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(共72张PPT)
实验：验证机械能守恒定律(重点实验)
第 6 讲
1
一、实验知能/系统归纳
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二、实验关键/重点解读
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课时跟踪检测
CONTENTS
目录
一、实验知能/系统归纳
一、理清原理与操作
原理装置图
操作要领 (1)安装：打点计时器竖直安装；纸带沿竖直方向拉直。
(2)重物：选密度大、质量大的金属块，且靠近计时器处释放。
(3)打纸带：让重物自由下落，纸带上打下一系列小点。
(4)选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上。
续
表
三、注意实验细节
1．应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
四、做好误差分析
误差 产生原因 减小误差的方法
偶然误差 测量长度带来的误差 (1)测量距离时应从计数点0量起，且选取的计数点离0点远些。
(2)多次测量取平均值。
系统误差 重物和纸带下落过程中存在阻力 (1)打点计时器安装稳固，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
(2)选用质量大、体积小的物体作重物，以减小空气阻力的影响。
二、实验关键/重点解读
本实验是高考命题的常考实验，实验命题除考查计数点速度的计算外，还考查小球的质量是否需要测量、利用图像处理实验数据等，试题难度中等。
[题点训练]
1．(2024年1月·吉林、黑龙江高考适应性演练)某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图(a)所示。一质量为m、直径为d的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。
关键点(一)　质量是否需要测量
(1)若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量ΔEk＝_____，重力势能减小量ΔEp＝____(用题中字母表示)；
(2)根据实验数据，作出ΔEk-ΔEp的图像，如图(b)所示。若图中虚线的斜率k≈________，则可验证机械能守恒定律；
(3)经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列原因中可能的是________。
A．第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大
B．第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线
C．小球下落过程中受到空气阻力的作用
(2)根据机械能守恒定律可得ΔEk＝ΔEp
则作出ΔEk-ΔEp的图像中虚线的斜率k≈1，则可验证机械能守恒定律。
(3)第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大，则ΔEp的测量值偏大，使得ΔEk小于ΔEp，故A错误；第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线，使得挡光宽度小于小球的直径，则速度测量值偏大，ΔEk的测量值偏大，使得ΔEk大于ΔEp，故B正确；
小球下落过程中受到空气阻力的作用，使得减少的重力势能有一部分转化为内能，则ΔEk小于ΔEp，故C错误。
2．某小组设计了如图所示的实验装置验证机械能守
恒定律，物块P、Q用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，P底
端固定一宽度为d的轻质遮光条，托住P，使系统处于静
止状态，用刻度尺测出遮光条所在位置A与固定在铁架
台上的光电门B之间的高度差h，已知当地的重力加速度为g，P、Q的质量分别用mP和mQ表示。
(1)现将物块P从图示位置由静止释放，记下遮光条通过光电门B的时间为t，则遮光条通过光电门B时的速度大小为________。
(2)下列实验步骤必要的是________。
A．准确测量出两物块的质量mP和mQ
B．应选用质量和密度较大的物块进行实验
C．两物块的质量应该相等
D．需要测量出遮光条从A到达B所用的时间
(3)改变高度，重复实验，描绘出v2-h图像，该图像的斜率为k，在实验误差允许范围内，若k＝__________(用前面给出的字母表示)，则验证了机械能守恒定律。
1．探究单个物体机械能守恒时，物体的质量没有必要测量。如第1题。
2．探究物体系统机械能守恒时，系统内各物体的质量必须测出具体值，才可计算系统动能的变化量和势能的变化量。如第2题第(2)问。
归纳建模
[题点训练]
1．如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置。现有器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物、天平。
关键点(二)　图像斜率的物理意义分析
(1)为完成实验，还需要的器材有________。
A．刻度尺　　　　　 B．0～8 V直流电源
C．秒表 D．0～8 V交流电源
(2)某同学用图甲所示装置打出的一条纸带如图乙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，根据纸带计算出打下D点时重物的速度大小为________m/s。(结果保留三位有效数字)
解析：(1)通过打点计时器计算时间，不需要秒表，打点计时器应该与交流电源连接，需要刻度尺测量纸带上两点间的距离，故选A、D。
答案：(1)AD　(2)1.75　(3)重物的初速度为零　2 mm　(4)当地重力加速度的2倍
2．(2024·内江高三质检)如图甲，是利用气垫导轨、数字计时器和拉力传感器来做“研究沿斜面下滑物体的机械能守恒”的实验装置图，在水平桌面上固定一带有刻度尺的倾斜气垫导轨，导轨上的A点处有一带遮光条的长方形滑块，用天平测得其总质量为m。定滑轮与拉力传感器之间的细绳是竖直的，定滑轮与滑块之间的细绳平行于气垫导轨。实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，宽度为d＝________cm；
B．安装好实验器材，给气垫导轨接上气源，然后，读出拉力传感器的示数F，同时，从气垫导轨刻度尺上读出遮光条中心与光电门之间的距离L；
C．烧断拉力传感器与滑块之间的细绳，让滑块滑向光电门并记录遮光条通过光电门的时间t；
D．多次改变滑块与光电门之间的距离，每次实验测量相应的L与t值，填入相应的表格中。
解析：根据游标卡尺的读数规则，宽度为d＝10 mm＋13×0.05 mm＝10.65 mm＝1.065 cm
归纳建模
课时跟踪检测
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1．(2024·西安高三检测)某同学利用智能手机的连拍功能拍摄了竖直上抛小球的上升过程中的多张照片，以验证机械能守恒定律。如图甲所示为照片经处理后的实际距离。已知手机每秒拍摄20张照片，小球质量m＝1.00 kg，g取9.8 m/s2。
(1)小球从B到E的过程中，重力势能增加量ΔEp＝________J；小球经过E点时的速度vE＝________m/s。(结果保留3位有效数字)
(2)以各点的动能Ek为纵轴，相对A点上升的高度h为横轴，作出Ek-h图像如图乙所示，求得该图像斜率的绝对值为10.6 J/m。若小球运动中所受阻力可视为恒力，则阻力的大小为________N。
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(2)根据动能定理有－fh－mgh＝Ek－Ek0
则Ek＝Ek0－(f＋mg)h
根据斜率可知f＋mg＝10.6 J/m，解得f＝0.8 N。
答案：(1)6.22　3.48　(2)0.8
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(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
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(3)下表为该同学的实验结果：
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由：___________________
_______________________________________________________
_____________________________________________________。
ΔEp/(×10－2 J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38
ΔEk/(×10－2 J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8
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解析：(1)根据题意可知，钢球下落的高度h是初末位置球心之间的高度差。故选B。
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(3)不同意。如果是空气阻力造成的，应该是ΔEp>ΔEk，而图表中的ΔEk大于ΔEp，有可能是遮光条的速度代替小球的速度，遮光条的速度较大造成的。
答案：(1)B　(2)3.80　1.90　(3)见解析
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3．(2024年1月·河南高考适应性演练)某同学用如
图(a)所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制
的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电
动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一
周就在钢柱表面画上一条痕迹(时间间隔为T)。如图(b)，在钢柱上从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g。
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(1)若电动机的转速为3 000 r/min，则T＝________ s。
(2)实验操作时，应该________。(填正确答案标号)
A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
(3)画出痕迹D时，钢柱下落的速度vD＝________。(用题中所给物理量的字母表示)
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(4)设各条痕迹到O的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出v2-h图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于________，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
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(2)实验操作时，为了使软笔在钢柱表面画上一条痕迹条数多一些，应该先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落。故选A。
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4．(2024·哈尔滨高三调研)小华同学利用图甲所示实验装置来验证机械能守恒定律。所用器材包括：装有声音传感器的智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等。实验操作步骤如下：
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a．将钢尺伸出水平桌面少许，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差h＝76.00 cm
b．将质量为m的铁球放在钢尺末端，保持静止状态
c．将手机位于桌面上方，运行手机中的声音“振幅”(声音传感器)项目
d．迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落
e．传感器记录声音振幅随时间的变化曲线
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(1)声音振幅随时间的变化曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应敲击钢尺和铁球落地的时刻，则铁球下落的时间间隔t＝________s。
(2)若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式：mgh＝________(用m、h、t表示)。
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(3)若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果________(选填“有”或“没有”)影响。
(4)小明同学认为应将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间。你认为哪位同学的时间测量结果更准确，请简要说明理由：____________________________________________________________
__________________________________________________________。
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解析：(1)由题图乙可知，时间间隔为
t＝2.05 s－1.65 s＝0.40 s。
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(3)铁球在竖直方向上做自由落体运动，铁球下落的时间由高度决定，若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，不会影响铁球的落地时间，故对实验测量结果没有影响。
(4)小明，因为将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间，两次手机接收声音滞后的时间几乎相等，时间间隔测量更准确。
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5．某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系。所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50 g的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为200 g，其上可放钩码)、刻度尺。当地重力加速度为9.80 m/s2。实验操作步骤如下：
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①安装器材：调整两个光电门距离为50.00 cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；
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④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE，结果如下表所示：
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M/kg 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400
ΔEk/J 0.587 0.490 0.392 0.294 0.195
ΔE/J 0.393 0.490 0.686 0.785
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回答下列问题：
(1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为________ J(保留三位有效数字)；
(2)步骤④中的表格所缺数据为________；
(3)以M为横轴，ΔE为纵轴，选择合适的标度，
在图2中绘出ΔE-M图像；
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(4)若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为________(保留两位有效数字)。
解析：(1)实验中轻绳所悬挂钩码的重力势能的减少量为
ΔEp＝4mgL＝4×0.05×9.80×0.5 J＝0.980 J。
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(3)根据表格数据描点，得ΔE-M的图像如图所示：
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答案：(1)0.980　(2)0.588　(3)见解析图　
(4)0.40(0.38～0.42)课时跟踪检测(三十三)　实验：验证机械能守恒定律
1．(2024·西安高三检测)某同学利用智能手机的连拍功能拍摄了竖直上抛小球的上升过程中的多张照片，以验证机械能守恒定律。如图甲所示为照片经处理后的实际距离。已知手机每秒拍摄20张照片，小球质量m＝1.00 kg，g取9.8 m/s2。
(1)小球从B到E的过程中，重力势能增加量ΔEp＝______J；小球经过E点时的速度vE＝______m/s。(结果保留3位有效数字)
(2)以各点的动能Ek为纵轴，相对A点上升的高度h为横轴，作出Ek h图像如图乙所示，求得该图像斜率的绝对值为10.6 J/m。若小球运动中所受阻力可视为恒力，则阻力的大小为________N。
2.小明同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小。利用游标卡尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为________mm。某次测量中，计时器的示数为0.002 s，则钢球的速度为v＝________m/s。(计算结果保留三位有效数字)
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp/(×10－2 J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38
ΔEk/(×10－2 J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由：____________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
3．(2024年1月·河南高考适应性演练)某同学用如图(a)所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹(时间间隔为T)。如图(b)，在钢柱上从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g。
(1)若电动机的转速为3 000 r/min，则T＝______ s。
(2)实验操作时，应该________。(填正确答案标号)
A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
(3)画出痕迹D时，钢柱下落的速度vD＝________。(用题中所给物理量的字母表示)
(4)设各条痕迹到O的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出v2 h图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于________，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
4．(2024·哈尔滨高三调研)小华同学利用图甲所示实验装置来验证机械能守恒定律。所用器材包括：装有声音传感器的智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等。实验操作步骤如下：
a．将钢尺伸出水平桌面少许，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差h＝76.00 cm
b．将质量为m的铁球放在钢尺末端，保持静止状态
c．将手机位于桌面上方，运行手机中的声音“振幅”(声音传感器)项目
d．迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落
e．传感器记录声音振幅随时间的变化曲线
(1)声音振幅随时间的变化曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应敲击钢尺和铁球落地的时刻，则铁球下落的时间间隔t＝________s。
(2)若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式：mgh＝________(用m、h、t表示)。
(3)若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果________(选填“有”或“没有”)影响。
(4)小明同学认为应将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间。你认为哪位同学的时间测量结果更准确，请简要说明理由：______________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(5)若已知铁球质量为100 g，g＝9.80 m/s2，则下落过程中减小的重力势能ΔEp＝________J，增加的动能ΔEk＝________J(结果保留三位有效数字)。
相对误差η＝×100%＝________%<5%(结果保留一位有效数字)。据此可以得到的实验结论：在误差允许的范围内，铁球在自由下落过程中机械能守恒。
5．某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系。所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50 g的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为200 g，其上可放钩码)、刻度尺。当地重力加速度为9.80 m/s2。实验操作步骤如下：
①安装器材：调整两个光电门距离为50.00 cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；
④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE，结果如下表所示：
M/kg 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400
ΔEk/J 0.587 0.490 0.392 0.294 0.195
ΔE/J 0.393 0.490 0.686 0.785
回答下列问题：
(1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为________ J(保留三位有效数字)；
(2)步骤④中的表格所缺数据为________；
(3)以M为横轴，ΔE为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出ΔE M图像；
(4)若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为________(保留两位有效数字)。
课时跟踪检测(三十三)
1．解析：(1)小球从B到E的过程中，重力势能增加量ΔEp＝mghBE≈6.22 J
根据平均速度代替瞬时速度可知小球经过E点时的速度vE＝＝×0.01 m/s＝3.48 m/s。
(2)根据动能定理有－fh－mgh＝Ek－Ek0
则Ek＝Ek0－(f＋mg)h
根据斜率可知f＋mg＝10.6 J/m，
解得f＝0.8 N。
答案：(1)6.22　3.48　(2)0.8
2．解析：(1)根据题意可知，钢球下落的高度h是初末位置球心之间的高度差。故选B。
(2)由题图乙可知，游标尺为20分度，且第16个刻度与主尺刻度对齐，则游标卡尺读数为3 mm＋16×0.05 mm＝3.80 mm。
钢球的速度为v＝＝ m/s＝1.90 m/s。
(3)不同意。如果是空气阻力造成的，应该是ΔEp>ΔEk，而图表中的ΔEk大于ΔEp，有可能是遮光条的速度代替小球的速度，遮光条的速度较大造成的。
答案：(1)B　(2)3.80　1.90　(3)见解析
3．解析：(1)由于电动机的转速为3 000 r/min，则其频率为f＝ Hz＝50 Hz，则T＝＝ s＝0.02 s。
(2)实验操作时，为了使软笔在钢柱表面画上的痕迹条数多一些，应该先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落。故选A。
(3)根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则画出痕迹D时，钢柱下落的速度为vD＝。
(4)钢柱下落过程中，若机械能守恒，则只有重力做功，重力势能的减小量等于动能的增加量，即mgh＝mv2，可得v2＝2gh，若v2 h图线为一条倾斜直线，且直线的斜率近似等于2g，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
答案：(1)0.02　(2)A　(3)　(4)2g
4．解析：(1)由题图乙可知，时间间隔为
t＝2.05 s－1.65 s＝0.40 s。
(2)铁球下落过程中，设落地速度为v，根据公式h＝t，可得v＝
铁球增加的动能为
ΔEk＝mv2＝m2
下落过程中减小的重力势能ΔEp＝mgh
若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式mgh＝m2。
(3)铁球在竖直方向上做自由落体运动，铁球下落的时间由高度决定，若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，不会影响铁球的落地时间，故对实验测量结果没有影响。
(4)小明，因为将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间，两次手机接收声音滞后的时间几乎相等，时间间隔测量更准确。
(5)下落过程中减小的重力势能ΔEp＝mgh＝100×10－3×9.8×76×10－2 J≈0.745 J
增加的动能ΔEk＝m2＝×100×10－3×2 J＝0.722 J
相对误差η＝×100%＝×100%≈3%。
答案：(1)0.40　(2)m2　(3)没有
(4)小明，因为将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间，两次手机接收声音滞后的时间几乎相等，时间间隔测量更准确
(5)0.745　0.722　3
5．解析：(1)实验中轻绳所悬挂钩码的重力势能的减少量为ΔEp＝4mgL＝4×0.05×9.80×0.5 J＝0.980 J。
(2)对滑块和钩码构成的系统，由能量守恒定律有4mgL－Wf＝(4m＋M)v22－(4m＋M)v12
其中系统减少的重力势能为ΔEp＝4mgL
系统增加的动能为
ΔEk＝(4m＋M)v22－(4m＋M)v12
系统减少的机械能为ΔE＝Wf，则代入数据可得表格中减少的机械能为
ΔE3＝0.980 J－0.392 J＝0.588 J。
(3)根据表格数据描点，得ΔE M的图像如图所示：
(4)根据功能关系可知ΔE＝μMgL
则ΔE M图像的斜率为
k＝μgL＝ J/kg
解得动摩擦因数μ＝0.40(0.38～0.42)。
答案：(1)0.980　(2)0.588　(3)见解析图　
(4)0.40(0.38～0.42)
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