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专题突破1　运动图像的分类研究
【目标任务】
1.知道几种运动学图像的物理意义。2.会由图像分析物体的运动情况。3.能根据图像判断或求解图像以外的物理量。4.掌握运动学图像间的相互转化。
【知识特训】
知识必记
直线运动的图像
1.x-t图像
(1)物理意义
反映了做直线运动的物体的　　　　随　　　　变化的规律。
(2)两种特殊的x-t图像
①若x-t图像是一条倾斜的直线，说明物体做　　　　直线运动。
②若x-t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于　　　　状态。
(3)x-t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义
①交点：两图线有交点，说明两物体相遇。
②斜率：表示速度的大小及方向。
③截距：纵轴截距表示t=0时刻的初始位置，横轴截距表示位置坐标为零的时刻。
2.v-t图像
(1)物理意义
反映了做直线运动的物体的　　　　随　　　　变化的规律。
(2)两种特殊的v-t图像
①若v-t图像是与横轴平行的直线，说明物体做　　　　。
②若v-t图像是一条倾斜的直线，说明物体做　　　　。
(3)v-t图像中的“斜率”“面积”的意义
①斜率：v-t图线上点的切线的斜率表示物体的　　　　。
斜率的绝对值表示加速度的　　　　，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿　　　　，但物体不一定做减速运动。
②面积：v-t图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的　　　　。
t轴上方的面积表示位移沿　　　　，t轴下方的面积表示位移沿　　　　，如果t轴上方与下方的面积大小相等，说明物体恰好回到出发点。
3.三点说明
(1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
基础必验
1.思考判断
(1)无论是x-t图像还是v-t图像，都只能描述直线运动。 (　　)
(2)x-t图像交点表示相遇，v-t图像的交点表示速度相同。 (　　)
(3)x-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。 (　　)
(4)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远。 (　　)
(5)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。 (　　)
2.[x-t图像]A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x-t图像如图所示，下列说法正确的是 (　　)
A.第4 s时，A物体运动方向发生改变
B.0~6 s内，B物体的速度逐渐减小
C.0~5 s内，两物体的平均速度相等
D.0~6 s内存在某时刻，两物体的速度大小相等
3.[v-t 图像](2024·河北卷)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t 图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是 (　　)
A.a点　　B.b点　　C.c点　　D.d点
【能力特训】
素能提优一　基本“运动图像”的研究(综合提升类)
1.对运动图像的理解
明确 坐标轴 和图像 (1)确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位 (2)注意纵、横坐标是否从零刻度开始，明确了两个坐标轴所代表的物理量，则清楚了图像所反映的是哪两个物理量之间的对应关系
理解 截距 图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况
斜率 斜率通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况(如v-t图像的斜率反映了加速度)
面积 (1)v-t图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反 (2)a-t图像中，图线与时间轴围成的面积表示速度变化量
分析 交点 交点往往是解决问题的切入点，注意交点表示物理量相等，不一定代表物体相遇
转折点 转折点表示物理量发生突变，满足不同的函数关系式，如v-t图像中速度由增变减，表明加速度突然反向
渐近线 利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化趋势
2.对运动图像的理解——通过作图来快速解题
依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像，往往可以快速、直观地研究和处理问题。
典例1 [x-t图像](2024·陕西商洛二模)(多选)甲、乙两玩具小车在相邻两直道(可视为在同一直道)上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处。下列说法正确的是 (　　)
A.甲、乙两车的运动方向相反
B.乙车的加速度大小为1.6 m/s2
C.两车相遇时甲车的速度大于乙车的速度
D.甲车经过20 s到达乙车的出发点x0处
①审题关键点：位移x随时间t变化的关系，乙车做匀变速直线运动，图线与t轴相切。
②解题切入点：a.x-t图像显示甲沿正方向运动，乙沿负方向运动；b.乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，根据逆向思维有x1=a ，可求加速度；c.x-t图像的斜率是速度；d.甲车到达x0处时通过匀速直线运动位移公式求时间。
x-t图像的信息
(1)x-t图像上某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度。
(2)纵坐标之差表示该段时间内的位移。
(3)两x-t图线的交点表示两物体在该位置、该时刻相遇。
典例2 [v-t 图像](2024·湖南模拟)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是 (　　)
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后，乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
①审题关键点：同向运动，速度—时间图像，t2时刻并排行驶。
②解题切入点：a.t1~t2时间内，v甲>v乙，t2时刻两车相遇，则t1时刻甲在乙的后面；b.v-t图像的斜率是加速度。
v-t图像的信息
(1)v-t图像上某点切线的斜率表示物体在该时刻的加速度。
(2)图线与时间轴所围面积表示物体在该段时间内的位移。
(3)面积与对应时间的比值表示该段时间内的平均速度。
对点特训
1.[x-t图像]甲、乙两车沿同一直线运动，其中甲车以6 m/s的速度做匀速直线运动，乙车做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位移x随时间t的变化如图所示。已知t=3 s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是(　　)
A.最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反
B.t=3 s时，乙车的速度大小为9 m/s
C.两车相遇的时刻t1=10 s
D.乙车经过原点(参照点)时的速度大小为2 m/s
2.[v-t图像]甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。两人身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速率随时间的变化关系，如图所示，其中甲的速率随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则下列说法错误的是 (　　)
A.在t1时刻，甲、乙两人的速度相同
B.0~t2时间内，乙所走的路程大于甲所走的路程
C.在t3时刻，甲、乙两人的加速度大小相等
D.0~t4时间内，甲、乙两人的平均速率相同
素能提优二　几类“特殊”的运动学图像的解题方法(逐点突破类)
1.[a-t图像](2023·湖北卷)(多选)t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0~3t0时间内，下列说法正确的是(　　)
A.t=2t0时，P回到原点
B.t=2t0时，P的运动速度最小
C.t=t0时，P到原点的距离最远
D.t=t0时，P的运动速度与t=t0时相同
a-t图像的信息
(1)由v=v0+at可知，v-v0=at=Δv，a-t图像中图线与t轴所围面积表示物体速度的变化量。
(2)图像与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。
2.-t图像(多选)一个物体沿直线运动，从t=0时刻开始，物体的-t图像如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s和-1 s，由此可知 (　　)
A.物体做匀加速直线运动且加速度大小为1 m/s2
B.物体做匀速直线运动
C.物体的初速度大小为0.5 m/s
D.物体的初速度大小为1 m/s
-t图像的信息
由x=v0t+at2→=v0+at可知：
(1)-t图线的斜率k=a。
(2)图线与纵轴的交点表示物体的初速度。
3.[v2-x图像]近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门。在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动。测试段内机车速度的二次方v2与对应位移x的关系图像如图所示。在该测试段内，下列说法正确的是 (　　)
A.机车的加速度越来越大
B.机车的加速度越来越小
C.机车的平均速度等于
D.机车的平均速度小于
v2-x图像的信息
由v2-=2ax→v2=+2ax可知：
(1)v2-x图像的斜率k=2a。
(2)图线与v2轴的交点表示物体初速度的二次方，即。
素能提优三　运动图像的相互转化(逐点突破类)
1.[图像选择类问题](2024·新课标卷)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是 (　　)
A.
B.
C.
D.
图像的选择技巧
(1)分清图像的类型：确定选项给出的是哪一种图像。
(2)明确图线的斜率：确定斜率是否恒定，是变大还是变小。
(3)确定图线的形状：结合题意，判断图线是直线还是曲线。
2.[图像转换类问题]某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是 (　　)
A.
B.
C.
D.
图像的转换技巧
3.[图像应用类问题](2024·山西模拟)C919首飞标志着中国航空产业和大飞机事业的起飞。某同学欲估算大飞机着陆时的速度，他假设大飞机在平直跑道上做匀减速直线运动，大飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，大飞机的速度越大，所受的阻力越大，则大飞机着陆时的速度 (　　)
A.v= B.v=
C.v> D.此类问题看似与图像无关，但常规解法比较烦琐，不易理解，画出v-t图像可以简化解题过程。
(1)认真审题，根据需要确定纵、横坐标轴对应的物理量。
(2)结合具体的物理过程和相应的物理规律，找出两物理量的制约关系，作出函数图像。
(3)根据图像结合数学知识进行分析、判断。
参考答案
知识特训
知识必记
1.(1)位移　时间
(2)①匀速　②静止
2.(1)速度　时间
(2)①匀速直线运动　②匀变速直线运动
(3)①加速度　大小　负方向　②位移　正方向　负方向
基础必验
1.(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√
2.D　解析：A物体的x-t图线是一条倾斜的直线，所以A物体做匀速直线运动，且速度vA== m/s=-1 m/s，A物体运动方向没有改变，A错误；0~6 s内B物体的x-t图线的斜率逐渐增大，则B物体的速度逐渐增大，B错误；0~5 s内，A物体的位移ΔxA=-1 m-4 m=-5 m，B物体的位移ΔxB=-1 m-(-4 m)=3 m，所以A、B两物体在0~5 s内的位移不相等，则平均速度不相等，C错误；0~6 s内，A物体的位移ΔxA'=-2 m-4 m=-6 m，B物体的位移ΔxB'=2 m-(-4 m)=6 m，则|ΔxA'|=|ΔxB'|，A物体做匀速直线运动，B物体的速度逐渐增大，则在0~6 s内存在某时刻，两物体的速度大小相等，D正确。
3.A　解析：由图像可知，速度为负值时表示向下运动。当向下运动到速度最大时篮球与地面接触，运动方向发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至a点，此时速度第一次向上减为零，到达离地面最远的位置。故四个点中篮球位置最高的是a点。
能力特训
素能提优一
典例1　AD　解析：甲向正方向运动，乙向负方向运动，A正确；由图像可知，乙做减速运动，10 s末速度为零，根据逆向思维有x1=a，即30=a(10-5)2，可得a=2.4 m/s2，B错误；两车相遇时甲车的速度大小v1==6 m/s，乙车的速度大小v2=at1=2.4×5 m/s=12 m/s，C错误；甲车到达乙车的出发点x0处时，用时t3== s=20 s，D正确。
典例2　BD　解析：t1~t2时间内，v甲>v乙，t2时刻两车相遇，则t1时刻甲在乙的后面，A错误、B正确；由图像的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，C错误、D正确。
对点特训
1.C　解析：位移—时间图像中图线的斜率表示速度，则最初的一段时间内，甲、乙的斜率都为正，所以运动方向相同，A错误；乙车做初速度为零的匀变速直线运动，t=3 s时，甲、乙图线的斜率相等，所以t=3 s时乙的速度是6 m/s，B错误；乙的加速度a= m/s2=2 m/s2，则v甲t1+40 m=a，解得t1=10 s，C正确；根据v2-0=2ax、x=20 m知，乙经过原点时的速度大小v=4 m/s，D错误。
2.A　解析：因为两个人是相向运动的，说明运动方向相反，因此t1时刻速度方向相反，A错误；v-t图像中图线与t轴所围的面积表示物体运动的位移大小，两者均单向运动，因此可得0~t2时间内，乙所走的路程大于甲所走的路程，B正确；题中v-t图像中图线的斜率的大小表示加速度的大小，t3时刻两图线交点P恰好等分t2~t4时间内的圆周，因此由几何关系可得过P点甲图线的切线的斜率和乙图线的斜率大小相等，都为，C正确；设圆弧的半径为R，通过观察可以看出0~t4时间内，甲图线所围面积S=πR2+R2-πR2=R2，乙图线所围的面积也为R2，说明甲、乙所走的总路程相等，则平均速率相同，D正确。
素能提优二
1.BD　解析：质点在0~t0时间内由静止出发，先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动；t0~2t0时间内加速度和速度方向相反，质点先做加速度增大的减速运动，再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减到零，此过程质点一直向前做减速运动；2t0~4t0时间内重复以上过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确。a-t图像的面积表示速度变化量，~t0内速度的变化量为零，因此质点在时刻的速度与在t0时刻的速度相同，D正确。
2.AC　解析：由题图可得=(0.5t+0.5) m/s，由匀变速直线运动的位移—时间公式x=v0t+at2得=v0+at，对比可得a=0.5 m/s2，则物体的加速度大小a=1 m/s2，初速度大小v0=0.5 m/s，物体做匀加速直线运动，A、C正确，B、D错误。
3.B　解析：由速度—位移公式可得v2=2ax，对比图像可知，斜率表示2a，斜率逐渐减小，可知机车的加速度越来越小，A错误、B正确；定性画出机车的v-t图像，若机车做匀加速直线运动，则平均速度==，而机车在t1时间内的实际位移大于做匀变速直线运动的位移，故平均速度大于，C、D错误。
素能提优三
1.C　解析：质点做直线运动，位移与时间一一对应，A、B选项中1个时间对应2个以上的位移，故不可能，A、B错误；同理，D选项中1个时间对应2个速度，只有C选项速度与时间一一对应，C正确、D错误。
2.A　解析：x-t图像斜率的物理意义是速度，在0~t1时间内，x-t图像的斜率增大，汽车的速度增大；在t1~t2时间内，x-t图像的斜率不变，汽车的速度不变；在t2~t3时间内，x-t图像的斜率减小，汽车做减速运动。综上所述，可知选项A中的v-t图像可能正确。
3.C　解析：飞机做变减速直线运动，因为速度在减小，则阻力减小，加速度减小，所以飞机做加速度逐渐减小的减速运动，速度—时间图线如图中实线所示。若飞机做匀减速直线运动，如图中虚线所示，虚线与时间轴围成的面积为x'，则平均速度==；实线与时间轴围成的面积为x，平均速度'=。因为x'>x，故<=，即v>，C正确。

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