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(共90张PPT)
机械能守恒定律
第 3 讲
机械能守恒定律的理解及应用(基础落实课)
第1课时
1
课前基础先行
2
逐点清(一)　机械能守恒的判断
3
逐点清(二)　
单个物体机械能守恒定律的应用
4
逐点清(三)　
非质点类机械能守恒问题
CONTENTS
目录
5
课时跟踪检测
课前基础先行
一、机械能
1．重力做功与重力势能
(1)重力做功的特点
物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的______有关，而跟物体运动的_____无关。
位置
路径
(2)重力做功与重力势能变化的关系
定性关系 重力对物体做正功，重力势能就_____
重力对物体做负功，重力势能就_____
定量关系 物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的________，即WG＝－ΔEp
减少
增加
减少量
(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取______。
无关
2．弹力做功与弹性势能
(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系。
(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能______。
越大
二、机械能守恒定律
1．内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，_____与_____可以互相转化，而总的机械能__________。
动能
势能
保持不变
2．表达式
3．判断机械能守恒的三个角度
情境创设　
如图所示，在地面上以速度v0斜向上抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力。
×
×
√
×
×
(8)物体重力势能的大小与零势能参考平面的选取有关。 ( )
(9)物体重力势能的变化与零势能参考平面的选取有关。 ( )
(10)物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加。 ( )
(11)若物体所受的合外力为零，则物体的机械能守恒。 ( )
√
√
√
×
√
×
逐点清(一)　机械能守恒的判断
课堂
1．[对机械能守恒条件的理解]
关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是(　 )
A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒
B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒
C．当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒
D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒
|题|点|全|练|
√
解析：机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”，“做功”和“作用”是两个不同的概念，A错误；
物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可能不守恒，如拉一物体匀速上升，合外力为零，物体的动能不变，重力势能增加，故机械能增加，B错误；
由机械能守恒定律的特点知，C正确；
在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能，机械能不守恒，D错误。
√
解析：由于机械能守恒，动能与重力势能之和应等于释放时的机械能，A、B、C错误；
设释放位置所在平面为零势能面，则机械能为零，D正确。
3．[多个物体组成的系统机械能守恒的判断]
如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是(　 )
A．物体的重力势能减少，动能不变
B．斜面体的机械能不变
C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面体组成的系统机械能守恒
√
解析：物体下滑的过程动能增加，A错误；
物体在下滑过程中，斜面体做加速运动，其机械能增加，B错误；
物体沿斜面下滑时，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C错误；
对物体与斜面体组成的系统，只有物体的重力做功，机械能守恒，D正确。
4．[含弹簧的系统机械能守恒的判断]
(2024·天津高三模拟)在一轻弹簧下挂一重物，将它从
位置P处放开，它将迅速下降，直至位置N后再返回(如甲
图所示)。若我们用手托着该重物使它缓缓下降，最终它
在达到位置Q后就不再运动了(如乙图所示)。记弹簧的弹
性势能为Ep1、物体的重力势能为Ep2、物体的动能为Ek，弹簧始终处于弹性限度内，关于两次实验，下列说法正确的是(　 )
A．甲图里重物从Q到N的过程中，Ep1＋Ep2持续减小
B．乙图里重物从P到Q的过程中，Ep1＋Ep2持续增大
C．甲图里重物从P到N的过程中，Ep1＋Ep2＋Ek保持不变
D．乙图里重物从P到Q的过程中，Ep1＋Ep2＋Ek保持不变
解析：由题意可知，甲图里重物在达到位置Q处，弹簧的弹力与重物的重力大小相等，此时重物的速度最大，则有在重物从Q到N的过程中，弹力大于重力，重物做减速运动，动能减小，重物与弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律可知，Ep1＋Ep2持续增大，A错误；
√
乙图里重物从P到Q的过程中，用手托着该重物使它缓缓下降，重物的动能不变，可手对重物的支持力对重物做负功，则系统的机械能减小，Ep1＋Ep2持续减小，Ep1＋Ep2＋Ek减小，B、D错误；
甲图里重物从P到N的过程中，重物与弹簧组成的系统机械能守恒，则有Ep1＋Ep2＋Ek保持不变，C正确。
判断机械能守恒的三种方法
精|要|点|拨|
定义法 利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒
做功法 若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒
转化法 若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒
逐点清(二)　
单个物体机械能守恒定律的应用
课堂
1．基本思路
2．三点提醒
(1)物体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒。
(2)单个物体在竖直光滑圆轨道上做圆周运动时，因只有重力做功，机械能守恒。
(3)单个物体做平抛运动、斜抛运动时，因只有重力做功，也常用机械能守恒定律列式求解。
考法1　单物体单过程机械能守恒问题
1．(2022·全国乙卷)固定于竖直平面内的光滑大圆环
上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由
下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于(　 )
A．它滑过的弧长 B．它下降的高度
C．它到P点的距离 D．它与P点的连线扫过的面积
考法全训
√
考法2　单物体多过程机械能守恒问题
现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。
(1)若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC；
(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式；
(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？
逐点清(三)　
非质点类机械能守恒问题
课堂
像“液柱”“链条”类物体，在其运动过程中会发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理了。解决这类问题的关键是准确找到物体位置变化部分重心高度的变化，从而正确判断物体重力势能的变化情况或重力做功情况。
[例1]　(多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则该过程中(　 )
类型(一)　“液柱”类问题
√
√
√
[例2]　一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图b、图c所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断中正确的是(　 )
类型(二)　“链条”类问题
A．va＝vb＝vc B．vaC．vc>va>vb D．vb>vc>va
√
[例3]　(多选)如图所示，在竖直平面内半径
为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面
CD平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B各小球依次标记为1,2,3，…，N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是(　 )
类型(三)　“多个小球”类问题
√
√
[解析]　在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而圆弧面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确；
第1个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B错误；
由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的弹力变化，所以第N个小球不可能做匀加速运动，故C错误；
|思|维|建|模|
课时跟踪检测
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√
一、立足基础，体现综合
1．(2023·全国甲卷)一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中(　 )
A．机械能一直增加
B．加速度保持不变
C．速度大小保持不变
D．被推出后瞬间动能最大
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解析：铅球做平抛运动，仅受重力作用，故机械能守恒，A错误；
铅球的加速度恒为重力加速度保持不变，B正确；
铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知铅球的速度变大，则动能越来越大，C、D错误。
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2．(2024·惠州高三模拟)(多选)如图为足球踢出后在空中运动依次经过a、b、c三点的轨迹示意图，其中a、c点等高，b点为最高点，则足球(　 )
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A．在运动过程中受到空气阻力作用
B．在b点的速度为0
C．在a点的机械能比在b点的机械能大
D．在a点的动能与在c点的动能相等
解析：若足球在运动过程中不受空气阻力作用，则a运动到b过程的水平位移与b运动到c过程中的水平位移相等，与题中的轨迹示意图不符，所以足球被踢出后，足球受到重力和空气阻力作用，故A正确；
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在b点，足球运动到最高点，足球竖直速度减为零，且具有水平速度，故B错误；
由于过程中空气阻力做负功，机械能减少，故在a点的机械能比在b点的大，故C正确；
从a运动到c过程中机械能减少，a、c两点等高重力势能相同，a点的动能比在c点时大，故D错误。
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3．(2024·黄山高三第一次质检)(多选)在校运动会中，某同学投铅球投出了x＝9 m的成绩。铅球的运动可简化为如图模型，铅球抛出时离地的高度h＝1.8 m，铅球抛出时的速度v0和水平方向的夹角为θ，tan θ＝0.6，已知铅球的质量为m＝4 kg，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则(　 )
A．铅球运动到最高点时速度为零
B．铅球从抛出到落地过程机械能守恒
C．从抛出到落地过程中铅球速度的变化量为12 m/s
D．铅球落地时重力的功率为60 W
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解析：铅球做斜抛运动，铅球运动到最高点时仍具有水平方向速度，故速度不为零，A错误；
铅球从抛出到落地过程，只有重力做功，故机械能守恒，故B正确；
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4．(2024·武汉高三模拟)如图为“Y”形弹弓，先用力拉弹兜(内有弹丸)使皮筋拉伸，然后由静止释放弹丸，不计空气阻力，弹出的弹丸在空中运动一段时间后击中目标。下列说法不正确的是(　 )
A．拉伸皮筋的过程，皮筋的弹性势能增大
B．释放弹丸后弹丸弹出前，弹兜对弹丸做正功
C．弹出后在空中运动的过程，弹丸的动能一直增大
D．由静止释放后击中目标前，弹丸的机械能先增大后保持不变
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解析：拉伸皮筋的过程，皮筋的形变量增大，弹性势能增大，故A正确；
释放弹丸后弹丸弹出前，弹兜对弹丸做正功，故B正确；
若弹丸向上弹出，则弹出后在空中运动的过程，弹丸的重力做负功，动能先减小，后增大，故C错误；
由静止释放后，弹力对弹丸做正功，弹丸的机械能增大，击中目标前，只有重力对弹丸做功，弹丸的机械能保持不变，故D正确。
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5．(多选)如图所示，光滑长铁链由若干节组成，
全长为L，圆形管状轨道半径为R，L>2πR，R远大于一节铁链的高度和长度。铁链靠惯性通过轨道继续前进，不计空气阻力，下列判断正确的是(　 )
A．在第一节铁链完成圆周运动的过程中，第一节铁链机械能守恒
B．每节铁链通过最高点的速度依次减小
C．第一节铁链与最后一节铁链到达最高点时的速度大小相等
D．第一节铁链回到最低点至最后一节铁链进入圆形轨道过程中铁链速度保持不变
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解析：在第一节铁链沿圆形轨道运动的过程中受到第二节铁链对其沿轨道切线方向的力，所以在第一节铁链完成圆周运动的过程中，第一节铁链机械能不守恒，A错误。
整个运动过程中，以铁链整体为研究对象，只有重力做功，所以铁链整体的机械能是不变的；从第一节铁链进入圆形轨道到第一节铁链回到最低点的过程中，铁链整体的重力势能不断增加，则整体的动能不断减小、速度不断减小，每节铁链的速度减小；
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从最后一节铁链进入圆形轨道到最后一节铁链离开圆形轨道，整体的重力势能减小，则速度增大；在第一节铁链回到最低点至最后一节铁链进入圆形轨道的过程中铁链整体的重力势能不变，所以速度保持不变；综上所述可知B错误，D正确。
第一节铁链与最后一节铁链到达最高点时，整体的重力势能是相等的，所以整体的速度大小也相等，C正确。
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6．(2024年1月·贵州高考适应性演练)如图，一轻质弹簧置于固定光滑斜面上，下端与固定在斜面底端的挡板连接，弹簧处于原长时上端位于A点。一物块由斜面上A点上方某位置释放，将弹簧压缩至最低点B(弹簧在弹性限度内)，则物块由A点运动至B点的过程中，弹簧弹性势能的(　 )
A．增加量等于物块动能的减少量
B．增加量等于物块重力势能的减少量
C．增加量等于物块机械能的减少量
D．最大值等于物块动能的最大值
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解析：设物块在A点时的动能为Ek，斜面的倾角为θ，物块由A点运动至B点的过程中，对物块由能量守恒有Ek＋mgLABsin θ＝Ep可知，物块由A点运动至B点的过程中，物块的机械能转化成了弹簧的弹性势能，因此可知，弹簧弹性势能增加量大于物块动能的减少量，同样大于物块重力势能的减少量，而等于物块机械能的减少量，故A、B错误，C正确；
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显然，物块由A点运动至B点的过程中，弹簧弹性势能最大时即弹簧被压缩至最短时，而物块动能最大时，弹簧的弹力等于物块重力沿斜面向下的分力，即此时弹簧已被压缩，具有了一定的弹性势能，而此后物块还要继续向下运动，直至速度减为零，弹簧被压缩至最短，因此弹簧弹性势能的最大值大于物块动能的最大值，而等于物块机械能的减少量，故D错误。故选C。
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A．小钢珠落到Q点前瞬间，重力的功率为0.25 W
B．小钢珠到达N点时，对上管壁的压力大小为0.05 N
C．小钢珠从N到Q的运动时间为0.4 s
D．弹簧枪储存的弹性势能为0.12 J
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8．(2024·重庆高三模拟)(多选)如图所示，轻弹簧
一端固定于O点，另一端与质量为m的滑块连接，在
外力作用下使滑块静止在固定光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A点由静止释放，沿斜面经B点运动到位于O点正下方的C点时，滑块的速度大小为v，且弹簧恰处于原长。已知弹簧原长为L，斜面倾角θ＝37°，OB⊥AC，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。从A点运动到C点的过程中(　 )
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解析：根据牛顿第二定律，可知滑块的加速度先减小后增大再减小，故A错误；
滑块在C点的势能最小，由机械能守恒，滑块在C点的动能最大，则滑块在C点的速度最大，故B错误；
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(1)小球离开桌面时的速度大小；
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
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二、注重应用，强调创新
10．(2023·湖南高考)(多选)如图，固定在竖直面内
的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相
切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最
高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是(　 )
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由于从A到B的过程中小球的速度逐渐减小，从A到B的过程中重力的功率为P＝mgvsin θ，则从A到B的过程中小球重力的功率始终减小，则B错误；
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解析：铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链受到上边铁链的拉力，该拉力做负功，故机械能不守恒，故A错误；
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12．如图所示，竖直平面内有一半径为R＝
0.50 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，
水平面DQ与圆弧槽相接于D点，一质量为m＝0.10 kg的小球从B点的正上方H＝0.95 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧槽轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.80 m，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
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(1)小球经过圆弧槽最低点C时轨道对它的支持力大小FN；
(2)小球经过P点时的速度大小vP；
(3)D点与圆心O的高度差hOD。
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答案：(1)6.8 N　(2)3 m/s　(3)0.3 m课时跟踪检测(二十八)　机械能守恒定律的理解及应用
一、立足基础，体现综合
1．(2023·全国甲卷)一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中(　 )
A．机械能一直增加　 B．加速度保持不变
C．速度大小保持不变 D．被推出后瞬间动能最大
2．(2024·惠州高三模拟)(多选)如图为足球踢出后在空中运动依次经过a、b、c三点的轨迹示意图，其中a、c点等高，b点为最高点，则足球(　 )
A．在运动过程中受到空气阻力作用
B．在b点的速度为0
C．在a点的机械能比在b点的机械能大
D．在a点的动能与在c点的动能相等
3．(2024·黄山高三第一次质检)(多选)在校运动会中，某同学投铅球投出了x＝9 m的成绩。铅球的运动可简化为如图模型，铅球抛出时离地的高度h＝1.8 m，铅球抛出时的速度v0和水平方向的夹角为θ，tan θ＝0.6，已知铅球的质量为m＝4 kg，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则(　 )
A．铅球运动到最高点时速度为零
B．铅球从抛出到落地过程机械能守恒
C．从抛出到落地过程中铅球速度的变化量为12 m/s
D．铅球落地时重力的功率为60 W
4．(2024·武汉高三模拟)如图为“Y”形弹弓，先用力拉弹兜(内有弹丸)使皮筋拉伸，然后由静止释放弹丸，不计空气阻力，弹出的弹丸在空中运动一段时间后击中目标。下列说法不正确的是(　 )
A．拉伸皮筋的过程，皮筋的弹性势能增大
B．释放弹丸后弹丸弹出前，弹兜对弹丸做正功
C．弹出后在空中运动的过程，弹丸的动能一直增大
D．由静止释放后击中目标前，弹丸的机械能先增大后保持不变
5．(多选)如图所示，光滑长铁链由若干节组成，全长为L，圆形管状轨道半径为R，L>2πR，R远大于一节铁链的高度和长度。铁链靠惯性通过轨道继续前进，不计空气阻力，下列判断正确的是(　 )
A．在第一节铁链完成圆周运动的过程中，第一节铁链机械能守恒
B．每节铁链通过最高点的速度依次减小
C．第一节铁链与最后一节铁链到达最高点时的速度大小相等
D．第一节铁链回到最低点至最后一节铁链进入圆形轨道过程中铁链速度保持不变
6．(2024年1月·贵州高考适应性演练)如图，一轻质弹簧置于固定光滑斜面上，下端与固定在斜面底端的挡板连接，弹簧处于原长时上端位于A点。一物块由斜面上A点上方某位置释放，将弹簧压缩至最低点B(弹簧在弹性限度内)，则物块由A点运动至B点的过程中，弹簧弹性势能的(　 )
A．增加量等于物块动能的减少量
B．增加量等于物块重力势能的减少量
C．增加量等于物块机械能的减少量
D．最大值等于物块动能的最大值
7．(2024·宝鸡高三质检)(多选)如图所示，MN为半径R＝0.8 m、固定于竖直平面内的光滑圆管轨道，轨道上端切线水平，O为圆心，OP为水平桌面，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪。现发射质量为m＝5 g的小钢珠，小钢珠从M点离开弹簧枪，从N点飞出落到距O点距离为2R的Q点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　 )
A．小钢珠落到Q点前瞬间，重力的功率为0.25 W
B．小钢珠到达N点时，对上管壁的压力大小为0.05 N
C．小钢珠从N到Q的运动时间为0.4 s
D．弹簧枪储存的弹性势能为0.12 J
8．(2024·重庆高三模拟)(多选)如图所示，轻弹簧一端固定于O点，另一端与质量为m的滑块连接，在外力作用下使滑块静止在固定光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A点由静止释放，沿斜面经B点运动到位于O点正下方的C点时，滑块的速度大小为v，且弹簧恰处于原长。已知弹簧原长为L，斜面倾角θ＝37°，OB⊥AC，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。从A点运动到C点的过程中(　 )
A．滑块的加速度先减小后增大
B．滑块在B点的速度最大
C．滑块在A点时弹簧的弹性势能为mv2－mgL
D．滑块在A点时弹簧的弹性势能大于在B点时弹簧的弹性势能
9．(2023·全国甲卷)如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求：
(1)小球离开桌面时的速度大小；
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
二、注重应用，强调创新
10．(2023·湖南高考)(多选)如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是(　 )
A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度v0＝
D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道
11．如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径R＝ m的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为3 m/s。已知∠AOB＝60°，以OC所在平面为参考平面，取g＝10 m/s2。则下列说法中正确的是(　 )
A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒
B．铁链在初始位置时其重心高度 m
C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8 m
D．铁链的端点A滑至C处时速度大小为6 m/s
12．如图所示，竖直平面内有一半径为R＝0.50 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，水平面DQ与圆弧槽相接于D点，一质量为m＝0.10 kg的小球从B点的正上方H＝0.95 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧槽轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.80 m，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)小球经过圆弧槽最低点C时轨道对它的支持力大小FN；
(2)小球经过P点时的速度大小vP；
(3)D点与圆心O的高度差hOD。
课时跟踪检测(二十八)
1．选B　铅球做平抛运动，仅受重力作用，故机械能守恒，A错误；铅球的加速度恒为重力加速度保持不变，B正确；铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知铅球的速度变大，则动能越来越大，C、D错误。
2．选AC　若足球在运动过程中不受空气阻力作用，则a运动到b过程的水平位移与b运动到c过程中的水平位移相等，与题中的轨迹示意图不符，所以足球被踢出后，足球受到重力和空气阻力作用，故A正确；在b点，足球运动到最高点，足球竖直速度减为零，且具有水平速度，故B错误；由于过程中空气阻力做负功，机械能减少，故在a点的机械能比在b点的大，故C正确；从a运动到c过程中机械能减少，a、c两点等高重力势能相同，a点的动能比在c点时大，故D错误。
3．选BC　铅球做斜抛运动，铅球运动到最高点时仍具有水平方向速度，故速度不为零，A错误；铅球从抛出到落地过程，只有重力做功，故机械能守恒，故B正确；设铅球运动的时间为t，水平方向有x＝v0cos θ·t，规定竖直向上为正方向，竖直方向有－h＝v0sin θ·t－gt2，联立可得t＝1.2 s，所以从抛出到落地过程中铅球速度的变化量为Δv＝gt＝12 m/s，故C正确；铅球落地时的竖直方向速度大小为vy＝－v0sin θ＋gt，其中v0＝，解得vy＝7.5 m/s，所以铅球落地时重力的功率为PG＝mgvy＝4×10×7.5 W＝300 W，故D错误。
4．选C　拉伸皮筋的过程，皮筋的形变量增大，弹性势能增大，故A正确；释放弹丸后弹丸弹出前，弹兜对弹丸做正功，故B正确；若弹丸向上弹出，则弹出后在空中运动的过程，弹丸的重力做负功，动能先减小，后增大，故C错误；由静止释放后，弹力对弹丸做正功，弹丸的机械能增大，击中目标前，只有重力对弹丸做功，弹丸的机械能保持不变，故D正确。
5．选CD　在第一节铁链沿圆形轨道运动的过程中受到第二节铁链对其沿轨道切线方向的力，所以在第一节铁链完成圆周运动的过程中，第一节铁链机械能不守恒，A错误。整个运动过程中，以铁链整体为研究对象，只有重力做功，所以铁链整体的机械能是不变的；从第一节铁链进入圆形轨道到第一节铁链回到最低点的过程中，铁链整体的重力势能不断增加，则整体的动能不断减小、速度不断减小，每节铁链的速度减小；从最后一节铁链进入圆形轨道到最后一节铁链离开圆形轨道，整体的重力势能减小，则速度增大；在第一节铁链回到最低点至最后一节铁链进入圆形轨道的过程中铁链整体的重力势能不变，所以速度保持不变；综上所述可知B错误，D正确。第一节铁链与最后一节铁链到达最高点时，整体的重力势能是相等的，所以整体的速度大小也相等，C正确。
6．选C　设物块在A点时的动能为Ek，斜面的倾角为θ，物块由A点运动至B点的过程中，对物块由能量守恒定律有Ek＋mgLABsin θ＝Ep，可知，物块由A点运动至B点的过程中，物块的机械能转化成了弹簧的弹性势能，因此可知，弹簧弹性势能增加量大于物块动能的减少量，同样大于物块重力势能的减少量，而等于物块机械能的减少量，故A、B错误，C正确；显然，物块由A点运动至B点的过程中，弹簧弹性势能最大时即弹簧被压缩至最短时，而物块动能最大时，弹簧的弹力等于物块重力沿斜面向下的分力，即此时弹簧已被压缩，具有了一定的弹性势能，而此后物块还要继续向下运动，直至速度减为零，弹簧被压缩至最短，因此弹簧弹性势能的最大值大于物块动能的最大值，故D错误。
7．选BC　小钢珠从N点飞出后做平抛运动，竖直方向有t＝＝0.4 s，vy＝＝4 m/s，水平方向有vx＝＝4 m/s，小钢珠在N点，根据牛顿第二定律有mg＋N＝m，解得N＝0.05 N，由牛顿第三定律可知，小钢珠到达N点时对上管壁的压力大小为0.05 N，小钢珠落到Q点前瞬间，重力的功率为P＝mgvy＝0.2 W，故A错误，B、C正确；根据机械能守恒定律有Ep＝mvx2＋mgR＝0.08 J，故D错误。
8．选CD　根据牛顿第二定律，可知滑块的加速度先减小后增大再减小，故A错误；滑块在C点的势能最小，由机械能守恒，滑块在C点的动能最大，则滑块在C点的速度最大，故B错误；由机械能守恒定律得mv2＝mgL＋Ep，解得Ep＝mv2－mgL，故C正确；滑块在A点时弹簧的形变量ΔxA＝L＝L，滑块在B点时弹簧的形变量ΔxB＝L(1－cos θ)＝L，则ΔxA>ΔxB，所以滑块在A点时弹簧的弹性势能大于在B点时弹簧的弹性势能，故D正确。
9．解析：(1)由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知Ep＝mv2
得小球离开桌面时速度大小v＝。
(2)小球与地面碰撞后，由自由落体运动规律可得h＝
第一次碰撞前速度的竖直分量为vy，由题可知vy′＝vy
小球离开桌面后，由平抛运动规律得
x＝vt，vy＝gt
解得小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离为x＝ 。
答案：(1) 　(2)
10.选AD　由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为vC＝0，小球在圆弧BC上受力分析如图所示，则小球从B到C的过程中，根据机械能守恒定律有mgR(1－cos α)＝mv2，FN＝mgcos α－m，联立有FN＝3mgcos α－2mg，则从B到C的过程中α由θ减小到0，则cos α逐渐增大，故FN逐渐增大，所以小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确；由于从A到B的过程中小球的速度逐渐减小，从A到B的过程中重力的功率为P＝mgvsin θ，则从A到B的过程中小球重力的功率始终减小，则B错误；从A到C的过程中，由动能定理有－mg·2R＝mvC2－mv02，解得v0＝2，C错误；小球在B点恰好脱离轨道有mgcos θ＝m，则vB＝，则若小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。
11．选C　铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链受到上边铁链的拉力，该拉力做负功，故机械能不守恒，故A错误；根据几何关系可知，铁链长度为L＝＝2 m，铁链全部贴在球体上时，质量分布均匀且形状规则，则其重心在几何中心且重心在∠AOB的角平分线上，故铁链在初始位置时其重心与圆心连线长度等于端点B滑至C处时其重心与圆心连线长度，均设为h0，根据机械能守恒定律有mgh0－mgh0sin 30°＝mv12，代入数据解得h0＝1.8 m，故B错误；铁链的端点A滑至C点时，其重心在参考平面下方处，则铁链的端点A滑至C点时其重心下降Δh＝h0＋＝2.8 m，故C正确；铁链的端点A滑至C处过程，根据机械能守恒定律有mgΔh＝mv22，解得v2＝2 m/s，故D错误。
12．解析：(1)设小球经过C点时的速度为v1，由机械能守恒定律有mg(H＋R)＝mv12
由牛顿第二定律有FN－mg＝m
代入数据解得FN＝6.8 N。
(2)从P到Q小球做平抛运动
竖直方向有h＝gt2
水平方向有＝vPt
代入数据解得vP＝3 m/s。
(3)小球从开始运动到P点的过程中，机械能守恒，取DQ水平面为零势能面，
则mvP2＋mgh＝mg(H＋hOD)
代入数据解得hOD＝0.3 m。
答案：(1)6.8 N　(2)3 m/s　(3)0.3 m
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