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(共62张PPT)
完成一个小目标，需要一个大智慧！
授课教师：
3.4.1力的合成和分解
情境引入
1.理解合力和分力的概念，初步体会等效替代的物理思想。（物理观念）
2.通过实验探究，了解求合力的方法——力的平行四边形定则，知道它是矢量运算的普遍规则。（科学探究）
3.理解力的分解是力的合成的逆运算，会用正交分解法求解有关问题。（物理观念）
4.区别矢量和标量，了解三角形定则与平行四边形定则的关系。（物理观念）
学习目标
如果蜘蛛网上的一根丝断了，网会倒向哪边？
一个静止的物体，在某平面上受到5个力作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代几个力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃而解了。你觉得这个力和被替代的两个力会有怎样的关系呢？
问题：
共点力
共点力：几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点上，这几个力叫做共点力 .
生活中的例子：搬书
一同学能否替代两位同学？
替代的依据是什么？
F1
F2
F
等效
一根绳子与两根绳子同样可以使灯静止于同一位置
一个力的作用效果＝两个力的作用效果
一个力的作用效果＝多个力的作用效果
《曹冲称象》是人人皆知的历史故事，请同学们结合下面的图片回忆故事情节，细心体会曹冲是怎样“称出”大象的重量的？采用的是什么方法？
“等效替代”
一、合力与分力
等效代替
分力
合力
替代
不是多了
作用效果相同
1.合力和分力：
2.合力和分力的关系：
等效代替
一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这个力叫做那几个力的合力。原来的几个力叫做分力。
合力与分力
分力
合力
求几个力的合力的过程
叫做力的合成
如何求合力？
二、力的合成和分解
等效代替
分力
合力
求一个力的分力的过程
叫做力的分解
求几个力的合力的过程
叫做力的合成
1.力的合成和分解
2、合力和分力的关系
合力与分力
1.等效性--合力的作用效果与分力的共同作用效果相同。
2.同体性--分力与合力作用的物体为同一个；但只有其一存在。
3.瞬时性--分力与合力具有瞬时对应关系
“等效替代”
注意：合力和分力是等效替代的关系，不能同时存在。
AC
3 、同一直线上两共点力的合成
F1与F2同向：
Ｆ合＝ F1 ＋ F2
方向与F1或F2方向相同
F1
F2
F1
F2
F1与F2反向：
Ｆ合＝︱F1 －F2︱
方向与F1 、F2中较大的同向
3、同一直线上两个力的合成法则
1.两个力同向合成：
2.两个力反向合成：
同向相加
反向相减
合力方向与两分力相同
合力方向与大力方向相同
力的合成就是找一个力去代替几个已知力，
而不改变其作用效果。
二力同向
10N
5N
10N
5N
二力反向
5N
10N
10N
F=5N + 10N=15N
F=10N – 5N=5N
5N
1、 同一直线上力的合成
5F
F = F 1+F2
？
4F
3F
2、 不在同一直线上力的合成
力的合成
如何求两个力的合力
互称角度的两个力
如何求合力？
实验探究
4.实验：探究两个互成角度的力的合成规律
明确实验目的
制定方案
进行实验
展示实验结果
实验器材
探究求合力的方法
方木板、白纸、弹簧秤（两个）、橡皮筋、细绳、三角板、刻度尺、图钉
探究求合力的方法
设计实验
1.怎样选择研究对象？
2.如何利用桌上器材得到两个分力？
3.如何获得两个分力的合力？
4.需要记录那些数据？方向怎样确定？
5.怎样保证两个分力的作用效果与一个合力的作用效果相同？
演示实验
1
0
2
3
4
5
N
1
0
2
3
4
5
N
1
0
2
3
4
5
N
记录效果
记录方向
F1=10.0 N
F2=6.8 N
F=12.8 N
O
2N
实验：探究求合力的方法
F′
1.用两个弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋的结点伸长到某一位置Ｏ,记录结点Ｏ 的位置、两细绳的方向、两弹簧秤的示数F1 、F2 。
2.只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮筋的结点拉长到同一位置Ｏ，记录细绳的方向、弹簧秤的示数F 。
3.选定一个合适的标度，用力的图示法画出 F1 、F2 和 F 的图示。
观察与思考：以两分力为邻边做出平行四边形，画出两分力之间的对角线，看对角线与合力F 能否重合？
结论：
在误差允许范围内，合力与分力遵循平行四边形定则！
5、实验结论----平行四边形定则
F
大小：标度
方向：角度
θ
F1
F2
o
以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向 .
此处画的应该是图示还是示意图？
1.弹簧测力计使用前必须要校准。同一实验中的两只弹簧秤的选取方法是：将两只弹簧秤钩好后对拉，若两只弹簧在拉的过程中，读数相同，则可选，若不同，应另换，直至相同为止，应使拉力尽量大一些，以减小误差。
2.在满足合力不超过弹簧秤及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差。
3.用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大，也不宜太小，在60°～100°之间为宜。
4.弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内。
5.画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画大一些，但也不要太大而画出纸外。要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力。
6.在同一次实验中，橡皮条拉到的结点O的位置一定要相同，由作图法得到的F和测量得到的F'不可能完全符合，但在误差允许范围内可以认为F和F'符合即可。
注
意
事
项
当堂练习
F合
F合
F合
F合
注意：力用实线，辅助线用虚线！
典型题
例1. 力F1＝45 N，方向水平向右. 力F2＝60 N,方向竖直向上.求这两个力的合力F 的大小和方向 .
方法一：作图法
大小: F = 15×5 N= 75 N
方向:与F1成53°斜向右上方
15 N
F1
F2
F
53°
典型题
例1. 力F1＝45 N，方向水平向右. 力F2＝60 N,方向竖直向上.求这两个力的合力F 的大小和方向 .
方法二：计算法（只适用于特殊角）
由直角三角形可得
方向：斜向右上方
与F1成
F1
F2
F合
θ
练一练
F1与F2为作用在同一物体上的两个力，F1=10 N，F2=10 N，已知两力的夹角为120°，它们的合力大小是多少
F1=10 N
F2=10 N
o
F合=10 N
60°
当两个大小相等的分力夹角为120°时合力与分力相等
几种特殊情况的合成
思考与讨论：
若F1、F2大小一定,夹角增大，合力如何变化？
合力什么时候最大，什么时候最小？
合力的范围如何？
①θ＝0°时，合力最大
②θ＝180°时，合力最小
③ F1和F2 大小不变时， F合 随F1和F2的夹角增大而减小.
④合力的取值范围：｜F1－F2｜ ≤ F合≤ F1＋F2
F合可能大于、等于、小于 F1、F2 .
6、合力与分力的关系
总结提升
当两个分力的大小一定，夹角从0°到180°的变化过程，合力如何变化？
F合
F1
F2
合力大小不变，夹角越大，两个等值分力越大。
合力的范围
最大值 三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3
最小值 若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零
若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力
7.三个力合力范围的确定：
F1=3N, F2=4N,F3=6N ,则合力取值范是： 。
F1=3N, F2=4N,F3=8N ,则合力取值范是： 。
0≤F合≤13N
1N≤F合≤15N
（三边能组成一个三角形）
思考讨论：
两个力夹角不变，其中一个分力是恒力，另一个分力方向不变，当其增大时,合力一定增大吗？
①若两个分力夹角θ为： 0 ≤θ≤ 900时，
则F合随F2增大而增大。
F1
F2
F合
F合
F合
【结论】一个分力不变，另一个分力增大时,合力可能增大,可能
减小,可能不变。
两分力反向时：
F1
F2
设F1是恒力，F2方向不变。
可见，随着F2增加，合力先减小为0，然后增加。
两分力成钝角时：
F1
F2’
F2”
F合
F合
F2
F合’
F合”
可见，随着F2增加，合力先减小至最小，然后增加到与原来大小相等。
②
③
思考：若两个以上的力作用在一个物体上时如何求合力？
F1
F2
F3
F4
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.
逐次合成法
8.多个力的合成
F1
F2
F
θ
F
θ
o
三角形定则
9.三角形定则
共起点
首尾相接
F1
F2
平行四边形的邻边平移后，两个共点力首尾相接，从一个力的始端指向另一个力的末端，这个有向线段就是合力。
【例题2】如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力的大小为 (　　)
A.30 N　　　B.40 N
C.50 N D.60 N
D
【例题3】如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3.若F2的大小已知，则这三个力的合力为(　　)
A.F2 B.2F2
C.3F2 D.4F2
C
10.多边形定则
F1
F2
F3
F4
F2
F3
F4
F1234
(1)表示三个共点力的有向线段首尾相接,如果能围成闭合的三角形,如图所示,则这三个力的合力一定为零。
(2)表示多个共点力的有向线段首尾相接,从第1个力的始端指向最后1个力的末端的有向线段代表合力的大小和方向,如图所示。如果这些力首尾相接围成一个闭合的多边形,则其合力一定为零。
【三角形定则的两个推论】
1.矢量：
只有大小而没有方向的物理量叫标量。
既有大小又有方向的物理量叫矢量。
实例：力、位移、速度、加速度等
实例：时间、路程、质量、温度、长度、能量、速率等
运算法则：
2.标量：
运算法则：
平行四边形定则
三、矢量和标量
代数加法
１、合力与分力： 一个力F作用的效果跟几个力F1、F2……共同作用的效果相同，这个力F叫做那几个力F1、F2……的合力。那几个力F1、F2……叫做这个力F的分力。
不是物体又多受了一个合力
2、合力与分力关系：
等效替代关系
3、力的合成：
求几个已知力的合力叫做力的合成
平行四边形定则：
互成角度的两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小与方向。
4、
合力大小范围︱F1 - F2︱≤ F ≤ F1 + F2
课堂小结
力的合成与分解
合力
探究力的合成规律
实验步骤
实验结论
（力的合成）
实验器材
平行四边形法则
（力的分解）
七
板书设计
分力
【解答】：如图，选1cm长的线段表示30N，
练习.两个力互成300角，大小分别是90N和120N。通过作图法求出合力大小和方向.
作出力的平行四边形，量得表示合力F的对角线长6.7cm，
则合力的大小为
量得F与F1的夹角为170
30N
F1=90N
F2=120N
F=201N
课堂练习
1.假设一座斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°每根钢索中的拉力都是3×104 N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　）
A．5.2×104 N，方向竖直向上
B．5.2×104 N，方向竖直向下
C．5.2×102 N，方向竖直向上
D．5.2×102 N，方向竖直向下
B
2．三个力，F1=3N，F2=7N，F3=9N，关于三个力的合力，下列说法正确的是（　　）
A．三个力的合力的最小值为1N
B．三个力的合力的最大值为19N
C．三个力的合力可能为20N
D．三个力的合力不可能为3N
B
3、下列关于分力与合力的说法中正确的是( )
A.分力与合力同时作用在物体上
B.分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的效果相同
C.合力总是大于分力
D.两个分力夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小
BD
4．水平面上的物体在水平方向的力F1和F2作用下，沿水平面向右做匀速直线运动，如图所示。已知F1=6N，F2=2N，下列说法正确的是（　　）
A．撤去F1的瞬间，物体受到的合外力大小变为4N
B．撤去F1的瞬间，物体受到的摩擦力大小变为2N
C．撤去F2的瞬间，物体受到的合外力大小变为3N
D．撤去F2的瞬间，物体受到的摩擦力大小仍为4N
D
5．如图为“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情景，三个细绳套处于同一竖直平面内、共系于一个结点，另一端分别系于轻质弹簧测力计A，B和重物M上，A挂于固定点P。手持B拉动细绳，使结点静止于O点。
（1）某次实验中A的指针位置如图所示，其读数为 N。
（2）实验时要在贴于竖直木板的白纸上，记录 、A、B和重物三个绳套的 和A、B的示数及M的重力。
（3）下列实验要求必要的是 。
A．弹簧测力计需要在实验前进行校零
B．要使两弹簧测力计的读数非常接近
C．需要用托盘天平测量重物M的质量
D．弹簧测力计B必须保持水平
E.弹簧测力计、细线都要与木板平行
2.70
O点位置
方向
ACE
6.两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是（　　）
A．0~1 N B．1~3 N
C．1~5 N D．1~7N
D
7. 如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体所受的合力沿虚线OO′方向（F 和OO′都在M水平面内），那么必须同时再加一个力F′，那么F′这个力的最小值是 ( )
A．Fcosθ B．Fsinθ C．Ftanθ D．Fcotθ
F ’
F2 ’
F
O
F3 ’
B
【分析】
8.如图1所示，是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细线的结点，OB和OC为细线。实验时，第一步用两只弹簧测力计同时拉OB和OC；第二步只用一只弹簧测力计拉OB，此时弹簧测力计示数如图2所示。
（1）图2中弹簧测力计
读数为___________N；
2.10
（2）对该实验，下列说法正确的是___________；
A．第一、二步操作中必须将橡皮条与细线的结点拉到相同位置
B．第一步操作中，应使两弹簧测力计的夹角尽量等于900
C．第一步操作中，必须将两弹簧测力计都拉到相同刻度
（3）图3中有甲、乙两位同学在该实验时所作图示，其中符合实验事实的是___________。（填“甲”或“乙”，其中力 ____ 表示只用一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力）
A
甲

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