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实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
【目标任务】
1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。
【知识特训】
知识必记
一、实验原理
1.如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与　　　　　　　大小相等。
2.用刻度尺直接测弹簧的长度，由　　　减去　　　　，可确定弹簧的伸长量，这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧的形变量之间的定量关系。
[警示]　注意区分弹簧的原长l0、弹簧的长度l和弹簧的伸长量x，三者的关系为l=l0+x。
二、实验器材
铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码若干、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸。
三、实验步骤
[警示]　(1)所挂钩码的质量不要过大，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。
(2)每次所挂钩码的质量差要适当大一些，从而使坐标点的间距大些，以减小误差。
四、数据处理
1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，得出弹簧弹力F随伸长量x变化的图线。
[警示]　描线时要使尽量多的点落在图线上，不在图线上的点要均匀地分布在图线两侧。
2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。
[拓展]　两种典型的实验数据图像
(1)弹力F与弹簧长度l的关系图像。如图甲所示，对应的函数关系为F=k(l-l0)。图线在l轴的截距表示弹簧的原长，斜率k为弹簧的劲度系数。
(2)弹力F与弹簧伸长量x的关系图像。如图乙所示，对应的函数关系为F=kx，斜率k为弹簧的劲度系数。
五、误差分析
六、注意事项
(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
基础必验
　(2024·山东济宁期中)(多选)某实验小组用如图甲所示装置测量弹簧的劲度系数，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。以弹簧的弹力F为纵轴、弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，作出F-L图像，如图乙所示，重力加速度g=9.8 N/kg，下列说法正确的是 (　　)
　　　 甲　　 　　　　　　　乙
A.弹簧的劲度系数为0.4 N/m
B.弹簧弹力为4.9 N时所挂钩码的总质量为0.5 kg
C.弹簧的长度为40.0 cm(未超出弹性限度)时，弹簧的弹力为12 N
D.实验中未考虑弹簧在自身重力下的形变量，这会导致弹簧劲度系数的测量结果偏大
【能力特训】
特训点一　教材原型实验
1.[实验原理与操作](2024·山东模拟)如图所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧形变量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：　　　　　　　　。
(2)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
B.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
C.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
D.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
E.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，记录在表格内，然后取下钩码；
F.解释函数表达式中常数的物理意义；
G.整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：A　　　　FG。
(3)某同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图丙所示的图像。图像上端为曲线是因为　　　　　　　　　　　　　　　　　，弹簧B的劲度系数为　　　　N/m(结果保留三位有效数字)，若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧　　　　　(选填“A”或“B”)。
(4)从上述数据和图线中分析，同学们对这个研究课题提出了下列建议，其中有价值的是　　　　。
A.实验中钩码不能挂太多，不能超出弹簧的弹性限度
B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
1.刻度尺应靠近弹簧且竖直固定，刻度尺的0刻度线与弹簧的上端对齐。
2.测弹簧原长时，应将弹簧竖直悬挂且在弹簧处于稳定状态时测量。
3.每次悬挂钩码后待钩码稳定时再读取弹簧的长度。
4.注意所挂钩码的总重力与读出弹簧的长度相对应。
5.控制所挂钩码的总重力，不能使弹簧的伸长量超出其弹性限度。
2.[数据处理与误差分析]某同学用实验探究弹簧弹力与形变量的关系。
(1)表格记录的是该同学已经测出的悬挂不同数量砝码时弹簧下端的指针在直尺上对应的数值，其中有一个数值在记录时有误，它的代表符号是　　　　　　。实验中，L6的数值还没有测定，请你根据图1将这个测量值填入记录表中。
代表 符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6
刻度数 值/cm 1.70 3.40 5.10 6.85 8.60 10.3 　
(2)该同学用两根不同的轻质弹簧进行正确测量后，得到弹力与弹簧长度的图像如图2所示。根据图线分析，下列判断正确的是　　　　。
A.a的原长比b的原长长
B.a的劲度系数比b的劲度系数大
C.a的劲度系数比b的劲度系数小
D.由图像可得弹簧的弹力与弹簧的长度成正比
(3)该同学经过查阅资料，知道了胡克定律，想进一步测量一根弹簧的劲度系数。实验中，指针应该固定在弹簧的末端A处(图3)。如果实际操作中，指针被固定得靠上了一些，比如Q点(图中未画出)，从而使得弹簧有几匝在指针的下面，其他操作正确。请根据胡克定律分析，这样测得的弹簧劲度系数将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
特训点二　实验拓展与创新
实验器材 的改变 如：用激光测距仪代替刻度尺测量弹簧伸长量等
实验原理 的改变 如：根据平衡条件列出等式，根据公式变形得出弹簧的弹力与弹簧形变量的关系
实验目的 的改变 如：用“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验装置测量“串联”后的弹簧的劲度系数等
1.[实验器材的改变](2024·江苏模拟)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验装置，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移。
甲
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是　　　　。
A.按图甲安装实验器材，弹簧上端固定在铁架台的横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上
B.改变钩码数量n，重复上述操作
C.手掌托着手机缓慢下移，当手机与手分离时，打开手机中的位移传感器软件
D.根据钩码数量及对应手机下降高度的数值画n-x图像
E.在手机下方悬挂等重钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录下手机下降的高度x
(2)根据表格中的数据，在图乙中描点作出钩码数量与手机位移的关系图像，即n-x图像。
钩码数量n 1 2 3 4 5 6
手机位移 x/cm 0.49 1.01 1.51 1.99 2.49 2.99
乙
(3)根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是　　　　　　　　　　　　。
(4)已知每个钩码的质量为5.0 g，重力加速度g=10 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为　　　　　　N/m。
(5)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果　　　　(选填“有”或“无”)影响，说明理由：　 　。
2.[实验原理的改变]一同学利用压力传感器探究弹簧弹力与形变量关系的实验装置示意图如图所示，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺。静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N。竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示。
传感器示数 FN/N 6.00 4.00 3.00 1.00 0
指针示数x/cm 14.60 15.81 18.19 19.40
(1)补充完整表格中指针的示数。
(2)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，根据表中数据描点画出FN-x图像，由图像求得弹簧的劲度系数为　　　　N/m(结果保留三位有效数字)。
①压力传感器的示数并不等于弹簧的弹力，二者之和为mg。
②虽然题中给出的FN-x图线并不是弹簧弹力与形变量的关系图线，但其图线的斜率大小仍等于弹簧的劲度系数。
3.[实验目的的改变]某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。弹簧下端未挂重物时，将各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如表所示(n为弹簧的圈数，重力加速度g取9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧的总圈数为60。
P1 P2 P3 P4 P5 P6
x0/cm 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01
x/cm 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41
n 10 20 30 40 50 60
k/(N·m-1) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8
/(m·N-1) 0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7
(1)将表中数据补充完整：①　　　　　　　　，②　　　　　　　　。
(2)以n为横坐标、为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出-n图像。
(3)图中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=　　　N/m。
参考答案
知识特训
知识必记
一、
1.所挂钩码的重力
2.弹簧的长度　弹簧原来的长度
三、
竖直　弹簧的原长　弹簧的长度l
基础必验
BC　解析：根据F=k(L-L0)，弹簧的劲度系数即图像斜率k= N/m=40 N/m，A错误；根据F=mg=4.9 N，解得m=0.5 kg，B正确；由题图乙可知，弹簧原长为10.0 cm，弹簧的长度为40.0 cm(未超出弹性限度)时，弹簧形变量为30.0 cm，则弹簧弹力F=kx=12 N，C正确；弹簧自重对劲度系数的测量没有影响，D错误。
能力特训
特训点一
1.(1)刻度尺　(2)CEBD　(3)弹簧的伸长量超过其弹性限度　200　A　(4)AB
解析：(1)根据实验原理可知还需要用刻度尺来测量弹簧原长和挂钩码后的长度。
(2)根据完成实验的合理性可知先后顺序为ACEBDFG。
(3)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比，若超过弹簧的弹性限度，则此规律不成立，图像上端为曲线是因为弹簧的伸长量超过其弹性限度。A、B两根弹簧的劲度系数分别为kA== N/m≈66.7 N/m，kB== N/m=200 N/m，要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选用在一定的外力作用时伸长量大的弹簧，故选弹簧A。
(4)实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探究弹簧弹力和形变量的关系，并且保证拉力和钩码重力平衡，A、B正确。
2.(1)L5　12.10　(2)C　(3)偏大
解析：(1)题中所用刻度尺的最小分度值为1 mm，所以长度L5应为10.30 cm。根据题图1读出指针指示的刻度数值L6=12.10 cm。
(2)根据胡克定律有F=k(L-L0)，由此可知在F-L图像中，斜率大小等于劲度系数，横轴截距等于弹簧原长，因此b的原长比a的原长长，b的劲度系数比a的劲度系数大，C正确，A、B错误；由图像还可以知道，弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧长度不成正比，D错误。
(3)指针被固定得靠上了一些，比如挂在中点Q，从而使得弹簧有一半在指针的下面，弹簧弹力测量准确，但是所测弹簧的伸长量偏小，只有真实值一半，根据k=可知，测量的劲度系数偏大。
特训点二
1.(1)ACEBD　(2)见解析图　(3)在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比　(4)10　(5)无　见解析
解析：(1)“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验步骤为：安装实验器材，将弹簧和手机竖直悬挂在装置上，手掌托着手机缓慢下移，至手机与手分离时，打开软件，在手机下端悬挂等重钩码，并记录弹簧伸长的长度，逐一添加钩码，重复实验，最后处理实验数据。本次实验中利用手机软件测量弹簧伸长的长度，故正确的实验步骤为ACEBD。
(2)以x为横坐标、n为纵坐标，在坐标纸中描点画线，让多数的点分布在直线上，其余点均匀分布在直线两侧，所得图像如图。
(3)n-x图像为一条过原点的直线，可知钩码数量与弹簧伸长长度成正比。又因为每个钩码质量相同，弹簧弹力的增量(除去手机的自重引起的弹力)等于钩码总重力，故在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比。
(4)由胡克定律可得nmg=kx，整理可得n=x，由图像可得斜率为2 cm-1，则有=2 cm-1，解得k=10 N/m。
(5)劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的，故弹簧自身重力对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
2.(1)12.20　(2)见解析图　83.3(83.1~83.5都算正确)
解析：(1)刻度尺的最小刻度为1 mm，根据刻度尺的读数规则可知，估读到最小刻度的下一位，故示数为12.20 cm。
(2)根据表格数据作出FN-x图像，如图所示。
对重物受力分析可知FN+F=mg，则FN=mg-kΔx，即FN=mg-k(x-x0)，得图像斜率的绝对值为弹簧的劲度系数，由图像可知k== N/m≈83.3 N/m。
3.(1)81.7　0.012 2　(2)见解析图
(3)(~均可)
解析：(1)k== N/m≈81.7 N/m，≈0.012 2 m/N。
(2)根据实验数据描点，并用一条直线将这些点连接起来即可，如图所示。
(3)在图像上取两点即可求得k= N/m。

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