资源简介

(共65张PPT)
功能关系 能量守恒定律
第 4 讲
功能关系、能量守恒定律的理解及应用(基础落实课)
第1课时
1
课前基础先行
2
逐点清(一)　功能关系
3
逐点清(二)　
能量守恒定律的理解及应用
4
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前基础先行
一、几种常见的功能关系
力做功 能的变化 定量关系
合力的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能_____
(2)重力做负功，重力势能_____
(3)WG＝－ΔEp＝_________
减少
增加
Ep1－Ep2
弹簧弹力的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能______
(2)弹力做负功，弹性势能______
(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹力做功 机械能_______ 机械能守恒，ΔE＝____
续表
减少
增加
不变化
0
除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能_____ (1)其他力做多少正功，物体的机械能就_____多少
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就_____多少
(3)W其他＝ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力的总功 机械能_____内能______ (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能______
(2)摩擦生热Q＝Ff·s相对
续
表
变化
增加
减少
减少
增加
增加
二、能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空______，也不会凭空消失，它只能从一种形式______为其他形式，或者从一个物体______到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量__________。
2．表达式：ΔE减＝ΔE增。
产生
转化
转移
保持不变
3．应用能量守恒定律解题的步骤
(1)分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。
(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
(3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增。
情境创设　
如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体，物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开。此过程中，物体克服手的支持力所做的功为W，不考虑空气阻力。
理解判断　
对于上述情境所描述的过程判断正误：
(1)支持力对物体做负功。 ( )
(2)弹簧的弹性势能一直增大。 ( )
(3)物体的重力势能一直增大。 ( )
(4)物体重力势能减少量一定大于W。 ( )
√
√
×
√
(5)弹簧弹性势能增加量一定小于W。 ( )
(6)物体与弹簧组成的系统机械能增加量为W。 ( )
(7)若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W。( )
(8)弹簧和物体组成的系统机械能减少。 ( )
(9)一个物体的能量增加，必定有别的物体的能量减少。 ( )
×
×
√
√
√
逐点清(一)　功能关系
课堂
1．[外力做功与机械能变化的关系]
(2024·山西大同质检)北京时间2023年10月31日8时
11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着
陆，神舟十六号载人飞行任务取得圆满成功。如图所示
是神舟十六号载人飞船返回舱返回地面时的情境，打开
降落伞后的一段时间内，整个装置先减速后匀速下降，在这段时间内关于返回舱的说法正确的是(　 )
|题|点|全|练|
A．打开降落伞之后，返回舱仍处于失重状态
B．匀速下降阶段，返回舱的机械能守恒
C．匀速下降阶段，返回舱机械能的减少量等于重力对返回舱做的功
D．减速下降阶段，返回舱动能的减少量等于阻力对返回舱做的功
√
解析：打开降落伞后，返回舱减速下降时，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误；
匀速下降阶段，返回舱的动能不变，重力势能减小，因此机械能减小，故B错误；
匀速下降阶段，返回舱机械能的减少量等于返回舱克服阻力做功的大小，而重力与阻力的大小相同，所以返回舱机械能的减少量等于返回舱重力所做的功，故C正确；
减速下降阶段，由动能定理可知，返回舱动能的减少量等于返回舱所受合力做功的大小，故D错误。
2．[重力、摩擦力做功时的功能关系]
高速公路在长下坡路段通常会设置避险车道，刹车失灵的载重货车可驶入避险(如图所示)，若刹车失灵且失去动力的货车以初速度v0经A点冲上避险车道，前进一段距离到B点减速为零，货车所受摩擦阻力恒定，A、B两点高度差为h，货车质量为m。已知重力加速度为g。下列关于该货车从A运动到B的过程说法正确的是(　 )
√
解析：货车重力势能的增加量ΔEp＝－WG＝mgh，故A错误；
货车上升过程中，只有重力和摩擦阻力做功，根据能量守恒定律可知，摩擦阻力做的功等于机械能的减少量，故B错误；
根据动能定理可知，重力和摩擦阻力做功的代数和等于动能的变化量，故C错误；
1．功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度。功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
|精|要|点|拨|
2．功能关系的三种应用
(1)物体动能增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。
(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功。
(3)机械能增加与减少要看重力之外的力对物体做正功还是做负功。
逐点清(二)　
能量守恒定律的理解及应用
课堂
1．对能量守恒定律的理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2．能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。
(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。
考法1　定性分析
1．(粤教版教材必修2，P103“实践与拓展”材料改编)如图所示，某同学将带弹簧的圆珠笔倒置，在桌面上竖直向下压紧弹簧，突然松手，圆珠笔竖直向上弹起。对于圆珠笔(含弹簧)，下列说法正确的是(　 )
考法全训
A．向下压缩弹簧的过程中，笔的机械能守恒
B．笔竖直向上运动的过程中机械能守恒
C．圆珠笔刚离开桌面时动能最大
D．换用不同的弹簧，只要压缩量相同，笔上升的最大高度相同
解析：向下压缩弹簧的过程中，手对圆珠笔做功，所以笔的机械能不守恒，A错误；
√
松手后，笔竖直向上运动的过程中，只有弹簧弹力和重力做功，故笔的机械能守恒，B正确；
圆珠笔向上运动的某一时刻，重力和弹簧弹力相等，这一时刻速度最大，但此时弹簧还没有恢复原长，故笔还没有离开桌面，C错误；
从笔开始向上运动到运动至最高点的过程，由能量守恒定律可得Ep弹＝mgh，若换用不同的弹簧，当压缩量x相同时，弹性势能不同，故上升的最大高度不同，D错误。
2．弹跳杆运动是一项广受青少年喜爱的运动，弹跳杆的结构如图甲所示，一根弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部，质量为5m的小明站在脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x0，小明先保持稳定姿态竖直弹跳。某次弹跳中，从弹簧处于最大压缩量为5x0开始计时，如图乙(a)所示；上升到弹簧恢复原长时，小明抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度，如图乙(b)所示；
考法2　定量计算
(1)弹跳杆中弹簧的劲度系数k；
(2)从开始计时至竖直上升到最大高度过程中小明的最大速度vm。
课时跟踪检测
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
一、立足基础，体现综合
1．网上热卖的一款“钢球永动机”如图所示。小球从平台中心小孔P由静止下落，经小孔下方快速旋转的传动轮加速后，由Q点抛出并落回平台，每次轨迹如图中虚线所示。则(　 )
A．该“钢球永动机”不违背能量守恒定律
B．小球在空中上升过程中，处于超重状态
C．小球在空中上升过程中，速度变化的方向竖直向上
D．小球在空中上升过程中，克服重力做功的功率恒定
√
6
7
8
9
11
解析：钢球运动中因摩擦力、空气阻力造成的机械能损失，由小孔下方快速旋转的传动轮补充，该“钢球永动机”不违背能量守恒定律，故A正确；
小球在空中上升过程中，加速度向下，处于失重状态，故B错误；
小球在空中上升过程中，由Δv＝at，可知速度变化的方向与加速度方向相同，加速度方向向下，故C错误；
小球在空中上升过程中，克服重力做功的功率P＝mgvy，由于竖直方向上速度大小变化，所以克服重力做功的功率不恒定，故D错误。
1
2
3
4
5
10
1
5
6
7
8
9
11
2．嫦娥五号返回舱关闭推进器，沿如图轨迹以
类似 “打水漂”的方式两度进入大气层，途经相同
高度的A、C两点时具有的机械能分别为EA、EC，在B点受空气作用力FB与重力G，则(　 )
A．FB>G，EA>EC B．FB＝G，EA>EC
C．FB>G，EA＝EC D．FB＝G，EA＝EC
2
3
4
√
10
1
5
6
7
8
9
11
解析：嫦娥五号由A点到B点再到C点过程，需克服空气阻力做功，一部分机械能要转化为内能，所以EA>EC；B点附近一段轨迹可以看作圆周运动的一部分圆弧，分析可知嫦娥五号在B点时，竖直方向合力向上，空气对嫦娥五号的作用力的竖直分力大于重力，水平分力与运动方向相反为空气阻力，故嫦娥五号在B点受的空气作用力FB大于重力G，故A正确，B、C、D错误。
2
3
4
10
1
5
6
7
8
9
11
3．(多选)如图所示为高空滑索运动，游客利用轻绳通过轻质滑环悬吊沿倾斜滑索下滑。假设某段下滑过程中游客、滑环和轻绳整体匀速下滑，速度为v，整体重力为G，不计空气阻力，在这段下滑过程中下列说法正确的是(　 )
A．整体的机械能守恒
B．轻绳保持竖直
C．整体重力势能的减少量等于系统摩擦产生的热量
D．重力的功率为Gv
2
3
4
√
√
10
1
5
6
7
8
9
11
解析：下滑过程中游客、滑环和轻绳整体匀速下滑，整体的重力势能减少、动能不变，所以机械能减少，机械能不守恒，故A错误；
以游客为研究对象，受到重力和轻绳的拉力，整体匀速下滑，则拉力和重力平衡，则轻绳始终保持竖直，故B正确；
由功能关系可知，整体重力势能的减少量与系统摩擦产生的热量相等，故C正确；
重力的功率为重力乘以重力方向的速度，小于Gv，故D错误。
2
3
4
10
1
5
6
7
8
9
11
4．潮汐电站是将海洋潮汐能转换成电能的装置。浙江省温岭市的江厦潮汐电站，是我国已建成的最大的双向(涨潮、落潮时都能发电)潮汐电站，如图所示，该电站拦潮坝全长670 m，水库有效库容270万立方米，平均潮差5.0 m。每天有两次涨潮，假设每次到高潮位时开闸发电，直至将水库灌满。等到低潮位时再次开闸发电，直至将水库清空。通过海水的重力做功转化为电能，效率为20%，海水的密度取1.0×103 kg/m3，重力加速度g取10 N/kg，该电站平均一天能发出的电能为(　 )
2
3
4
10
1
5
6
7
8
9
11
A．0.5×104度 B．1.5×104度
C．2.5×104度 D．2.0×104度
2
3
4
√
10
1
5
6
7
8
9
11
2
3
4
10
1
5
6
7
8
9
11
2
3
4
10
1
5
6
7
8
9
11
A．14 cm B．15 cm
C．17 cm D．16 cm
2
3
4
√
10
1
5
6
7
8
9
11
6．如图所示为滑雪滑道PQR的示意图，质量为
60 kg 的滑雪爱好者从顶端P静止滑下，从末端R滑
出时速度大小为18 m/s，滑行过程中姿势保持不变，
P端相对滑道最低点Q高度为24 m，R端相对Q点高度
为4 m。从P到R滑行过程中，该滑雪爱好者克服阻力做功和重力做功的比值约为(g取10 m/s2)(　 )
A．0.1 B．0.2 　 C．0.8 D．1
2
3
4
√
10
1
5
6
7
8
9
11
2
3
4
10
1
5
6
7
8
9
11
7．(2024·保定高三调研)(多选)如图所示，固定斜面倾角为30°，质量为2 kg的小物块自斜面底端以一定初速度沿斜面向上运动，加速度大小为10 m/s2，物块沿斜面向上运动的最大距离为0.8 m。斜面足够长，g取10 m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。关于小物块在斜面上的运动，下列说法中正确的是(　 )
2
3
4
10
1
5
6
7
8
9
11
A．物块最终会回到斜面底端
B．物块克服重力做功的平均功率为20 W
C．合力对物块做功－16 J
D．物块机械能损失了16 J
2
3
4
√
√
10
1
5
6
7
8
9
11
2
3
4
10
1
5
6
7
8
9
11
2
3
4
10
1
5
6
7
8
9
11
8．(2023·辽宁高考)某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v1＝80 m/s时离开水面，该过程滑行距离L＝1 600 m、汲水质量m＝1.0×104 kg。离开水面后，飞机攀升高度h＝100 m时速度达到v2＝100 m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t；
(2)整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
2
3
4
10
1
5
6
7
8
9
11
2
3
4
10
1
5
6
7
8
9
11
2
3
4
答案：(1)2 m/s2　40 s　(2)2.8×107 J
10
1
5
6
7
8
9
11
二、注重应用，强调创新
2
3
4
10
1
5
6
7
8
9
11
2
3
4
10
轨道降低前后风云三号G星的运动均视为匀速圆周运动，则此次大地磁暴中风云三号G星单日损失的机械能约为(　 )
A．6.3×106 J B．1.3×107 J
C．6.3×107 J D．1.3×108 J
√
1
5
6
7
8
9
11
2
3
4
10
1
5
6
7
8
9
11
10．(多选)如图所示，一弹性轻绳(绳的弹力与其伸
长量成正比)左端固定在A点，弹性绳自然长度等于AB，
跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球，
小球穿过竖直固定的杆。初始时A、B、C在同一条水
平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点(未准确标注)，小球在C点时弹性绳的拉力为0.5mg，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是(　 )
2
3
4
10
1
5
6
7
8
9
11
2
3
4
√
√
10
1
5
6
7
8
9
11
2
3
4
解析：由于小球受到杆的滑动摩擦力做负功，对于弹性绳和小球组成的系统，从C点到E点的过程中机械能减少，A正确；
设BC间距为x，在C点时，绳上的拉力为T＝kx＝0.5mg，从C点向下运动过程，设B点右侧绳长为x′，与竖直方向夹角为θ，水平方向由平衡条件可得N＝kx′·sin θ＝kx＝0.5mg，小球受到的滑动摩擦力大小为f＝μN＝0.25mg，故小球从C点到E点的过程中摩擦力大小不变，故B正确；
10
1
5
6
7
8
9
11
2
3
4
对小球而言，除了摩擦力做功以外还有弹力做功，小球在CD阶段和DE阶段克服摩擦力做功相同，克服弹力做功不同，由于弹力沿竖直方向的分力越来越大，所以，小球在CD阶段损失的机械能小于在DE阶段损失的机械能，C错误；
10
1
5
6
7
8
9
11
11．(2024·银川高三质检)如图，在倾角为θ的光滑斜坡上有20个均匀分布的减速带，减速带之间的距离均为d，每个减速带的宽度远小于d。质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止下滑。小车通过减速带所损失的机械能与到达减速带时的速度有关。某同学观察发现，小车通过第17个减速带后，在相邻减速带间的平均速度不再增加。小车通过最后一个减速带后立刻进入与斜面平滑连接的水平地面继续滑行距离s后停下，小车与水平地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
2
3
4
10
1
5
6
7
8
9
11
(1)小车进入水平地面时速度v的大小；
(2)小车通过20个减速带共损失的机械能ΔE总；
(3)小车通过第17个减速带后，每经过一个减速带损失的机械能ΔE。
2
3
4
10
1
5
6
7
8
9
11
2
3
4
10
1
5
6
7
8
9
11
2
3
4
10
1
5
6
7
8
9
11
2
3
4
(3)通过第17个及之后的减速带时小车的平均速度相同，即到达减速带时小车的瞬时速度相同。
小车通过第17个减速带后，根据功能关系，每经过一个减速带损失的机械能
ΔE＝ΔEp＝mgdsin θ。
10课时跟踪检测(三十)　功能关系、能量守恒定律的理解及应用
一、立足基础，体现综合
1．网上热卖的一款“钢球永动机”如图所示。小球从平台中心小孔P由静止下落，经小孔下方快速旋转的传动轮加速后，由Q点抛出并落回平台，每次轨迹如图中虚线所示。则(　 )
A．该“钢球永动机”不违背能量守恒定律
B．小球在空中上升过程中，处于超重状态
C．小球在空中上升过程中，速度变化的方向竖直向上
D．小球在空中上升过程中，克服重力做功的功率恒定
2．嫦娥五号返回舱关闭推进器，沿如图轨迹以类似“打水漂”的方式两度进入大气层，途经相同高度的A、C两点时具有的机械能分别为EA、EC，在B点受空气作用力FB与重力G，则(　 )
A．FB>G，EA>EC B．FB＝G，EA>EC
C．FB>G，EA＝EC D．FB＝G，EA＝EC
3．(多选)如图所示为高空滑索运动，游客利用轻绳通过轻质滑环悬吊沿倾斜滑索下滑。假设某段下滑过程中游客、滑环和轻绳整体匀速下滑，速度为v，整体重力为G，不计空气阻力，在这段下滑过程中下列说法正确的是(　 )
A．整体的机械能守恒
B．轻绳保持竖直
C．整体重力势能的减少量等于系统摩擦产生的热量
D．重力的功率为Gv
4．潮汐电站是将海洋潮汐能转换成电能的装置。浙江省温岭市的江厦潮汐电站，是我国已建成的最大的双向(涨潮、落潮时都能发电)潮汐电站，如图所示，该电站拦潮坝全长670 m，水库有效库容270万立方米，平均潮差5.0 m。每天有两次涨潮，假设每次到高潮位时开闸发电，直至将水库灌满。等到低潮位时再次开闸发电，直至将水库清空。通过海水的重力做功转化为电能，效率为20%，海水的密度取1.0×103 kg/m3，重力加速度g取10 N/kg，该电站平均一天能发出的电能为(　 )
A．0.5×104度 B．1.5×104度
C．2.5×104度 D．2.0×104度
5．如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)；物块质量m＝1 kg，弹簧劲度系数k＝100 N/m，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，现用水平向左的力将物块从O点移至B点，弹簧压缩量xB＝9 cm，撤去该力后物块由静止向右运动经O点最远到达A点，重力加速度g取10 m/s2，已知当弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能为Ep＝kx2，则A、B两点的距离为(　 )
A．14 cm B．15 cm
C．17 cm D．16 cm
6．如图所示为滑雪滑道PQR的示意图，质量为60 kg 的滑雪爱好者从顶端P静止滑下，从末端R滑出时速度大小为18 m/s，滑行过程中姿势保持不变，P端相对滑道最低点Q高度为24 m，R端相对Q点高度为4 m。从P到R滑行过程中，该滑雪爱好者克服阻力做功和重力做功的比值约为(g取10 m/s2)(　 )
A．0.1 B．0.2 　
C．0.8 　 D．1
7．(2024·保定高三调研)(多选)如图所示，固定斜面倾角为30°，质量为2 kg的小物块自斜面底端以一定初速度沿斜面向上运动，加速度大小为10 m/s2，物块沿斜面向上运动的最大距离为0.8 m。斜面足够长，g取10 m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。关于小物块在斜面上的运动，下列说法中正确的是(　 )
A．物块最终会回到斜面底端
B．物块克服重力做功的平均功率为20 W
C．合力对物块做功－16 J
D．物块机械能损失了16 J
8．(2023·辽宁高考)某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v1＝80 m/s时离开水面，该过程滑行距离L＝1 600 m、汲水质量m＝1.0×104 kg。离开水面后，飞机攀升高度h＝100 m时速度达到v2＝100 m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t；
(2)整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
二、注重应用，强调创新
9．(2024·名校联盟高三大联考)2023年12月1日发生了大地磁暴，低层大气受热膨胀，导致高层大气密度增加，增大了对航天器的飞行阻力，造成风云三号G星的轨道高度单日降低了约400 m。已知风云三号G星的质量m＝3.6×103 kg，正常运行的轨道半径约为r＝6.8×106 m，地球质量M＝6.0×1024 kg，引力常量G＝6.7×10－11N·m2· kg－2。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处的过程中克服地球引力所做的功为G，轨道降低前后风云三号G星的运动均视为匀速圆周运动，则此次大地磁暴中风云三号G星单日损失的机械能约为(　 )
A．6.3×106 J B．1.3×107 J
C．6.3×107 J D．1.3×108 J
10．(多选)如图所示，一弹性轻绳(绳的弹力与其伸长量成正比)左端固定在A点，弹性绳自然长度等于AB，跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球，小球穿过竖直固定的杆。初始时A、B、C在同一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点(未准确标注)，小球在C点时弹性绳的拉力为0.5mg，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是(　 )
A．对于弹性绳和小球组成的系统，从C点到E点的过程中机械能减少
B．小球从C点到E点的过程中摩擦力大小不变
C．小球在CD阶段损失的机械能大于小球在DE阶段损失的机械能
D．若在E点给小球一个向上的速度v＝，则小球不能回到C点
11．(2024·银川高三质检)如图，在倾角为θ的光滑斜坡上有20个均匀分布的减速带，减速带之间的距离均为d，每个减速带的宽度远小于d。质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止下滑。小车通过减速带所损失的机械能与到达减速带时的速度有关。某同学观察发现，小车通过第17个减速带后，在相邻减速带间的平均速度不再增加。小车通过最后一个减速带后立刻进入与斜面平滑连接的水平地面继续滑行距离s后停下，小车与水平地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
(1)小车进入水平地面时速度v的大小；
(2)小车通过20个减速带共损失的机械能ΔE总；
(3)小车通过第17个减速带后，每经过一个减速带损失的机械能ΔE。
课时跟踪检测(三十)
1．选A　钢球运动中因摩擦力、空气阻力造成的机械能损失，由小孔下方快速旋转的传动轮补充，该“钢球永动机”不违背能量守恒定律，故A正确；小球在空中上升过程中，加速度向下，处于失重状态，故B错误；小球在空中上升过程中，由Δv＝at，可知速度变化的方向与加速度方向相同，加速度方向向下，故C错误；小球在空中上升过程中，克服重力做功的功率P＝mgvy，由于竖直方向上速度大小变化，所以克服重力做功的功率不恒定，故D错误。
2．选A　嫦娥五号由A点到B点再到C点过程，需克服空气阻力做功，一部分机械能要转化为内能，所以EA>EC；B点附近一段轨迹可以看作圆周运动的一部分圆弧，分析可知嫦娥五号在B点时，竖直方向合力向上，空气对嫦娥五号的作用力的竖直分力大于重力，水平分力与运动方向相反为空气阻力，故嫦娥五号在B点受的空气作用力FB大于重力G，故A正确，B、C、D错误。
3．选BC　下滑过程中游客、滑环和轻绳整体匀速下滑，整体的重力势能减少、动能不变，所以机械能减少，机械能不守恒，故A错误；以游客为研究对象，受到重力和轻绳的拉力，整体匀速下滑，则拉力和重力平衡，则轻绳始终保持竖直，故B正确；由功能关系可知，整体重力势能的减少量与系统摩擦产生的热量相等，故C正确；重力的功率为重力乘以重力方向的速度，小于Gv，故D错误。
4．选B　一次涨潮海水增加的重力G＝mg＝ρVg＝1.0×103 kg/m3×2.7×106 m3×10 N/kg＝2.7×1010 N，一天内可利用海水的势能W＝4G·Δh＝4×2.7×1010N××5 m＝2.7×1011 J，海水的势能变为电能W电＝ηW＝20%×2.7×1011 J＝5.4×1010 J＝1.5×104 kW·h＝1.5×104度，故选B。
5．选D　设当物块到达A点时，弹簧的伸长量的大小为xA，物块从B点运动到A点的过程中，由能量守恒定律可得kxB2－kxA2＝μmg(xA＋xB)，解得xA＝0.07 m＝7 cm，则B点和A点的距离为LBA＝xB＋xA＝16 cm，故选D。
6．选B　由能量守恒定律可知，从P到R滑行过程中，该滑雪爱好者克服阻力做功Wf＝mg(H－h)－mv2＝60×10×(24－4)J－×60×182 J＝2 280 J，从P到R滑行过程中，重力做功WG＝mg(H－h)＝12 000 J，则＝≈0.2，故选B。
7．选BC　物块上滑过程中，由牛顿第二定律有mgsin 30°＋μmgcos 30°＝ma，解得mgsin 30°＝μmgcos 30°，μ＝，由此可知，当物块滑上斜面，速度减为零之后将静止在斜面上，故A错误；设物块沿斜面向上运动的时间为t，应用逆向思维，由运动学公式可得x＝at2，解得t＝0.4 s，在物块沿斜面上滑过程中，克服重力做的功为WG＝mgxsin 30°＝2×10×0.8× J＝8 J，则可知物块克服重力做功的平均功率为G＝＝ W＝20 W，故B正确；由运动学公式可得物块上滑时的初速度为v0＝at＝10×0.4 m/s＝4 m/s，则由动能定理可得，合外力对物块做的功为W合＝0－mv02＝－×2×16 J＝－16 J，故C正确；损失的机械能等于克服摩擦力做的功，由能量守恒定律可得mv02＝mgxsin 30°＋ΔE，解得ΔE＝8 J，故D错误。
8．解析：(1)飞机从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为，则L＝v1t
飞机滑行的时间为t＝＝ s＝40 s
飞机滑行的加速度为
a＝＝ m/s2＝2 m/s2。
(2)飞机攀升阶段，水的机械能增加量包含水的动能增加量和重力势能增加量，则ΔE＝mv22－mv12＋mgh＝2.8×107 J。
答案：(1)2 m/s2　40 s　(2)2.8×107 J
9．选A　已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处的过程中克服地球引力所做的功为G，可知物体在距地心r处的引力势能为Ep＝－G，卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力可得＝m，可得卫星的动能为Ek＝mv2＝G，则卫星在轨道半径为r处绕地球做匀速圆周运动时的机械能为E＝Ek＋Ep＝－，可知此次大地磁暴中风云三号G星单日损失的机械能约为ΔE＝E1－E2＝－，代入数据可得ΔE＝－×
－J≈6.3×106 J，故选A。
10．选AB　由于小球受到杆的滑动摩擦力做负功，对于弹性绳和小球组成的系统，从C点到E点的过程中机械能减少，A正确；设BC间距为x，在C点时，绳上的拉力为T＝kx＝0.5mg，从C点向下运动过程，设B点右侧绳长为x′，与竖直方向夹角为θ，水平方向由平衡条件可得N＝kx′·sin θ＝kx＝0.5mg，小球受到的滑动摩擦力大小为f＝μN＝0.25mg，故小球从C点到E点的过程中摩擦力大小不变，故B正确；对小球而言，除了摩擦力做功以外还有弹力做功，小球在CD阶段和DE阶段克服摩擦力做功相同，克服弹力做功不同，由于弹力沿竖直方向的分力越来越大，所以，小球在CD阶段损失的机械能小于在DE阶段损失的机械能，C错误；从C到E过程，根据动能定理可得mgh－fh－W弹＝0，若在E点给小球一个向上的速度v＝，从E到C过程，根据动能定理可得W弹－mgh－fh＝Ek－mv2，联立解得到达C点的动能Ek＝0.5mgh，所以小球能回到C点，故D错误。
11．解析：(1)在水平地面上，小车水平方向受到摩擦力即合外力，根据牛顿第二定律
f＝μN＝μmg＝ma，可得a＝μg
由运动学公式v2－v02＝2as
解得v＝。
(2)以水平地面为零势能面，开始静止下滑处小车的机械能为E1＝mg(L＋19d)sin θ
通过20个减速带后小车的机械能为
E2＝mv2＝μmgs
小车通过20个减速带共损失的机械能为ΔE总＝mg(L＋19d)sin θ－μmgs。
(3)通过第17个及之后的减速带时小车的平均速度相同，即到达减速带时小车的瞬时速度相同。
小车通过第17个减速带后，根据功能关系，每经过一个减速带损失的机械能
ΔE＝ΔEp＝mgdsin θ。
答案：(1)　(2)mg(L＋19d)sin θ－μmgs　(3)mgdsin θ
4

展开更多......

收起↑