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专题突破3　受力分析的方法　共点力的平衡分类
【目标任务】
1.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法进行受力分析。2.理解共点力平衡的条件，会解答共点力平衡问题。
【能力特训】
素能提优一　受力分析的步骤及方法(自主冲关类)
1.[整体法](2022·海南卷)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量均为m，3、4质量均为m'，不计石块间的摩擦，则m∶m'为 (　　)
A. B. C.1 D.2
2.[隔离法](2024·海南期末)如图所示，原长为L的轻质弹簧一端固定在O点，另一端将一厚度为d、重力为G的方形木块压在竖直墙壁MN上的P点时，木块恰好能保持静止。已知OP水平且OP=L，木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则 (　　)
A.木块受3个力
B.木块对墙面的压力与墙面对木块的压力是一对平衡力
C.木块所受摩擦力大小为μG
D.弹簧的劲度系数为
3.[状态法]如图所示，水平面上叠放在一起的P、Q两物块的接触面水平，二者在作用于Q上的水平恒定拉力F的作用下向右做匀速运动，某时刻撤去拉力F后，P、Q仍不发生相对滑动。关于撤去F前后Q的受力个数的说法正确的是 (　　)
A.撤去F前受6个力，撤去F后瞬间受5个力
B.撤去F前受5个力，撤去F后瞬间受5个力
C.撤去F前受5个力，撤去F后瞬间受4个力
D.撤去F前受4个力，撤去F后瞬间受4个力
1.受力分析的基本步骤
2.确定研究对象的利器——整体法与隔离法
整体法 隔离法
概念 将相互关联的几个物体视为一个整体的分析方法 将某个物体从整体中分隔出来单独研究的方法
选用 原则 研究外界物体与系统整体的相互作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
注意 问题 不需再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体进行分析
[说明]　整体法和隔离法在解决多物体系统的平衡问题时常交替使用。
3.受力分析的其他常用方法
状态法 受力分析时，若一时不能确定某力是否存在，可先分析物体的运动状态和除此力外物体所受的其他力，根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该力是否存在
转换法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则： (1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在 (2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在
素能提优二　求解平衡问题的常用方法(逐点突破类)
1.[合成法](2024·河北卷)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为 (　　)
A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N
物体受到三个或三个以上的共点力作用时，将物体所受的力沿互相垂直的方向分解，每个方向上的力都满足力的平衡条件。选择将力沿水平方向和竖直方向分解时，只需分解与坐标轴不重合的力，列出x轴方向上各分力的合力和y轴方向上各分力的合力的两个方程，这样便于求解。
2.[正交分解法](2023·浙江6月选考)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb=90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为 (　　)
A.Fa=0.6G，Fb=0.4G
B.Fa=0.4G，Fb=0.6G
C.Fa=0.8G，Fb=0.6G
D.Fa=0.6G，Fb=0.8G
3.[力的三角形法]如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块，两物块均处于静止状态。如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，平衡时弦AB所对应的圆心角α=120°，则两物块的质量之比m2∶m1应为 (　　)
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶ D.2∶
利用几何关系中相似三角形对应边成比例的关系解决力学问题是物理教学常用的方法之一。解题时我们应
先根据物体的运动情况对物体进行受力分析，再根据物体之间的位置关系，利用几何关系中三角形相似性关系，充分运用相似三角形的对应边成比例的特点来解决问题。
参考答案
能力特训
素能提优一
1.D　解析：3、4两块石块整体对应的圆心角为60°，则2对3、4组成的整体的作用力与5对3、4组成的整体的作用力大小相等，两力夹角为120°，可知F23=2m'g。同理2、3、4、5四块石块整体对应的圆心角为120°，则1对2、3、4、5整体的作用力与6对2、3、4、5整体的作用力大小相等，两力夹角为60°，可知F12=(2m'+2m)g。对2进行受力分析，如图所示，水平方向有F12cos 60°=F23cos 30°，联立解得m∶m'=2，D正确，A、B、C错误。
2.D　解析：对木块受力分析，木块受重力、弹簧的压力、墙壁对木块的支持力和墙壁对木块的静摩擦力，共4个力，A错误；木块对墙面的压力与墙面对木块的压力是一对相互作用力，B错误；竖直方向，根据平衡条件可知木块所受摩擦力大小为G，C错误；根据题意木块恰好能保持静止，竖直方向有f=G=μkd，解得k=，D正确。
3.B　解析：撤去F前，P、Q整体做匀速运动，故Q受到地面的摩擦力与F平衡，而P在水平方向不受外力，故P不受Q的摩擦力，物块Q受到重力、地面的支持力、P对Q的压力、地面对Q的摩擦力和拉力F共5个力的作用；撤去F后的瞬间，整体做减速运动，则P、Q之间存在摩擦力，故此时Q受到重力、地面的支持力、P对Q的压力、地面对Q的摩擦力和P对Q的摩擦力，共5个力作用，B正确。
素能提优二
1.A　解析：对球体受力分析如图所示，由几何关系可知，力F与力FN和竖直方向的夹角均为30°，因此由正交分解可得FNsin 30°=Fsin 30°，FNcos 30°+Fcos 30°+T=mg，解得F=FN= N，A正确。
2.D　解析：对光滑圆柱体进行受力分析，如图。由题意有Fa=Gsin 37°=0.6G，Fb=Gcos 37°=0.8G，故选D。
3.C　解析：(方法一)相似三角形法。对小圆环A受力分析，如图甲所示，T2与N的合力与T1平衡，并且T1=m1g，T2=m2g，由矢量三角形与几何三角形相似，有=，得==。
(方法二)正交分解法。对小圆环进行受力分析，如图乙所示，将小圆环A两侧绳子的拉力进行正交分解，它们在切线方向的分力应该相等，故m1gsin =m2gcos(α-90°)，即m1cos =m2sin α，解得==。

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