=0},且A的真子集有3个，则a的取值范围为（ ）
A.a<4 B. a>4 C.-4-4
A
解：因为集合A的真子集有3个，所有A的元素个数为2，则?=16-4a>0,a<4.
?
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2.已知集合A＝{x|0解：因为B?A， B＝{x|1解得a≥2.
?
0 1 2 a
B
A
{a|a≥2}
?
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随堂检测
1. 写出集合{a,b,c}的所有子集
2.用适当符号填空：
(1）a_____{a,b,c} (2)0_____{x|x2=0}
(3） _____{????∈????|????2+1=0} (4){0,1}_____N (5){0}_____{x|x2=x} (6){1,2}_____{x|x2-3x+2=0}
?≠
?
?≠
?
=
?
=
?
∈
?
∈
?
?,{????},{????},{????},{????,????},{????,????},{????,????},{????,????,????}
?
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3.判断下列两个集合之间的关系
(????)?????={????|????????={????|????=?????????????，????∈????+}.
?
B?≠????
?
????=????
?
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