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人教版七年级数学上册 第三单元 测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各式中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若，则（　　）
A．6 B．8 C． D．
3．根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（　　）
A．1 B．9 C．25 D．81
4．已知有理数，数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．方程组的解是．那么方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
6．对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为＂相随数对＂，记为．若是＂相随数对＂，则－1）］＝（　　）
A．-2 B．-1 C．2 D．3
7．若，则的值是（　　）
A．2023 B． C．1 D．
8．下列各组计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（　　）
A．2022 B．2025 C．2023 D．2024
10．观察一列单项式：，，，，， ，则第n个单项式是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．已知：，则的值是　 　
12．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，输出的值是　 　．
13．若，则　 　．
14．用代数式表示a与b的的和是　 　.
15．已知、互为倒数，、互为相反数，是绝对值最小的数，是最大的负整数，则　 　．
三、解答题（共6题，共49分）
16．已知|a|＝2，|b|＝3，且a＜b，求b﹣a+ab的值．
17．某窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其中上部是半径为xcm的半圆形，下部是宽为ycm的长方形．
(1)用含x，y的式子表示窗户的面积S；
(2)当x＝40，y＝120时，求窗户的面积S．
18．若，互为相反数，，互为倒数，且，求的值．
19．已知实数a，b，c满足：，求：
（1）a，b，c的值．
（2）的算术平方根．
20．若，．如果，求的值．
21．已知是关于x的一元一次方程.求：
（1）代数式2024（a+x）（x-2a）的值.
（2）关于y的方程a|y|=x的解.
四、实践探究题（共2题，共26分）
22．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．
“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并______；
（2）已知，求的值；
（3）探索：已知，，求的值．
23．观察下列式子的变形过程，然后回答问题：
例1：．
例2：，，
利用以上结论解答以下问题：
（1）观察上面式子的变形，请直接写出（为正整数）的结果是　 　．
（2）应用上面的结论，求下列式子的值．
（3）拓展提高，求下列式子的值，．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、，符合题意；
B、因为，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用二次根式和立方根的性质逐项判断即可。
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
【解析】【解答】解：由图得，a＜0＜b，，
A、正确，A不符合题意；
B、正确，B不符合题意；
C、正确，C不符合题意；
D、，故D错误，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用图形中点的位置可以得出a和b的大小关系、正负情况、绝对值大小情况，再依据倒数的定义判断即可求解.
5．【答案】C
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
，化简可得9m+4n=0
∴-1）］=9m+4n-2=-2
故答案为：A
【分析】根据题意可得，化简可得9m+4n=0，再化简代数式，整体代入即可求出答案.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：D
【分析】
根据绝对值和偶次方的非负性，可得，再代入代数式即可求出答案.
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】28
12．【答案】
13．【答案】4
14．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得： a与b的的和是，
故答案为：.
【分析】根据题意列代数式即可。
15．【答案】
16．【答案】解：∵|a|＝2，|b|＝3，
∴a＝±2，b＝±3，
∵a＜b，
∴a＝2，b＝3或a＝﹣2，b＝3，
当a＝2，b＝3时，b﹣a+ab＝3﹣2+3×2＝7；
当a＝﹣2，b＝3时，b﹣a+ab＝3﹣（﹣2）+3×（﹣2）＝﹣1．
∴b﹣a+ab的值为7或﹣1．
【解析】【分析】先求出a、b的可能取值，再结合条件a＜b ，进一步确定a、b的值，然后分情况代入整式进行求解即可.
17．【答案】(1)；(2)(800π+9600)cm2．
18．【答案】或
19．【答案】（1），，
（2）
20．【答案】4
21．【答案】（1）解：根据题意可得a2-1=0，且a+1≠0，
∴ a=1，
∴ -2x+8=0，
∴ x=4，
∴ 2024（a+x）（x-2a）=2024×5×2=20240；
（2）解：∵ x=4，a=1，
∴，
∴ y=±4.
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得a2-1=0，且a+1≠0，再求代数式的值即可；
（2）将x和a的值代入，再求即可.
22．【答案】（1）
（2）解：，
∵，
∴原式．

（3）解：已知，，
∴，，
∵
，
∴
.
【解析】【解答】解：（1）
，
故答案为：．
【分析】（1）根据“整体思想”的运算方法和例题即可求解；
（2）将代数式变形为，再运用整体思想代数求值即可；
（3）运用完全平方公式对，进行变形，再整体代入计算即可．
（1）解：
，
故答案为：．
（2）解：，
∵，
∴原式．
（3）解：已知，，
∴，，
∵
，
∴
．
23．【答案】（1）
（2）解：由（1）可得，
；
（3）解：
．
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
故答案为：
【分析】（1）根据题意寻找规律即可求出答案.
（2）根据（1）中规律将代数式化简，即可求出答案.
（3）先进行分母有理化，再求和即可求出答案.
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