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广东省深圳市莲花中学2018-2019学年八年级上期末考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列各组数中，可以构成直角三角形的是　　
A. 2，3，5 B. 3，4，5 C. 5，6，7 D. 6，7，8
【答案】B
2. 下列计算或命题：
①有理数和无理数统称为实数；②=a；③的算术平方根是2；④实数和数轴上的点是一一对应的，其中正确的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
3. 下列各式中正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
4. 如图，将一副直角三角板摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
5. 直角坐标系中，A、B两点的横坐标相同但均不为零，则直线AB（　　）
A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 经过原点 D. 以上都不对
【答案】B
6. 点P(a-1，-b+2)关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同，则a，b的值分别是( )
A. ，2 B. ， C. ，1 D. 1，2
【答案】D
7. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8. 正比例函数的图象如图所示，将这条直线向右平移一个单位长度，它所表示函数的解析是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
9. 函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
10. 点和都在直线上，则与的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
11. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
12. 如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为（ ）
A. B. C. 18 D. 20
【答案】A
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 数据-1，0，1，2，3标准差为______．
【答案】
14. 已知一次函数y=2x与y=-x+b的交点为（1，a），则方程组的解为______．
【答案】
15. 如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm．
【答案】20
16. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为______．
【答案】（-21009，-21010）
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）4；（2）0．
解：（1）原式=（4+8）÷3
=12÷3
=4；
（2）原式=-1-+1=0．
四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）
18. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）;（2）．
解：（1）
①×2-②，可得：y=-1③，
把③代入②，可得：4x+3=5，
解得x=0.5，
∴原方程组的解是．
（2）由，可得 ，
②-①，可得：x=12③，
把③代入①，可得：24-3y=0，
解得y=8，
∴原方程组的解是．
19. 某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成如下图所示统计图：
（1）在A出口的被调查游客中，购买瓶装饮料的数量的中位数是______瓶、众数是______瓶、平均数是______瓶；
（2）已知A、B、C三个出口的游客量比为2：2：1，用上面图表的人均购买饮料数量计算：这一天景区内若有50万游客，那么这一天购买的饮料的总数是多少？
表一：
出口 B C
人均购买饮料数量（瓶） 3 2
（3）若每瓶饮料要消耗0.5元处理包装的环保费用，该日需要花费多少钱处理这些饮料瓶？由此请你对游客做一点环保宣传建议．
【答案】(1)2, 1,2;（2）120万瓶；（3）60万元．
解：（1）在A出口的被调查游客中，购买瓶装饮料的数量的中位数是2瓶、众数是1瓶、平均数是=2瓶；
故答案为2，1，2；
（2）∵A、B、C三个出口的游客量比为2：2：1，这一天景区内有50万游客，
则A出口的游客量为=20（万人），B出口的游客量为=20（万人），C出口的游客量为=10（万人），
∴这一天购买的饮料的总数是：20×2+20×3+10×2=120（万瓶），
答：这一天购买的饮料的总数是120万瓶；
（3）120×0.5=60万元，
答：该日需要花费60万元钱处理这些饮料瓶．
建议：游客尽量自带水壶，少买瓶装饮料（答案不唯一，合理即可）.
20. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
【答案】甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．
设甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件，
依题意，得：，
解得：．
答：甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．
21. 如图，在中，，，点D是的中点．将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接、．
试猜想线段和的数量及位置关系，并证明你的猜想．
【答案】数量关系为：，位置关系是：．证明见解析
数量关系为：，位置关系是：．
证明：∵是直角三角形，，且有一个锐角是，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，且，
∴，
∴．
22. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数（含备用零钱）y与售出的土豆千克数x的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是______元，降价前他每千克土豆出售的价格是______元；
（2）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，求降价后的线段所表示的函数表达式并写出它的取值范围．
【答案】（1）10；1.2；（2）y=0.8x+22（30≤x≤50）．
（1）由图象可知，当x=0时，y=10．
答：农民自带的零钱是10元；
设降价前每千克土豆价格为k元，
则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+10，
∵当x=30时，y=46，
∴46=30k+10，
解得k=1.2．
答：降价前每千克土豆价格为1.2元．
故答案为10；1.2；
（2）设他一共带了x千克土豆，
根据题意得：0.8（x-30）+46=62，
解得：x=50．
即农民一共带了50千克土豆．
设降价后的线段所表示的函数表达式为y=k1x+b，
根据题意得 ，解得，
∴y=0.8x+22（30≤x≤50）．
23. 如图，在直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，△OBA是等腰直角三角形且AB=，线段PQ=1，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若P运动的路程为m，△OPA的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）当点P运动一周时，点Q运动的总路程为______．
【答案】（1）A点的坐标为：（-1，0），B点的坐标为：（0，1）；（2）S与m之间的函数关系式为S=m（0＜m≤1），或S=+-m（1＜m＜+1）；（3）2．
（1）∵△OBA是等腰直角三角形且AB=，
∴OA=OB=1，
∴A点的坐标为：（-1，0），B点的坐标为：（0，1）；
（2）分三种情况讨论：
①当点P在OB边上，即0＜m≤1时，如图1所示：
△OPA的面积S=OA×OP=×1×m=m；
②当点P在AB边上，即1＜m＜+1时，如图2所示：
作PD⊥OA于D，△APD是等腰直角三角形，
∵PB=m-1，
∴AP=AB-PB=-（m-1）=+1-m，
∴PD=AP=（+1-m）=1+-m，
∴△OPA的面积=OA×PD=×1×（1+-m）= +-m，即S=+-m；
③当点P在AO边上，即+1≤m≤+2时，△OPA不存在；
综上所述，S与m之间的函数关系式为S=m（0＜m≤1），或S=+-m（1＜m＜+1）；
（3）∵△OBA是等腰直角三角形，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∵OA=OB=1，PQ=1，
①当点P从O→B时，点Q运动的路程为PQ的长，即为1；
②如图3所示，QC⊥AB，则∠ACQ=90°，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为P，
当点P从B→C时，
∵∠ABO=∠BAO=45°，
∴∠OQC=90°-45°=45°，
∴AQ=PQ=，
∴OQ=AQ-OA=-1，
则点Q运动的路程为QO=-1；
③当点P从C→A时，点Q运动的路程为QO=-1；
④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，
∴点Q运动的总路程为：1+-1+-1+1=2；
故答案为2．广东省深圳市莲花中学2018-2019学年八年级上期末考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列各组数中，可以构成直角三角形的是　　
A. 2，3，5 B. 3，4，5 C. 5，6，7 D. 6，7，8
2. 下列计算或命题：
①有理数和无理数统称为实数；②=a；③的算术平方根是2；④实数和数轴上的点是一一对应的，其中正确的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列各式中正确的是（　　）
A. B. C. D.
4. 如图，将一副直角三角板摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=（　　）
A.
B.
C.
D.
5. 直角坐标系中，A、B两点横坐标相同但均不为零，则直线AB（　　）
A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 经过原点 D. 以上都不对
6. 点P(a-1，-b+2)关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同，则a，b的值分别是( )
A. ，2 B. ， C. ，1 D. 1，2
7. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 正比例函数的图象如图所示，将这条直线向右平移一个单位长度，它所表示函数的解析是（　　）
A.
B.
C.
D.
9. 函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 点和都在直线上，则与关系是（ ）
A. B. C. D.
11. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数人，组数为组，则列方程组为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为（ ）
A. B. C. 18 D. 20
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 数据-1，0，1，2，3的标准差为______．
14. 已知一次函数y=2x与y=-x+b交点为（1，a），则方程组的解为______．
15. 如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm．
16. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 计算：
（1）
（2）
四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）
18. 解方程组：
（1）
（2）
19. 某环保小组为了解世博园游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成如下图所示统计图：
（1）在A出口的被调查游客中，购买瓶装饮料的数量的中位数是______瓶、众数是______瓶、平均数是______瓶；
（2）已知A、B、C三个出口的游客量比为2：2：1，用上面图表的人均购买饮料数量计算：这一天景区内若有50万游客，那么这一天购买的饮料的总数是多少？
表一：
出口 B C
人均购买饮料数量（瓶） 3 2
（3）若每瓶饮料要消耗0.5元处理包装的环保费用，该日需要花费多少钱处理这些饮料瓶？由此请你对游客做一点环保宣传建议．
20. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
21. 如图，在中，，，点D是的中点．将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接、．
试猜想线段和的数量及位置关系，并证明你的猜想．
22. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数（含备用零钱）y与售出的土豆千克数x的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是______元，降价前他每千克土豆出售的价格是______元；
（2）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，求降价后的线段所表示的函数表达式并写出它的取值范围．
23. 如图，在直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，△OBA是等腰直角三角形且AB=，线段PQ=1，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若P运动的路程为m，△OPA的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）当点P运动一周时，点Q运动的总路程为______．

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