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第2讲　牛顿第二定律的基本应用　两类动力学问题
【目标任务】
1.能够应用牛顿第二定律解决瞬时性问题。2.能够应用牛顿第二定律解决超重、失重问题。3.掌握动力学两类基本问题和多过程问题的求解方法。
【知识特训】
知识必记
一、动力学两类基本问题
1.动力学的两类基本问题
第一类：已知物体的受力情况求　　　　；
第二类：已知物体的运动情况求　　　　。
2.解决两类基本问题的方法
以　　　　　为“桥梁”，由运动学公式和　　　　　列方程求解，具体逻辑关系如图：
二、超重与失重
1.实重和视重
(1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态　　　　　，在地球上的同一位置是　　　　　的。
(2)视重
①当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的　　　　　称为视重。
②视重大小等于弹簧测力计所受物体的　　　　　或台秤所受物体的　　　　　。
2.超重、失重和完全失重的比较
超重现象 失重现象 完全失重
概念 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)　　　　　物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)　　　　　物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 　　　的现象
产生 条件 物体的加速度方向　 物体的加速度方向　 物体的加速度方向　　　　，大小为a=g
原理 方程 F-mg=ma F=m(g+a) mg-F=ma F=m(g-a) mg-F=mg F=0
运动 状态 加速上升或 　　 加速下降或 　　 无阻力的抛体运动；绕地球的匀速圆周运动
三、加速度与力的瞬时性问题
　　加速度与力的瞬时对应性：物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界受力情况变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。
基础必验
1.思考判断
(1)可以利用牛顿第二定律确定自由电子的运动情况。 (　　)
(2)物体所受的合力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小。 (　　)
(3)物体处于超重或失重状态时其重力并没有发生变化。 (　　)
(4)根据物体处于超重或失重状态，可以判断物体运动的速度方向。 (　　)
(5)物体处于超重或失重状态，完全由物体加速度的方向决定，与速度方向无关。 (　　)
2.[瞬时性问题]如图所示，质量为2 kg的物体B和质量为1 kg的物体C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个质量为3 kg的物体A轻放在B上的一瞬间，物体B的加速度大小为(取重力加速度g=10 m/s2) (　　)
A.0　 B.15 m/s2　 C.6 m/s2　 D.5 m/s2
3.[超重、失重问题](2024·全国甲卷)学生小组为了探究超重和失重现象，将弹簧测力计挂在电梯内，测力计下端挂一物体。已知当地重力加速度大小为9.8 m/s2。
(1)电梯静止时测力计示数如图所示，读数为　　　　N(结果保留一位小数)。
(2)电梯上行时，一段时间内测力计的示数为4.5 N，则此段时间内物体处于　　　　(选填“超重”或“失重”)状态，电梯加速度大小为　　　　m/s2(结果保留一位小数)。
【能力特训】
特训点一　加速度与力的瞬时性问题(综合提升类)
牛顿第二定律瞬时性的两种模型
(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，形变恢复不需要时间，弹力可突变。
(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变。
典例1 如图所示，倾角为θ的斜面固定在地面上，斜面上表面光滑，A、B、C三球的质量分别为m、2m、3m，大小相同，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间固定一根轻杆，B、C用一轻质细线连接。弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态，现突然剪断细线。重力加速度为g，下列判断正确的是(　　)
A.细线被剪断的瞬间，A、B、C三个小球的加速度均为零
B.细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为零
C.细线被剪断的瞬间，A、B两球的共同加速度方向沿斜面向上，大小为gsin θ
D.细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为mgsin θ
①审题关键点：细线被剪断的瞬间。
②解题切入点：“细线”的拉力瞬间消失，“弹簧”的弹力在瞬间不会发生突变，“轻杆”的弹力在瞬间发生突变，应综合分析力的变化和运动情况才能确定图中三球的加速度。
对点特训
(2024·湖南卷)如图，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹
簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为 (　　)
A.g，1.5g
B.2g，1.5g
C.2g，0.5g
D.g，0.5g
特训点二　超重和失重问题(综合提升类)
对超重或失重现象的理解
(1)不管物体处于超重状态还是失重状态，物体本身的重力并没有改变，只是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力(视重)发生了变化。
(2)超重或失重现象与物体的速度方向无关，只取决于加速度的方向。加速度向上是超重，加速度向下是失重。
(3)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体也会处于超重或失重状态。
典例2 [根据超重、失重情况判断运动状态](多选)某人在地面上用体重计称得其体重为490 N。他将体重计移至电梯内称其体重，t0到t3时间内，体重计的示数G如图所示，电梯运行的v-t图像可能是(取电梯向上运动的方向为正) (　　)
①审题关键点：体重计的示数G如图所示；电梯运行的v-t图像。
②解题切入点：本题的分析思路如下：
注意：由物体的超重和失重现象只能判断物体的加速度方向，不能确定其运动方向。
超重和失重现象判断的“两个角度”
对点特训
1.[根据运动情况判断超重、失重](2024·广东佛山模拟预测)某电磁弹射微重力实验装置启动试运行，该装置采用电磁弹射系统，在极短时间内将实验舱竖直向上加速到20 m/s后释放。实验舱在上抛和向下落回释放点过程中创造时长达4 s的微重力环境，重力加速度g=10 m/s2，空气阻力不计，下列说法正确的是 (　　)
A.微重力环境是指实验舱受到的重力很小
B.实验舱上抛阶段处于超重状态，下落阶段处于失重状态
C.实验舱的释放点上方需要至少20 m高的空间
D.实验舱在弹射阶段的加速度小于重力加速度
2.[完全失重](2024·安徽合肥模拟预测)科学家对微重力环境下了一个比较科学的定义：微重力环境是指在重力的作用下，系统的表观重量远小于其实际重量的环境。产生微重力环境最常用的设备有4种：落塔、飞机、火箭和航天器。利用飞机实现微重力环境的过程如图所示，航天员在此过程进行日常训练。A、E为飞机飞行轨迹的最低点，飞机在B点关闭发动机，C为轨迹最高点，飞机在D点开启发动机。不计空气阻力，下列说法正确的是 (　　)
A.上升的AC阶段，飞机内的航天员处于超重状态
B.下降的CE阶段，飞机内的航天员处于超重状态
C.飞机内的航天员在BC阶段处于超重状态，在CD阶段处于失重状态
D.飞机内的航天员在BCD阶段处于失重状态
特训点三　两类典型的动力学与多过程问题(综合提升类)
求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：
分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度。
典例3 航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=2 kg，动力系统提供的恒定升力F=28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，重力加速度g取10 m/s2。
(1)[已知运动情况求受力情况]第一次试飞，飞行器飞行t1=8 s时到达高度H=64 m处，求飞行器所受阻力f的大小；
(2)[已知受力情况求运动情况]第二次试飞，飞行器飞行t2=6 s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力，已知飞行器所受阻力大小为4 N，求飞行器能到达的最大高度h。
①审题关键点：a.第一次试飞，飞行器飞行t1=8 s时到达高度H=64 m处；b.第二次试飞，飞行器飞行t2=6 s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。
②解题切入点：a.第一次试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，根据位移与时间关系式可求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以求出阻力f的大小；b.失去升力后飞行器受重力和阻力的作用做匀减速直线运动，当速度减为0时，高度最大，该最大高度等于失去升力前的位移加上失去升力后的位移。
对点特训
水面救生无人船已经成为水面救援的重要科技装备。在某次测试中，一质量为20 kg的无人船在平静水面上沿直线直奔目标地点。无人船先从静止出发，做匀加速运动10 s后达到最大速度4 m/s，接着立即做匀减速运动，匀减速运动了16 m的距离后速度变为零。已知无人船运行过程中受到水的阻力恒定且大小为4 N，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2。求：
(1)在匀加速运动过程中，无人船发动机提供的动力的大小F1；
(2)在匀减速运动过程中，无人船发动机提供的阻力的大小F2；
(3)无人船在上述测试中，运动的总时间t及总位移大小x。
参考答案
知识特训
知识必记
一、
1.运动情况　受力情况
2.加速度　牛顿第二定律
二、
1.(1)无关　不变　(2)①示数　②拉力　压力
2.大于　小于　等于零　向上　向下　向下　减速下降　减速上升
基础必验
1.(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√
2.C　解析：开始时弹簧的弹力大小等于B受到的重力，即F=mBg。放上A的瞬间，弹簧弹力不变，对A、B两物体构成的整体进行分析，根据牛顿第二定律得(mA+mB)g-F=(mA+mB)a，解得a=6 m/s2，C正确。
3.(1)5.0　(2)失重　1.0
解析：(1)由图可知弹簧测力计的分度值为0.5 N，则读数为5.0 N。
(2)电梯上行时，一段时间内测力计的示数为4.5 N，小于物体的重力，可知此段时间内物体处于失重状态；由(1)知G=mg=5.0 N，根据牛顿第二定律有mg-T=ma，代入数据联立解得电梯加速度大小a≈1.0 m/s2。
能力特训
特训点一
典例1　C　解析：剪断细线前，以A、B、C组成的系统为研究对象，系统静止，处于平衡状态，所受合力为零，则弹簧的弹力F=(3m+2m+m)gsin θ=6mgsin θ。以C为研究对象，细线的拉力为3mgsin θ。剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，以A、B组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得F-(m+2m)gsin θ=(m+2m)aAB，解得A、B两个小球的共同加速度aAB=gsin θ，方向沿斜面向上；以B为研究对象，由牛顿第二定律得FAB-2mgsin θ=2maAB，解得杆的拉力FAB=4mgsin θ；以C为研究对象，由牛顿第二定律得aC=gsin θ，方向沿斜面向下，C正确，A、B、D错误。
对点特训
A　解析：剪断前，对B、C、D整体分析，有FAB=(3m+2m+m)g，对D，有FCD=mg。剪断后瞬间，对B，有FAB-3mg=3maB，解得aB=g，方向竖直向上；对C，有FDC+2mg=2maC，解得aC=1.5g，方向竖直向下，A正确。
特训点二
典例2　AD　解析：由G-t图像可知，t0~t1时间内，人的视重小于其重力，说明电梯具有向下的加速度；t1~t2时间内，人的视重等于其重力，电梯匀速或静止；t2~t3时间内，人的视重大于其重力，电梯具有向上的加速度。若电梯向上运动，则在这三段时间内的运动情况分别为匀减速运动、匀速运动或静止、匀加速运动，D正确；若电梯向下运动，则在这三段时间内的运动情况分别为匀加速运动、匀速运动、匀减速运动，A正确。
对点特训
1.C　解析：微重力环境是指实验舱处于完全失重状态，A错误；实验舱上抛阶段和下落阶段都处于失重状态，B错误；实验舱的释放点上方需要的高度至少为h=gt2=×10×22 m=20m，C正确；在极短时间内将实验舱竖直向上加速到20 m/s后释放，所以实验舱在弹射阶段的加速度大于重力加速度，D错误。
2.D　解析：飞机关闭发动机后，只受重力作用，机舱内的航天员处于完全失重状态，其余阶段存在发动机作用力，所以飞机内的航天员在BCD阶段处于失重状态，D正确。
特训点三
典例3　(1)4 N　(2)42 m
解析：(1)第一次飞行中，设加速度大小为a1，飞行器做匀加速运动，有H=a1，解得a1=2 m/s2
由牛顿第二定律有F-mg-f=ma1，解得f=4 N。
(2)第二次飞行中，设飞行器失去升力时的速度为v1，上升的高度为s1，上升过程中加速度大小为a1，有s1=a1
设飞行器失去升力后的加速度大小为a2，上升的高度为s2
由牛顿第二定律得mg+f=ma2，解得a2=12 m/s2
v1=a1t2
s2=
解得h=s1+s2=42 m。
对点特训
(1)12 N　(2)6 N　(3)18 s　36 m
解析：(1)匀加速阶段，加速度大小a1=
解得a1=0.4 m/s2
由牛顿第二定律得F1-Ff=ma1，解得F1=12 N。
(2)匀减速阶段，有0-=-2a2x2
解得a2=0.5 m/s2
由牛顿第二定律得F2+Ff=ma2，解得F2=6 N。
(3)匀减速阶段的时间t2==8 s
运动的总时间t=t1+t2=18 s
匀加速阶段的位移x1=t1=20 m
运动的总位移大小x=x1+x2=36 m。

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