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第2节:种群数量的变化(第1课时)
第一章 种群及其动态
构建种群增长的数学模型
一
情境一
我们的手上难免沾染细菌。细菌的繁殖速率很快，因而我们要常洗手。
细胞壁
细胞膜
细胞核
建立数学模型的方法
【任务1】
【观察研究对象】
细菌以二分裂的方式,每20min分裂一次
【提出合理的假设】
在资源和生存空间没有限制的条件下，细菌种群的增长不会受种群密度增加的影响
【提出问题】
怎样计算繁殖n代的数量？
【建立数学模型】
建立数学模型的方法
【任务1】
时间 20 40 60 80 100 120 140 160 180
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数量
①计算一个细菌产生的后代在不同时间的数量
2
4
8
16
32
64
128
256
512
②假设细菌初始数量为N0，第n代细菌数量的计算公式是什么？
Nn= N0×2n
时间/min
细菌数量/个
细菌繁殖产生的后代数量
③72h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
N0= 1
n＝ 60min ×72h÷20min＝216
Nn＝1×２n ＝2216
④以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，请画出细菌的数量增长曲线。
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
551
501
451
401
351
201
151
51
1
时间/min
细菌数量/个
【建立数学模型】
建立数学模型的方法
【任务1】
精确，但不够直观
数学公式:
直观，但不够精确
曲线图:
⑤数学公式与曲线图各有什么优缺点？
①在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？如何验证你的观点？
不会
因为培养瓶中的营养物质和空间是有限的
可以用实验计数法来验证。
【模型进行检验或修正】
建立数学模型的方法
【任务1】
课堂检测
1．下列关于建构种群增长模型方法的叙述，不正确的是(　　)
A．数学模型可以用来描述、解释和预测种群数量的变化
B．数学公式是常见的数学模型，而曲线图更直观，是物理模型的一种
C．建构模型过程中需要通过进一步实验或观察，对模型进行检验或修正
D．在数学建模过程中也常用到假说—演绎法
B
2．数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。调查发现某种一年生植物(当年播种、当年开花结果)的种群中存在下列情形：
①由于某种原因该植物中大约只有80%的种子能够发育为成熟植株
②该植物平均每株可产生500粒种子
③该植株为自花传粉植物
目前种子数量为a，则m年后该植物的种子数N可以表示为(　　)
A．500a×0.8m B．0.8a×500m
C．a×400m D．400am
课堂检测
C
种群的增长曲线
二
【资料1】
1859年，澳大利亚野兔
24只野兔
24只野兔
一个
世纪
1937-1942年某地一个岛屿。
【资料2】
环颈雉
情境二
这两个资料中的种群增长有什么共同点？
种群出现这种增长的原因是什么？
这种种群增长的趋势能不能一直持续下去？为什么？
这两个资料中，种群数量增长曲线都大致呈“J”形。
种群呈“J”形曲线增长的原因是食物和空间条件充裕、没有天敌、气候适宜等。
不能
理想条件
因为食物等资源和空间是有无限的
情境二
(1)含义:
理想条件下,如果以时间为横坐标,种群数量为纵坐标画出曲线来表示,曲线则大致星“J”形。这种类型的种群增长称为“J”形增长
(2)模型假设:
种群数量
N0
种群的“J”形增长
【任务2】
食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等（即无环境阻力）
种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍
种群数量
(3)数量变化:
N0 ：为起始数量；
t：为时间；
Nt ：表示t年后该种群的数量；
λ ：表示该种群数量是前一年种群数量的倍数。
Nt=N0λt
时间（t）
(4)建构模型:
①当入=1时，种群数量如何变化
②当入>1时，种群数量如何变化
③当入<1时,种群数量如何变化
④当入>1时，种群一定呈“J”形增长吗
种群数量不变(相对稳定)
种群数量增长
种群数量下降
不一定;只有入>1且为定值时，种群增长才为“J”形增长;
(5)请据图分析,种群数量变化符合数学公式: Nt=N0×λt 时，种群增长曲线一定是“J”形吗
种群的“J”形增长
【任务2】
(6)已知增长率和增长速率分别为：
增长率＝(现有个体数－原有个体数)/原有个体数×100%(无单位)；
增长速率＝(现有个体数－原有个体数)/增长时间(有单位，如个/年)。
请根据数学公式，分别构建“J”形增长种群的增长率和增长速率曲线模型。
=λ-1
（λ>1，且不变）
种群数量
时间
增长速率
时间
增长率
时间
种群的“J”形增长
【任务1】
实质就是“J”型曲线的斜率
在0.5 mL培养液中放入5个大草履虫，每隔24 h统计一次大草履虫的数量。经反复实验，结果右图所示。　　
生态学家高斯的实验
时间/d
种群数量/个
1 2 3 4 5 6
400
K= 375
大草履虫种群的增长曲线
300
200
100
0
情境三
(1)“S”形增长含义
种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线呈“ ”形。
S
(2)“S”形曲线增长产生的原因
时间/d
种群数量/个
1 2 3 4 5 6
400
K= 375
大草履虫种群的增长曲线
300
200
100
0
种群的“S”形增长
【任务3】
资源和空间有限，天敌的制约、种内竞争加剧等 （即存在环境阻力）
(3)环境容纳量（K值）
一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K 值。
(4)同种生物的K值是固定不变的吗？
阴影表示环境阻力，两条曲线数量差表示被淘汰的个体数。
环境阻力减小，K 值增大；
环境阻力增大，K 值减小。
环境阻力
食物不足
空间有限
种内斗争
天敌捕食
气候不适
传染病等
种群数量
1 2 3 4 5 6 7
400
时间/d
300
200
100
0
K值
种群的“S”形增长
【任务3】
“J”形增长
(5)请结合种群的“s”形增长曲线（斜率），研究种群增长速率变化规律
=N0： ，
K/2： ，
=K/2： ，
K/2： ，
=K： ，
增长速率为0
(6)根据以上分析尝试构建种群数量“S”形增长的增长速率的曲线
时间
种群增长速率
t1
K
t2
1/2K
t0
种群的“S”形增长
【任务3】
先增大，后减小
增长速率为0
增长速率逐渐增大
增长速率最大
增长速率逐渐减小
1.你认为当今人口是否已达到K值？科技进步是否能够提高地球对人类的环境容纳量？有什么证据可以支持你的观点？
资源危机和能源紧缺说明人口已经接近或达到环境容纳量。科技进步可以提高地球对人类的环境容纳量。因为随着科技进步，农作物产量不断提高，人类开发、利用和保护资源的能力不断加强。
环境容纳量与现实生活
实践 · 应用
分析自然界种群增长的实例
问题 · 讨论
思路：
思路：
2.家鼠繁殖力极强,善于打洞,偷吃粮食,传播疾病,危害极大。请据以上分析，提出控制家鼠数量的思路和相应具体措施。
思路：
具体措施：
具体措施：
养殖家猫捕食家鼠、搞好环境卫生、硬化地面、安全储藏食物等。
具体措施：
增大死亡率
机械捕杀、药物毒杀等
降低出生率。
施用避孕药、降低生殖率的激素等。
降低环境容纳量
降低有害生物环境容纳量是防治有害生物的根本措施。
非洲草原上的野牛、狮种群数量相对稳定
情境三
处于波动状态的种群，在某些特定条件下可能出现种群爆发。
情境三
某地区东亚飞蝗种群数量的波动
种群数量的波动和下降
【任务4】
(1)一段时期内维持相对稳定
1.种群的数量波动
(3)持续性的或急剧的下降，甚至衰退、消亡
(2)种群数量过少，近亲繁殖使种群适应性降低。
2.种群的数量波动的原因
(2)处于波动状态的种群，在某些特定条件下可能出现种群爆发。
(1)人类乱捕滥杀、栖息地破坏。
课堂检测
1．研究人员调查某种群数量变化，调查期间无迁入、迁出，结果如下图所示（λ=当年种群数量/前一年种群数量）。有关叙述正确的是（ ）
A．0~t2时，该种群的数量先减少后增加
B．t1时，该种群数量的增长速率最大
C．t3时，该种群的出生率等于死亡率
D．t3之后，该种群数量在K值上下波动
A
2．关于如图种群数量增长曲线的叙述，正确的是(　　)
A．ac 段种群增长率不断升高、ce 段种群增长
率不断降低
B．种群增长过程中出现环境阻力是在d 点之后
C．建立自然保护区等措施可使e 点上移，以此
达到保护濒危野生动物的目的
D．图中c 点种群增长速率最大，不同时期种群
的增长速率一定不同
课堂检测
C
A.图1中第15年种
群数量最少
B.图1中15～20年
年龄结构为增长型
C.图2中曲线X可
表示图1中前5年种群数量的增长情况
D.图2曲线Y中b点的值在不同环境下总是相同的
3．(2023·山东枣庄高二统考)图1表示某种群数量变化的曲线图，图2是种群数量增长曲线。下列叙述正确的是(　　)
课堂检测
C
食物和空间有限
食物和空间充裕、气候适宜、无天敌和其他竞争物种
种群数量的变化
构建网络
建构种群增长模型的方法
“S”形
增长
“J”形
增长
种群数量
时间
增长速率
时间
增长率
时间
模型
条件：
模型
条件：
种群数量的波动和下降

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