资源简介

广东省深圳市福田区莲花中学2018-2019学年八年级（上）
期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 在、3π、0.010010001、中，无理数是（　　）
A. B. 3π
C. 0.010010001 D.
【答案】B
2. 下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（ ）
A. 6，8，10 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，12，13
【答案】C
3. 计算（ ）
A. B. C. 9 D. 3
【答案】D
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的平方根是2 B. 无限小数就是无理数
C. 是无理数 D. 实数可分为有理数和无理数
【答案】D
5. 下列式子一定成立是（ ）
A. ﹣2 B. ＋2
C. D.
【答案】B
6. 估计+1的值在（　　）
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
【答案】C
7. 已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点M（a，﹣a+1）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
8. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A. （3，2） B. （-2，-3） C. （-2，3） D. (2，-3)
【答案】D
9. 已知点P位于y轴的右侧且位于x轴下方，到x轴、y轴距离分别是4个单位、3个单位，则点P的坐标（　　）
A. （3，﹣4） B. （﹣3，4） C. （4，﹣3） D. （﹣4，3）
【答案】A
10. 下列各点中，一定不在正比例函数y＝3x的图象上的是（　　）
A. （1，3） B. C. （﹣2，﹣6） D. （﹣3，﹣9）
【答案】B
11. 两条直线y1＝kx﹣k与y2＝﹣x在同一平面坐标系中的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
12. 甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40km/h，乙车的速度是80km/h；③当甲车距离A地260km时，甲车所用的时间为7h；④当两车相距20km时，则乙车行驶了3h或4h，其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 已知实数x，y满足,则的值是
【答案】3
14. 如图所示，在平面直角坐标系中，有A（1，1）、B（3，2）两点，点P是x轴上一动点，则PA+PB最小值为_____．
【答案】
15. 如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E，若AB=4，BC＝8，则△ACE的面积为_____．
【答案】10
16. 如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点Bn的坐标为_____．
【答案】（2n﹣1，2n）
三、解答题（共52分）
17. 计算下列各题：
（1）
（2）
【答案】(1);(2)2-.
（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝（+2）2017 （2-）2017 （2﹣）
＝[（+2）（﹣2）]2017 （2﹣）
＝（5﹣4）2017 （2﹣）
＝1×（2﹣）
＝2﹣．
18. 解下列方程：
（1）（x﹣2）2﹣25＝0
（3）x3﹣1＝215
【答案】(1) x1＝7，x2＝﹣3；(2)x=6.
（1）（x﹣2）2﹣25＝0
（x﹣2）2＝25，
则x﹣2＝±5，
解得：x1＝7，x2＝﹣3；
（3）x3﹣1＝215，
则x3＝216，
解得：x＝6．
19. 函数y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2018的值．
【答案】1
∵y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函数，
∴2|k|﹣3＝1，解得k＝2或k＝﹣2，
∵y随x的增大而减小，
∴k﹣1＜0，即k＜1，
∴k＝﹣2，
∴（k+3）2018＝（﹣2+3）2018＝1．
20. 已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．
【答案】24
∵DE＝7，△ABE的面积为35，
∴×AB×7＝35，
∴AB＝10，
∵BC＝6，AC＝8，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
∴S△ABC＝×6×8＝24．
21. 探究过程：观察下列各式及其验证过程.
（1）；（2）
验证：（1）
；
（2）
.
（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=___________； =___________；
（2）通过上述探究你能猜测出： =___________（n>0），并验证你的结论．
【答案】（1），
（2）
【1】
解：按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想，，验证如下：
，
；
故答案为：，
【2】
通过上述探究你能猜测出，
验证如下：
.
故答案为：；
22. 某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：
（1）用租书卡每天租书的收费为　 　元，用会员卡每天租书的收费是　 　元；
（2）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y1、y2与租书时间x之间的函数关系式；
（3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？
【答案】（1）0.5；0.3；（2）用租书卡的关系为：y＝0.5x，用会员卡的关系式为：y＝0.3x+20；（3）见解析.
（1）租书卡每天租书花费：50÷100＝0.5（元），
设会员卡每天租书花费x元，
则20+100x＝50，
得x＝0.3；
故答案为0.5；0.3；
（2）设用租书卡的函数关系式为：y＝kx，
∴100k＝50，
解得：k＝0.5，
∴用租书卡的关系为：y＝0.5x，
设用会员卡的关系为：y＝ax+b，
∴，
解得：，
∴用会员卡关系式为：y＝0.3x+20；
（3）租书50天，租书卡花费0.5×50＝25（元），
会员卡花费0.3×50+20＝35（元），
说明使用会员卡比租书卡划算．
花费80元租书，租书卡花费0.5×x＝80（元），
解得：x＝160，
会员卡花费0.3×x+20＝80（元），
解得：x＝200，
说明使用会员卡比租书卡划算．
23. 已知直线AB的函数表达式为y＝x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）求点A、B两点的坐标；
（2）当t为何值时，经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称？并求出直线BC的函数关系式；
（3）在第（2）问的前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得S△BCP＝2S△ABC？如果存在，请求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）B（0，4），A（﹣3，0）;（2）t＝3秒,直线BC解析式为：y＝﹣x+4;（3）见解析.
（1）令＝0，则y＝4，
则点B（0，4），
令y＝0，则0＝x+4，解得：x＝﹣3，
则点A（﹣3，0）．
（2）点A关于y轴点对称点为A′（3，0），
所以当点C运动到A′（3，0）时，直线BC与直线AB关于y轴对称，则t＝＝3秒．
设此时直线BC的解析式为：y＝kx+b．
把点C（3，0）和点B（0，4）代入得：，
解得：．
故直线BC解析式为：y＝﹣x+4．
（3）存在，如图，当点P在第三象限时，S△BCP＝2S△ABC，则S△ACP＝S△ABC，
∴点P到x轴的距离等于点B到x轴的距离，
∴点P的纵坐标为﹣4，
把y＝﹣4代入到y＝x+4中得：﹣4＝x+4，
解得：x＝﹣6，
则P（﹣6，﹣4）；
当点P在第一象限时，S△BCP＝2S△ABC，则S△ACP＝3S△ABC，
∴点P到x轴的距离等于点B到x轴的距离，
∴点P的纵坐标为12，
把y＝12代入到y＝x+4中得：12＝x+4，
解得：x＝6，
则P'（6，12），
即：点P的坐标为（﹣6，﹣4）或（6，12）．广东省深圳市福田区莲花中学2018-2019学年八年级（上）
期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 在、3π、0.010010001、中，无理数是（　　）
A. B. 3π
C. 0.010010001 D.
2. 下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（ ）
A. 6，8，10 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，12，13
3. 计算（ ）
A. B. C. 9 D. 3
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的平方根是2 B. 无限小数就是无理数
C. 是无理数 D. 实数可分为有理数和无理数
5. 下列式子一定成立的是（ ）
A. ﹣2 B. ＋2
C. D.
6. 估计+1值在（　　）
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
7. 已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点M（a，﹣a+1）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A. （3，2） B. （-2，-3） C. （-2，3） D. (2，-3)
9. 已知点P位于y轴的右侧且位于x轴下方，到x轴、y轴距离分别是4个单位、3个单位，则点P的坐标（　　）
A. （3，﹣4） B. （﹣3，4） C. （4，﹣3） D. （﹣4，3）
10. 下列各点中，一定不在正比例函数y＝3x的图象上的是（　　）
A. （1，3） B. C. （﹣2，﹣6） D. （﹣3，﹣9）
11. 两条直线y1＝kx﹣k与y2＝﹣x在同一平面坐标系中的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
12. 甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40km/h，乙车的速度是80km/h；③当甲车距离A地260km时，甲车所用的时间为7h；④当两车相距20km时，则乙车行驶了3h或4h，其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 已知实数x，y满足,则的值是
14. 如图所示，在平面直角坐标系中，有A（1，1）、B（3，2）两点，点P是x轴上一动点，则PA+PB最小值为_____．
15. 如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E，若AB=4，BC＝8，则△ACE的面积为_____．
16. 如图，过点A1（1，0）作x轴垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点Bn的坐标为_____．
三、解答题（共52分）
17. 计算下列各题：
（1）
（2）
18. 解下列方程：
（1）（x﹣2）2﹣25＝0
（3）x3﹣1＝215
19. 函数y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2018值．
20. 已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．
21. 探究过程：观察下列各式及其验证过程
（1）；（2）
验证：（1）
；
（2）
.
（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=___________； =___________；
（2）通过上述探究你能猜测出： =___________（n>0），并验证你的结论．
22. 某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：
（1）用租书卡每天租书的收费为　 　元，用会员卡每天租书的收费是　 　元；
（2）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y1、y2与租书时间x之间的函数关系式；
（3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？
23. 已知直线AB函数表达式为y＝x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）求点A、B两点的坐标；
（2）当t为何值时，经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称？并求出直线BC的函数关系式；
（3）在第（2）问的前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得S△BCP＝2S△ABC？如果存在，请求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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