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实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
【目标任务】
1.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律。2.掌握实验数据处理方法。
【知识特训】
知识必记
一、实验原理
　　如图甲所示，一个力F'的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点O，则力F'就是这两个力F1和F2的合力——等效思想。
　　如图乙所示，分别作出力F1、F2和F'的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F。比较F和F'在误差允许的范围内是否大小相等，方向相同。
二、实验器材
　　方木板，白纸，弹簧测力计(两只)，橡皮筋，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(几个)。
[警示]　两只弹簧测力计的规格要尽量相同，可将两测力计调零后互钩对拉来检验。
三、实验步骤
[警示]　用两只弹簧测力计拉橡皮筋时，夹角不宜太大也不宜太小，否则读数和作图时的相对误差较大。
四、数据处理
1.选定标度，从结点O沿两条细绳方向作出拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即表示合力F。
2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F'的图示。
3.比较F与F'的大小和方向，看它们在误差允许的范围内是否大小相等，方向相同，从而验证平行四边形定则。
[警示]　在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。
五、误差分析
1.读数误差
如弹簧测力计的读数太小，或变化不显著，导致读数误差较大；弹簧测力计和绳套没有保持与木板平行；读数时眼睛一定要正视，要按有效数字要求正确读数等。
2.作图误差
如结点O的位置和测力计的方向画得不准确；作图时比例不恰当、不准确等。
六、注意事项
(1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使之指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个示数相同方可使用。
(2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时　　　　的位置一定要相同。
(3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°~120°之间为宜。
(4)尽量减小误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内，形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，以便于确定力的方向。
(5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
基础必验
(2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并　　　　(多选，填正确答案标号)。
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到　　　　，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
(5)比较F'和F的　　　　，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【能力特训】
特训点一　教材原型实验
1.某物理实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。
(1)图1是实验装置，将橡皮条的一端固定在长木板上，另一端与两根细绳相连，两细绳的另一端分别有一个绳套。实验时，先用两个弹簧测力计平行于木板拉绳套，将橡皮条与细绳的结点拉到O点，其中拉OC细绳的弹簧测力计指针位置如图1所示，其示数为　　　　N；根据记录的两个弹簧测力计的示数F1、F2和各自的方向，作出这两个力的图示，并用作图法作出两个力的合力F；再用一个弹簧测力计拉橡皮条，也将结点拉到O点，记录这时弹簧测力计的示数和方向，并作出这个力的图示F'，图2中的F与F'这两力中，一定沿AO方向的是　　　　。
(2)(多选)关于实验中的一些要点，下列说法正确的是　　　　。
A.分力和合力的大小都不能超过弹簧测力计的量程
B.在测量同一组数据F1、F2和F'的过程中，橡皮条与细绳结点的位置不能变化
C.橡皮条弹性要好，拉结点到某一位置O时，拉力要适当大些
D.拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要近些
(3)仔细分析实验后，该小组怀疑实验中的橡皮条被多次拉伸后弹性发生了变化，从而影响实验结果。他们用弹簧测力计先后两次将橡皮条拉伸相同长度，发现示数不相同，于是他们进一步探究了拉伸过程对橡皮条弹性的影响。实验装置如图3所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，把橡皮条的一端固定于O点，另一端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。两次实验记录的N的轨迹如图4所示。过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮条分别被拉伸到a点和b点时所受水平拉力Fa、Fb的大小关系为Fa　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)Fb。
(4)根据上述实验探究，请对“探究两个互成角度的力的合成规律”实验提出一点注意事项：　　　　　　　　　　。
(1)本实验的方法是等效替代法。
(2)为保证在同一次实验中，两次拉橡皮条的作用效果相同，必须保证结点的位置相同。
(3)在同一次实验中，用平行四边形定则确定的合力方向可与橡皮条不在一条直线上，但单独用一个弹簧测力计时拉力的方向一定与橡皮条在同一直线上。
2.[数据处理与误差分析](2024·海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图甲、乙、丙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1=3.60 N、F2=2.90 N；撤去拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F=5.60 N。请完成下列问题：
(1)在图丙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。
(2)比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因： 　 。
特训点二　实验拓展与创新
实验原理的创新
创新意图： 1.橡皮筋拉力→物体重力：合力的大小和方向恒定 2.分力任意角度→某一分力水平：该分力的方向恒定
实验器材与情景的改变 实验目的的改变
如：力的测量可以由钩码完成 如：应用力的平行四边形定则测量头发丝能承受的最大拉力，并与网络上获取的正常数据进行对比，推测该头发丝对应者的年龄范围
1.[实验原理的创新]某同学要验证力的平行四边形定则，所用器材有：轻弹簧一只，钩码一个，橡皮条一根，刻度尺及细绳若干。实验步骤如下：
①用轻弹簧竖直悬挂钩码，静止时测得弹簧的伸长量为1.5 cm。
②如图所示，把橡皮条的一端固定在竖直板上的A点，用两根细绳连在橡皮条的另一端，其中一根细绳挂上钩码，另一根细绳与轻弹簧连接并用力拉弹簧使橡皮条伸长，让细绳和橡皮条的结点到达O点，用铅笔在白纸上记下O点的位置，并分别沿细绳的方向在适当位置标出点B、C。
③测得轻弹簧的伸长量为2.3 cm。
④去掉钩码，只用轻弹簧仍将结点拉到O点的位置，并标出了力F作用线上的一点D，测得此时轻弹簧的伸长量为2.5 cm。
请回答下列问题：
(1)该实验　　　　(选填“需要”或“不需要”)测出钩码的重力。
(2)在图中以O为力的作用点，每一个小方格边长代表0.5 cm，以0.5 cm为标度作出各力的图示，并根据平行四边形定则作出步骤②中的两个力的合力F'的图示。
(3)观察比较F和F'，得出的结论是： 　 。
2.[实验器材的改变](2024·河北模拟)某同学利用拉力传感器来验证力的平行四边形定则，实验装置如图甲所示。在贴有白纸的竖直板上，有一水平细杆MN，细杆上安装有两个可沿细杆移动的拉力传感器A、B，传感器与计算机相连接。两条不可伸长的轻质细绳ac、bc(ac>bc)的一端连接于c点，另一端分别与传感器A、B相连，结点c下用轻细绳悬挂重力为G的钩码D。实验时，先将拉力传感器A、B靠在一起，然后不断缓慢增大两个传感器A、B间的距离d，传感器将记录的ac、bc绳的张力数据传输给计算机进行处理，得到如图乙所示的张力F随距离d的变化图线。A、B间的距离每增加0.2 m，就在竖直板的白纸上记录一次a、b、c点的位置。在本次实验中，所用钩码的重力G=　　　　N；当A、B间距离为1.20 m时，ac绳的张力大小Fac=　　　　N；实验中记录a、b、c点位置的目的是　　　　　　　　　。(结果均保留三位有效数字)
参考答案
知识特训
知识必记
三、
水平　O点的位置　两条细绳的方向　两只弹簧测力计的示数　同样的位置O　弹簧测力计的示数　细绳的方向
六、
结点
基础必验
(2)CD　(3)相同位置　(5)大小和方向
解析：(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。故选C、D。
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(5)比较F'和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
能力特训
特训点一
1.(1)2.60　F'　(2)ABC　(3)等于　(4)选择弹性好的新橡皮条进行实验
解析：(1)由题图1所示的弹簧测力计可知，其分度值为0.1 N，示数为2.60 N；用一个弹簧测力计拉橡皮条时，拉力的方向与橡皮条伸长的方向在同一直线上，用一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力的图示为力的图示F'，则F'一定沿橡皮条AO的方向。
(2)为保护弹簧测力计，分力和合力的大小都不能超过弹簧测力计的量程，A正确；为保证力的作用效果相同，在测量同一组数据F1、F2和F'的过程中，橡皮条与细绳结点的位置不能变化，B正确；为减小实验误差，方便实验操作，橡皮条弹性要好，拉结点到某一位置O时，拉力要适当大些，C正确；为准确标记拉力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，D错误。
(3)N点受力分析如图所示，由于a、b在同一直线上，橡皮条与竖直方向的夹角相同，设为θ，缓慢地移动N，N处于动态平衡状态，则Fa=mgtan θ，Fb=mgtan θ，则Fa=Fb。
(4)橡皮条使用时间长了弹性可能会发生变化，为方便实验操作，减小实验误差，应选择弹性好的新橡皮条进行实验。
2.(1)见解析图
(2)①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计(其他合理答案也可)
解析：(1)按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'，如图所示。
(2)F和F'不完全重合的原因可能是：①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
特训点二
1.(1)不需要　(2)见解析图　(3)在误差允许的范围内，力的平行四边形定则成立
解析：(1)由胡克定律可得，在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，即有F=kΔx，故可以用弹簧的伸长量来代替重力的大小，无须测出钩码的重力。
(2)根据平行四边形定则作出步骤②中的两个力的合力F'的图示，如图所示。
(3)观察比较F和F'，由图示可得出的结论是：在误差允许的范围内，力的平行四边形定则成立。
2.30.0　35.0　记录ac、bc绳张力的方向
解析：当A、B靠在一起时，d=0，由于ac>bc，此时ac绳的拉力为零，bc绳的拉力等于钩码的重力，由题图乙可知，钩码的重力G=30.0 N；由题图乙可知，当A、B间距离为1.20 m时，ac绳的张力大小Fac=35.0 N；实验中记录a、b、c点位置的目的是记录ac、bc绳张力的方向。

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