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深圳市莲花中学2021—2022学年度第二学期3月自测题
初三年级数学试题
（满分100分 完卷时间90分钟）
第一部分 选择题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在，，0，1这四个实数中，最小的实数是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
2. 如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为（ ）
A. 3 B. 12 C. 18 D. 27
5. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（ ）
A. 36° B. 44° C. 54° D. 56°
6. 要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是( )
A. 向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B. 向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D. 向右平移 2个单位，再向下平移1个单位
7. 已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：CE＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则＝（　　）
A. 4：10：25 B. 4：9：25 C. 2：3：5 D. 2：5：25
9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，四边形ABCD是正方形，AB＝6，E是BC中点，连接DE，DE的垂直平分线分别交AB、DE、CD于M、O、N，连接EN，过E作EF⊥EN交AB于F，下列结论中，正确结论有（ ）
①；②；③；④BEF周长是12；⑤EON的面积是3．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知，则_____．
12. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为5，CD=2，那么AB的长为___________．
13. 已知x2﹣（m+3）x+m2+1＝0的实数根为α、β，且α+β＝α β，则m的值为___．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB＝4，BC＝6，CE＝2，则CF的长＝___．
15. 如图，已知，在矩形中，，分别以所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（）的图象与边交于点E，将沿对折后，C点恰好落在上的点D处，则k的值为________．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分；第17题6分；第18题6分；第19题8分，第20题8分；第21题9分；第22题10分；共55分）
16 计算：
（1）
（2）．
17. 某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）若该校九年级有800名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？
（3）该校某班有3名同学（1名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这3名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
18. 如图，某校有一教学楼，其上有一避雷针为米，教学楼后面有一小山，其坡度为山坡上有一休息亭供爬山人员休息，测得山坡脚与教学搂的水平距离为米，与休息亭的距离为米，从休息亭测得教学楼上避雷针顶点的仰角为，求教学搂的高度．（结果保留根号)(注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
19. 某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？
20. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图像经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点．
（1）________，点的坐标为________；
（2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图像于点，求面积的最大值．
21. 如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．
（1）求证：∠BAC=2∠ABD；
（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；
（3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长．
22. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，与抛物线的对称轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点是第一象限内抛物线上的动点，连接，，若，求点的坐标；
（3）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
深圳市莲花中学2021—2022学年度第二学期3月自测题
初三年级数学试题
（满分100分 完卷时间90分钟）
第一部分 选择题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】3
【12题答案】
【答案】8
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】1.5
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分；第17题6分；第18题6分；第19题8分，第20题8分；第21题9分；第22题10分；共55分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】米
【19题答案】
【答案】（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵
【20题答案】
【答案】（1）m=6，；（2）当a=1时，面积的最大值为
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）∠BCD的值为67.5°或72°；（3）．
【22题答案】
【答案】（1）；（2）坐标为或；（3）在射线上存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似，点的坐标为 或 或 ．

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