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2020~2021学年福田区莲花中学北校区初三上学期
12月月考数学试卷
一、选择题
1. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ）．
主 方向
A. B. C. D.
2. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
戴口罩讲卫生 勤洗手勤通风 有症状早就医 少出门少聚集
3. 解方程 较为合适的方法是（ ）．
A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 分解因式法
4. 在正方形网格中， 的位置如图所示，则 的值为（ ）．
A. B. C. D.
1
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5. 关于反比例函数 ，下列说法错误的是（ ）．
A. 图象关于原点对称 B. 随 的增大而减小
C. 图象分别位于第一、三象限 D. 若点 在其图象上，则
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）．
A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B. 相似三角形的周长之比等于相似比的平方
C. 若锐角 满足 ，则 D. 方程 有两个不相等的实数根
7. 已知抛物线 ，则下列说法，错. 误. 的是（ ）．
A. 开口方向向下 B. 顶点坐标是
C. 对称轴是直线 D. 当 时， 随 的增大而减小
8. 如图，小颖的身高为 ，在阳光下的影长 ，当她走到距离墙角 点 处时，她
的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子 的长度为（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图，在 中， ， ， ， 是 上的动点， 是 上的动点，则
的最小值为（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，在 中 ， 于点 ， 为 边上的中点，连接 交 于
，将 沿着 翻折到 ，恰好有 ﹐则下列结论：
①四边形 为菱形；
2
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② ；
③连接 ， ；
④连接 ， ．
上述结论中正确的有（ ）．
A. ②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题
11. 若 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 ．
12. 受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑
马”． 年我国快递业务量为 亿件， 年快递量预计将达到 亿件，若设快递量平均每年增
长率为 ，则所列方程为 ．
13. 为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机
隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与亮亮的水平距离是 米，当他抬头仰视无人机
时，仰角恰好为 ，若亮亮身高 米，则无人机距离地面的高度约为 米．（结果精确到
米，参考数据： ， ）
14. 如图，把矩形纸片 放入平面直角坐标系中，使 ， 分别落在 轴、 轴上，连接 ，
将纸片 沿 折叠，使点 落在点 的位置， 与 轴交于点 ，若 ，则点 的横坐标
为 ．
3
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15. 如图，在 中， ， ， ， 轴于点 ， 经过原点 ，
若点 ， 在反比例函数 的图象上，则 的面积是 ．
y
x
O
三、解答题
16. 计算： ．
17. 先化简，再求值： ，其中 ．
4
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18. 在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学“的教学模式，针
对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，
为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调
查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
人数 人
在线
讨论 在线
阅读
在线
答疑
在线
听课
在线 在线 在线 在线
阅读 方式听课 答疑 讨论
图
图
（ 1 ） 本次调查的人数有 人．
（ 2 ） 请补全条形图．
（ 3 ） “在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为 ．
（ 4 ） 小明和小强都参加了远程网络教学活动，请求出小明和小强选择同一种学习方式的概率
为 ．
19. 为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是 元，超市规定每盒售价不得少于 元，
根据以往销售经验发现，当售价定为每盒 元时，每天可以卖出 盒，每盒售价每提高 元，每天要
少卖出 盒．
（ 1 ） 试求出每天的销售量 （盒）与每盒售价 （元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范
围．
（ 2 ） 当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 （元）最大？最大利润是多少？
5
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20. 如图，在直角坐标系中，菱形 的边长为 ，面积为 ，点 在双曲线 上，点 在 轴
上， 、 在 轴上．
（ 1 ） 求顶点 的坐标和 的值．
（ 2 ） 求直线 的解析式．
21. 如图，在正方形 中，边长为 ， ，其中 边分别与线段 、 交于 、
两点， 边与射线 交于点 ，连接 ，且 与 交于点 ，连接 ．
（ 1 ） 求证： ．
（ 2 ） 求证： 垂直平分 ．
（ 3 ） 当 时，线段 ．
6
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22. 已知，如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线
经过 、 两点，与 轴的另一个交点为 ．
（ 1 ） 直接写出点 和点 的坐标．
（ 2 ） 求抛物线的函数解析式．
（ 3 ） 为直线 下方抛物线上一动点．
1 连接 交 于点 ，若 ，求点 的坐标．
2 是否存在点 ，使得 的度数恰好是 度数 倍，如果存在，求点 的坐标，如果
不存在，说明理由．
7
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