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第2讲　摩擦力的综合分析
【目标任务】
1.通过对摩擦力等知识的学习，建立摩擦力突变等物理观念。2.通过对摩擦力四类突变问题的学习，明确摩擦力方向与运动方向的三类关系，培养分析突变后摩擦力的方向及大小的能力。
【能力特训】
特训点一　物体所受摩擦力的突变问题(逐点突破类)
分析摩擦力突变问题的方法
(1)分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。
(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。
1.[“静→静”突变](2024·重庆模拟)(多选)如图甲，放在固定斜面上的物体，受到一个沿斜面向上的力F作用，始终处于静止状态，F的大小随时间变化的规律如图乙所示。在0~t0时间内物体所受的摩擦力Ff随时间t的变化规律可能为下图中的(取沿斜面向上为摩擦力Ff的正方向)(　　)
A.
B.
C.
D.
物体受到静摩擦力和其他力的共同作用，当其他力的合力发生变化时，如果仍保持相对静止，则静摩擦力的大小或方向可能发生突变。
2.[“静→动”突变]如图所示，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧，紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度。已知滑块与板之间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现将板的右端缓慢抬起(板与水平面的夹角为θ)，直到板竖直。此过程中 (　　)
A.当θ=30°时，弹簧的弹力F=mg
B.当θ=45°时，摩擦力Ff=mg
C.当θ=60°时，摩擦力达到最大
D.当θ=60°时，弹簧的弹力F=mg
物体受到静摩擦力和其他力的共同作用，当其他力变化时，如果发生相对滑动，则静摩擦力可能突变为滑动摩擦力。
3.[“动→静”突变](2024·湖北模拟)如图所示，质量为1 kg的物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物体从t=0时刻开始以初速度v0沿地面向右滑行，同时受到一个方向水平向左、大小F=1 N的恒力作用。取向右为正方向，重力加速度g=10 m/s2，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像可能是下列图中的 (　　)
A.
B.
C.
D.
物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当相对滑动突然停止时，滑动摩擦力可能突变为静摩擦力。
4.[“动→动”突变]如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μA.
B.
C.
D.
摩擦力的突变问题，无论怎样变化，其根本就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化问题，解题时应注意以下三点：
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质改变的分界点。
特训点二　摩擦力方向与运动方向的三类关系(综合提升类)
　　摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，成为动力，也可能与运动方向相反，成为阻力。注意传送带类问题中同向共速时摩擦力方向的突变和反向速度变为零时摩擦力方向的突变。
典例 [摩擦力方向与运动方向相同]水平的皮带传动装置如图所示，皮带的速度大小保持不变，将一滑块轻轻地放在A点。开始时滑块在皮带上滑动，当它到达位置C时随皮带一起匀速运动，直至传送到B端。在传送过程中，滑块受到的摩擦力情况为 (　　)
A.在AC段受水平向左的滑动摩擦力
B.在AC段受水平向右的滑动摩擦力
C.在CB段受水平向左的静摩擦力
D.在CB段受水平向右的静摩擦力
①审题关键点：将一滑块轻轻地放在A点，开始时滑块在皮带上滑动，当它到达位置C时随皮带一起匀速运动。
②解题切入点：在AC段滑块运动得慢，皮带对滑块有向右的滑动摩擦力，在CB段滑块随皮带一起匀速运动而相对皮带静止，无摩擦力。
对点特训
1.[摩擦力方向与运动方向相反](2024·海南省四校联考)如图，质量分别为mA、mB的物体A、B相对静止，共同沿倾角为θ的粗糙斜
面匀速下滑。若最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小，重力加速度为g，则下列说法正确的是 (　　)
A.A与B之间可能没有摩擦力
B.B受到斜面的滑动摩擦力大于mBgsin θ
C.B与斜面间的动摩擦因数μ>tan θ
D.A与B间的动摩擦因数一定等于B与斜面间的动摩擦因数
2.[摩擦力方向与运动方向不共线]一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时长方形木板以与v大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直。已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块的质量为m，重力加速度为g，则竖直挡板对物块的摩擦力大小为 (　　)
A.0
B.μ1μ2mg
C.μ1μ2mg
D.μ1μ2mg
参考答案
能力特训
特训点一
1.BCD　解析：物体受重力、支持力、摩擦力和沿斜面向上的力F作用，又物体始终处于静止状态，故物体受力平衡，则有Ff=mgsin θ-F。当Fmax>mgsin θ时，摩擦力在t=0时为负，在t=t0时，Ff=mgsin θ，故Ff-t图像如图D所示；当Fmax=mgsin θ时，摩擦力在t=0时为零，在t=t0时，Ff=mgsin θ，故Ff-t图像如图B所示；当Fmax2.D　解析：令mgsin θ=μmgcos θ，得μ=tan θ=，故当θ=30°时，滑块处于即将滑动状态，此时，弹簧的弹力为0，A错误；当θ=45°>30°时，滑块开始缓慢滑动，则滑动摩擦力Ff=μmgcos 45°=×mg=mg，B错误；当θ=30°时，摩擦力达到最大，随着夹角θ的增大，摩擦力减小，C错误；当θ=60°时，由平衡条件可知F+μmgcos 60°=mgsin 60°，即F=mgsin 60°-μmgcos 60°=(mg-×mg)=mg，D正确。
3.A　解析：开始时物体受到水平向左的滑动摩擦力，大小Ff=μmg=2 N，受力分析可知物体做匀减速直线运动，当物体的速度减到零时，物体受到的拉力F<最大静摩擦力Ffm，则物体不能被拉动而处于静止状态，受到静摩擦力作用，其大小Ff=F=1 N，方向向右，为正值，A正确。
4.D　解析：当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a1=gsin θ+μgcos θ；当小木块速度达到传送带速度时，由于μ特训点二
典例　B　解析：滑块在AC段向右加速运动，加速度向右，故合力向右，滑块受重力、支持力和滑动摩擦力，滑动摩擦力向右，A错误、B正确；滑块在CB段做匀速直线运动，加速度为零，故合力为零，滑块受到重力和支持力，若有摩擦力，则合力不为零，C、D错误。
对点特训
1.B　解析：对A、B整体，受力情况如图1所示，由共点力的平衡条件得f=(mA+mB)gsin θ，FN=(mA+mB)gcos θ，又由f=μFN，联立可以解得μ=tan θ，B正确、C错误；对A物体，受力情况如图2所示，由共点力的平衡条件可得fA=mAgsin θ，FNA=mAgcos θ，滑动摩擦力fmax=μABFNA，又有fmax≥fA，联立以上等式和不等式可解得μAB≥tan θ=μ，A、D错误。
图1　　图2
2.B　解析：物块沿运动方向受挡板的摩擦力大小Ff1=μ1FN，因物块沿挡板运动的速度大小等于木板运动的速度大小，故物块相对木板的速度方向与挡板成45°角，物块受木板的摩擦力大小Ff2=μ2mg，其方向与挡板成45°角，如图，则物块与挡板之间的压力大小FN=μ2mgsin 45°=μ2mg，故挡板对物块的摩擦力大小Ff1=μ1FN=μ1μ2mg，B正确。

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