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2026届人教版高考物理第一轮复习：第七章万有引力和宇宙航行综合提高练习1
一、单选题（本大题共10小题）
1．长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天．2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48000km，则它的公转周期T2最接近于（ ）
A．15天 B．25天 C．35天 D．45天
2．发射地球同步卫星，可简化为如下过程：先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是（　　）

A．地球同步静止卫星可以定点在邵东上空
B．卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率
C．卫星在轨道2上的Q加速度比在轨道3的Q的加速度大
D．卫星在轨道1上经过P点时的速率大于它在轨道2上经过P点时的速率
3．发现行星运动的三个定律的天文学家是（ ）
A．开普勒
B．伽利略
C．卡文迪许
D．爱因斯坦
4．月球绕地球沿椭圆轨道运动的示意图如图所示。有关月球的运动，下列说法正确的是（　　）
A．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，速度逐渐增大
B．月球从近地点向远地点运动的过程中速度逐渐减小
C．月球在近地点时受到的万有引力大于其做圆周运动所需要的向心力
D．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，加速度逐渐增大
5．2020年3月9日，北斗卫星导航系统的第54颗卫星在西昌卫星发射中心发射升空。该卫星是一颗地球同步卫星，在同步轨道运行时与地面保持相对静止。关于地球同步卫星，下列说法正确的是（　　）
A．两颗同步卫星的轨道半径可以不同
B．线速度可以大于7.9km/s
C．可以飞越长沙上空
D．运行周期是24h
6．2020年人类面临前所未有的巨大挑战，在超难模式下，中国航天不断创造奇迹。其中嫦娥五号完美完成中国航天史上最复杂任务后于2020年12月17日成功返回，最终收获1731克样本。图中椭圆轨道Ⅰ、100公里环月轨道Ⅱ及月地转移轨道Ⅲ分别为嫦娥五号从月球返回地面过程中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中有关说法正确的是（　　）
A．在轨道Ⅱ上运行时的周期小于轨道Ⅰ上运行时的周期
B．在轨道Ⅰ运行时的加速度大小始终大于轨道Ⅱ上时的加速度大小
C．在N点时嫦娥五号经过点火加速才能从Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道返回
D．在地月转移轨道上飞行的过程中可能存在不受万有引力的瞬间
7．在绕地球做匀速圆周运动的航天飞机的外表面上，有一隔热陶瓷片自动脱落，则陶瓷片的运动情况是（ ）
A．做平抛运动
B．做自由落体运动
C．仍按原轨道做匀速圆周运动
D．做变速圆周运动，逐渐落后于航天飞机
8．已知引力常量G和下列某组数据不能计算出地球的质量，这组数据是（　　）
A．月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离
B．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面重力加速度
9．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AOA．星球A的向心力一定大于B的向心力
B．星球A的线速度一定大于B的线速度
C．星球A的质量一定大于B的质量
D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小
10．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则离地面越近的卫星（ ）
A．线速度越大 B．角速度越小 C．加速度越小 D．周期越大
二、多选题（本大题共4小题）
11．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（　　）
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的加速度一定大于B的加速度
C．L一定时，M越小，T越大
D．L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，它们的向心力减小
12．下表是一些有关火星和地球的数据，利用万有引力常量G和表中选择的一些信息可以完成的估算是（　　）
信息序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
信息内容 地球一年约365天 地表重力加速度约为 火星的公转周期为687天 日地距离大约是1.5亿km 地球半径6400km 地球近地卫星的周期
A．选择⑥可以估算地球的密度
B．选择①④可以估算太阳的密度
C．选择①③④可以估算火星公转的线速度
D．选择①②④可以估算太阳对地球的吸引力
13．某行星外围有一圈厚度为d的发光物质，简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确观测后发现：发光带绕行星中心运行的速度与到行星中心的距离r的关系如图乙所示（图中所标v0为已知），则下列说法正确的是（　　）
A．发光带是该行星的组成部分 B．行星表面的重力加速度
C．该行星的质量为 D．该行星的平均密度为
14．如图所示，围绕地球的两个轨道P、Q，轨道P是半径为4R的圆轨道，轨道Q是椭圆轨道，其近地点a与地心的距离为2R，远地点b与地心的距离为10R。假设卫星在圆轨道上运行的周期为T1，在椭圆轨道运行的周期为T2，在近地点a的速度为 ，在远地点b的速度为vb，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
三、非选择题（本大题共7小题）
15．金星的半径为地球的b倍，质量为地球的a倍。已知引力常量为G，地球表面重力加速度大小为g，地球的半径为R。求：
（1）金星表面的重力加速度大小；
（2）金星的第一宇宙速度大小。
16．卡文迪许利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：
（1）横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F= ．
（2）在下图所示的几个实验中，与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是 ．（选填“甲”“乙”或“丙”）
（3）引力常量的得出具有重大意义，比如： ．（说出一条即可）
17．在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量的数值。由的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。
(1)若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为、，且球心相距为的两个小球之间引力的大小为，则引力常量 ；计算的引力常量 （填写国际单位）。
(2)为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取“微小量放大”思想的措施是________
A．增大石英丝的直径
B．增大刻度尺与平面镜的距离
C．利用平面镜对光线的反射
D．减小T形架横梁的长度
18．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星，在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T。已知火星的半径为R，火星表面的重力加速度的大小为g，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：
（1）火星的质量M；
（2）火星的第一宇宙速度v；
（3）求“天问一号”绕火星飞行时轨道半径r。
19．已知某星球的半径为R，在该星球表面航天员以速度v0水平抛出的小球经过时间t其速度方向与水平方向成θ角，忽略星球的自转，引力常量为G.求：
（1）该星球表面重力加速度
（2）该星球的质量；
20．未来中国宇航员将会登月成功，假设宇航员在登月前后做物理实验，测量物体的质量。实验：宇宙飞船绕月球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，在这种环境中无法用天平直接称量物体的质量，宇航员在飞船中用如图所示的装置来间接测量小球的质量，给小球一个初速度，让它在细线的拉力下做匀速圆周运动，飞船中还有刻度尺、秒表两种测量工具。
若已知小球做匀速圆周运动时拉力传感器的示数为F，还需要测量的物理量是 和周期，为了减小测量周期的误差，可测量n转对应的时间t，则待测小球质量的表达式为m= 。
21．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
(1)求地球的质量；
(2)试推导第一宇宙速度的表达式（卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动时的速度）。
参考答案
1．【答案】B
【详解】
根据开普勒行星三定律的周期定律，代入数据可求T2最接近于25天，所以B选项正确；A、C、D错误．
考点：天体运动、开普勒定律
2．【答案】B
【详解】A．地球同步静止卫星的轨道平面与赤道共面，因此地球同步静止卫星不可能定点在邵东上空，A错误；
B．根据
解得
轨道求得半径小于轨道3的半径，因此卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，B正确；
C．根据
解得
由于卫星到地心间距相等，因此卫星在轨道2上的Q加速度等于在轨道3的Q的加速度，C错误；
D．由轨道1到轨道2是由低轨道变轨到高轨道，需要在切点P处加速，因此卫星在轨道1上经过P点时的速率小于它在轨道2上经过P点时的速率，D错误。
故选B。
3．【答案】A
【详解】
试题分析：开普勒发现了行星运动的三个定律，即开普勒三定律，A正确；伽利略通过建立了理想斜面实验，认为力不是维持物体运动的原因，B错误；卡文迪许通过扭秤实验测量了万有引力常量，C错误；爱因斯坦发现了相对论，D错误；
4．【答案】B
【详解】ABC．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，万有引力不足以提供向心力，引力做负功，动能逐渐减小，所以速度逐渐减小，AC错误，B正确；
D．根据万有引力提供向心力有，解得，可知，月球从近地点向远地点运动的过程中轨道半径增大，加速度逐渐减小，D错误。选B。
5．【答案】D
【详解】
A．由万有引力提供向心力
卫星周期T相同，半径r也相同，A错误；
B．地球近地面卫星满足
所以
v1＝=7.9km/s
而同步卫星比近地面卫星高，半径大，由
有
v＝
有
v<7.9km/s
B错误；
C．同步卫星必须位于赤道上空，C错误；
D．同步卫星运行周期与地球自转周期相同，为24h，D正确。
故选D。
6．【答案】C
【详解】轨道Ⅱ的半径大于椭圆轨道Ⅰ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运行时的周期大于轨道Ⅰ上运行时的周期，A错误；在轨道Ⅰ上的N点和轨道Ⅱ上的N受到的万有引力相同，所以在两个轨道上N点的加速度相等，B错误；从轨道Ⅱ到月地转移轨道Ⅲ做离心运动，在N点时嫦娥五号需要经过点火加速才能从Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道返回，C正确；在地月转移轨道上飞行的过程中，始终在地球的引力范围内，不存在不受万有引力的瞬间，D错误。
7．【答案】C
【详解】
航天飞机绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
解得
隔热陶瓷片自动脱落后，由于惯性，速度与航天飞机保持一致，万有引力提供向心力
解得
所以陶瓷片按原圆轨道做匀速圆周运动，故选C。
8．【答案】B
【详解】
A．已知月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离，万有引力提供向心力
解得地球的质量
不符合题意，A错误；
B．已知地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离，万有引力提供向心力
解得太阳的质量
符合题意，B正确；
C．万有引力提供向心力
解得地球的质量
结合线速度的大小可计算，从而求解地球质量，不符合题意，C错误；
D．若不考虑地球自转，则
解得地球质量
不符合题意，D错误。
故选B。
9．【答案】C
【详解】
A．A、B两星做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，所以向心力大小相等，故A错误；
B．两星做圆周运动的角速度相等，B星的轨道半径大于A的，根据
v=ωr
星球A的线速度一定小于B的线速度，故B错误；
CD．根据万有引力提供向心力
可得轨道半径大的，质量小，故星球A的质量一定大于B的质量，根据
解得
得
双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故C正确，D错误。
故选C。
10．【答案】A
【详解】
人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，则有
则得
，，，
可见，轨道半径越小，线速度、角速度、加速度越大，而周期越小，得知A正确BCD错误。
故选A。
11．【答案】BCD
【详解】双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，有，因为，所以，选项A错误；根据，因为，所以，选项B正确；根据牛顿第二定律，有，，其中，联立解得L一定，M越小，T越大，选项C正确；双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有，A的质量mA小于B的质量mB，L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D正确。选BCD。
12．【答案】AC
【详解】A．对地球近地卫星有，由于，解得，A正确；
B．选择①④时，只能求出太阳的质量，由于不知道太阳的半径，则不能求出太阳的密度，B错误；
C．根据开普勒第三定律有，可知，选择①③④可以估算火星到太阳的距离，根据，则可以估算火星的线速度，即选择①③④可以估算火星公转的线速度，C正确；
D．太阳对地球的吸引力，在地球表面有，可知，由于不知道地球的半径则不能求出地球的质量，则选择①②④不能够估算太阳对地球的吸引力，D错误。选AC。
13．【答案】BC
【详解】若光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有与应成正比，与图不符，因此该发光带不是该行星的组成部分，A错误；当时有，可得行星表面的重力加速度为，B正确；光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有，可得该行星的质量为，由图乙知，当时，，则有，C正确；该行星的平均密度为，D错误。
14．【答案】BD
【详解】
AB．因为a的轨道半径小于b的轨道半长轴，则根据开普勒第三定律
得
A错误B正确；
CD．根据开普勒第二定律知，卫星在近地点a的速度大于在远地点b的速度，C错误D正确。
故选BD。
15．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）地球表面上的物体，有
金星表面上的物体，有
又，
联立以上式子，求得金星表面的重力加速度大小
（2）根据第一宇宙速度定义，可得环绕金星表面做匀速圆周运动的物体，有
得金星的第一宇宙速度大小
16．【答案】 ；乙 ；引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性（或：引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小；引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量）
【详解】（1）根据万有引力公式可得
（2）由于引力较小，所以卡文迪许设计此实验时运用了放大法的思想，所以利用微小测量方法放大的思想的是乙图
（3）引力常量的得出具有重大意义，比如：引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性（或：引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小；引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量）
本题答案是：(1). (2). 乙 (3). 引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性（或：引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小；引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量）
17．【答案】(1)，/；(2)BC
【详解】（1）[1][2]根据万有引力定律有，解得，由上式可知引力常量的单位为。
（2）当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，A错误；为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采用使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，BC正确；当减小型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，D错误。
18．【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）忽略火星自转，火星表面质量为的物体，其所受引力等于重力，解得
（2）忽略火星自转，火星近地卫星的质量为，根据第一宇宙速度的定义有，解得
（3）设天问一号质量为，根据万有引力提供向心力有，解得
19．【答案】（1） ；
（2）
【详解】
(1)小球在星球表面做平抛运动，落地时速度与竖直方向的夹角为θ，速度分解如图所示：
根据几何关系可得
解得该星球表面重力加速度
(2)忽略球体自转影响，重力等于万有引力，即
联立解得
20．【答案】小球做匀速圆周运动的半径r；
【详解】[1][2]拉力传感器已测出拉力F，可知要间接测量小球的质量，还需要测量的物理量是小球做匀速圆周运动的半径r；根据测量n转对应的时间t，得其做匀速圆周运动的周期为，根据牛顿第二定律得，解得
21．【答案】(1)；(2)
【分析】
本题考查万有引力与航天，在地球表面的物体，如果不考虑地球的自转，则万有引力等于重力，由万有引力定律可推导出第一宇宙速度的表达式。
【详解】
(1)设地球表面某物体质量为，不考虑地球自转，有
地球质量为
(2)卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，有
故第一宇宙速度为
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一、单选题（本大题共10小题）
1．发现行星运动的三个定律的天文学家是（ ）
A．开普勒 B．伽利略 C．卡文迪许 D．爱因斯坦
2．长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天．2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48000km，则它的公转周期T2最接近于（ ）
A．15天 B．25天 C．35天 D．45天
3．“嫦娥三号”探测器在月球表面成功软着陆，实现了我国航天器首次在地外天体软着陆。当探测器距月球表面的高度为h时（h等于月球半径R），受到月球对它的万有引力为F，则探测器着陆在月球表面时受到月球对它的万有引力大小为（　　）
A．F B．2F C．3F D．4F
4．北斗卫星导航系统的第54颗卫星在西昌卫星发射中心发射升空。该卫星是一颗地球同步卫星，在同步轨道运行时与地面保持相对静止。关于地球同步卫星，下列说法正确的是（　　）
A．两颗同步卫星的轨道半径可以不同 B．线速度可以大于7.9km/s
C．可以飞越长沙上空 D．运行周期是24h
5．已知两个质点相距为r时，它们之间的万有引力的大小为F；当这两个质点间的距离变为2r时，万有引力的大小变为（ ）
A． B． C． D．2F
6．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（ ）
A．3.5km/s B．5.0km/s C．17.7km/s D．35.2km/s
7．观察“神州十号”在圆轨道上的运动，发现每经过时间2t通过的弧长为L，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示，已知引力常量为G，由此可推导出地球的质量为(　　)
A． B． C． D．
8．设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力为（　　）
A．零 B．无穷大 C． D．
9．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则离地面越近的卫星（ ）
A．线速度越大 B．角速度越小 C．加速度越小 D．周期越大
10．如图所示，是A、B两颗人造地球卫星，B卫星轨道半径小于A轨道半径，它们可以近似地认为绕地球做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．B的速率一定比A大
B．B的速率一定比A小
C．B受到地球的万有引力一定比A大
D．B受到地球的万有引力一定比A小
二、多选题（本大题共4小题）
11．物体在地面附近绕地球做圆周运动时的速度就叫做第一宇宙速度．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是
A．第一宇宙速度大小约为11.2 km/s
B．第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最小速度
C．第一宇宙速度是人造卫星绕地球运动的最小运行速度
D．若已知地球的半径和地球表面的重力加速度，便可求出第一宇宙速度
12．人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运转，它的线速度、角速度、周期和轨道半径的关系是（　　）
A．半径越大，线速度越大，周期越大 B．半径越大，线速度越小，周期越大
C．半径越小，角速度越大，线速度越大 D．半径越小，角速度越小，线速度越小
13．2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与“天和核心舱”完成对接，航天员费俊龙、邓清明、张陆进入“天和核心舱”，对接过程的示意图如图所示，“天和核心舱”处于半径为 的圆轨道III；神舟十五号飞船处于半径为 的圆轨道I，运行周期为 ，通过变轨操作后，沿椭圆轨道II运动到B处与“天和核心舱”对接。则神舟十五号飞船（　　）
A．由轨道I进入轨道II需在A点加速
B．沿轨道Ⅱ运行的周期为
C．在轨道I上A点的加速度大于在轨道II上A点的加速度
D．在轨道III上B点的线速度小于在轨道II上B点的线速度
14．如图所示，围绕地球的两个轨道P、Q，轨道P是半径为4R的圆轨道，轨道Q是椭圆轨道，其近地点a与地心的距离为2R，远地点b与地心的距离为10R。假设卫星在圆轨道上运行的周期为T1，在椭圆轨道运行的周期为T2，在近地点a的速度为 ，在远地点b的速度为vb，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
三、非选择题（本大题共7小题）
15．2024年6月4日，嫦娥六号采样之后，月背呈现一个“中”字。若未来我国航天员登陆月球，并在月球上进行平抛实验，将一块石块（视为质点）从距月面高度为h处以大小为v0的速度水平抛出，测得石块的抛出点到落到月面上的点间的水平距离为x，已知月球的半径为r，引力常量为G。
（1）求月球的质量M；
（2）若宇宙飞船在月球表面附近做匀速圆周运动，求此时飞船运行的周期T。
16．卡文迪许利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：
（1）横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F= ．
（2）在下图所示的几个实验中，与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是 ．（选填“甲”“乙”或“丙”）
（3）引力常量的得出具有重大意义，比如： ．（说出一条即可）
17．2023年《三体》电视剧异常火爆，这正展示了人类想了解未知世界的渴望，为延续人类文明防患于未然，人类也需要寻找适宜人类居住的新家园。假设多年后宇航员找到了一类地星球，为了探究星球的相关情况，宇航员降落在星球表面，并做了以下实验（假设该星球为匀质球体，星球半径为R）：
(1)实验Ⅰ：在赤道的水平地面上，为了测定赤道处的重力加速度，宇航员以一定的水平速度v0抛出物体，并记录下抛出点的高度h及相应的从抛出到落地过程中的水平位移x，保持v0不变，改变高度，重复实验多次。并用描点法做出了图像，你认为宇航员作了 图像。（选填选项前的相应字母）
A．　　B．　　C．
若求出图线的斜率为k1，则赤道处的重力加速度g= 。
(2)实验Ⅱ：到达该星球极地后，在抛出速度与实验Ⅰ中v0一样的情况下，重复实验Ⅰ，若得到图像的斜率为。据此宇航员推出了该类地星球的自转周期T= 。（用k1、k2、R、v0表示）
18．宇航员站在一星球表面上的高度H处，沿水平方向以某一初速度抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面。
(1)求该星球表面的重力加速度；
(2)已知该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量。
19．未来中国宇航员将会登月成功，假设宇航员在登月前后做物理实验，测量物体的质量。实验：宇宙飞船绕月球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，在这种环境中无法用天平直接称量物体的质量，宇航员在飞船中用如图所示的装置来间接测量小球的质量，给小球一个初速度，让它在细线的拉力下做匀速圆周运动，飞船中还有刻度尺、秒表两种测量工具。
若已知小球做匀速圆周运动时拉力传感器的示数为F，还需要测量的物理量是 和周期，为了减小测量周期的误差，可测量n转对应的时间t，则待测小球质量的表达式为m= 。
20．a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为2R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：
（1）a、b两颗卫星周期分别是多少？
（2）a、b两颗卫星速度之比是多少？
（3）若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？（答案皆可带根号）
21．某物理兴趣小组通过查阅相关资料知道：月球到地心的距离r=3.84×108m，地球半径R=6.4×106m。在地球表面附近，质量为m的物体下落的加速度为，如果万有引力定律是普遍成立的，不考虑地球自转的影响()，应该有，月球的加速度，（为月球质量）所以，即。同时该物理兴趣小组发现：月球围绕地球公转的运动可以近似看做匀速圆周运动，月球公转的周期T=28天，也可以根据匀速圆周运动的知识计算出月球的加速度，如果计算出的加速度近似等于，那么就说明万有引力定律是普遍成立的。现在请你求出（其中M表示地球质量，，计算结果保留两位有效数字）
参考答案
1．【答案】A
【详解】
开普勒发现了行星运动的三个定律，即开普勒三定律，A正确；伽利略通过建立了理想斜面实验，认为力不是维持物体运动的原因，B错误；卡文迪许通过扭秤实验测量了万有引力常量，C错误；爱因斯坦发现了相对论，D错误；
2．【答案】B
【详解】
根据开普勒行星三定律的周期定律，代入数据可求T2最接近于25天，所以B选项正确；A、C、D错误．
考点：天体运动、开普勒定律
3．【答案】D
【详解】
根据万有引力提供向心力
在月球表面时
故D正确，ABC错误。
故选D。
4．【答案】D
【详解】
A．由万有引力提供向心力
卫星周期T相同，半径r也相同，A错误；
B．地球近地面卫星满足
所以
v1＝=7.9km/s
而同步卫星比近地面卫星高，半径大，由
有
v＝
有
v<7.9km/s
B错误；
C．同步卫星必须位于赤道上空，C错误；
D．同步卫星运行周期与地球自转周期相同，为24h，D正确。
故选D。
5．【答案】B
【详解】
根据万有引力定律公式，得当这两个质点间的距离变为2r时，则万有引力的大小变为原来的，即为故B正确，ACD错误．
故选B．
6．【答案】A
【详解】试题分析：设航天器的质量为m，地球的质量为M1，半径为R1，火星的质量为M2，半径为R2，航天器在它们表面附近绕它们运动的速率分别为v1、v′1，其向心力由它们对航天器的万有引力提供，根据牛顿第二定律和万有引力定律有：，＝，解得：＝＝，在地球表面附近做圆周运动的速度为第一宇宙速度，即：v1＝7.9km/s，解得航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为：v′1＝v1＝3.5km/s，选项A正确．
考点：本题主要考查了牛顿第二定律、万有引力定律的应用和第一宇宙速度的识记问题，属于中档题．
7．【答案】A
【详解】
“神舟十号”的线速度
轨道半径
根据
得地球的质量为
故选A。
8．【答案】A
【详解】
把物体放到地球的中心时r＝0，此时万有引力定律不再适用，由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，对整体而言，万有引力为零。
故选A。
9．【答案】A
【详解】
人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，则有
则得
，，，
可见，轨道半径越小，线速度、角速度、加速度越大，而周期越小，得知A正确BCD错误。
故选A。
10．【答案】A
【详解】
AB．万有引力提供向心力：
解得：
B卫星轨道半径小于A轨道半径，所以B的速率一定比A大，A正确，B错误；
CD．根据万有引力定律：
两卫星质量大小未知，所以受到地球的万有引力大小无法比较，CD错误。
故选A。
11．【答案】BD
【详解】已知第一宇宙速度的公式是①，根据万有引力等于重力得②，由①②得，将，代入速度公式得，A错误D正确；由于第一宇宙速度绕地球距离最小，所以它是卫星被发射的最小速度，B正确；由第一宇宙速度的公式是可得，当半径越大时，其运动速度越小．所以它是卫星能绕地球做匀速圆周运动的最大速度，C错误；
12．【答案】BC
【详解】
由万有引力作为向心力，有
得
可知半径越大，线速度越小，角速度越小，周期越大。半径越小，角速度越大，线速度越大。故BC正确，AD错误。
故选BC。
13．【答案】AB
【详解】AD．神舟十五号飞船在A点由轨道I进入轨道II时，做离心运动，需要使万有引力不足以继续提供其在原轨道上运行的向心力，所以需要加速；同理可知神舟十五号飞船在B点由轨道II进入轨道III时也需要加速，所以神舟十五号飞船在轨道III上B点的线速度大于在轨道II上B点的线速度，故A正确，D错误；
B．根据开普勒第三定律可得
解得
故B正确；
C．根据 可知舟十五号飞船在轨道I上A点的加速度与在轨道II上A点的加速度相同，故C错误。
故选AB。
14．【答案】BD
【详解】
AB．因为a的轨道半径小于b的轨道半长轴，则根据开普勒第三定律
得
A错误B正确；
CD．根据开普勒第二定律知，卫星在近地点a的速度大于在远地点b的速度，C错误D正确。
故选BD。
15．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据平抛运动得， ，解得 ，根据黄金代换 ，解得
（2）根据牛顿第二定律得 ，解得
16．【答案】 ；乙 ；引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性（或：引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小；引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量）
【详解】（1）根据万有引力公式可得
（2）由于引力较小，所以卡文迪许设计此实验时运用了放大法的思想，所以利用微小测量方法放大的思想的是乙图
（3）引力常量的得出具有重大意义，比如：引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性（或：引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小；引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量）
本题答案是：(1). (2). 乙 (3). 引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性（或：引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小；引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量）
17．【答案】(1) C；，(2)
【详解】（1）[1]根据平抛运动的规律可知，，解得，选C。
[2]由[1]可知图线的斜率，所以，其重力加速度
（2）设两极附近的重力加速度为，则，由万有引力定律，，解得，所以周期
18．【答案】(1) ；(2)
【详解】
(1)小球做平抛运动
解得该星球表面的重力加速度
(2)在星球表面，物体的重力和所受的万有引力相等．故有
所以
19．【答案】小球做匀速圆周运动的半径r；
【详解】[1][2]拉力传感器已测出拉力F，可知要间接测量小球的质量，还需要测量的物理量是小球做匀速圆周运动的半径r；根据测量n转对应的时间t，得其做匀速圆周运动的周期为，根据牛顿第二定律得，解得
20．【答案】(1) ， ；(2) ；(3)
【详解】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，对于地面上的物体重力与万有引力相等有
对a卫星有
解得
对b卫星有
解得
（2）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，对a卫星有
解得
对b卫星有
解得
所以
（3）当两相差半个圆周时相距最远，相距最远的条件为
代入a、b周期得
21．【答案】
【详解】
月球围绕地球公转的运动可以近似看做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有
解得
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第 page number 页，共 number of pages 页2026届人教版高考物理第一轮复习：第七章万有引力和宇宙航行综合提高练习3
一、单选题（本大题共10小题）
1．如图所示,惯性系S中有一边长为l的正方形,从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上观察到该正方形的图像是 (　　)
A． B． C． D．
2．如图所示,惯性系S中有一边长为L的立方体,从相对惯性系S沿x方向以接近光速的速度匀速飞行的飞行器上观察,该立方体的形状是 (　　)
A． B． C． D．
3．某考生现在正在完成100分钟的期末物理考试,假设一艘飞船相对该考生以0.3c的速度匀速飞过(c为真空中的光速),则飞船上的观察者根据相对论认为该考生考完这场考试所用时间 (　　)
A．大于100分钟 B．等于100分钟
C．小于100分钟 D．不能确定
4．甲、乙、丙是三个完全相同的时钟,甲放在地球上,乙、丙分别放在两个高速运动的火箭上,分别以速度v乙和v丙朝同一方向远离地球飞行,且v乙A．甲时钟走得最慢
B．乙时钟走得最慢
C．丙时钟走得最慢
D．甲、乙、丙时钟快慢一样
5．地球表面重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,忽略自转影响,用上述物理量估算出来的地球平均密度是 (　　)
A．　　B．　　C．　　D．
6．以下哪项属于爱因斯坦对相对论提出的基本假设 (　　)
A．一条沿自身长度方向运动的杆,其长度总比杆静止时的长度小
B．在不同的惯性参考系中,物理规律的形式都是相同的
C．真空中的光速在不同的惯性参考系中是不相同的
D．相对论认为时间和空间与物体的运动状态有关
7．人类历史上第一张黑洞照片已经问世,让众人感叹:“黑洞”,我终于“看见”你了!事实上人类对外太空的探索从未停止,至今已在多方面取得了不少进展.假如人类发现了某X星球,登上该星球后,进行了如下实验:在固定的竖直光滑圆轨道内部,一小球恰好能做完整的圆周运动,已知小球在最高点的速度为v,轨道半径为r.若已测得X星球的半径为R,引力常量为G,忽略自转影响,则X星球的质量为 (　　)
A． B． C． D．
8．1772年,法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出:两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在同一平面上有5个特殊点,如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示,人们称为拉格朗日点.若飞行器位于这些点上,会在太阳与地球共同引力作用下,可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动.若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点,下列说法正确的是 (　　)
A．该卫星绕太阳运动的周期和地球自转周期相等
B．该卫星在L2点处于平衡状态
C．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度
D．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处小
9．我国航天员景海鹏和陈冬在“天宫二号”实验室创造了在轨运行30天的航天记录.若地球的半径为R,把地球看成质量分布均匀的球体,忽略自转影响.“蛟龙号”下潜深度为d,“天宫二号”轨道距离地面高度为h,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,“蛟龙号”所在处与“天宫二号”所在处的重力加速度之比为 (　　)
A． B．
C． D．
10．科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察.假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测量一质量为m的物体,测得的读数为F1,在火星赤道上宇航员用同一把弹簧测力计测量同一物体,测得的读数为F2.通过天文观测测得火星的自转角速度为ω,设引力常量为G,将火星看成是质量分布均匀的球体,则火星的密度和半径分别为 (　　)
A．,　B．,
C．, D．,
二、多选题（本大题共4小题）
11．若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）
A．月球表面的重力加速度g月＝
B．月球的质量m月＝
C．月球的自转周期T＝
D．月球的平均密度ρ＝
12．如图，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入近地停泊轨道Ⅰ，然后由Q点进入椭圆轨道Ⅱ，再在P点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨Ⅲ，则（　　）
A．将卫星发射至轨道Ⅰ，发射速度必定大于11.2km/s
B．卫星在同步轨道Ⅲ上运行时，其速度小于7.9km/s
C．卫星在P点通过加速来实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ
D．卫星在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度大于在轨道Ⅲ上经过P点时的加速度
13．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（　　）
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的加速度一定大于B的加速度
C．L一定时，M越小，T越大
D．L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，它们的向心力减小
14．一行星绕恒星作圆周运动，由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则
A．恒星的质量为 B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为
三、非选择题（本大题共7小题）
15．卡文迪什利用如图甲所示的扭称实验装置测量了引力常量。
(1)为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取“微小量放大”思想的措施是____。
A．增大石英丝的直径 B．减小T形架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射 D．减小刻度尺与平面镜的距离
(2)如图甲所示，横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m、半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离为L，两球间的万有引力大小为F，则引力常量G=_______。（用题中所给物理量符号表示）
(3)已知某星球半径为R，引力常量为G，现要测该天体的质量。用如图乙所示装置做如下实验：悬点 O正下方P 点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图丙所示，a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置。
①已知频闪数码照相机连续拍照的时间间隔T=0.1s，照片中坐标为物体运动的实际距离，则该星球表面的重力加速度大小g=_______m/s2。（保留两位有效数字）
②该星球的质量M=_______。（用G、R和g表示）
16．2021年5月15日，我国火星探测器“天问一号”的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，相信不远的将来，我们就能实现宇航员登陆火星。假设宇航员在火星表面做实验，将一个小球以初速度竖直上抛，经过时间小球落回抛出点。已知火星的半径为，万有引力常量为，忽略空气阻力和火星自转影响。
（1）求火星表面附近的重力加速度；
（2）估算火星的质量；
（3）假设“天问一号”绕火星运行的轨道为圆形轨道，周期为，求“天问一号”距离火星表面的高度。
17．在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量的数值。由的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。
(1)若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为、，且球心相距为的两个小球之间引力的大小为，则引力常量 ；计算的引力常量 （填写国际单位）。
(2)为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取“微小量放大”思想的措施是________
A．增大石英丝的直径
B．增大刻度尺与平面镜的距离
C．利用平面镜对光线的反射
D．减小T形架横梁的长度
18．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星，在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T。已知火星的半径为R，火星表面的重力加速度的大小为g，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：
（1）火星的质量M；
（2）火星的第一宇宙速度v；
（3）求“天问一号”绕火星飞行时轨道半径r。
19．2023年7月12日，中国载人航天工程办公室副总师张海联披露，我国计划在2030年前实现载人登月。若宇航员在月球表面的h高处由静止释放一个小球，经过时间t小球落到月球表面，将月球视为质量均匀的球体，已知月球的半径为R，引力常量为G，问：
（1）月球的密度是多少？
（2）若在月球表面发射绕月球飞行的卫星，则最小的发射速度要达到多少？
20．未来中国宇航员将会登月成功，假设宇航员在登月前后做物理实验，测量物体的质量。实验：宇宙飞船绕月球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，在这种环境中无法用天平直接称量物体的质量，宇航员在飞船中用如图所示的装置来间接测量小球的质量，给小球一个初速度，让它在细线的拉力下做匀速圆周运动，飞船中还有刻度尺、秒表两种测量工具。
若已知小球做匀速圆周运动时拉力传感器的示数为F，还需要测量的物理量是 和周期，为了减小测量周期的误差，可测量n转对应的时间t，则待测小球质量的表达式为m= 。
21．2022年11月29日，神舟十五号飞船发射成功，绕地球做近似的匀速圆周运动，线速度大小为v，轨道半径为r，地球半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转。求：
（1）神舟十五号的运行周期T；
（2）地球的质量M；
（3）地球表面的重力加速度g。
参考答案
1．【答案】C
【解析】根据长度收缩效应知,沿x轴方向正方形边长缩短,沿y轴方向正方形边长不变,故C正确.
2．【答案】D
【解析】根据长度收缩效应可知,沿x轴方向立方体边长缩短,而沿y和z轴方向立方体边长没有改变,故D正确,A、B、C错误.
【方法总结】
长度收缩效应的规律及判定
(1)物体静止长度l0和运动长度l之间的关系为l=l0.
(2)相对于地面以速度v运动的物体,从地面上看:
①沿着运动方向上的长度变短了,速度越大,变短得越多.
②在垂直于运动方向上不发生长度收缩效应现象.
3．【答案】A
【解析】根据狭义相对论可知,飞船相对该考生以0.3c的速度匀速飞过时,飞船上的观察者认为该考生考完这场考试所用的时间t=>t0,可知飞船上的观察者认为该考生考完这场考试所用的时间大于100分钟,选项A正确.
4．【答案】C
【解析】甲时钟放在地面上,在地面上的人看来,甲时钟没有变化;乙、丙两时钟放在两个火箭上,根据爱因斯坦相对论可知,乙、丙时钟变慢,由于v乙5．【答案】A
【解析】设地球表面有一物体质量为m,地球的质量为M.物体在地球表面时,所受的重力近似等于地球对物体的万有引力,则有G=mg,解得M=,地球体积V=πR3,地球密度ρ===,A正确.
【方法总结】
计算天体密度的方法一:表面模型法
在天体表面放一个物体,忽略天体自转,重力等于万有引力,天体质量M=,密度ρ===.
6．【答案】B
【解析】爱因斯坦对相对论提出的两条基本假设为:(1)在不同的惯性参考系中,一切物理规律的形式都是相同的;(2)真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的.其他内容均建立在这两点的基础之上,故B正确.
7．【答案】D
【解析】小球恰好能做完整的圆周运动,小球在最高点的速度为v,轨道半径为r,由小球的重力提供向心力得mgX=m,对X星球表面的物体有G=m'gX,联立解得X星球的质量M=,故D项正确.
8．【答案】C
【解析】据题意知,卫星与地球同步绕太阳做圆周运动,则周期相同,即该卫星绕太阳运动的周期和地球公转周期相等,故A错误;该卫星所受的合力为地球和太阳对它引力的合力,这两个引力方向相同,合力不为零,处于非平衡状态,故B错误;向心加速度a=ω2r,该卫星和地球绕太阳做匀速圆周运动的角速度相等,而卫星运动半径大于地球公转半径,则该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度,故C正确;该卫星在L2处和L1处的角速度相等,但在L2处半径大,根据F=mω2r可知,该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大,故D错误.
9．【答案】C
【解析】设地球的密度为ρ.在地球表面,物体受到的重力和万有引力大小相等,有g=,由于地球的质量为M=ρ·πR3,所以重力加速度g===πGρR.由于质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,所以在深度为d的地球内部,“蛟龙号”受到的万有引力即为半径等于(R-d)的球体在其表面产生的万有引力,故“蛟龙号”所在处的重力加速度g'=πGρ(R-d),所以有=.根据“天宫二号”在距离地面高h处所受万有引力等于重力,有G=mg″,则g″==,所以=,则=,C正确.
【关键点拨】重力加速度的计算方法
(1)在地表附近(忽略自转)mg=G.
(2)距离地面h高度处mgh=G(R为地球半径,gh为离地面h高度处的重力加速度).故距地面越高,物体的重力加速度越小,物体所受的重力也越小.
10．【答案】A
【解析】在两极有G=F1,在赤道上有G-F2=mω2R,联立解得R=,由G=F1,M=πR3ρ,联立解得ρ=,故A正确.
【方法总结】
计算天体质量和密度的方法
(1)重力加速度法:利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
①由G=mg得天体质量M=.
②天体密度ρ===.
(2)天体环绕运行法:测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r.
①由G=mr得天体的质量M=.
②若已知天体的半径R,则天体的密度ρ===.
11．【答案】AB
【详解】
A．根据平抛运动规律：
L＝v0t
h＝g月t2
联立解得g月＝，A正确；
B．由：
mg月＝G
解得：m月＝＝，B正确；
C．v0是小球做平抛运动的初速度，而非月球自转的线速度，C错误；
D．月球的平均密度：
ρ＝＝
D错误。
故选AB。
12．【答案】BC
【详解】
A．11.2km/s是第二宇宙速度，发射到近地轨道的最小速度是第一宇宙速度7.9km/s，A错误
B．根据万有引力提供向心力：，同步卫星轨道半径大于近地卫星，所以同步卫星的环绕速度小于近地卫星环绕速度7.9km/s，B正确
C．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，从低轨道进入高轨道，需要点火加速离心，C正确
D．万有引力提供加速度：，无论哪个轨道经过P点，到地心的距离都相同，受到的万有引力都相同，加速度相同，D错误
13．【答案】BCD
【详解】双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，有，因为，所以，选项A错误；根据，因为，所以，选项B正确；根据牛顿第二定律，有，，其中，联立解得L一定，M越小，T越大，选项C正确；双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有，A的质量mA小于B的质量mB，L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D正确。选BCD。
14．【答案】ACD
【详解】
AC．设恒星的质量为M，行星绕恒星运动的半径为r，行星质量为m，则：
解得
故AC正确；
B．根据行星绕恒星的运动学量，求不出行星的质量，故B项错误；
D．设行星运动的加速度为a，则：
故D项正确。
故选ACD。
15．【答案】(1)C；(2) ；(3)
【详解】（1）当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，A错误；当减小T形架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，B错误；利用平面镜对光线的反射来体现微小形变，或增大刻度尺与平面镜的距离，转动的角度也会更明显，C正确，D错误。选C。
（2）根据万有引力公式有 解得引力常量
（3）竖直方向，根据 ，解得g=8.0m/s2；根据 ，解得
16．【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）在火星上，小球做竖直上抛运动，根据，解得火星表面的重力加速度为
（2）根据，解得
（3）根据，解得
17．【答案】(1)，/；(2)BC
【详解】（1）[1][2]根据万有引力定律有，解得，由上式可知引力常量的单位为。
（2）当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，A错误；为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采用使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，BC正确；当减小型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，D错误。
18．【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）忽略火星自转，火星表面质量为的物体，其所受引力等于重力，解得
（2）忽略火星自转，火星近地卫星的质量为，根据第一宇宙速度的定义有，解得
（3）设天问一号质量为，根据万有引力提供向心力有，解得
19．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）小球自由下落，有，解得月球上的重力加速度为，对月球表面的物体，有，，联立解得月球的密度
（2）近月卫星贴近月球表面做匀速圆周运动，有，解得近月卫星贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的速度为，即最小发射速度为
20．【答案】小球做匀速圆周运动的半径r；
【详解】[1][2]拉力传感器已测出拉力F，可知要间接测量小球的质量，还需要测量的物理量是小球做匀速圆周运动的半径r；根据测量n转对应的时间t，得其做匀速圆周运动的周期为，根据牛顿第二定律得，解得
21．【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据线速度与周期关系有
（2）神舟十五号飞船绕地球做近似的匀速圆周运动，万用引力提供向心力，则有
解得
（3）在地球表面重力等于万有引力，则有
将（2）结论代入可得
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第 page number 页，共 number of pages 页2026届人教版高考物理第一轮复习：第七章万有引力和宇宙航行综合提高练习4【较难】
一、单选题（本大题共10小题）
1．地球刚诞生时自转周期约是8小时，因为受到月球潮汐的影响，自转在持续减小，现在地球自转周期是24小时．与此同时，在数年、数十年的时间内，由于地球板块的运动、地壳的收缩、海洋、大气等一些复杂因素以及人类活动的影响，地球的自转周期会发生毫秒级别的微小波动．科学研究指出，若不考虑月球的影响，在地球的总质量不变的情况下，地球上的所有物质满足常量，其中、、…、表示地球各部分的质量，、、…、为地球各部分到地轴的距离， 为地球自转的角速度，如图所示．根据以上信息，结合所学，判断下列说法正确的是（ ）
A． 月球潮汐的影响使地球自转的角速度变大
B． 若地球自转变慢，地球赤道处的重力加速度会变小
C． 若仅考虑处的冰川融化，质心下降，会使地球自转周期变小
D． 若仅考虑处板块向赤道漂移，会使地球自转周期变小
2．人造地球卫星发射成功是人类伟大的创举,标志着人类已经具备探索外太空的能力,你认为下列四幅图中不可能是人造地球卫星轨道示意图的是 (　　)
A． B． C． D．
3．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是 (　　)
A．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度
B．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚,成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
C．人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D．我国发射的火星探测器,其发射速度大于第三宇宙速度
4．诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫,以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究.石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料,它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能,人类将有望通过“太空电梯”进入太空.现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处,相对地球静止,如图所示,那么关于“太空电梯”,下列说法正确的是 (　　)
A．“太空电梯”各点均处于完全失重状态
B．“太空电梯”各点运行周期相同
C．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比
D．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成反比
5．2020年12月3日,嫦娥五号上升器成功从月球表面发射,这是我国首次实现地外天体起飞.已知地球半径为月球半径的k倍,地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的n倍,忽略天体自转的影响,则地球第一宇宙速度与月球“第一宇宙速度”的比值为 (　　)
A． B． C．kn D．
6．格林童话《杰克与豌豆》中的神奇豌豆一直向天空生长，长得很高很高．如果长在地球赤道上的这棵豆秧上有与赤道共面且随地球一起自转的三颗果实，其中果实2在地球同步轨道上．下列说法不正确的是（ ）
A． 果实1的向心加速度最大
B． 果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行
C． 果实3成熟自然脱离豆秧后，将做近心运动
D． 果实1成熟自然脱离豆秧后，将做近心运动
7．从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越.已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍.在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程.悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为 (　　)
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
8．科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示.科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞.这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖.若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为 (　　)
A．4×104M B．4×106M
C．4×108M D．4×1010M
9．如图所示，假设一航天员在月球表面上取一根边缘平整的细管，将一根细绳穿过细管，绳的一端拴一个小球，另一端拴一只弹簧测力计，将弹簧测力计的下端固定，手握细管摇动，使小球在水平面内匀速转动，管口与小球之间的细绳与水平方向有一定的夹角.若小球的质量为，用刻度尺测得小球做匀速圆周运动的半径为，弹簧测力计的读数为，引力常量为，忽略月球自转，假设细绳上的张力相等，下列说法正确的是(　　)
A．若用停表测得小球运动圈的时间为，则小球的向心加速度为
B．若月球的半径为，用弹簧测力计测得小球的重力为，则月球的质量为
C．若小球的向心加速度为，则月球表面的重力加速度为
D．若小球的向心加速度为，月球的半径为，则月球的质量为
10．假设火星半径是地球半径的，质量是地球质量的.已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，某人在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，引力常量为G，忽略自转的影响，下列说法正确的是 (　　)
A．火星的密度为
B．火星表面的重力加速度为
C．火星的“第一宇宙速度”与地球的“第一宇宙速度”之比为
D．此人以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后能达到的最大高度为
二、多选题（本大题共4小题）
11．2022年7月25日，我国问天实验舱与天和核心舱顺利完成对接任务。问天实验舱与火箭分离后经历6次变轨，来到与核心舱相距52公里的位置上，然后在计算机控制下轨道逐渐升高，与核心舱的距离不断减小，实现对接的初始条件。顺利完成对接后一起做匀速圆周运动，以下说法正确的是（　　）
A．问天实验舱从脱离火箭至刚与核心舱接触过程中机械能增大
B．问天实验舱从接近核心舱至对接完成过程中系统机械能守恒
C．问天实验舱在追核心舱的过程中，问天实验舱的加速度始终指向地心
D．若空间站距离地面高度为 ，经过时间 通过的弧长为 ，已知地球半径为 ，引力常量为 ，则可求地球的平均密度为
12．（多选）假设火星为质量分布均匀的球体，已知火星质量是地球质量的 倍，火星半径是地球半径的 倍，地球表面的重力加速度为 ，质量均匀分布的球壳对其内部物体的引力为零，忽略自转影响，则( )
A．火星表面重力加速度为
B．火星表面重力加速度为
C．火星表面正下方距表面的距离为火星半径 处的重力加速度为
D．火星表面正下方距表面的距离为火星半径 处的重力加速度为
13．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（　　）
A．向心加速度大小之比为
B．角速度大小之比为
C．周期之比为
D．轨道半径之比为
14．2022年7月，由清华大学天文系祝伟教授牵头的国际团队宣布在宇宙中发现两个罕见的恒星系统。该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。假设该系统中两恒星甲、乙的质量分别为 ，两恒星绕行的周期均为T，引力常量为G。忽略尘埃盘对双星引力的影响，忽略恒星的自转，且恒星的半径远小于两恒星之间的距离。下列说法正确的是（　　）
A．恒星甲、乙绕行的加速度大小之比为
B．恒星甲、乙绕行的轨道半径之比为
C．两恒星之间的距离为
D．恒星甲绕行的线速度大小为
三、非选择题（本大题共7小题）
15．通常情况下，地球上的两个物体之间的万有引力是极其微小以至于很难被直接测量，所以人们在长时间内无法得到引力常量的精确值．
（1）引力常量G是由 首先测出。
（2）在下图所示的几个实验中，与“扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是 。（选填“甲”“乙”或“丙”）
（3）引力常量的得出具有重大意义，比如： 。（说出一条即可）
16．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．物体一个
B．弹簧测力计一个
C．精确秒表一只
D．天平一台（附砝码一套）
为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出R（已知引力常量为G）。
(1)绕行时测量所用的仪器为 (用仪器前的字母序号表示)，所测物理量为 。
(2)着陆后测量所用的仪器为 (用仪器的字母序号表示)，所测物理量为 。用测量数据求该星球半径R＝ 。
17．一枚静止时长30m的火箭以3的速度从观察者的身边掠过，观察者测得火箭的长度应为多少？火箭上的人测得火箭的长度应为多少？如果火箭的速度为光速的一半呢？
18．如图：2021年5月，“天问一号”着陆巡视器带着“祝融号”火星车软着陆火星时，在“降落伞减速”阶段，垂直火星表面速度由396m/s减至61m/s，用时168s。已知火星质量约为地球质量的，火星半径约为地球半径的，“天问一号”质量约为5.3吨。（g地取9.8m/s2）
（1）“天问一号”在减速阶段的平均加速度大小是多少？
（2）“天问一号”在火星表面的重力加速度g’是多少
（3）“天问一号”在“降落伞减速”阶段受到的平均空气阻力约为多少？（本题答案保留2位有效数字）
19．假设我国宇航员登上某一星球，该星球的半径R=4500 km，在该星球表面有一倾角为30°的固定斜面，一质量为1 kg的小物块在力F的作用下由静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行。已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ= ，力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上为正方向），2 s末小物块的速度恰好为0，引力常量G=6.67×10 11 N·m2/kg2。
（1）求该星球表面的重力加速度。
（2）求该星球的平均密度。
（3）若在该星球表面上水平抛出一个物体，使该物体不再落回该星球表面，则物体至少需要多大的初速度？
20．2021年2月10日，我国“天问一号”火星探测器顺利进入环火轨道。已知“天问一号”绕火星做匀速圆周运动的周期为T，距火星表面的高度为h，火星的半径为R，引力常量为G。求：
（1）火星的质量M；
（2）火星表面的重力加速度的大小。
21．2020年6月23号上午9点43分我国北斗三号系列最后一颗全球组网卫星成功发射，标志着我们自己的北斗导航系统全面建成。假设卫星以第一宇宙速度发射绕地球飞行一圈后在A点（近地点）加速进入椭圆轨道，在椭圆轨道的B点（远地点）再次加速变轨进入地球同步轨道。已知卫星质量为m，地球质量为M，地球半径为R，地球的自转周期为T，万有引力常量为G。求：
（1）第一宇宙速度大小v；
（2）卫星在同步轨道运行时离地面的高度h。
参考答案
1．【答案】C
【解析】由题意可知,因为受到月球潮汐的影响,地球自转在持续变慢,则地球自转的角速度变小,A错误；地球赤道上的物体,万有引力提供重力和向心力,有,得,故若地球自转变慢,地球赤道处的重力加速度会变大,B错误；地球上的所有物质满足常量,若仅考虑A处的冰川融化,质心下降,则转动半径减小,角速度 变大,则地球自转周期变小,C正确；根据常量可知,若仅考虑B处板块向赤道漂移,则板块的转动半径变大,角速度 减小,则地球自转周期变大,D错误．
2．【答案】B
【解析】人造地球卫星是由万有引力提供向心力,从而做圆周运动的,而万有引力的方向指向地心,则人造地球卫星做圆周运动的轨道圆心是地球的地心,故A、C、D正确,不符合题意;B错误,符合题意.本题选不可能的,故选B。
【关键点拨】
注意地球所有卫星轨道的圆心都和地心重合.
3．【答案】B
【解析】第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度,为7.9 km/s,也是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度,故A错误;第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚,成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度,为11.2 km/s,故B正确;人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度一定小于第一宇宙速度,故C错误;我国发射的火星探测器,其发射速度应大于第二宇宙速度,小于第三宇宙速度,故D错误.
【归纳总结】
理解三种宇宙速度,特别注意第一宇宙速度有三种说法:它是人造地球卫星在地球近地圆轨道上的运行速度,它是人造地球卫星在地球圆轨道上运行的最大速度,它是人造地球卫星的最小发射速度.
【关键点拨】
区别清楚“最小发射速度”与“最大环绕速度”
(1)“最小发射速度”:向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难,因为发射卫星要克服地球对它的引力.近地轨道是人造卫星的最低运行轨道,而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度,所以第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度.
(2)“最大环绕速度”:由G=m可得v=,轨道半径越小,线速度越大.在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中,近地卫星的轨道半径最小,线速度最大,所以近地人造卫星的线速度(即第一宇宙速度)是最大环绕速度.所以,第一宇宙速度既是人造卫星的最小发射速度,又是人造卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度.
4．【答案】B
【解析】“太空电梯”各点随地球一起做匀速圆周运动,只有位置达到同步卫星的高度的点才处于完全失重状态,A错误;“太空电梯”相对地球静止,各点做圆周运动的周期都等于地球自转周期,各点运行周期相同,B正确;“太空电梯”相对地球静止,各点角速度ω相等,各点线速度v=ωr,与该点离地球球心距离r成正比,C、D错误.
5．【答案】A
【解析】设月球表面重力加速度为g,半径为R,月球“第一宇宙速度”为v,则有mg=m,v=,同理v地=,=,故A正确.
6．【答案】D
【解析】三颗果实与赤道共面且随地球一起自转,可知三颗果实的角速度相等,根据,可知果实1的向心加速度最大,故A正确；由于果实2在地球同步轨道上,可知果实2随地球一起自转所需的向心力刚好等于其受到的万有引力,则果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行,故B正确；对于果实2有,则对于果实1有,对于果实3有，则果实1、3成熟自然脱离豆秧后,果实1受到的万有引力不足以提供其所需的向心力,将做离心运动,果实3受到的万有引力大于其所需的向心力，将做近心运动，故C正确，D错误．故D符合题意．
7．【答案】B
【解析】在忽略星球自转的情况下，星球表面的重力与万有引力相同，而“玉兔”与“祝融”在悬停过程中，所受着陆平台的作用力大小等于其受到的万有引力大小，则有F玉=G，F祝=G，可知=，故B选项正确.
【关键点拨】“玉兔”与“祝融”在悬停过程中受重力(万有引力)与着陆平台对其的作用力二力平衡.
8．【答案】B
【解析】由题图知，S2运动的周期约为T1=16年，地球绕太阳运动的周期为T2=1年，由万有引力定律知G=m，可得∝M'，则黑洞的质量与太阳的质量之比为=·=4×106，则该黑洞质量M1约为4×106M，B正确，A、C、D错误.
9．【答案】D
【解析】根据题意可知，小球做匀速圆周运动的周期为，向心加速度为，故错误；由题意可知，在月球表面由重力等于万有引力可得，解得，故错误；若小球的向心加速度为，由牛顿第二定律有，解得，故错误；在月球表面，由重力等于万有引力可得，结合项分析可得，月球的质量为，故正确.
10．【答案】A
【解析】设地球质量为M，对地球表面的物体，有G=mg，得M=，火星的密度为ρ==，选项A正确；对火星表面的物体，有G=m'g'，得g'=g，选项B错误；火星的“第一宇宙速度”与地球的“第一宇宙速度”之比==，选项C错误；此人在地球和火星上以相同的初速度起跳，分别有h=和h'=，得在火星上能达到的最大高度为h'=，选项D错误.
11．【答案】AD
【详解】A．问天实验舱从脱离火箭至刚与核心舱接触过程中，需要加速做离心运动，机械能增大，故A正确；
B．问天实验舱从接近核心舱至对接完成过程中，需要先加速后减速运动，系统机械能先增大后减小，故B错误；
C．问天实验舱在追核心舱的过程中，有沿运动轨迹切线方向的加速度，加速度不可能始终指向地心，故C错误
D．设地球质量M，空间站质量m，根据 ； ； 地球的平均密度为
联立以上各式得 故D正确。故选AD。
12．【答案】AC
【详解】设地球质量是 ，地球半径是 ，则火星质量是 ，火星半径是 ，一物体的质量是 ，根据万有引力等于重力，在地球上，有 ，在火星上， ，联立解得 ，故A正确，B错误；由于质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则在火星表面正下方距表面距离为火星半径 处的重力加速度相当于火星内部半径为 的球体的引力产生的，火星内部半径为 的球体质量 ,则有 ，解得 ，故C正确，D错误.
13．【答案】AC
【详解】根据，可得，动能减小为原来的，则线速度减为原来的，则轨道半径变为原来的4倍，则轨道半径之比为。根据，解得，则向心加速度变为原来的，角速度变为原来的，周期变为原来的8倍。C正确；ABD错误。
14．【答案】BC
【详解】A．设恒星甲、乙绕行的轨道半径分别为 ，根据万有引力提供向心力有
解得 ，A错误。
B．根据万有引力提供向心力有 解得 ，B正确。
C．根据万有引力提供向心力有 两恒星之间的距离 解得 ，C正确。
D．恒星甲绕行的轨道半径 绕行的线速度大小
D错误。故选BC。
15．【答案】卡文迪许；乙；引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性；
【详解】
（1）[1]根据物理学史可知，引力常量G是由卡文迪许首先提出的；
（2）[2]图中所示的几个实验中，与“扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是乙；
（3）[3]引力常量的得出具有重大意义，比如引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性。
16．【答案】C；周期T；ABD；物体质量m、重力F；；
【详解】
(1)[1][2]绕行时测量所用的仪器为精确秒表一只，故选C；所测物理量为周期。
(2)[3][4][5]根据
设用秒表测得绕行星表面运动一周的时间即周期为，用天平测得物体的质量为，用测力计测得该物体的重力为，则
解得
17．【答案】30m，30m，26m，30m
【详解】
根据狭义相对论得火箭上的人测得火箭的长度为30m，若v=3km/s c，地面上的观察者测得火箭的长度
所以地面上和火箭上的观察者测得火箭的长度相同，若火箭以0.5c的速度飞行，根据长度的相对性有
地面上的观察者测得火箭的长度为
18．【答案】（1）2.0m/s2；（2）4.4m/s2；（3）3.4×104N
【详解】
（1）由加速度定义式可得
即平均加速度大小为2m/s2。
（2）物体在行星表面时
得
所以有
得
g’=4.4m/s2
（3）由牛顿第二定律
F-mg=ma
代入数据可得
F=5300×(4.4+2)N=3.4×104N
19．【答案】（1）g=8 m/s2；（2）ρ=6.4×103 kg/m3；（3）6.0 km/s
【详解】
（1）假设该星球表面的重力加速度为g，小物块在力F1=20 N作用的过程中，有
小物块1 s末的速度
小物块在力F2= 4 N作用的过程中，有
且有
联立解得
（2）由
星球体积
星球的平均密度
ρ= =
代人数据得
ρ=6.4×103 kg/m3
（3）要使抛出的物体不再落回该星球表面，物体的最小初速度v1要满足
mg=m
解得
v1= =6.0×103 m/s=6.0 km/s
20．【答案】（1）；（2）
【详解】(1)对探测器，根据万有引力提供向心力，
解得。
(2)在火星表面，万有引力等于重力，
解得。
21．【答案】
（1）；（2）
【详解】
（1）卫星环绕地球飞行，万有引力提供给向心力
第一宇宙速度
（2）设卫星的同步轨道半径为r，则
解得
得
第 page number 页，共 number of pages 页
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一、单选题（本大题共10小题）
1．关于万有引力定律的数学表达式F=G，下列说法中正确的是（　　）
A．公式中G为引力常量，是人为规定的
B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1、m2受到的万有引力总是大小相等，是一对作用力与反作用力
D．m1、m2受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
2．设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力为（　　）
A．零 B．无穷大 C． D．
3．引力波是爱因斯坦在其广义相对论中提出的一种关于时空弯曲之中的一种涟漪现象，其能量会以辐射的形式向外扩散。就像是在平静的湖中投入一颗石子，石子泛起的涟漪向外扩散。我国的“天琴计划”所要做的是在太空之中观测引力波的存在，这是一个庞大的计划，牵一发而动全身。此计划一但成功，那势必会引起世界基础科学的巨大进步。2019年12月20日，我国长征四号火箭已经将“天琴一号”卫星发射升空。“天琴一号”卫星先发射到轨道半径约为地球半径4倍的轨道上运行，稳定工作一段时间后，又升高到轨道半径约为地球半径16倍的轨道上运行。“天琴一号”在升高后的轨道上运行与在原轨道上运行相比，其动能（　　）
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定
4．已知两个质点相距为r时，它们之间的万有引力的大小为F；当这两个质点间的距离变为2r时，万有引力的大小变为（ ）
A． B． C． D．2F
5．某人造地球卫星在近似圆轨道上运行的过程中，由于轨道所在处的空间存在极其稀薄的空气，则（　　）
A．如不加干预，卫星所受的万有引力将越来越小
B．如不加干预，卫星运行一段时间后动能会增加
C．卫星在近似圆轨道上正常运行时，由于失重现象卫星内的物体不受地球引力作用
D．卫星在近似圆轨道上正常运行时，其速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
6．2020年7月23日，我国把握了最佳发射时机，在文昌发射站发射了首颗火星探测器“天问一号”。为了便于计算可作如此简化：火星的公转周期大约是地球公转周期的2倍，地球和火星在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（　　）
A．地球绕太阳运动的加速度小于火星绕太阳运动的加速度
B．地球的公转半径约为火星公转半径的一半
C．火星探测器“天问一号”的发射速度v应满足：
D．下一次发射火星探测器的最佳时机还需等2年左右时间
7．已知引力常量G和下列某组数据不能计算出地球的质量，这组数据是（　　）
A．月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离
B．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面重力加速度
8．神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接.对接过程的示意图如图所示,天和核心舱处于半径为r2的圆轨道Ⅲ,神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ,运行周期为T1,通过变轨操作后,沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与天和核心舱对接.则下列说法正确的是 (　　)
神舟十二号飞船在轨道Ⅰ上运行时不受力的作用
神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的线速度小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的线速度
C．神舟十二号飞船沿轨道Ⅱ运行的周期为T2=T1
D．正常运行时,神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上经过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度
9．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为（　　）
A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1
10．两颗人造卫星绕地球逆时针运动。如图所示，卫星1轨道为圆、卫星2轨道为椭圆，A、B两点为圆轨道长轴两端，C点为两轨道交点。已知圆的半径与椭圆的半长轴相等，下列正确的是（　　）
A．从A点到C点和从C点到A点的过程地球对卫星2做的功相同
B．相等时间内，卫星1与地心连线扫过的面积等于卫星2与地心连线扫过的面积
C．卫星2的周期大于卫星1的周期
D．卫星2在A点的速度大于卫星1在C点的速度
二、多选题（本大题共4小题）
11．相关科研发现，近年地球的自转速率呈现加快趋势。这样的极细微差别，尽管在人们的日常生活中无从体现，但却会在通讯、电力、导航等领域产生重要影响。由于地球自转加快引起的影响，下列描述正确的是（　　）
A．地球同步卫星的高度要略调高一些
B．地球的第一宇宙速度不变
C．在深圳的物体重力减小，方向不变
D．在长沙的物体重力减小，方向改变
12．新一代载人运载火箭的研制将使我国具备在2030年前载人登陆月球的能力，若在将来某次登月过程中，先将一个载人飞船送入环月球圆轨道Ⅲ，飞船绕月球运行多圈后，然后经点火使其沿椭圆轨道Ⅱ运行，最后再次点火将飞船送入圆轨道Ⅰ，轨道Ⅰ、Ⅱ相切于Q点，轨道Ⅱ、Ⅲ相切于P点，下列说法正确的是（　　）
A．飞船在P点应点火加速使飞船从轨道Ⅲ进入轨道Ⅱ
B．飞船在Q点的加速度大于在P点的加速度
C．飞船在轨道Ⅰ上的角速度大于在轨道Ⅲ上的角速度
D．飞船从轨道Ⅱ上的P点运动到Q点的过程中，速度逐渐减小
13．2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。“天问一号”发射后经过地火转移轨道被火星捕获，进入环火星圆轨道，经变轨调整后，进入着陆准备轨道，如图所示。已知“天问一号”火星探测器的火星着陆准备轨道是半长轴为a1、周期为T1的椭圆轨道，我国北斗卫星导航系统的中圆地球轨道卫星的轨道半径为r2，周期为T2，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）
A．＝
B．“天问一号”在A点从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要开启发动机向前喷气
C．“天问一号”在环火星圆轨道上A点的加速度大于在着陆准备轨道上A点的加速度
D．由题目已知数据可以估算出火星的质量
14．某行星外围有一圈厚度为d的发光物质，简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确观测后发现：发光带绕行星中心运行的速度与到行星中心的距离r的关系如图乙所示（图中所标v0为已知），则下列说法正确的是（　　）
A．发光带是该行星的组成部分 B．行星表面的重力加速度
C．该行星的质量为 D．该行星的平均密度为
三、非选择题（本大题共7小题）
15．根据牛顿运动定律，凭借初始条件就可以确定物体过去和未来任一时刻的运动状态，牛顿由此提出了机械决定论。他认为一切自然现象都只能按照机械的必然性发生和进行。牛顿的这个观点对之后两百多年自然科学的发展产生了深刻的影响。应如何看待牛顿的这一观点
16．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量。假设某同学在这种环境中设计了如下图所示的装置（图中O为光滑的小孔）来间接测量物体的质量：给待测量物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动。设航天器中备有必要的基本测量工具。
（1）物体与桌面间的摩擦力忽略不计（选填“可以”或“不能”），原因是；
（2）实验时需要测量的物理量是：弹簧秤示数F、和；（填写选项）
A．圆周运动的半径r
B．水平面的高度h
C．小球运动周期T
D．绳子的长度L
（3）待测质量的表达式为m＝。（用物理量符号表示）
17．月地检验是验证地球与月球间的吸引力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力的最初证据。月地检验可以这样思考，地球可以看成质量均匀、半径为R的均匀球体，质量为的物体静止在地面上时对地面的压力大小为F。
（1）地面上的重力加速度大小g可以表示为（用和F表示）
（2）若已知引力常量为G，地球的质量为M，忽略地球的自转，则（用、F和R表示）。月球和地球之间的距离为r，月球绕地球的运动可以看成是匀速圆周运动，月球绕地球运动的周期为T。
（3）则月球的向心加速度大小可表示为（用r和T表示）。
（4）月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对其吸引力提供，据此可以得到（用r和T表示）。
18．“嫦娥五号”是我国首个实施无人月面取样返回的月球探测器.2020年11月29日,“嫦娥五号”从椭圆环月轨道变轨为圆形环月轨道,环月轨道对应的周期为T,离月面高度为h,如图所示.已知月球半径为R,引力常量为G,忽略自转影响.
(1)求月球的质量M;
(2)求月球表面的重力加速度大小g;
(3)假设未来的你是航天员,登陆月球后,要测量月球表面的重力加速度,请简要写出一种测量方案.
19．已知地球的半径为R，地球卫星A的圆轨道半径为2R，卫星B的圆轨道半径为R，两卫星轨道均在地球赤道平面内，且运行方向均与地球自转方向相同。由于地球遮挡，使卫星A、B不能一直保持直接通讯。已知地球表面的重力加速度大小为g，求：
（1）两卫星做圆周运动的周期TA和TB；
（2）卫星A和B能连续地直接通讯的最长时间间隔t。（信号传输时间可忽略）
20．2010年10月1日，我国“嫦娥二号”探月卫星成功发射。“嫦娥二号”卫星开始绕地球做椭圆运动，经过若干次变轨、制动后，最终使它绕月球在一个圆轨道上运行。设“嫦娥二号”距月球表面为h，绕月圆周运动的周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G。求：
(1)月球的质量M；
(2)月球表面的重力加速度g。
21．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
(1)求地球的质量；
(2)试推导第一宇宙速度的表达式（卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动时的速度）。
参考答案
1．【答案】C
【详解】
A．万有引力定律的数学表达式F=G，公式中G为引力常量，其大小是通过实验测定的，而不是人为规定的，A错误；
B．当r趋近于零时，两个物体不能看成质点，不能用万有引力定律计算两物体的引力，万有引力趋近于无穷大是错误的，B错误；
CD．m1、m2受到的万有引力总是大小相等，是一对作用力与反作用力，C正确，D错误；
故选C。
2．【答案】A
【详解】
把物体放到地球的中心时r＝0，此时万有引力定律不再适用，由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，对整体而言，万有引力为零。
故选A。
3．【答案】B
【详解】根据
解得
轨道半径增大，速度减小，根据
动能变小。
故选B。
4．【答案】B
【详解】
根据万有引力定律公式，得当这两个质点间的距离变为2r时，则万有引力的大小变为原来的，即为故B正确，ACD错误．
故选B．
5．【答案】B
【详解】A．卫星本来满足万有引力提供向心力，即
由于摩擦阻力作用卫星的线速度减小，提供的引力大于卫星所需要的向心力，故卫星将做近心运动，轨道半径将减小，根据万有引力
可知万有引力会增大，选项A错误；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
当轨道高度降低，卫星的线速度增大，故动能将增大，选项B正确；
C．卫星在近似圆轨道上正常运行时，物体受地球的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，并不是不受地球引力作用，选项C错误；
D．第一宇宙速度为最大环绕速度，卫星的线速度一定小于第一宇宙速度，选项D错误。
故选B。
【点睛】解决卫星运行规律问题的核心原理是万有引力提供向心力，通过选择不同的向心力公式，来研究不同的物理量与轨道半径的关系，知道第一宇宙速度为最大环绕速度，卫星的线速度一定小于第一宇宙速度。
6．【答案】D
【详解】
A．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由于
则
A错误；
B．由万有引力提供向心力，即有
解得
火星的公转周期大约是地球公转周期的2倍，故可得地球的公转半径不为火星公转半径的一半，B错误；
C．第一宇宙速度是在地球表面运行的卫星做匀速圆周运动的速度，第二宇宙速度是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，“天问一号”脱离地球引力的束缚，仍受太阳引力的束缚，故在地球上的发射速度应大于第二宇宙速度，C错误；
D．地球的公转周期为1年，火星的公转周期约是地球公转周期的2倍，两者的角速度之差为
则地球再一次追上火星的用时为
年
D正确。
故选D。
7．【答案】B
【详解】
A．已知月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离，万有引力提供向心力
解得地球的质量
不符合题意，A错误；
B．已知地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离，万有引力提供向心力
解得太阳的质量
符合题意，B正确；
C．万有引力提供向心力
解得地球的质量
结合线速度的大小可计算，从而求解地球质量，不符合题意，C错误；
D．若不考虑地球自转，则
解得地球质量
不符合题意，D错误。
故选B。
8．【答案】C　
【解析】神舟十二号飞船在轨道Ⅰ上运行时仍受重力作用,只是因为重力全部用来提供向心力,飞船处于完全失重状态,A错误;根据万有引力提供向心力,有G=m,得v=,轨道半径越大线速度越小,故神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的线速度大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的线速度,B错误;根据开普勒第三定律得=,又a=,联立解得T2=T1,C正确;根据G=ma得a=,可知正常运行时,神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上经过B点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度,D错误.
9．【答案】C
【详解】设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G＝G，所以
＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，选C。
10．【答案】D
【详解】A：根据题意，由开普勒第二定律可知，卫星2在C点的速度小于在A点的速度，根据动能定理可知，卫星2从A点到C点的过程中地球对卫星2的万有引力做负功，从C点到A点的过程中地球对卫星2的万有引力做正功，A错误；
B：由开普勒第二定律可知，每颗卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，但卫星1与卫星2不在同一轨道，则相等时间内，卫星1与地心连线扫过的面积不一定等于卫星2与地心连线扫过的面积，B错误；
C：根据题意，由开普勒第三定律可知，由于圆的半径与椭圆的半长轴相等，则卫星2的周期等于卫星1的周期，C错误；
D：以地球球心为圆心，并过A点画出圆轨道3，如图所示
由图可知卫星从轨道3到卫星2的椭圆轨道要在A点点火加速，做离心运动，则卫星在轨道3的速度小于卫星2在椭圆轨道A点的速度，又由图可知，轨道1和轨道3都是圆轨道，根据万有引力提供向心力有，可得，可知轨道1上卫星的速度小于轨道3上卫星的速度，综合可知，卫星在轨道1上经过C点的速度小于卫星2在A点的速度，D正确。选D。
11．【答案】BD
【详解】A．地球自转加快，自转周期变短，由引力作为向心力可得，即，地球同步卫星的轨道半径应变小，高度要略调低一些，A错误；
B．近地卫星据引力作为向心力可得，即，地球的第一宇宙速度不变，B正确；
CD．地球上的物体随地球自转所需的向心力和其重力的合力为万有引力，地球自转加快，物体所需向心力变大，万有引力不变，重力等于万有引力与向心力的矢量差，结合平行四边形定则可知，在深圳和长沙的物体重力均减小，方向均发生改变，C错误，D正确。选BD。
12．【答案】BC
【详解】飞船在P点应点火减速使飞船做近心运动，从轨道Ⅲ进入轨道Ⅱ，A错误；根据，可知，到月心的距离越大，加速度越小，B正确；由，可知，飞船在轨道Ⅰ上的角速度大于在轨道Ⅲ上的角速度，C正确；根据开普勒第二定律可知，飞船从轨道Ⅱ上的P点运动到Q点的过程中，速度逐渐增大，D错误。
13．【答案】BD
【解析】由于我国北斗卫星导航系统的中圆地球轨道卫星绕地球运动，而“天问一号”火星探测器在着陆准备轨道上运动时是绕火星运动，中心天体不一样，因此A错误；“天问一号”在A点从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要减速，所以需要开启发动机向前喷气，B正确；“天问一号”在环火星圆轨道上A点受到的万有引力和在着陆准备轨道上A点受到的万有引力相同，根据牛顿第二定律有＝ma，可知加速度相同，C错误；对于火星着陆准备轨道，根据万有引力提供向心力以及开普勒第三定律有＝m2a1，可估算火星质量为M1＝，D正确。
14．【答案】BC
【详解】若光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有与应成正比，与图不符，因此该发光带不是该行星的组成部分，A错误；当时有，可得行星表面的重力加速度为，B正确；光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有，可得该行星的质量为，由图乙知，当时，，则有，C正确；该行星的平均密度为，D错误。
15．【答案】见解析
【详解】机械决定论仅仅适用于宏观物体，而对于微观领域以及客观世界中大量存在的偶然现象的研究就产生了统计决定论。运用概率的和统计的方法进行研究的统计性定律没有构成对客观规律的否定，因而就不构成对决定论的否定。从本质上看，它是承认偶然性与必然性既对立又统一的辩证决定论。
机械决定论又称“形而上学决定论”。指在古典力学基础上建立起来的盛行于17—18世纪西欧的一种只承认自然界的因果性、必然性、客观规律性，否认人的主观能动性和偶然性的一种形而上学观点，其代表人物为牛顿、拉普拉斯、斯宾诺莎、霍尔巴赫等人。它发端于17世纪的法国，其时哲学家笛卡尔就提出了“动物是机器”的观点。牛顿力学创立后，认为一个系统的初始条件一旦简单的确定后，此后的运动都是必然确定的了，它可以不考虑初始条件的复杂性和随机性。在此基础上，机械决定论者提出，牛顿力学规律是自然界唯一正确的客观规律，一切现象在本质上都是力学现象，人和动物都是按力学规律的机制组合起来的机器。这一思想承认了自然规律的客观性，反对了上帝造世说，反对了宗教神学，因此在人类发展史上发挥过重大作用。但是，机械决定论只承认必然性，否认偶然性；只承认客观规律性，否认人的主观能动性；视机械运动为唯一的因果关系而不懂得因果联系的多样性、复杂性；不懂得因果联系、必然性和偶然性的区别和联系，认为世界上的一切现象都是由必然的原因决定的；把必然性等同于有原因，把偶然性等同于无原因，把必然性绝对化，视承认偶然性为非决定论。这是机械决定论的根本错误。它发展的必然结局就是宿命论，因而无法彻底地贯彻唯物主义决定论。18世纪中叶后康德在《自然通史和天体论》中批判了这种观点。19世纪以后，随着自然科学的发展和辩证唯物主义的出现机械决定论开始走向衰亡。
16．【答案】可以；因为物体在飞船内处于完全失重，对桌面的压力为零，所以摩擦力为零； A ；C；
【详解】（1）[1][2]可以，因为卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以物体与桌面间的摩擦力为零。
（2）[3][4]根据牛顿第二定律有，解得，可知要测出物体的质量，则需测量弹簧秤的示数F，圆周运动的半径R，以及物体做圆周运动的周期T，选A、C。
（3）[5]根据上述分析可知，待测质量的表达式为
17．【答案】；；；
【详解】（1）[1]根据牛顿第三定律可知地面对物体的支持力大小为F，根据平衡条件可知物体的重力大小为，则地面上的重力加速度大小g可以表示为
（2）[2]根据，结合，可得
（3）[3]根据向心加速度与周期的关系可得月球的向心加速度大小表示为
（4）[4]根据，可得
18．【答案】(1)(R+h)3　(2)(R+h)3　(3)见解析
【解析】(1)“嫦娥五号”绕月球做匀速圆周运动,轨道半径为r=R+h,“嫦娥五号”做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有=m(R+h),解得月球质量M=(R+h)3;
(2)物体在月球表面受到的万有引力等于重力,有=mg,解得月球表面的重力加速度g=(R+h)3;
(3)用弹簧测力计测出一个质量为m的钩码的重力为G,则月球表面的重力加速度g=;在距月球表面h处,由静止释放一个小钢球,测出其运动时间t,则月球表面的重力加速度g=;在月球表面某一高度释放小球,利用加速度传感器测月球表面的重力加速度.
19．【答案】（1），；（2）
【详解】（1）设卫星B绕地心转动的周期为TB，卫星A绕地心转动的周期为TA，根据万有引力定律和圆周运动的规律有
解得
（2）将卫星间的通讯信号视为沿直线传播，由于地球遮挡，使卫星A、B不能直接通讯，设遮挡时间为t，则有它们转过的角度之差为120°时就不能通讯，则有
解得
20．【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)设卫星质量为m，根据万有引力定律提供向心力有
解得
(2)质量为m的物体在月球表面所受的重力应等于他所受月球的万有引力，故有
解得
将代入上式，可得
21．【答案】(1)；(2)
【分析】
本题考查万有引力与航天，在地球表面的物体，如果不考虑地球的自转，则万有引力等于重力，由万有引力定律可推导出第一宇宙速度的表达式。
【详解】
(1)设地球表面某物体质量为，不考虑地球自转，有
地球质量为
(2)卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，有
故第一宇宙速度为
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