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新人教版（2024版）七年级上学期数学第三章单元测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若，则a＋b＝（　　）
A．－4 B．－12 C．－4或－12 D．±4或±12
2．若，则的值为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．32
3．如图是一个数值转换机，若输入a的值为4，则输出的结果应为（　　）
A．2 B． C．1 D．
4． 有理数在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
5．已知方程组 ，那么x+y的值（　　）
A．-1 B．1 C．0 D．5
6．已知，则代数式的值为（　　）
A．3 B． C．1 D．
7．若那么m+2n的值为(　　)
A．-1 B．1 C．4 D．7
8．若x=-1，则x-5的结果是（　　）
A．-4 B．-6 C．4 D．6
9．若 ，则代数式 的值为 （　　）
A． B．3 C． D．5
10．数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具．比如在学习醇类化学式时，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为 ，按此规律，当碳原子的数目为（为正整数）时，醇类的化学式通式是（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．若，则　 　．
12．按如图所示的程序计算，若开始输入的值是64，则输出的值是　 　．
13． 若，则　 　．
14．“比的倍小的数”用代数式表示为　 　．
15．已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为2，则的值为　 　．
三、解答题（共6题，共49分）
16．已知，，，且，求的值．
17．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间，如图展示了一个沙漏记录时间的情况．（沙漏上下两部分为相同的圆锥形容器）
（1）求出此沙漏上部分的体积；（结果用含的式子表示）
（2）如果再过1分钟，沙漏上部的沙子恰好全部被漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？
18． 已知xn=2，求x2n的值。
19．已知均为实数，且．
（1）　　　，　　　，　　　．
（2）求的平方根
20．如果 ，， 为有理数，且，，求 的值．
21．已知、、为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）根据数轴化简： ； ； ；
（2）若，，，求的值．
四、实践探究题（共2题，共26分）
22．【阅读理解】
若代数式的值为7，求代数式的值．小冰采用的方法如下：
由，得，
所以代数式的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式的值为6，求代数式的值．
（2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值．
【拓展应用】
（3）若，则代数式的值为 ．
23．观察下列等式
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；……
解答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：　 　；
（2）求的值；
（3）求的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴a=，b=-8，
a+b=4或-12，
故答案为：C.
【分析】由平方根及立方根分别求出a、b的值，再代入计算即可.
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
【解析】【解答】解：有理数在数轴上对应的位置如图所示， 则a>-1，a+1>0，|a+1|=a+1，a<0，|a+1|=a+1，a故答案为：C.
【分析】由有理数在数轴上对应的位置，可得|a+1|=a+1，|a+1|=a+1，|a-b|=b-a，代入代数式即即可计算求得其值.
5．【答案】D
【解析】【解答】解： ，
①+②得：3(x+y)=15，
则x+y=5，
故选D
6．【答案】A
【解析】【解答】，
，
故答案为：A.
【分析】先根据得到，再将 进行变形再整体代入即可求解.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵|m-3|+(n+2)2=0，
∴m-3=0，n+2=0，解得m=3，n=-2，
∴m+2n=3-4=-1.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值，偶次方的非负性可得m，n值，再代入代数式即可求出答案.
8．【答案】B
【解析】【解答】解： 当x=-1，x-5=-1-5=-6，
故答案为：B.
【分析】直接将x值代入计算即可.
9．【答案】A
10．【答案】B
【解析】【解答】解： 由题意可知：甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为
当碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为m，OH数量不变，
观察可以发现n与m的数量关系：m=2n+1，
因此，当碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为．
故答案为：B.
【分析】通过观察醇类化学式，找出氢原子与碳原子数目之间的数量关系即可解答.
11．【答案】3
12．【答案】
13．【答案】11
【解析】【解答】解：∵a2-2a-5=0，
∴a2-2a=5，
∴2a2-4a+1=2(a2-2a)+1=2×5+1=11.
故答案为：11.
【分析】由已知等式得a2-2a=5，然后将待求式子含字母的项逆用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案.
14．【答案】
【解析】【解答】解：“比的倍小的数”用代数式表示为．
故答案为：．
【分析】本题考查列代数式．根据题意：的倍，可得：3a，的倍小则可表示为：3a-2，据此可列出代数式．
15．【答案】2024
16．【答案】1或3
17．【答案】（1）立方厘米
（2）56分钟
18．【答案】解：∵xn=2，
∴x2n=（xn）2=22=4.
【解析】【分析】先利用幂的乘方的逆运算将原式变形为x2n=（xn）2，再将xn=2代入计算即可.
19．【答案】（1），，
（2）解：当，，时，则，
∴的平方根为．
【解析】【分析】（）根据偶次根式和绝对值的非负性，得到，，，求得的值，即可得到答案；
（）由（1）中的的值，代入，进行计算求值，结合平方根的计算，即可得到答案.【解答】解：（1）∵，
∴，，，
∴，，；
故答案为：，，；
（1）解：∵，
∴，，，
∴，，；
故答案为：，，；
（2）当，，时，
则，
∴的平方根为．
20．【答案】或
21．【答案】（1）；b；
（2）
22．【答案】（1）8；（2）；（3）
23．【答案】（1）
（2）解：∵第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：
…，
∴第n个等式：，
∴
；
（3）解：
．
【解析】【解答】解：（1）按以上规律写出第5个等式：.
故答案为：；
【分析】（1）根据题意，写出第5个等式即可；
（2）由题意找到规律：第n个等式：，再化简计算即可；
（3）利用规律，，计算求解即可.
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