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第一章 有理数
人教版（2024）·七年级上册
1.1 正数和负数
1. 了解正数与负数是从实际需要中产生的.
2. 理解正数、负数及 0 的意义，掌握正数、负数的表示方法.
3. 会用正数、负数表示具有相反意义的量.
学习目标
　　数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的．在小学，我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等于0的数，但是在日常生活和生产实践中，为了表达和运算的需要，还有必要引入一类新的数．
数是怎么产生和发展的？
新课导入
在古印度，由表示“没有”“空位”产生数0
在我国古代，由记数、排序，产生数1，2，3，…
在小学，我们从日常生活中的实例出发，学习了整数、小数、分数及其运算. 在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题．
例如
新知讲解
（1）北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度.
如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？
（2）某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元.
该公司在记账时如何用数分别表示“盈利 50 万元”和“亏损 10 万元”？
（3）某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少 0.7% .
统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长 7.8%”和“减少 0.7%”？
思考：这些问题都涉及意义相反的两个量，以前我们学过的数还够用吗？
在我们实际生活中，有这样的数：
（2）新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.
（1）某地某天的气温为-3~3摄氏度
这些数有怎样的特征？
1. 正数：像1,3，1.8这样大于0的数叫做正数.
2. 负数：像-3，-2.7这样在正数前面加上符号“-”的数叫做负数.
有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，….不过一般情况下我们省略“+”不写.
注意
例1：某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么
(1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？
(2)50g，-27g各表示什么意思？
(1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示；
(2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g.
典例精析
某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封膜.一盒橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么
（1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？
（2）50g、－27g各表示什么意义？
例1
解
（1）比标准质量多65g用＋65g表示，比标准质量少30g用－30g表示.
（2）50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g，－27g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g.
典例精析
1. 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
正数
负数
，＋73 ，4.8，
-11，-2.7，
【注意/易错】0既不是正数也不是负数.
－11， ，＋73，－2.7， ，0，4.8，
针对练习
相交弦定理在实际生活中有广泛应用，如代入等场景。二次函数y=ax +bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在矩形性质的学习过程中，抽象是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在数学学习方法的探究活动中，学生需要自主非线性化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过利润问题的学习，可以培养学生的连续化能力。
2.(1)规定向东为正，向东走20ｍ为　　　　 ，
向西走15米记为　　　　　，
原地不动记为　　　　　；
－19ｍ表示向　　　走19ｍ；
＋14ｍ表示向　　　　走14ｍ.
(3)如果体重减少1.5千克记作－1.5千克，
那么2.5千克表示的意义是 .
(2)若商品的价格下跌5%，记为－5%，
则价格上升1%记作 .
+20ｍ
－15ｍ
0ｍ
西
东
+1%
体重增加2.5千克
3 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？
解：容量在470mL—530mL都是合格的
“中华人民共和国水准零点”标志
世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔为 8848.86 m
我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为 -154.31 m
自主探究
地理中的等高线图
下图中的正数和负数分别是什么？
手机中的部分收支款账单
（1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
（2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.
解：（1）这个月李明体重增长1.2 kg，张华体重增长－0.5 kg，刘伟体重增长0 kg.
增长－2%是什么意思？什么情况下增长率是0？
（2）四种品牌的手机今年销售量的增长率是：
A品牌－2% ，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%.
典例剖析
阅
读
与
思
考
在现代工业生产中，产品的尺寸、质量等有标准规格，但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样。通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大或稍小一些，稍轻或稍重一点，都属于合格品，若超出这个范围的产品就是不合格品 。
用正负数表示允许偏差
如图是某品牌乒乓球的产品参数表，请根据这些参数回答下列问题
（1）该品牌的乒乓球的标准质量是 ，
偏差是 .
（2）该品牌的乒乓球的实际质量最大可以
是 ，
最小可以是 ，
质量在这一个范围内的乒乓球都是合格的.
2.74g
±0.02g
（2.74+0.02）g
（2.740.02）g
总结（1）（2）的方法，请各位同学自行完成以下两问
（3）该品牌的乒乓球的标准尺寸是 ，
偏差是 .
（4）该品牌的乒乓球的实际直径最大可以
是 ，
最小可以是 ，
直径在这一个范围内的乒乓球都是合格的.
40mm
±0.5mm
（40+0.5）mm
（400.5）mm
1：味精袋上标有“500±5g”字样，其中＋5g表示 ；
－5g表示 ；
比标准质量500g多出了5g
比标准质量500g少了5g
2：某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上面印着
“（600±30）ml”的字样，
（1）其中（600±30）ml表示什么含义？
（2）某部门抽查了5瓶该产品，容量分别为603ml，611ml，
588ml，568ml，628ml，就容量而言，抽查的产品是
否合格？
分析： “（600±30）ml”表示产品的合格范围，即合格产品的容量在（600-30）ml到（600+30）ml之间，根据这个范围来判断抽查的产品是否合格.
解：（1）“（600±30）ml”表示容量在570~630ml之间的产品
都合格.
（2）抽查的5瓶饮料中，只有568ml这一瓶不在
570~630ml这一范围内，不合格，其余4瓶均合格.
1．下列各数中，是负数的为(　　)
A.－5 B．2 C．0 D．6
2．中国是最早用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若某次知识竞赛中，得20分记作＋20分，则－8分表示（　　）
A．得8分 B．扣8分
C．得12分 D．扣12分
3．下列说法错误的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃
C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示
D．若盈利1000元记作+1000元，则－200元表示亏损200元
A
B
C
随堂检测
4．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出300元记作－300元，那么收入70元记作 元．
5．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小航把17次记为+2，则小千记为－3是_____次．
6．下列有关“0”的说法：①比0大的数是正数；② 0是正数与负数的分界；③一个数不是正数就是负数；④ 0只表示什么都没有；⑤本月结余为0表示本月没有收入．其中正确的是________．(填序号)
+70
①②
12
7．一批零件，标准直径为300mm,随机抽取4个样品进行检测，把测量结果超过标准直径的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．结果如表，则最接近标准直径的是_______
零件编号 甲 乙 丙 丁
测量结果 +0.02 －0.05 －0.01 0.04
丙
正数和负数
正数、负数的概念
大于0的数叫做正数.
在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.
具有相反意义的量
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
正数、负数的应用
0既不是正数，也不是负数。
课堂小结

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