资源简介

(共106张PPT)
第五章
机械能
大单元分层教学设计
第1讲功和功率 基础落实课
第2讲 动能定理 第1课时 动能定理的理解及应用 基础落实课
第2课时 应用动能定理解决多过程问题 综合融通课
第3讲 机械能守恒定律 第1课时 机械能守恒定律的理解及应用 基础落实课
第2课时 机械能守恒定律中的连接体问题 综合融通课
第4讲 功能关系能量守恒定律 第1课时 功能关系、能量守恒定律的理解及应用 基础落实课
第2课时 功能关系的综合应用 综合融通课
第5讲微专题——能量与图像的综合问题 综合融通课
第6讲实验：验证机械能守恒定律 实验探究课
续表
功和功率(基础落实课)
第 1 讲
1
课前基础先行
2
逐点清(一)　
功的正负判断和恒力做功的计算
3
逐点清(二) 求变力做功的五种方法
CONTENTS
目录
4
逐点清(三)　功率的理解与计算
CONTENTS
目录
5
逐点清(四)　机车启动问题
6
课时跟踪检测
课前基础先行
一、功
1．做功的两个必要条件
____和物体在力的方向上发生的______。
2．公式
W＝Flcos α，适用于恒力做功，其中α为F、l方向间的夹角，l为物体对地的位移。
力
位移
3．功的正负判断
夹角 功的正负
α＜90° 力对物体做_____
α＞90° 力对物体做_____，或者说物体_____这个力做了功
α＝90° 力对物体_______
正功
负功
克服
不做功
时间
快慢
平均功率
(2)P＝________ (α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为_________；
②v为瞬时速度，则P为_________。
4．额定功率与实际功率
(1)额定功率：动力机械__________时输出的______功率。
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
Fvcos α
平均功率
瞬时功率
正常工作
最大
情境创设1　
如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，现在使斜面向右匀速移动距离l，物体相对于斜面静止。
[理解判断]
(1)重力对物体做正功。 ( )
(2)支持力对物体做正功。 ( )
(3)摩擦力对物体不做功。 ( )
(4)合力对物体做功为零。 ( )
×
√
×
√
情境创设2　
如图所示，“复兴号”高速列车正在平直轨道上匀速运行。
[理解判断]
(5)“复兴号”高速列车运行的牵引力大小等于其阻力大小。 ( )
(6)“复兴号”高速列车运行的速度越大，其实际功率越大。 ( )
(7)若“复兴号”高速列车以恒定功率出站时，其加速度是不变的。( )
(8)由公式P＝Fv只可以求平均功率，不可以求瞬时功率。 ( )
√
√
×
×
逐点清(一)　
功的正负判断和恒力做功的计算
课堂
1．[功的正负判断]图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于做功的判断中正确的是(　 )
|题|点|全|练|
A．图甲中支持力对人做正功 B．图甲中摩擦力对人做负功
C．图乙中支持力对人做正功 D．图乙中摩擦力对人做负功
解析：题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；
题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C、D错误。
√
2．[恒力做功的计算]
如图所示，坐在雪橇上的同学与雪橇的总质量为m，狗拉着雪橇沿水平地面向左移动了一段距离L，假定狗对雪橇的拉力F为恒力且与水平方向成θ角斜向上。已知雪橇与雪地间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的(　 )
A．支持力做功为mgL
B．合外力做功为mgL
C．拉力做功为FLcos θ
D．滑动摩擦力做功为－μmgL
√
解析：支持力做功为零，A错误；
拉力做功为WF＝FLcos θ，C正确；
3．[总功的计算]北京冬奥会后，冰雪运动蓬
勃发展，如图所示，某滑雪者由静止开始沿斜坡
从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停
下。已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L。在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功(　 )
A．大于μmgL　　　　 B．小于μmgL
C．等于μmgL D．以上三种情况都有可能
√
1．功的正负判断方法
(1)恒力做功的正负常依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的正负常依据力F与速度v的方向夹角α来判断。
(3)能量变化思想常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
|精|要|点|拨
2．恒力做功的计算方法
3．总功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。
4．斜面上摩擦力做功的结论
斜面的粗糙程度相同，且斜面水平投影的长度相同，物体沿不同倾角的斜面从顶端运动到底端，摩擦力对物体做的功均相等，即Wf＝－μmgx，x为斜面水平投影的长度。(如第3题滑雪者在斜坡上下滑时，克服摩擦力做的功只与水平距离有关，与斜坡倾角大小无关)
逐点清(二)　
求变力做功的五种方法
课堂
方法1　利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
逐点清(二)　求变力做功的五种方法
1．(多选)如图所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg的物块(可看成质点)用大小始终为F＝75 N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。在这一过程中，下列说法正确的是(　 )
A．重力做功为240 J
B．支持力做功为0
C．拉力F做功约为376.8 J
D．摩擦力做功约为136.8 J
解析：物块重力做的功WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－240 J，故A错误；
支持力始终与运动方向垂直，支持力不做功，故B正确；
√
√
因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理得WF＋WG＋Wf＝0－0，解得Wf＝－WF－WG＝－376.8 J＋240 J＝－136.8 J，故D错误。
有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。
方法2　化变力为恒力求变力做功
2．(多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则(　 )
√
√
方法3　利用平均力求变力做功
√
在F -x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。
方法4　利用F-x图像求变力做功
4．(2024·黑龙江大庆高三模拟)一质量为2 kg的
物体， 在水平恒定拉力的作用下，以某一速度在
粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后拉
力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止
运动，图中给出拉力随位移变化的关系图像，则根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有(取g＝10 m/s2)(　 )
A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.25
B．物体在8 m处的加速度为a＝4 m/s2
C．整个过程中拉力做功96 J
D．合力做的功为－32 J
√
由题图可知，在8 m处拉力大小为4 N，根据牛顿第二定律可知此时有F′－f＝ma，代入数据可得a＝－2 m/s2，故B错误；
利用公式W＝Flcos α不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。
方法5　利用动能定理求变力做功
5．(鲁科版教材必修2，P16的“迁移”栏目)运用动能定理不仅可以较简便地求解一些恒力做功问题，还可求解一些特殊情况下的变力做功问题。请你解答下面的问题。
雨滴在空中下落时会受到空气阻力，空气阻力f的大小与雨滴下落速率v的二次方成正比，即f＝kv2，其中k为常数。若质量为m的雨滴，从高h处以初速度v0竖直加速下落，接近落地前开始做匀速直线运动。已知重力加速度为g，求该雨滴从高处下落到地面的过程中，空气阻力对其所做的功。
√
解析：地面附近的雨滴做匀速运动，根据动能定理得mgh－Wf＝0，故雨滴克服空气阻力做功为mgh。故选B。
重视对教材边角知识、活动栏目的挖掘
为推动一线教学由“知识灌输式”向“任务驱动式”教学转变，培养学生的求异思维、创新思维和实践运用能力。新教材设置了较多的活动探究型内容，这些内容常被习惯于“功利性”教学的师生所忽视。为强化高考对教学的引导作用，命题人常抓住这一“灰色地带”进行命题。上述高考题可谓是鲁科版教材题目的“照搬”命制。
|考|教|衔|接|
逐点清(三)　功率的理解与计算
课堂
1．关于某力做功的功率，下列说法正确的是(　 )
A．该力越大，其功率就越大
B．该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大
C．功率越大，说明该力做的功越多
D．功率越小，说明该力做功的时间越少
细作1　对功率的理解
√
解析：由功率公式P＝Fvcos α可知，功率的大小由F、v及它们间的夹角共同决定，F越大，功率P不一定越大，A错误；
一点一过　对功率的两点说明
(1)物体在发生一段位移过程中所对应的功率为平均功率，物体在某一时刻的功率为瞬时功率。
(2)力对物体做功的多少与地面是否光滑无关，但力对物体做功的功率大小与地面是否光滑有关。
2．(2023·辽宁高考)如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中(　 )
细作2　瞬时功率的分析与计算　
A．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
√
解析：由题图(b)可知，在下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿Ⅰ下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A、D错误，B正确；
乙沿Ⅰ下滑，开始时乙的速度为0，到N点时乙的竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式P＝mgvy可知，乙的重力功率先增大后减小，C错误。
一点一过　瞬时功率公式的理解与应用
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
3．(2023·山东高考)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为(　 )
细作3　平均功率的分析与计算
√
逐点清(四)　机车启动问题
课堂
1．两种启动方式
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P-t图像和v-t图像
续表
续
表
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。
考法(一)　恒定功率启动问题
√
考法全训
√
因汽车的功率和质量题中没有给出，因此不可以求得汽车所受阻力，C错误；
[例2]　(多选)某兴趣小组对一辆遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图像，如图所示(除2～10 s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)。已知在小车运动的过程中，2～14 s时间段内小车的功率保持不变，在14 s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1 kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。则下列选项正确的是(　 )
考法(二)　恒定加速度启动问题
A．小车两段匀变速直线运动的加速度大小相同
B．小车所受到的阻力为1.5 N
C．小车额定功率为6 W
D．小车在变加速运动过程中位移为36 m
√
√
14～18 s时间段，由牛顿第二定律得f＝ma＝1.5 N，故B正确；
在10～14 s小车做匀速运动，速度v＝6 m/s，牵引力大小F与f大小相等，则小车匀速运动的功率P＝Fv＝fv＝9 W，故C错误；
课时跟踪检测
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一、立足基础，体现综合
1．在体能测试跳绳时，质量为50 kg的某同学一分钟跳了150次，若他每次跳起时，重心上升的高度约为5 cm，则他一分钟内克服重力做功的大小约为(　 )
A．2 500 J B．3 570 J
C．7 500 J D．375 000 J
√
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解析：因为该同学每次起跳时，重心上升5 cm，则每一次克服重力做功为W1＝mgh＝50×9.8×0.05 J＝24.5 J，则他一分钟内克服重力做功的大小约为W＝150W1＝150×24.5 J＝3 675 J，选项B中的数据最接近3 675 J。
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3．(2024·武汉调研)(多选)如图所示是汽车的“手动五挡变速箱”的结构示意图，其工作原理是通过挡位控制来改变连接发动机动力轴的主动齿轮和连接动力输出轴的从动齿轮的半径比。“1、2挡”为低速挡，“5挡”为高速挡，汽车能获得比较大的车速。已知加大油门时，汽车的输出功率增大，发动机的转速增大，则下列说法正确的是(　 )
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A．挡位从“1挡”逐步增加到“5挡”过程中，主动齿轮和从动齿轮的半径比变小
B．挡位从“1挡”逐步增加到“5挡”过程中，主动齿轮和从动齿轮的半径比变大
C．同一挡位下，汽车驶上一斜坡，为了保持汽车速度大小不变，此时应加大油门
D．同一挡位下，汽车驶上一斜坡，为了保持汽车速度大小不变，此时应减小油门
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解析：挡位从“1挡”逐步增加到“5挡”过程中，由题图可知，主动齿轮的半径变大，从动齿轮的半径变小，主动齿轮和从动齿轮的半径比变大，故A错误，B正确；
同一挡位下，根据P＝Fv，汽车驶上一斜坡，为了保持汽车速度大小不变，应加大油门，提高功率，故C正确，D错误。
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4．(2024·安徽联考模拟)如图所示，固定斜面上
半部分AB段粗糙程度相同，下半部分BC段光滑，滑
块从斜面顶端A点由静止释放，沿斜面向下滑动，取沿斜面向下为正方向，下列选项中分别是滑块的速度v、位移x、加速度a、重力的瞬时功率PG与时间t的关系图像，其中正确的是(　 )
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设斜面倾角为θ，重力的瞬时功率PG＝mgvsin θ＝mgasin θ·t，则两段过程中，PG-t图像均为直线，且第一段过程图像的斜率小于第二段过程，故D正确。
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A．重力做的功为360 J
B．克服阻力做的功为440 J
C．经过Q点时向心加速度大小为9 m/s2
D．经过Q点时对轨道的压力大小为380 N
解析：重力做的功为WG＝mgh＝800 J，A错误；
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6．(2024·咸阳实验中学高三检测)汽车在地下车库的水平地面上做匀速直线运动，接着驶上一段长直斜坡，最后开上水平路面继续行驶。设全过程中汽车发动机产生的牵引力的功率恒定，汽车在所有路面所受阻力大小不变，则(　 )
A．汽车开上斜坡上后，立即做匀速直线运动
B．汽车开上水平路面后，立即做匀速直线运动
C．汽车将要离开斜坡时发动机产生的牵引力最大
D．汽车开上水平路面后的速率大于它在地下车库时的速率
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解析：汽车在地下车库的水平地面上做匀速直线运动，此时牵引力等于阻力大小；汽车开上斜坡上后，由于牵引力小于阻力和重力分力的合力，汽车开始做减速运动，汽车发动机的功率恒定，可知汽车的牵引力逐渐增大，汽车在斜坡上做加速度减小的减速运动，汽车将要离开斜坡时发动机产生的牵引力最大；汽车开上水平路面后，由于一开始牵引力大于阻力，汽车做加速运动，汽车的牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的加速运动，故A、B错误，C正确。
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由于汽车在斜坡上做加速度减小的减速运动，可知汽车开上水平路面时的速率小于它在地下车库时的速率；汽车开上水平路面后，做加速度减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，汽车再次做匀速直线运动，由于汽车所受阻力一定，汽车功率不变，可知汽车开上水平路面后做匀速直线运动的速率等于它在地下车库时的速率，故D错误。
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7．如图甲所示，辘轳是古代民间提水设施，由卷筒、支架、井绳、水斗等部分构成。图乙为提水设施工作原理简化图，高度为d＝0.5 m的圆柱状薄壁水斗的质量为m0＝0.5 kg。某次需从深井中汲取m＝2 kg的水(恰好装满水斗)，并提升到井口，绳子拉装满水的水斗的最大功率P＝75 W，不计井绳的质量和转动轴处的摩擦，重力加速度g＝10 m/s2，求：
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答案：(1)2.5 m/s　(2)195 J
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二、注重应用，强调创新
8．(2023·江苏高考)滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块(　 )
A．受到的合力较小
B．经过A点的动能较小
C．在A、B之间的运动时间较短
D．在A、B之间克服摩擦力做的功较小
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解析：因为频闪照片时间间隔相同，对比题图乙可知题图甲中滑块加速度大，是上滑阶段，根据牛顿第二定律可知题图甲中滑块受到的合力较大，故A错误；
从题图甲中的A点到题图乙中的A点，滑块先上升后下降，重力做功为0，摩擦力做负功，根据动能定理可知题图甲中滑块经过A点的动能较大，故B错误；
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无论上滑或下滑，滑块受到的滑动摩擦力大小均相等，故题图甲和乙中滑块在A、B之间克服摩擦力做的功相等，故D错误。
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9．“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是(　 )
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
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解析：对动车组由牛顿第二定律有F－F阻＝ma，动车组在匀加速启动过程，即动车组加速度a恒定，但F阻＝kv随速度增大而增大，则牵引力也随速度增大而变大，故A错误；
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10．(2024·岳阳高三质检)(多选)图甲起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m＝150 kg的物体，其a-t图像如图乙所示，5～10 s内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g＝10 m/s2，则以下说法正确的是(　 )
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A．物体在0～10 s内运动的最大速度为10 m/s
B．起重机的额定功率为18 000 W
C．5～10 s内起重机对物体做的功等于0～5 s内起重机对物体做功的1.5倍
D．5～10 s内起重机对物体做的功等于0～5 s内起重机对物体做功的2倍
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解析：由a-t图像可知，物体在0～5 s做匀加速直线运动，5 s时物体的速度为v1＝at1＝2×5 m/s＝10 m/s，由于5 s后物体继续做加速度逐渐减小的加速运动，可知物体在0～10 s内运动的最大速度大于10 m/s，故A错误；
由a-t图像可知，在5 s时，物体结束做匀加速运动，此时起重机功率达到额定功率，根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma，解得F＝1 800 N，则起重机的额定功率为P额＝Fv1＝1 800×10 W＝18 000 W，故B正确；
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11．某汽车质量m＝2 000 kg， 发动机的额定功率为P，当汽车在路面上行驶时受到的阻力为车对路面压力的0.1倍。若汽车从静止开始以a＝1 m/s2的加速度在水平路面上匀加速启动，t1＝20 s时，达到额定功率。此后汽车以额定功率运动，t2＝100 s时速度达到最大值，汽车的v-t图像如图所示，取g＝10 m/s2。求：
(1)该汽车的额定功率P；
(2)当速度为25 m/s时，汽车加速度大小；
(3)汽车在0～t2时间内的位移大小x。
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解析：(1)由题图可知，汽车的最大速度为vm＝40 m/s，
汽车达到最大速度时满足F＝Ff＝0.1mg
汽车的额定功率为P＝Fvm＝8×104 W＝80 kW。
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答案：(1)80 kW　(2)0.6 m/s2　(3)2 800 m

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