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实验四　探究加速度与力、质量的关系
【目标任务】
1.理解实验的原理，明确实验过程并能进行数据处理。2.了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析。3.能用创新改进后的方案进行实验。
【知识特训】
知识必记
一、实验原理
1.保持质量不变，探究加速度与　　　　的关系。
2.保持合力不变，探究加速度与　　　　的关系。
3.作出a-F图像和a-图像，确定a与F、m的关系。
二、实验器材
　　如图所示，实验器材如下：小车、砝码盘、砝码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、纸带。
三、实验步骤与注意事项
1.探究加速度a与力F的关系
2.探究加速度a与M的关系
(1)保持小盘内的砝码个数不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带。计算砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，再将所对应的质量和加速度填入预先设计的表格中。
(2)改变小车上砝码的个数，重复以上步骤，并多做几次实验。
3.注意事项
(1)平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿木板平面方向的分力正好平衡小车受到的阻力。在平衡摩擦力时，不要把　　　　　　　　　　上，让小车拉着打点的　　　　匀速运动。
(2)同一倾角，多次实验，不重复平衡　　　　。
(3)实验条件：　　　　。
(4)一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量　　　　打点计时器，并应先　　　，再　　　　，且应在小车到达滑轮前按住小车。
四、数据处理
1.计算加速度
先在纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，利用逐差法计算每条纸带对应的加速度。
2.作图像找关系
(1)根据记录的各组对应的加速度a与小车所受牵引力F，建立直角坐标系，描点画　　　　图像。如果图像是一条过原点的直线，便证明　　　　　　　　　　　　　　　　　。
(2)根据记录的各组对应的加速度a与小车和砝码总质量M，建立直角坐标系，描点画a-图像。如果图像是一条过原点的直线，便证明　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
五、误差分析
基础必验
1.“探究小车的加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示，下列说法正确的是 (　　)
A.打点计时器应使用低压直流电源
B.应将木板左端适当垫高以平衡小车受到的摩擦力
C.释放小车的同时接通打点计时器的电源
D.应保证小车的质量远大于沙和沙桶的总质量
2.(2024·浙江1月选考)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图1所示。
图1
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是　　　　。
A.放大法
B.控制变量法
C.补偿法
(2)该实验过程中操作正确的是　　　　。
A.补偿阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源，后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)在小车质量　　　　(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为　　　　(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是　　　　。
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
(4)经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0，x1，…，x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v=　　　　；小车加速度的表达式是　　　　。
图2
A.a=
B.a=
C.a=
【能力特训】
特训点一　教材原型实验
典例1 [实验原理与操作]在“探究物体质量一定，加速度与所受合力的关系”时，采用如图1所示的实验装置，小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带上打点计时器打出的点计算出。
(1)实验中，以下做法正确的是　　　　。
A.平衡摩擦力时，小车应连上纸带，接通打点计时器电源
B.平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上
C.实验时，小车应在靠近滑轮处释放
D.调整滑轮的高度，使细绳与长木板平行
(2)M与m的关系应满足m远小于M，这样做的目的是 　 。
(3)某实验小组得到a-F的图线如图2所示，曲线未过坐标原点的原因可能是　　　　　　　　；曲线末端弯曲的原因是　 　 。
①审题关键点：a.平衡摩擦力；b.实验时要先……后……调整滑轮的高度；c.让m远小于M的目的；d.a-F的图线未过坐标原点的原因，曲线末端弯曲的原因。
②解题切入点：a.实验前要平衡摩擦力，平衡摩擦力时应撤去砝码和砝码盘，让纸带穿过打点计时器的限位孔，把木板右端垫高使小车在木板上做匀速直线运动；b.实验时要先接通电源然后释放小车，调整滑轮的高度，使细绳与长木板平行；c.当小车及车中砝码的质量远大于砝码盘和盘中砝码的质量时，可以近似认为小车受到的拉力等于砝码盘和盘中砝码的重力；d.图线不通过坐标原点O，即施加拉力时，没有加速度，知未平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。图线的斜率表示质量的倒数，上部弯曲是由于没有满足小车及车中砝码的质量M远大于砝码盘和盘中砝码的质量m。
对点特训
[数据处理与误差分析](2024·甘肃卷)用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
图1
(1)以下操作正确的是　　　　(单选，填正确答案标号)。
A.使小车质量远小于槽码质量
B.调整垫块位置以补偿阻力
C.补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D.释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为s1，s2，…，s8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是　　　　(单选，填正确答案标号)。
图2
A.a=(++++++)
B.a=(+++++)
C.a=(++++)
D.a=(+++)
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的-M图像如图3所示。
图3
由图3可知，在所受外力一定的条件下，a与M成　　　　(选填“正比”或“反比”)；甲组所用的　　　　(选填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。
特训点二　实验拓展与创新
实验 仪器 的 改变 如：用光电门代替打点计时器研究小车的运动，确定加速度，用气垫导轨代替木板以减小摩擦力的影响，用传感器(力、位移或速度传感器)测量相关物理量等
实验 原理 的 改变 如：用光电门1、2测量左侧遮光片通过时的瞬时速度，从而计算出系统的加速度。若左侧托盘、遮光片及砝码的总质量为m1，右侧托盘及砝码的总质量为m2，且m1>m2，改变m1和m2的质量，只要保证m1+m2不变，即可得出系统的加速度与系统受到的合力成正比，只要保持m1-m2不变，即可得出系统的加速度与系统的总质量成反比
实验 目的 的 改变 如：用“探究加速度与力、质量的关系”装置测量动摩擦因数、测量沙桶中沙的质量等
典例2 [实验仪器的改变](2024·湖南模拟)某实验小组利用图1所示装置探究加速度与物体所受合力的关系。主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图2所示，h=　　　　cm。
(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平。
(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度。
(4)在气垫导轨上的合适位置释放滑块，记录垫块的个数n和滑块对应的加速度a。
(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
n 1 2 3 4 5 6
a/(m·s-2) 0.087 0.180 0.255 0.425 0.510
根据表中数据在图3上描点，绘制图线。
如果表中缺少的第4组数据是正确的，根据绘制的图像，其应该是　　　　m/s2(保留三位有效数字)。
①审题关键点：a.探究加速度与物体所受合力的关系；b.用游标卡尺测量垫块厚度h。
②解题切入点：本题应结合受力分析、牛顿第二定律进行解答，必须熟悉该实验的步骤和实验中放垫块的目的，同时应知道游标卡尺的读数方法。
对点特训
1.[实验原理的改变](2024·江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
图(a)
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
(2)小车的质量为M1=320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出a-F图像，如图(b)中图线甲所示。
图(b)
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2=470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a-F图像，如图(b)中图线乙所示。
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间　　　　　　，非线性区间　　　　　　。再将小车的质量增加至M3=720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9~14组数据未列出)。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力 F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度 a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9~14 15
钩码所受重力 F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度 a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
(5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
(6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量　　　　　　时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：　 　。
2.[实验目的的改变]某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来测量沙桶中沙的质量。
主要实验步骤如下：
(1)平衡好摩擦力后，在沙桶中加入质量为m0(未知)的沙；
(2)接通传感器电源，释放小车，利用位移传感器测出对应的位移与时间(x-t)图像；
(3)在沙桶和沙质量不变的情况下，改变小车的质量，测量出不同的加速度。
①图乙是小车质量M=0.2 kg时，运动过程中位移传感器记录下的x-t图像，由图可知，小车的加速度a=　　　　m/s2。
②图丙为加速度a的倒数和小车质量M的-M图像，利用题中信息求出b=　　　　s2·m-1，沙的质量m0=　　　　kg(已知沙桶的质量m=0.02 kg，重力加速度g=10 m/s2)。
参考答案
知识特训
知识必记
一、
1.合力　2.质量
三、
1.不要　不带定滑轮　匀速直线运动　接通电源　释放小车　小盘和砝码
3.(1)悬挂小盘的细绳系在小车　纸带　(2)摩擦力
(3)M m　(4)靠近　接通电源　释放小车
四、
2.(1)a-F　在质量一定的情况下，加速度与合力成正比
(2)在合力一定的情况下，加速度与质量成反比
基础必验
1.D　解析：打点计时器应使用低压交流电源，A错误；应将木板右端适当垫高以平衡小车受到的摩擦力，B错误；实验时应先接通电源后释放小车，C错误；让小车的质量m1远大于沙和沙桶的总质量m2，这样就可认为小车受到的拉力近似等于沙和沙桶的总重力，D正确。
2.(1)B　(2)B　(3)远大于　系统误差　C
(4)　A
解析：(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法，B正确。
(2)补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，A错误；由于小车速度较快，且运动距离有限，纸带的长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，B正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，C错误。
(3)设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码，根据牛顿第二定律分别有F=Ma，mg-F=ma，联立解得F=，由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差是实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是车与木板间存在阻力(实验中已经补偿了阻力)或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小，C正确。
(4)相邻两计数点间的时间间隔为t=5T，打计数点5时小车速度的表达式为v==，根据逐差法可得小车加速度的表达式是a==，A正确。
能力特训
特训点一
典例1　(1)AD　(2)使细绳中的张力近似等于盘和盘中砝码的总重力　(3)未平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足
没有满足m远小于M
解析：(1)平衡摩擦力时，小车应连上纸带，接通打点计时器电源，A正确；平衡摩擦力的方法是撤去盘及盘中的砝码，把木板一端垫高，使小车在木板上做匀速直线运动，B错误；实验时，小车应在靠近打点计时器处释放，C错误；调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，否则拉力不会等于合力，D正确。
(2)根据牛顿第二定律可知mg=(M+m)a，解得a=，F=Ma==，当m远小于M时，F=mg，故满足m M的目的是使绳中的张力大小近似等于盘和盘中砝码的总重力。
(3)图线不通过坐标原点O，当施加拉力时，加速度为零，知未平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。a-F图线的斜率表示质量的倒数。开始时砝码重力比较小，砝码和砝码盘的总重力基本等于绳子的拉力，a-F图像斜率为小车质量的倒数，斜率不变。当砝码和砝码盘的总重力比较大时，不满足小车及车中砝码的质量M远大于砝码盘和盘中砝码的质量m，砝码盘和盘中砝码的总重力不等于绳子的拉力，a-F图像的斜率为M+m的倒数，所以上部图线弯曲。
对点特训
(1)B　(2)D　(3)反比　槽码
解析：(1)为了使小车所受的合力大小近似等于槽码的总重力，应使小车质量远大于槽码质量，A错误；为了保证小车所受细绳拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细绳和长木板平行，B正确；补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，C错误；根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，D错误。
(2)根据逐差法可知s5-s1=4a1T2，s6-s2=4a2T2，s7-s3=4a3T2，s8-s4=4a4T2 ，联立可得小车加速度表达式为a=(+++)，D正确。
(3)根据题图3可知 与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律有mg=(m+M)a，化简可得=·M+，故斜率越小，槽码的质量m越大，由题图3可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
特训点二
典例2　(1)1.02　(5)见解析图　0.343
解析：(1)游标卡尺的精度为0.1 mm，游标卡尺的示数为主尺与游标尺的示数之和，所以h=10 mm+2×0.1 mm=10.2 mm=1.02 cm。
(5)由表中的数据在坐标系中先描点，再过这些点画一条直线，如图所示。根据实验过程知，在导轨已经调至水平后，放n个垫块时滑块的加速度a=gsin θ=·g=·n，结合绘制的a-n图像可求得图像的斜率k= m/s2≈0.085 7 m/s2，当n=4时，a4=4k≈0.343 m/s2。
对点特训
1.(4)较大　较小　(5)见解析
(6)远大于钩码质量　见解析
解析：(4)由题图(b)分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。
(5)在坐标系中进行描点，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如图所示。
(6)设细线拉力为T，对钩码，根据牛顿第二定律有F-T=ma，对小车，根据牛顿第二定律有T=Ma，联立解得F=(M+m)a，变形得a=F，当m M 时，可认为m+M=M，则a=·F，即a与F成正比。
2.(3)①2　②0.1　0.03
解析：①小车做匀加速直线运动，根据运动学公式有x=at2，得a== m/s2=2 m/s2。
②根据牛顿第二定律有T=Ma，(m+m0)g-T=(m+m0)a，联立可得=M+，可知-M图像的纵轴截距b==0.1 s2·m-1，-M图像的斜率k== N-1=2 N-1，解得m0=0.03 kg。

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