资源简介

(共69张PPT)
3.5.2 共点力的平衡（动态平衡）
人教版(2019)必修 第一册
完成一个小目标，需要一个大智慧！
授课教师：
第三章 相互作用——力
完成一个小目标，需要一个大智慧！
学习目标
1.知道什么是动态平衡；
2.能够从共点力平衡条件出发，采用解析法或图解法解决动态平衡问题;
3.三个共点力动态平衡中，会通过图解法分析临界值和极值。
使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。此类问题的特征是“缓慢”，“慢慢”运动。
核心思想：化动为静，即认为物体在任一位置都处于平衡状态
“缓慢”指物体的速度很小，
可认为速度为零
1.三角（Δ）形定则
应用：矢量合成与分解
F
F1
F2
O
F
F1
F2
O
等价
三角形的三条边中，
首尾相接的两个边表示分力，
第三个表示合力
●“F1、F2” 与“F”
二者只有一个真实存在
知识准备
2.闭合三角形
应用：三个共点力平衡
实例：一根细线系着一个小球，细线上端固定在横梁上。给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为θ。
F
G
T
构建闭合三角形：
三个平衡力G、F和T，恒力G保持不动，将方向恒定的力T沿着作用线滑移、转动的力F平移，从而构成首尾相接的闭合三角形。
●三个力真实存在
●∑F=O
回顾受力分析步骤
1.明确研究对象 受力少的 整体 隔离
2.按顺序分析其他物体对研究对象的力
①已知力 ②非接触力 ③ 接触力 弹力顺时针绕一圈看几个接触面/点
方向 大小
压支N 垂直于接触面 结合状态
绳子T 只能拉 结合状态-一根绳子拉力相等-活结（绕过轮/环）
杆 动杆（铰链）沿杆，定杆看状态 结合状态
弹簧 可拉可推，两方向 F=kx 或 结合状态
摩擦力
判类型
相对
运动
相对静止
滑动摩擦
静摩擦
方向：和相对运动方向相反
大小：f=μN N结合状态找大小
大小方向：状态法 最大fm=μN临界态
技巧 优先关注物体运动状态
保持静止/缓慢移动=平衡=合外力为0=加速度为0
N≠0 μ≠0
④
3.列式 三力平衡-合成法/正交分解 四力多力平衡-正交分解
一、“定杆”与“动杆、“活结”与“死结”
绳子的“死结”和“活结”
(1)“活结”：一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
(2)“死结”：两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
“死结”：两根独立的绳子，力可以不同。
轻绳问题小结：
“活结”：两侧的绳子作用力一定等大。
两侧绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
一、“定杆”与“动杆、“活结”与“死结”
例1：如图所示，将一轻质细绳的两端固定于两竖直墙的A、B两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（ ）
C
一、“定杆”与“动杆、“活结”与“死结”
晾衣杆模型：
一、“定杆”与“动杆、“活结”与“死结”
例2.如图，晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B 两点，衣服处于静止状态，如果保持绳子A端位置不变，将B 端分别移动到不同的位置。
下列判断正确的是（ ）
A．B端移到B1位置时，绳子张力不变
B．B端移到B2位置时，绳子张力变小
C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大
D．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小
AD
一、“定杆”与“动杆、“活结”与“死结”
一、“定杆”与“动杆、“活结”与“死结”
“定杆”与“动杆”
(1)“动杆”：对于一端有转轴或有铰链的轻杆，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着轻杆的方向，否则会引起杆的转动，如甲图所示。
(2)“定杆”：一端固定的轻杆（如一端“插入”墙壁或固定于地面），杆所受到的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析。需要根据平衡条件确定杆中的弹力大小和方向。如乙图所示。
甲图
乙图
一、“定杆”与“动杆、“活结”与“死结”
BD
一、“定杆”与“动杆、“活结”与“死结”
例3：如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，已知物体重力加速度为g。求:(1)轻杆BC对C端的弹力大小及方向;(2)轻杆HG对G端的弹力大小及方向。
一、“定杆”与“动杆、“活结”与“死结”
衣架钩光滑，物体质量m，绳夹角α:
拉力T和衣服重力关系：
b下移: 绳夹角_____
绳拉力F_____
N杆右移:
绳夹角_____
绳拉力_____
晾衣服模型
两分力相等，合力在角平分线上，F合=2F分cos（θ/2）
合力不变，两相等分力夹角越大，分力越大
不变
不变
增大
增大
绳长L,杆水平间距d, sinα/2=d/L
【例4】我国选手陈一冰多次勇夺吊环冠军，是世锦赛四冠王。下图为一次比赛中他先双手撑住吊环（如图a所示），然后身体下移，双臂缓慢张开到图b位置．则每条绳索的张力
A． 保持不变 B．逐渐变小
C． 逐渐变大 D．先变大后变小
合力不变，两相等分力夹角越大，分力越大
变(多选)假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图，木楔两侧产生推力FN，则(　　)
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢变化，“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以在变化程中可认为物体处于平衡状态，物体的这种状态称为动态平衡。
●信息
在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述
通常涉及临界值和极值问题，讨论物理量变化时，有这些语言叙述：“恰好”；“至少”、“至多”、“最大”、“最小”。
●问题
动态平衡：
二、三个共点力作用下的动态平衡
θ
G2= G cosθ
G
G1
G2
θ
θ
F1
F2
G
θ
G1= G sinθ
F1= G tanθ
F2= G/cosθ
使物体紧压挡板
使物体紧压斜面
那挡板缓慢旋转的过程中呢？
二、动态平衡
动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢改变，“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以在变化程中可认为物体处于平衡状态，把物体的这种状态称为动态平衡态。
二、动态平衡
1、解析式法
解析：此时FN1=mgtanθ ；FN2=mg/cosθ
θ 变小：tanθ 变小；cosθ 变大；FN1变小；FN2 变小
如图所示，一质量为m的光滑小球，静止在挡板和倾角为θ 的斜面之间。现将斜面以下端顶点为轴转动（挡板保持竖直状态不变），使θ 角变小（θ>0）的过程中，问：挡板对小球的支持力FN1和斜面对小球的支持力FN2大小如何变化？
mg
FN1
F
θ
FN2
二、动态平衡
如图所示，一质量为m的光滑小球，静止在挡板和倾角为θ 的斜面之间。现将挡板以下端为轴缓慢逆时针转动直至放平的过程中，问：挡板对小球的支持力FN1和斜面对小球的支持力FN2大小如何变化？
FN1
FN2
α
mg
二、动态平衡
2、动态矢量三角形法（图解法）适用于三力动态平衡：一力大小方向均不变（通常为重力，也可能是其他力）、一力方向不变、一力大小方向都变。
解题方法：构建物体受力三角形，将三个力的首尾相连构成闭合三角形；画力的三角形初、末状态图，分析另外两个力的变化情况。
二、动态平衡
θ
mg
FN1
挡板缓慢转动至放平，FN2减小到0，FN1先减小后增大到mg
FN1
FN2
mg
FN2
FN1
α
FN1
FN2
mg
二、动态平衡
当FN1 垂直于FN2时，FN1存在最小值，最小值FN1min=mgsinθ
θ
mg
FN1
FN1
FN2
结论：变化力垂直于定向力时，变化力有最小值。
挡板对物体的支持力FN1（变化力）先变小后变大。
斜面对物体的支持力FN2（定向力）一直变小。
二、动态平衡
例5（课本P81 T5）一根细线系着一个小球，细线上端固定在横梁上。给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为θ。
现改变F的方向，但仍然要使小球在图中位置保持平衡，即保持θ不变，
问：F可能的方向有哪些？请在图中标明F方向的范围，并简述理由。以上F的大小可以任意调节。
思考：平衡状态的小球受到哪些力？
各力分别有什么特点？
特点：一个力是恒力，另一个力方向恒定，
第三力绕作用点转动。
G
T
受力：三个共点力
F
T
G
T′
T″
F′
F″
O
G′=G
A
B
C
T
分析可知，力F逆时针转动时：
●F先减小后增大；
●拉力T持续减小；
●当两个变力互相垂直时，转动的力取得最小值。
图解法1：
力的处理：采用合成法
F
G
T
F
T
G
T′
T″
F′
F″
●构建闭合三角形
图解法2：闭合三角形法
●由图解分析，同样可知拉力F逆时针转动时该力和细线拉力T的变化情况。
运用图解法处理动态平衡问题一般步骤：
1.对研究对象的任一状态进行受力分析；
2.构建力的矢量三角形或平行四边形；
3.根据角度变化画出多组图形；
4.根据所画图形确定力的变化情况。
优先考虑运用图解法处理动态平衡问题一般情形：
物体受三个力，
一个力大小方向都不变（例如重力），
一个力方向不变，
另一个力大小方向都变。
图解法
例题6 如图所示，在水平方木板上“验证力的平行四边形定则”的实验中，用A、B两弹簧秤拉橡皮条结点，使其到达O点处，此时α+β>900，然后保持弹簧测力计B的示数不变而减小β时，为保持结点O位置不变，可采取的办法是 （　　）
A.减小A的读数，同时减小α角
B.减小A的读数，同时增大α角
C.增大A的读数，同时减小α角
D.增大A的读数，同时增大α角
AB
思考：平衡状态的结点O受到哪些力？
各力分别有什么特点？
特点：一个力是恒力，另一个力大小恒定，
这二力绕作用点异步转动。
受力：三个共点力。
FB
FA
T
由作图可知，测力计B的拉力FB绕结点O顺时针转动时：
●测力计A的拉力FA单调减小，但其与竖直方向的夹角先增大后减小；
●FA沿着圆的切线DE时，与竖直方向的夹角最大。
T’=T
FB
FA
C
D
T
O
B
A
α
β
E
FA
FB’
FA’
FB”
FA”
【解析】图解法
力的处理：采用合成法
想一想：题干的初始条件α+β>900有什么意义？
例5和例6小结
题型特点 图解法
例题1 物体受到三个共点力； 一个力是恒力； 另一个力方向恒定； 第三力绕作用点转动。 √
例题2 物体受到三个共点力； 一个力是恒力； 另一个力大小恒定； 这二力绕作用点异步转动。 √
1.题型
2.图解法
化“动”为“静”，“静”中求“动”
⑵适用范围
⑴思想:
●两个力合成或一个力的分解
●三个共点力的平衡
③根据变化原因，画出变化过程中3~4个状态下的平行四边形或三角形，分析变力变化趋势。
①明确共点力的特征及变化的原因。
②作出初始情况下的平行四边形或矢量三角形。
⑶图解法步骤
（1）一恒一定向：
1.解析式法
2.图解法--平行四边形
（2）一恒一定值：
一恒力（大小方向均不变）、一定值力（大小不变，方向变化）、一变力（大小方向都变）。判断另一个力的大小变化
3.图解法----三角形定则（适用于三力动态平衡）
五、动态平衡问题的处理方法
3.图解法----三角形定则（适用于三力动态平衡）
方法步骤：
①画出恒力，从恒力的末端画出初状态时大小不变，方向变化的力。
②再以恒力末端为圆心，以大小不变的力为半径作出辅助圆，并平移第三个力与恒力和定值力构成矢量三角形。
③恒力大小不变，根据题中条件变化，比较这些不同形状的矢量三角形，判断第三力的大小及变化。
（2）一恒一定值：
一恒力（大小方向均不变）、一定值力（大小不变，方向变化）、一变力（大小方向都变）。判断另一个力的大小变化
4、相似三角形法:在三力平衡问题中，各力构成的矢量三角形可能不是直角三角形，力与力之间的夹角可能也未知，但题目中能找出几何三角形和力所构成的三角形相似，此时可利用相似三角形的对应边成比例进行求解。
适用条件：有一恒力，另外两个力大小、方向都变。
解题思路：①将物体所受三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，寻找与力的三角形相似的实际物体组成的几何三角形；②利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化转化成三角形边长的大小变化。
动态平衡
例题7 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力FN和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是 （　　）
A.FN不变，T变小 B.FN不变，T先变大后变小
C.FN变小，T先变小后变大 D.FN变大，T变小
A
C
B
A
h
T
G
FN
思考：平衡状态的小球受到哪些力？
各力分别有什么特点？
特点：一个力是恒力，另两个力夹角变化
——异步转动。
受力：三个共点力
【解析】这种题型图解法难以解决，但是发现该题型中几何三角形与力矢量三角形相似，可利用解析法处理此类问题。
C
B
A
h
T
G
FN
F=G
如图，对小球受力分析，T、FN的合力为F，则F=G，设定滑轮左侧的绳长为l，根据矢量三角形
可得:
分析可知，小球由A到B的过程，l变短，h和R均不变，故FN不变，T变小，故A正确，BCD错误。
【例8】光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中,试分析绳的拉力T及半球面对小球的支持力FN的变化情况
三个力本身之间无明显关系时，借助外界杆绳找相似三角形
技巧：找力三角∽实物三角 对应边比值相等列式
h
R
G
T
N
解:小球受力如图示,则力的三角形与边长△AOC相似,相似三角形对应边成比例得
A-B过程:L减小,T减小,N不变.
1.题型特点：
例题3小结
2.解析法
●关键点：
根据共点力的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，再根据自变量的变化确定因变量的变化。
●适用范围：
共点力的个数不限
●常用解法：
勾股定理、三角函数、正弦定理、三角形相似等
建立平衡方程，求得函数表达式
物体受到三个共点力；
一个力是恒力；
另两个力夹角变化——异步转动。
例9．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是(　　)
A．F不变，FN增大
B．F不变，FN减小
C．F减小，FN不变
D．F增大，FN减小
mg
F

√
相似三角形法
例10．如图所示，轻杆OP可绕O轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一轻绳通过滑轮系住P端．当OP和竖直方向间的夹角α缓慢增大时（0＜α＜1800），则OP杆所受作用力的大小 （ ）
A．恒定不变
B．逐渐增大
C．逐渐减小
D．先增大、后减小
√
运用相似三角形法处理动态平衡问题一般步骤：
1.对研究对象的任一状态进行受力分析；
2.构建力的矢量三角形；
3.根据力的矢量三角形寻求与之对应的实物（几何）三角形；
4.根据相似三角形规律确定力的变化情况。
运用相似三角形法处理动态平衡问题一般情形：
物体受三个力，
一个力大小方向都不变（例如重力），
另外两个力大小、方向都可能变化。
相似三角形法
可以考虑采用相似三角形法处理动态平衡问题的可能情景：
1.力与实物相平行，例如题中含有“绳”、“动杆（铰链）”、“弹簧”、“圆环（柱）”、“电荷”等中的两个；
2.研究对象的轨迹是一个圆。
变式 (多选)用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置,最高点B处固定一小滑轮,质量为m的小球A穿在环上.现用细绳一端拴在A上,另一端跨过滑轮用力F拉动,使A缓慢向上移动.在移动过程中关于铁丝对A的支持力
FN如何变,
F如何变？
三个力本身之间无明显关系时，借助外界杆绳找相似三角形
技巧：找力三角∽实物三角 对应边比值相等列式
4、作辅助圆法：
对于三个共点力作用下的动态平衡问题，若有其中一个力大小、方向均确定，另两个力的方向在变化，但是方向变化的两个力的夹角保持不变，可以建立辅助圆，用“同弧所对圆周角相等”的规律解题。
二.动态平衡
4、辅助圆法
当物体受到三个力的作用处于平衡状态时，在其矢量三角形中有一个力和它所对应的角不变时（对应圆中弦与弦所对圆周角的关系），或者是有一个力大小不变、方向改变时（对应圆的半径不变），一般采用辅助圆法。
例11．如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α>π/2 ）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
mg
FMN
FOM


mg
FMN
FOM


A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
√
√
FOM
FMN





例12.(多选)如图,柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞2(π))．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中绳子拉力变化
三力平衡先合成 一个力恒力，另外两个力夹角不变（画圆）
技巧：画平四找三角，三角形外接圆，恒力对恒角，定弦对定角
注意：直径对应最长的弦长，直径对的圆周角90度
法二：函数拉密定理 a/sinα=b/sinβ=c/sinγ
一个力恒力，另外两个力夹角不变（画圆）
练(多选)置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球,绳B水平.设绳A、B对球的拉力大小分别为FA 、FB,它们的合力大小为F.现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°到虚线位置,在此过程中
三力平衡
一个力恒力，另外两个力夹角不变（画圆）
技巧：画平四找三角，三角形外接圆，恒力对恒角，定弦对定角
注意：直径对应最长的弦长，直径对的圆周角90度
F
FA
FB
始终不变
一直增大
先增大后减小
一个力恒力，另外两个力夹角不变（画圆）
5、拉密定理法：物体受到三个共点力作用保持平衡状态，当某个力发生变化时，判断各个力的大小变化情况。
方法：在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其他两个力夹角正弦的比值相等
二.动态平衡
例13.如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O为圆心。O点下面悬挂一物体M，绳OA水平,拉力大小为F1，绳OB与绳OA成120°，拉力大小为F2．将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角始终不变，物体始终保持静止状态．则在旋转过程中，下列说法正确的是（　　）
A. F1逐渐增大
B. F1先增大后减小
C. F2逐渐增大
D. F2先减小后增大
O
A
M
B
二.动态平衡
例题14 两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。两个大人对船的拉力分别是F1、F2，其大小和方向如图所示。今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。
三、非平衡、多力平衡的动态分析
【解析】根据题意建立如图所示的直角坐标系，则有
F1y＝F1·sin60°＝200 N
F2y＝F2·sin30°＝160 N
欲使船沿河中心线行驶，y轴方向需受力平衡，所以当小孩对船施加的拉力方向沿y轴负方向时其大小最小，此时，
F＝F1y－F2y＝(200 - 160) N
≈186.4 N
例题15 如图所示，如图所示，人的质量为M，物块的质量为m，且M＞m，若不计滑轮的摩擦，则当人拉着绳向后退回一步后，人和物块仍保持静止，若人对地面的压力大小为F1、人受到地面的摩擦力大小为F2、人拉绳的力的大小为F3，则下列说法中正确的是 （　　）
A.F1、F2、F3均增大
B.F1、F2增大，F3不变
C.F1、F2、F3均减小
D.F1增大，F2减小，F3不变
B
【解析】设人和物体A质量分别为m、M，由题意可知绳的拉力等于Mg，人拉绳的力F3与绳的张力大小相等，故人拉绳的力F3=Mg不变。
取人为对象，受力如图所示，并建立直角坐标系。
由平衡条件可得：
F2-F3′ cosθ=0，
F1′＋F3′sinθ=mg
由牛顿第三定律可知
F1′=F1，F3′=F3
解得 F1=mg-Mgsinθ，
F2=Mgcosθ
由F1、F2 的函数表达式可知，当θ减小时，F1、F2增大。
故本题正确选项为B。
四个力 正交分解解析式法
练（多选）如图所示，一个人通过光滑定滑轮拉住一个木块，人和木块均静止；当人向右跨了一步后，人与重物重新保持静止，下述说法中正确的是
A．地面对人的摩擦力减小
B．地面对人的摩擦力增大
C．地面对人的支持力增大
D．地面对人的支持力减小
BC
数学关系熟记
0-90°内 θ增大 sinθ增大 cosθ减小
体会N有无大小按需分配，f静有无大小方向均按需分配
G
N
f
θ
Gcosθ=G1
G2=Gsinθ
解:由平衡条件得,
垂直斜面：支持力N=Gcosθ
沿斜面 ： 摩擦力f=Gsinθ
因f=μN
联立得μ=f/N=tanθ
力的分解法
【斜面模型】已知物体重力G,斜面倾角为θ时,它能沿斜面匀速下滑,求物体和斜之间的动摩擦因数.
思考：
1 物体在斜面上保持静止摩擦力的要求？
2物块恰好静止在斜面μ满足什么条件？
3想要物体开始滑动需要满足什么关系？
f需静=Gsinθ＜f静max=μGcosθ
f需静=Gsinθ=f静max=μGcosθ
f需静=Gsinθ＞f静max=μGcosθ
【斜面模型】总结 μ反应了斜面粗糙程度
μ＞tanθ物体可以静止在斜面上
μ=tanθ物体刚好静止在斜面上，也可匀速下滑
μ＜tanθ 物体无法静止在斜面上，此时不处于平衡态

F

F
已知木块质量m,在F的作用下静止，斜面倾角度 ，物体与斜面的动摩擦因数为μ,求推力的范围。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
多力平衡的处理----正交分解
当μ≥tanα
当μ＜tanα
Fmin=0 此时摩擦力向上 f=mgsinα
Fmax=mgsinα+μmgcosα 摩擦力向下f=μmgcosα
Fmin=mgsinα-μmgcosα
此时摩擦力向上 f=μmgcosα
Fmax=mgsinα+μmgcosα 摩擦力向下f=μmgcosα
若F水平呢
再次注意：N的大小有无和f静的大小有无方向结合状态分析，按需分配物体打滑的临界 f静=f动=μN N看状态
思考与提醒：F最小值能否为0？
分类讨论μ＜tanα时 当μ≥tanα时？
随着F增大，f静会如何变化？
练.（多选）如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的
A．方向可能沿斜面向上
B．方向一定沿斜面向下
C．大小可能等于零
D．大小可能等于F
练. 物块静止在固定的斜面上，分别按图所示的方向对物块施加大小相等的力F，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力一定增大的是
再次体会N有无大小按需分配，f静有无大小方向按需分配
四个力正交分解列式看变化
上作业本！！对四图画出受力图并列出两个平衡方程
动态平衡问题
三力平衡
用好结论
两分力相等，合力在角平分线上，F合=2F分cos（θ/2）
合力不变，两相等分力夹角越大，分力越大
撑衣杆模型，绳端点上下移动，角度不变，左右移角度有变
图解法
一个力恒力，一个力方向不变（画矢量三角形）
一个力恒力，另外两个力方向变但夹角不变（画圆）
相似三角形
三个力本身之间无明显关系时，借助外界杆绳找相似三角形
三个力以上平衡函数解析法
1.如图所示，质量为m的小球被轻绳系着，光滑斜面倾角为θ，向左缓慢推动劈直到悬绳与斜面平行过程中 （　　）
A.绳上张力先增大后减小
B.斜劈对小球支持力减小
C.绳上张力先减小后增大
D.斜劈对小球支持力增大
课堂练习
【解析】如图,对小球进行受力分析，可知选项D正确；另外可知，当FT与FN垂直时绳上张力FT最小，张力的最小值
D
2.如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正确的是 （　　）
A.F变大
B.F变小
C.FN变大
D.FN变小
BD
T1=G
FN
F
T=G
课堂小结
类型 图解法 解析法
三个共点力平衡，其中一个力是恒力 ⑴另一个力方向恒定 ——第三力转动
（构成直角三角形时）
⑵另一个力大小恒定 ——二力异步转动
⑶另两个力夹角变化 ——异步转动
相似三角形法
1.三力动态平衡问题小结
⑴始终存在直角三角形
⑵力三角形与几何三角形相似
⑶正弦定理
…
则可考虑解析法，有的也可考虑图解法
1.若三个力具有这些特殊之处：
2.若共点力为四个或四个以上的力
处理力时，应采用正交分解法，建立两个方向的平衡方程式。
图解法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，根据勾股定理、正弦定理、余弦定理等三角形数学知识求解。
分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件，根据勾股定理、正弦定理、余弦定理等三角形数学知识求解。
拉密定理 物体受三个共点力的作用而平衡，力比上对角的正弦是一个定值
相似三角形法 三个共点力的作用平衡，矢量三角形和边长三角形相似，求解力。
正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
总结：处理平衡问题的常用方法
G
G1
G2
课后练：挡板若从竖直逆时针缓慢旋转到水平，球对挡板和斜面的压力如何变化？
图解法
谢谢观看
THANKS

展开更多......

收起↑