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(共82张PPT)
机械能守恒定律中的连接体问题(综合融通课)
第2课时
1
模型(一)　轻绳连接的系统
2
模型(二)　轻杆连接的系统
3
模型(三)　轻弹簧连接的系统
4
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
模型(一)　轻绳连接的系统
常见情境
三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向的高度变化关系。
(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。
|模|型|建|构|
1.(多选)如图所示，物块A的质量为m，物块B的质量为4m，两物块被系在绕过定滑轮的轻质细绳两端。不计摩擦和空气阻力，定滑轮的质量忽略不计，重力加速度大小为g，两物块由静止开始运动，当B向右运动的距离为x时(未到达定滑轮处)，则(　 )
针对训练
√
√
2．(2024·湖南模拟预测)(多选)如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道OPQ固定在竖直平面内，O点为圆心。P点右侧相距R处固定一个光滑定滑轮G。质量为m的小圆环静止在圆弧轨道底端Q点，现用一根细线系在小圆环上，另一端跨过定滑轮系上质量为M的重物，使细线伸直。将重物由静止释放，小圆环沿圆弧轨道上滑，运动到P点时速度恰好变为零。则(　 )
√
√
重物释放瞬间，加速度向下，绳子的拉力小于重物重力，处于失重状态，故B项错误；
小圆环由Q点开始运动，到达P点时速度恰好为零，然后小圆环从P点向Q点运动，由于系统机械能守恒，所以小圆环能再次回到Q点，故C项正确；
如图所示，当圆环运动到N点时，细线与圆弧相切，圆环速度沿圆弧切线方向，圆环速度大小与重物速度大小相等，故D项错误。
模型(二)　轻杆连接的系统
[例2]　如图所示，两根轻质杆构成直角支架，O点为水平转轴，OA杆长为L，A端固定一质量为2m的小球a，OB杆长为2L，B端固定一质量为m的小球b，用手抬着B端使OB杆处于水平状态，撒手后支架在竖直平面内转动，不计一切摩擦，则以下说法正确的是(　 )
√
[解析]　假设小球a恰好转到与O点等高处，设O点所在水平面为零势能面，小球a和b组成的系统初始位置机械能为E1＝－2mgL，当小球a转到与O点等高处时系统机械能为E2＝－2mgL，即E1＝E2，假设成立，故小球a一定能转到与O点等高处，A错误；
在转动过程中小球a的机械能增加，小球b的机械能减少，所以杆对a和b均做功，存在杆对a和b的力与速度不垂直位置，即存在杆对a和b的力不沿杆的位置，根据牛顿第三定律可知杆受力不沿杆方向，C错误；
设杆对小球a做的功为W，由动能定理，有W－2mgL＝0，得W＝2mgL，D错误。
常见情境
|模|型|建|构|
三大特点 (1)平动时两物体线速度大小相等，转动时两物体角速度相等。
(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
续表
3．(2024·成都高三检测)如图所示，一根轻杆长为2L，
中点A和右端点B各固定一个小球，mB＝2mA，左端O为光
滑水平转轴，开始时杆静止在水平位置，释放后将向下摆
动至竖直，在此过程中以下说法正确的是(　 )
A．A、B两球的机械能都守恒
B．A、B两球的机械能不守恒，但它们组成的系统机械能守恒
C．这一过程O、A间轻杆对A球做正功
D．这一过程A、B间轻杆对A球做正功
针对训练
√
由于A、B两球组成的系统机械能守恒，则下摆的过程O、A间轻杆的弹力沿杆方向不做功，由于A球的机械能减少，则A、B之间轻杆对A球做负功，故C、D错误。
4.(2024·衡水高三质检)如图为一幼儿园的可调臂
长的跷跷板的示意图，O为跷跷板的支点。开始时一
质量为m的小朋友坐在跷跷板的A端，此时A端恰好着地，跷跷板与水平地面的夹角为θ＝30°。现有一质量为4m的老师轻坐在跷跷板的B端，经过一段时间后跷跷板处于水平位置。已知OA＝2L，OB＝L，不计空气阻力和跷跷板的质量，重力加速度大小为g，小朋友与老师均可视为质点，则(　 )
√
解析：此过程中小朋友的速度增大，动能增大，重力势能增大，则小朋友的机械能增大，A错误；
小朋友与老师的角速度总是相等，根据v＝ωr，由于小朋友与老师绕O点转动的半径之比为2∶1，可知小朋友与老师的速度大小之比为2∶1，B错误；
模型(三)　轻弹簧连接的系统
[例3]　(2024·威海高三模拟)如图所示，A、
B两小球由绕过轻质光滑定滑轮的细线相连，
A放在固定的倾角为30°的光滑斜面上，B、C两
小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，使细线恰好伸直，保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知B、C的质量均为m，重力加速度为g。松手后A由静止开始沿斜面下滑，当A速度最大时C恰好离开地面，则A下滑的最大速度为(　 )
√
模型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。
(2)弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。
|模|型|建|构|
5.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧两端分别与物块A、B相连，轻绳绕过定滑轮分别与物块B、C相连，整个装置处于静止状态，物块C离地面高度为h。现将物块C拉至地面由静止释放，物块A始终没有离开地面。已知物块A、B、C质量分别为3m、m、m，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，不计摩擦阻力，则(　 )
针对训练
√
B、C有相对运动，此后，B的加速度大于g，而C的加速度为g，所以物块B运动到最低点时，C还未到最高点，B正确；
当B、C的加速度为零时，B、C的速度最大，即弹簧恢复原长，物块C离地面高为h时，C的速度最大，C错误；
6. (多选)如图所示，一根粗细均匀的光滑细杆竖直固定，
质量为m的小环C穿在细杆上，一个光滑的轻质小滑轮D固定
在竖直墙上(竖直墙在图中没有画出)。A、B两物体用轻弹簧
相连，竖直放在水平面上。一根没有弹性的轻绳，一端与A
连接，另一端跨过小滑轮D与小环C相连。小环C位于M时，绳子与细杆的夹角为θ，此时B物体刚好对地面无压力。现让小环C从M点由静止释放，当下降h到达N点时，绳子与细杆的夹角再次为θ，环的速度达到v，下面关于小环C下落过程中的描述正确的是(　 )
√
√
√
解析：小环C、物体A和轻弹簧组成的系统中，只有动能、重力势能和弹性势能间的转化，系统机械能守恒，故A正确；
令小环与滑轮同一高度时位置为S，小环C下落过程受重力、杆的支持力和轻绳的拉力，非重力做功等于机械能的变化量，到位置S前的过程中，非重力做正功，机械能增加，经过S继续下落的过程，非重力做负功，机械能减小，故下落到位置S时，小环C的机械能一定最大，故B正确；
因为不清楚A、B的质量关系，可能弹簧先恢复原长后又被压缩，则弹性势能先减小后增大，故C错误；
课时跟踪检测
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一、立足基础，体现综合
1．(多选)如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面垂直的固定轴转动，开始时OB与地面垂直，放手后开始运动，不计任何阻力，下列说法正确的是(　 )
A．A球到达最低点时速度为零
B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C．当支架从左向右回摆时，A球不能回到起始高度
D．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
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解析：在整个运动过程中，A球和B球组成的系统满足机械能守恒，A球到达最低点时，此时B球向左摆动到A球开始运动时的高度，由于A球的质量大于B球的质量，
可知A球减少的重力势能大于B球增加的重力势能，则此时系统的动能不为零，即A球到达最低点时速度不为零，B球将继续向左摆，故B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度，故A错误，D正确；
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因为A球和B球组成的系统满足机械能守恒，所以A球机械能减少量等于B球机械能增加量，故B正确；
因为不计一切阻力，系统机械能守恒，故当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度，故C错误。
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2．如图所示，竖直平面内放一直角杆，OM水平放
置，ON竖直放置且均光滑，两质量相同的小球A和B通
过铰链用长为L＝0.5 m的刚性轻杆连接分别套在ON和
OM上，开始时杆与OM的夹角为37°，现将装置从静止开始释放，当A球下落h＝0.1 m时，下面说法正确的是(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)(　 )
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4．如图所示，有一光滑轨道PABC，PA部分竖直，BC部分水平，AB部分是半径为R的四分之一圆弧，其中AB与PA、BC相切。质量均为m的小球a、b(可视为质点)固定在长为R的竖直轻杆两端，开始时a球与A点接触且轻杆竖直，由静止释放两球使其沿轨道下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是(　 )
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结合以上分析可知，杆对a球做正功，对b球做负功，故下滑过程中a球机械能增大，b球机械能减小，单个球来看，机械能均不守恒，A、B错误。
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在最高点时金属环只受重力和支持力作用，此时重力沿杆方向的分力提供加速度，有a1＝gsin 45°，在最低点，可知T＝2mg，根据牛顿第二定律可知Tcos 45°－mgsin 45°＝ma2，解得a2＝gsin 45°，则a1＝a2，金属环在最高点与最低点的加速度大小相等，故A正确；
当金属环的加速度为0时，速度最大，金属环受力如图所示，
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7.如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑
水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四
根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的
距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M
的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
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(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
(3)重物下落的高度h。
解析：(1)小球线速度v＝2ωR。
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二、注重应用，强调创新
8．(多选)如图，倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在水平桌面上，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板C相连，另一端与物体A相连。A上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连，滑轮左侧细线始终与斜面平行。开始时托住B，A静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B。已知物体A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，B始终未与地面接触。从释放B到B第一次下落至最低点的过程中，下列说法正确的是(　 )
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对于A和弹簧组成的系统，绳子拉力对A做的功等于该系统机械能的改变量，从被释放到B下落至最低点时，绳子拉力对A做的正功最多，所以此时A和弹簧组成系统的机械能最大，故B正确；
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9．(2024·泰安高三调研)如图，跨过轻质滑轮
a、b的一根轻质细绳，一端接在天花板上，另一
端与小物块A相接，A放在长为L、倾角为30°的
光滑斜面体上。物块B用细线悬挂在滑轮a的下方，细线Ab段与斜面平行，动滑轮两侧细线均竖直。A与B的质量分别为m、2m，重力加速度大小为g，不计动滑轮与绳之间的摩擦以及空气阻力，忽略A的大小。现将A从斜面底端由静止释放，一段时间后，A沿斜面匀加速上滑到中点，此时B尚未落地，整个过程中斜面体始终静止在水平地面上。下列说法正确的是(　 )
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解析：由于B沿竖直方向匀加速下降，除重力以外还有绳子拉力做功，所以B机械能不守恒，故A错误；
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(1)若N＝1(即只在杆的另一端固定一个小球)，求运动至竖直位置时轻杆对小球的拉力大小。
(2)若N＝20，求该过程中轻杆对第7号小球做的功。
(3)现满足N>7，请判断该过程中轻杆对第7号小球做的功能否为0，若不能，给出原因解释；若能，推理出N为多少时做功为0。
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4课时跟踪检测(二十九)　机械能守恒定律中的连接体问题
一、立足基础，体现综合
1．(多选)如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面垂直的固定轴转动，开始时OB与地面垂直，放手后开始运动，不计任何阻力，下列说法正确的是(　 )
A．A球到达最低点时速度为零
B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C．当支架从左向右回摆时，A球不能回到起始高度
D．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
2．如图所示，竖直平面内放一直角杆，OM水平放置，ON竖直放置且均光滑，两质量相同的小球A和B通过铰链用长为L＝0.5 m的刚性轻杆连接分别套在ON和OM上，开始时杆与OM的夹角为37°，现将装置从静止开始释放，当A球下落h＝0.1 m时，下面说法正确的是(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)(　 )
A．A、B两球的速度大小均为1 m/s
B．A、B两球的速度大小分别为 m/s和 m/s
C．A、B两球的速度大小分别为 m/s和 m/s
D．此过程中A球机械能增大，B球机械能减小，A、B球组成的系统机械能守恒
3．(2024·大庆高三月考)(多选)如图所示，小物块P置于倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，轻质定滑轮固定在斜面顶端，P和Q用跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连，轻绳恰好和斜面平行。t＝0时将P由静止释放，此时Q的加速度大小为。t0时刻轻绳突然断裂，之后P能达到的最高点恰与Q被释放时的位置处于同一高度。取t＝0时P所在水平面为零势能面，此时Q的机械能为E。已知0至2t0内Q未落地，不考虑空气阻力，下列说法正确的是(　 )
A．P、Q质量之比为1∶1 B．P、Q质量之比为1∶2
C．2t0时P的机械能为E D．2t0时P的机械能为
4.如图所示，有一光滑轨道PABC，PA部分竖直，BC部分水平，AB部分是半径为R的四分之一圆弧，其中AB与PA、BC相切。质量均为m的小球a、b(可视为质点)固定在长为R的竖直轻杆两端，开始时a球与A点接触且轻杆竖直，由静止释放两球使其沿轨道下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是(　 )
A．a球下滑过程中机械能减小
B．b球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b球都滑到水平轨道上时速度大小均为
D．从释放a、b球到两球均滑到水平轨道过程中，轻杆对b球做功为mgR
5．如图所示，光滑水平面与光滑半球面相连，O点为球心，一轻绳跨过光滑小滑轮连接物块A、B，A、B质量相等且可视为质点，开始时A、B静止，轻绳水平伸直，B与O点等高，释放后，当B和球心O连线与竖直方向夹角为30°时，B下滑速度为v，此时A仍在水平面上，重力加速度为g，则球面半径为(　 )
A.　 B.　 C.　 D.
6．(2024·南宁高三模拟)如图所示，一顶角为直角的“”形光滑细杆竖直放置。质量均为m的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为k的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长l0。两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度为l时，弹性势能为k(l－l0)2，重力加速度为g，下列说法正确的是(　 )
A．金属环在最高点与最低点的加速度大小相等
B．左边金属环下滑过程机械能守恒
C．弹簧的最大拉力为3mg
D．金属环的最大速度为2g
7.如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
(3)重物下落的高度h。
二、注重应用，强调创新
8．(多选)如图，倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在水平桌面上，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板C相连，另一端与物体A相连。A上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连，滑轮左侧细线始终与斜面平行。开始时托住B，A静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B。已知物体A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，B始终未与地面接触。从释放B到B第一次下落至最低点的过程中，下列说法正确的是(　 )
A．刚释放物体B时，物体A受到细线的拉力大小为
B．物体B下落至最低点时，A和弹簧组成的系统机械能最大
C．物体A的速度最大时弹簧的形变量为
D．物体A的最大速度为
9．(2024·泰安高三调研)如图，跨过轻质滑轮a、b的一根轻质细绳，一端接在天花板上，另一端与小物块A相接，A放在长为L、倾角为30°的光滑斜面体上。物块B用细线悬挂在滑轮a的下方，细线Ab段与斜面平行，动滑轮两侧细线均竖直。A与B的质量分别为m、2m，重力加速度大小为g，不计动滑轮与绳之间的摩擦以及空气阻力，忽略A的大小。现将A从斜面底端由静止释放，一段时间后，A沿斜面匀加速上滑到中点，此时B尚未落地，整个过程中斜面体始终静止在水平地面上。下列说法正确的是(　 )
A．该过程中，B的机械能不变
B．该过程中，地面对斜面体的摩擦力大小为mg
C．A到达斜面中点的速率为
D．该过程中，细线的拉力大小为mg
10．(2024·黄山模拟)如图，长度为L的轻直杆上等距离固定质量均为m的N个小球相邻球距为，从里向外分别标记为第1、2、3…N号。轻杆一端连接铰链O点，现将轻杆拨动至与铰链O相水平的位置由静止自由释放，所有小球随杆在竖直平面内做圆周运动，忽略一切阻力，重力加速度为g，从起点运动至杆竖直位置的过程中。
(1)若N＝1(即只在杆的另一端固定一个小球)，求运动至竖直位置时轻杆对小球的拉力大小。
(2)若N＝20，求该过程中轻杆对第7号小球做的功。
(3)现满足N>7，请判断该过程中轻杆对第7号小球做的功能否为0，若不能，给出原因解释；若能，推理出N为多少时做功为0。
课时跟踪检测(二十九)
1．选BD　在整个运动过程中，A球和B球组成的系统满足机械能守恒，A球到达最低点时，此时B球向左摆动到A球开始运动时的高度，由于A球的质量大于B球的质量，可知A球减少的重力势能大于B球增加的重力势能，则此时系统的动能不为零，即A球到达最低点时速度不为零，B球将继续向左摆，故B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度，故A错误，D正确；因为A球和B球组成的系统满足机械能守恒，所以A球机械能减少量等于B球机械能增加量，故B正确；因为不计一切阻力，系统机械能守恒，故当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度，故C错误。
2．选B　根据题意，设小球A下落距离h＝0.1 m时，杆与水平方向的夹角为θ，如图所示，因为在杆运动的过程中，小球A、B在沿杆方向的分速度相等，有vAsin θ＝vBcos θ，由几何关系可知Lsin θ＝h＋Lsin 37°，解得θ＝53°，运动过程中，A球机械能减小，B球机械能增大，A、B球组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律有mgh＝mvA2＋mvB2，解得vA＝ m/s，vB＝ m/s，故选B。
3．选BD　将P由静止释放，此时Q的加速度大小为，对系统由牛顿第二定律有mQg－mPgsin 30°＝(mP＋mQ)，解得P、Q质量之比为＝，A错误，B正确；t0时刻P、Q的速度为v＝gt0，P、Q运动的位移大小为x1＝t0＝gt02，绳子断后P沿斜面做减速运动，根据牛顿第二定律可知mgsin θ＝ma1，解得a1＝g，P还能沿斜面运动的时间为t1＝＝t0，P在t1时间内运动的位移为x2＝t0＝gt02，即在时间为2t0时P运动到最高点，设P质量为m，Q的质量为2m，根据题意取t＝0时P所在水平面为零势能面，此时Q的机械能为E，可知E＝2mg(x1＋x2)sin θ，解得m＝，在2t0时P运动到与Q被释放时的位置处于同一高度，所以此时P的机械能为E′＝mg(x1＋x2)sin θ＝，C错误，D正确。
4．选C　两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有mgR＋mg·2R＝·2mv2，解得v＝，C正确；b球在滑落过程中，设杆对b球做功为W，根据动能定理可得W＋mg·2R＝mv2，联立解得W＝－mgR，对a球由动能定理可得W′＋mgR＝mv2，解得杆对a球做功为W′＝mgR，D错误；结合以上分析可知，杆对a球做正功，对b球做负功，故下滑过程中a球机械能增大，b球机械能减小，单个球来看，机械能均不守恒，A、B错误。
5．选D　物块A和物块B组成的系统机械能守恒，有mgRcos 30°＝mvA2＋mvB2，将B的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示，物块A、B沿着绳子的分速度相等，故：vA＝vBcos 30°，其中vB＝v，联立解得R＝，故D正确。
6．选A　左边金属环下滑过程，除重力以外，还有弹簧的弹力对它做功，故对金属环而言，下滑过程中机械能不守恒，故B错误；金属环下降h′达到最低时，速度减小为0，形变量最大为2h′，根据机械能守恒定律有2mgh′＝k(2h′)2，解得h′＝，弹簧的最大伸长量Δx＝2h′＝，弹簧的最大拉力为T＝kΔx＝2mg，故C错误；在最高点时金属环只受重力和支持力作用，此时重力沿杆方向的分力提供加速度，有a1＝gsin 45°，在最低点，可知T＝2mg，根据牛顿第二定律可知Tcos 45°－mgsin 45°＝ma2，解得a2＝gsin 45°，则a1＝a2，金属环在最高点与最低点的加速度大小相等，故A正确；当金属环的加速度为0时，速度最大，金属环受力如图所示，金属环受到重力、杆的弹力和弹簧的弹力，沿杆方向加速度为0，即合力为0，有mgsin 45°＝Fcos 45°，又F＝kΔx，解得形变量Δx＝，根据几何知识，两个小环下降的高度为h＝，对系统只有重力、弹力做功，对两个金属环和弹簧根据机械能守恒，有2mg×h＝kΔx2＋×2mv2，解得v＝g，故D错误。
7．解析：(1)小球线速度v＝2ωR。
(2)向心力F向＝2mω2R，设F与水平方向的夹角为α，则Fcos α＝F向，Fsin α＝mg，
解得F＝。
(3)重物落地时，重物的速度v′＝ωR，
由机械能守恒定律得Mv′2＋4×mv2＝Mgh，解得h＝(ωR)2。
答案：(1)2ωR　(2) 　
(3)(ωR)2
8．选ABD　设释放B前弹簧的压缩量为x0，对A有kx0＝mgsin θ＝mg，刚释放B瞬间，A、B组成的系统有mg＋kx0－mgsin θ＝2ma，解得a＝g，此时对B有mg－FT＝ma，解得FT＝mg，故A正确；对于A和弹簧组成的系统，绳子拉力对A做的功等于该系统机械能的改变量，从被释放到B下落至最低点时，绳子拉力对A做的正功最多，所以此时A和弹簧组成系统的机械能最大，故B正确；由前面方程可解得x0＝，A上升过程中，当A和B整体的加速度为0时速度达到最大值vm，设此时弹簧的拉伸量为x，对A、B整体有mg－kx－mgsin θ＝0，解得x＝＝x0，所以此时弹簧的弹性势能与初始位置时相同，对A、B和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律有mg(x0＋x)－mg(x0＋x)sin θ＝·2mvm2，解得vm＝，故C错误，D正确。
9．选B　由于B沿竖直方向匀加速下降，除重力以外还有绳子拉力做功，所以B机械能不守恒，故A错误；A对斜面的压力大小为N＝mgcos 30°，对于斜面，在水平方向由平衡条件可得，地面对斜面的摩擦力大小为f＝Nsin 30°＝mg，故B正确；A沿斜面匀加速上滑到斜面中点的过程中，A、B系统机械能守恒，可得2mg·＝mg·sin 30°＋·2mvB2＋mvA2，又vB＝vA，联立解得vA＝，vB＝，故C错误；设细线上的拉力大小为F，A的加速度大小为a，由于B的加速度为A的加速度的一半，对A、B分别由牛顿第二定律可得F－mgsin 30°＝ma,2mg－2F＝2m·a，联立解得a＝g，F＝mg，故D错误。
10．解析：(1)若N＝1，运动至竖直位置时由动能定理得mgL＝mv2，解得v＝
由牛顿第二定律可得F－mg＝m
解得运动至竖直位置时轻杆对小球的拉力大小为F＝3mg。
(2)若N＝20，选取杆在竖直位置时，最低点为零势能，对整体由机械能守恒定律有
20mgL＝mgL＋mv12＋mv22＋…＋mv202
根据线速度关系可得v1＝ω，v2＝ω，…，v20＝ωL
对第7个小球由动能定理有
mg＋W杆＝mv72－0
解得W杆＝－。
(3)共有N个小球时，选取杆在竖直位置时，最低点为零势能，对整体由机械能守恒有NmgL＝mgL＋mv12＋mv22＋…＋mvN2
根据线速度关系可得v1＝ω，v2＝ω，…，vN＝ω
对第7个小球由动能定理有
mgL＋W杆＝mv72－0
解得W杆＝mgL[3×7－(2N＋1)]
当W杆＝0时N＝10，此时轻杆对第7号小球做功为0。
答案：(1)3mg　(2)－　(3)见解析
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