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湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一下学期5月模拟数学试题
单选题
1. 已知集合M={x|-1A．(-1，3]
B．(-1，2]
C．[1，2)
D．(2，3]
2. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．或
C． D．或
3. 下列是全称命题且是真命题的是(　　)
A． x∈R，x2>0 B． x∈Q，x2∈Q
C． x0∈Z，x>1 D． x，y∈R，x2＋y2>0
4. 若，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5. 关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）.
A． B．
C． D．
6. 若函数有最大值，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
7. 若一个角的终边上有一点且，则的值为(　　)
A． B． C．－4或 D．
8. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
多选题
9. 已知点，，与向量平行的向量的坐标可以是
A． B． C． D．(7，9)
10. 袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（ ）
A．至少有一个白球与都是白球
B．恰有一个红球与白、黑球各一个
C．至少一个白球与至多有一个红球
D．至少有一个红球与两个白球
11. 将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论正确的是（ ）
A． B．最小正周期为
C．的图象关于对称 D．在区间上单调递增
填空题
12. 函数恒过一个定点，这个定点坐标是　　
13. 奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是_______
14. f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间上的最大值是，则ω＝________.
解答题
15. 已知.
（1）化简，并求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值.
16. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求函数在区间上的值域．
17. 的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围.
18. 平面直角坐标系中，已知向量，且．
（1）求与之间的关系式；
（2）若，求四边形的面积．
19. 在四棱锥中，,，平面，为的中点，为的中点，.
(1)取中点，证明：平面；
(2)求点到平面的距离.
湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一下学期5月模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 4
较易 7
适中 8
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 交集的概念及运算
2 0.85 判断命题的充分不必要条件
3 0.94 判断命题是否为全称命题；判断全称命题的真假
4 0.85 基本不等式求积的最大值
5 0.85 一元二次方程根的分布问题
6 0.65 根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）
7 0.65 由终边或终边上的点求三角函数值
8 0.65 对数型复合函数的单调性
二、多选题
9 0.94 用坐标表示平面向量；由坐标判断向量是否共线
10 0.85 判断所给事件是否是互斥关系
11 0.65 求图象变化前（后）的解析式；结合三角函数的图象变换求三角函数的性质
三、填空题
12 0.94 幂函数图象过定点问题
13 0.85 根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式
14 0.65 利用正弦型函数的单调性求参数
四、解答题
15 0.85 sinα±cosα和sinα·cosα的关系；已知弦（切）求切（弦）；三角函数的化简、求值——诱导公式
16 0.85 由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式
17 0.65 正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；求三角形中的边长或周长的最值或范围
18 0.65 平面向量线性运算的坐标表示；向量垂直的坐标表示；由向量共线（平行）求参数
19 0.65 证明线面垂直；求点面距离；锥体体积的有关计算；线面垂直证明线线垂直
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 集合与常用逻辑用语 1,2,3
2 等式与不等式 4,5
3 函数与导数 6,8,12,13
4 三角函数与解三角形 7,11,14,15,16,17
5 平面向量 9,18
6 计数原理与概率统计 10
7 空间向量与立体几何 19
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：

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