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福建省石狮市2024—2025学年下学期七年级期末数学卷
（考试时间：120分钟；满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 若关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则“用含代数式表示”的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. “未来已来”，正在以迅雷不及掩耳的速度走进人们的生活，下列大模型标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 某市城市建设中心计划在人民广场中央修建一个造型美观的正多边形景观花坛．要求这个花坛的内角和为，则这个花坛应设计成（ ）
A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形
6. 用一根长为20cm的绳子围成一个三角形，则这个三角形的一边长一定不可能为（ ）
A. 12cm B. 9cm C. 6cm D. 3cm
7. 某商店出售下列形状瓷砖（同一形状均是全等的），若从中只选择一种瓷砖镶嵌地面，则不可以选择的是（ ）
A. B. C. D.
8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ）
A. B.
C. D.
9. 为了培养同学们的团结协作精神和反思纠错能力．在学习一元一次方程的解法时，数学陈老师设计了一个接力游戏：甲、乙、丙、丁名同学每人完成一步，并进行相互间的纠错．如图是这个人合作完成解一元一次方程的过程，在这次接力过程中出现错误的同学是（ ）
A. 甲、乙 B. 甲、丁 C. 乙、丁 D. 丙、丁
10. 已知关于x、y的二元一次方程组和代数式．若不论取何有理数，的值始终不变，则这个值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若与互为相反数，则的值为____________．
12. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的“弦图”，它是由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形组成一个大正方形．若，，则小正方形的周长为____________．
13. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为______．
14. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则每一个小长方形的面积为____________．
15. 如图，已知．小明和小亮两位同学合作一道尺规作图题：
小明：分别以点和点为圆心，以相同长（大于）为半径作弧，两弧分别交于点和点，作直线MN交AB于点，连接．
小亮：以点为圆心，以任意长为半径作弧，与分别交于E、F两点，再分别以点和点为圆心，以相同长（大于）为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．
若，，则的大小为____________．
16. 如图，在中，平分平分，点为的两外角平分线的交点．对于以下结论：①；②；③；④．则一定正确的是____________．（填写序号）
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 解方程：．
18. 解方程组：
19. 解不等式组：
20. 如图，线段与相交于点，连接、．试证明：．
21. 已知a，b，c为三个互不相等的有理数．
（1）已知，试说明：．
在下列说理中，填空（数学符号或理由）：
解：（已知），
① （不等式基本性质3），
（ ② ）
（2）已知，试说明：．
22. 在一次数学综合实践活动课上，某数学项目学习小组进行如下探索：
【问题情境】
动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点E，F分别在边，上，分别沿，把和折叠得到和．
【问题解决】
（1）如图①，若点落在上，点落在上，直接写出的度数；
（2）按如图②进行折叠，若，求的大小（用含的代数式表示）．
23. 在中，，点为AC上一点，连接．
（1）尺规作图：射线上确定一点，使得；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的前提下，点在线段上，且，求的度数．
24. 在有16支球队参赛的足球甲级联赛中，每两支球队之间一个赛季要进行2场比赛，每支球队一个赛季要赛满30场球赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．赛季结束，积分排第1的获得冠军，积分排第2的获得亚军，…，积分排第15和第16名的球队要降级（下赛季不能参加甲级联赛，只能参加乙级联赛）．某赛季第27轮比赛结束时，部分球队的积分排名如下表：
球队 积分 排名
甲队 42 1
乙队 40 2
… … …
队 16 13
队 16 13
队 16 13
队 16 13
（1）已知该赛季第27轮比赛结束时，甲队负了11场．
①求此时甲队胜、平各多少场？
②此时乙队的负场数能否比甲队的负场数多？请说明理由；
（2）在各队最后3场比赛中，A、B、C、D四队的比赛全部在这四个队之间进行，已知最后3场比赛队得5分，队一场未负得3分，队胜队，队胜队，则哪两队会被降级？为什么？
25. 一副三角板按图①摆放，，，点在CB上，点A在DF上，且平分．将三角板绕点顺时针旋转（当点落在射线上时停止旋转），在旋转过程中，与的交点记为，如图②．
（1）当旋转角的大小为___________时，；
（2）若有两个内角相等，求此时旋转角大小；
（3）如图③，当边与边、分别交于点M、N时，连接，小明说：在满足此条件的旋转过程中，的值始终不会发生改变，你赞同小明的说法吗？请说明理由．

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