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第2课时 单个一次函数图象的应用
4.4 一次函数的应用
1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；（重点）
2.通过对函数图象的观察与分析，培养数形结合的意识，通过具体问题的解决，培养数学应用能力；
3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系。（难点）
1.由一次函数的图象可确定 k 和 b 的符号；
2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；
3.可直接观察出：x 与 y 的对应值；
4.由一次函数的图象与 y 轴的交点的坐标可确定 b 值，
从而确定一次函数的图象的表达式。
从一次函数图象可获得哪些信息
行驶路程 x＝0 时，y 的值
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y (单位：L)与摩托车行驶路程 x(单位：km)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：
(1)油箱最多可储油多少升？
解：观察图象，得
当 x＝0 时，y＝10.
因此，油箱最多可储油 10 L。
剩余油量 y＝0 时，x 的值
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
解：当 y＝0 时，x＝500。
因此，一箱汽油可供摩托车行驶 500 km。
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y (单位：L)与摩托车行驶路程 x(单位：km)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：
当 x 从 0 增加到 100 时，对应 y 的增加值
(3)摩托车每行驶 100 km 消耗多少升汽油？
解：x 从 0 增加到 100 时，y 从 10 减少到 8，减少了 2，因此摩托车每行驶 100 km 消耗 2 L 汽油。
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y (单位：L)与摩托车行驶路程 x(单位：km)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：
当 y＝1 时，x 的值
(4)油箱中的剩余油量小于 1 L 时，摩托车将自动报警。加满油行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y (单位：L)与摩托车行驶路程 x(单位：km)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：
解：当 y＝1 时，x ＝450，
因此，行驶 450 km 后，摩托车将自动报警。
如何解答实际情景函数图象的信息？
1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义；
3.利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
2.分析已知条件，通过作 x 轴或 y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
解：观察图象，得
当 t＝0 时，V＝1200。
因此，干旱开始时水库的蓄水量是 1200 万 m3。
(1)干旱开始时水库的蓄水量是多少？
例 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。蓄水量 V (单位：万 m3)与干旱持续时间 t (单位：天)之间的关系如图所示，根据图象回答问题：
(2)干旱持续 10 天，水库的蓄水量是多少？干旱持续 23 天呢？
解：观察图象，得
当 t＝10 时，V＝1000。
因此，干旱持续 10 天，水库的蓄水量为 1000 万 m 。
当 t＝23 时，V≈750。
因此，干旱持续 23 天，水库的蓄水量约为 750 万 m 。
例1 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。蓄水量 V (单位：万 m3)与干旱持续时间 t (单位：天)之间的关系如图所示，根据图象回答问题：
(3)蓄水量小于 400万 m3 时，将发出严重干旱警报。干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
解：观察图象，得
当 V＝400 时，t≈40。
因此，干旱持续约 40 天后将发出严重干旱警报。
例1 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。蓄水量 V (单位：万 m3)与干旱持续时间 t (单位：天)之间的关系如图所示，根据图象回答问题：
思考 按照前面例题的这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？
解：观察图象，得
干旱持续 20 天时，
蓄水量减少 400 (万 m3)。
则蓄水量每天减少约
400÷20＝20(万 m3)。
1200÷20＝60(天)，
所以按照这个规律，预计干旱持续 60 天水库将干涸。
(1)要看清、弄懂横轴、纵轴所代表的意义(包括单位)；
怎样通过函数图像获取信息，并解决实际问题？
(2)会找到图象上具有特殊意义的点,能把给定的坐标转换成数学语言。图象上具有特殊意义的点主要有：图像与x轴、y轴的交点；给定坐标的点；与其他图象的交点等。
(4)了解图象的变化，知道变量的取值范围，会估计图象的发展趋势。
(3)根据坐标能正确写出函数表达式，根据表达式能写出特殊点坐标；
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
x
y
(-2,0)
(0,1)
做一做 如图是某一次函数的图象，根据图象填空：
（1）当 y＝0 时，x＝ ；
（2）这个函数的表达式是 。
－2
y＝x+1
解：设 y＝kx＋b
∵图象经过(0，1)和(－2，0)
∴1＝b，0＝－2k＋b
解得 k＝，b＝1
∴这个函数的表达式为 y＝x＋1。
思考 一元一次方程 －20x＋1 200＝0 与一次函数 y＝－20x＋
1 200 有什么联系？
1.从“数”的方面看，当一次函数 y＝－20x＋1 200 的 y 的值为 0 时，相应的 x 的值即为方程 －20x＋1 200＝0 的解。
2.从“形”的方面看，一次函数 y＝
－20x＋1 200 与 x 轴交点的横坐标，即为方程 －20x＋1 200＝0 的解。
y＝－20x＋1 200
一次函数与一元一次方程的关系：
(1)一般地，当一次函数 y＝kx＋b 的函数值 y 为 0 时，相应的自变量的值就是方程 kx＋b＝0 的解；
(2)从图象上看，一次函数 y＝kx＋b 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx＋b＝0 的解。
1.某弹簧的长度 y (cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的关系如图所示，当所挂物体的质量为 10 kg 时，弹簧的长度为（ ）
A.12 cm B.13 cm
D.14 cm D.15 cm
D
2.如图，直线 y＝ax＋b(a≠0)过点 A(0,4),
B(－3,0)，则方程 ax＋b＝0 的解是（ ）
A.x＝－3 B.x＝4
C.x＝－ D.x＝－
A
3.一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示,则关于 x 的方程 kx＋b＝0 的解为 ,关于 x 的方程 kx＋b＝-1 的解为 。
x＝1
x＝
4.汽车油箱中的余油量 Q(单位：L)是它行驶的时间 t(单位：h)的一次函数。某天一辆汽车外出时，油箱中余油量 Q 与行驶时间 t 的变化关系如图所示.
(1)根据图象，求油箱中的余油量 Q 与行驶
时间t之间的函数关系式(不需要写出变量
的取值范围);
(2)如果汽车每小时行驶 50 km,从外出时
开始算起，当油箱中余油量为 30 L 时，
该汽车行驶了多少千米
解：(1)设油箱中余油量 Q 与行驶时间 t 之间函数关系式是 Q＝kt＋b。
∵ 函数的图象经过点(0,60),(4,40),
∴ b＝60，4k＋b＝40,
∴ k＝-5。故 Q＝-5t＋60。
(2)当 Q＝30时，30＝-5t＋60,
解得 t＝6。
50×6＝300(km),
即油箱中余油量为 30 L 时，该汽车行驶了 300 km。
单个一次函数图象的应用
一次函数的应用
①数形结合，函数与方程的思想
②利用函数图像解决简单的实际问题
一次函数与一元一次方程的关系

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