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(共30张PPT)
2.3-4 匀变速直线运动习题课
完成一个小目标，需要一个大智慧！
授课教师：
人教版（2019）必修 第一册
探天地之美，析万物之理
匀变速直线运动
基本公式
重要推论
还有没有其他可循的规律呢？
复习回顾
x1 x2 x3 x4 x5 x6
已知匀变速直线运动连续相邻相等的时间间隔内的6段位移，求加速度：
x=aT2在实验中的应用
解匀变速直线运动问题的常用方法
方法与技巧
1、末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动的逆向运动。设物体的初速度为v0，加速度大小为a，做匀减速直线运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初速度为0、加速度大小为 a 的匀加速直线运动，末速度为v0。
2、逆向思维法可简化问题的处理过程，但要注意原过程与逆过程的速度、位移的大小相等，但方向相反。
逆向思维法
一画：根据题意画出物体的运动示意图，使运动过程直观清晰。
二选：从以上常用方法中选取合适的方法。
三注意：注意列运动学方程时，方程式中每一个物理量均对应同一运动过程。
一画、二选、三注意
分析匀变速直线运动问题的技巧
【例题1】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端 处的B点时，所用时间为 t，求物体从B滑到C所用的时间。
情境练习
一题多解
解：
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法一(逆向思维法)：
又由以上三式解得 tBC＝t
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故：
解析：
【例题1】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法二(基本公式法)：
又由以上各式解得 tBC＝t
因为物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得 ：
又vB＝v0－at vB＝atBC
解析：
【例题1】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法三(位移比例法)：
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t。
解析：
【例题1】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法四(时间比例法)：
对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为：
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：
又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t
解析：
【例题1】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法五(中间时刻速度法)：
tBC＝t
利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度：
解析：
【例题1】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法六(图像法)：
解得 tBC＝t
OD＝t，OC＝t＋tBC
【例题2】汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么,在这连续的三个1 S内汽车通过的位移之比为（ ）
A.1:3:5 B.5:3:1 C.1:2:3 D.3:2:1
【解析】用逆向思维可以把汽车刹车的运动认为是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，所以这连续的三个1 s内汽车通过的位移之比为5:3: 1, B项对.
典型例题
【例3】在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界冠军，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是多少？(冰壶可看成质点)
【例4】如图所示为港珠澳大桥上连续四段长均为110m的等跨钢箱梁桥，桥墩所在的位置依次标记为a、b、c、d、e，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（ ）
C
【答案】C
【详解】AB．初速度为零的匀加速直线运动，相同位移的时间比为
CD．中间时刻的速度等于整段的平均速度，由AB项的解析可知，ab段所用的时间大于bc段所用的时间，故b点是ac段的中间时刻后某一时间点，故ac段的平均速度小于b点的瞬时速度，故C正确，D错误；故选C。
例5：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为15m/s，加速度大小为3m/s2，求：
（1）汽车3s末速度的大小。
（2）汽车的速度减为零所经历的时间。
（3）汽车2s内的位移。
（4）汽车第2s内的位移。
（5）汽车8s的位移。
寻找更多的方法！
注意做题的格式、用字母符号来表示物理量
【例题6】一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？
解：设初速度v0方向为正，所需时间为t
根据题意得：v0 =24m/s a=2m/s2 x =180m
所以由
得：t2+24t-180=0
t1=6s t2= -30s
所以行驶180m所需的时间为6s
(舍去）
注意要结合实际情况
【例题7】骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
解：以初速度v0方向为正方向
由位移公式
代入数据解得：t1=10s，t2=15s
？
讨论：
把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度:
v1=1m/s，v2=-1m/s
与实际情况不符，舍去！
答案：t=10s
根据题意得：v0 =5m/s a=0.4m/s2 x =30m
刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动且运动过程不可逆,当速度减小到零时,车辆就会停止。解答此类问题的思路是:
(1)先求出它们从刹车到静止的刹车时间t刹=
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间,最后再利用运动学公式求解。若t>t刹,不能盲目把时间代入,若t(3)末速度为零的匀减速直线运动,可以看成是反方向初速度为零的匀加速直线运动,使问题的解答更简捷
两类匀减速直线运动的问题
1、1T末、2T末……瞬时速度比：
2、前1T内、前2T内……位移比：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
3、第1个T内、第2个T内……位移比：
4、x末、2x末……瞬时速度比：
5、前1x内、前2x内……时间比：
6、第1个x、第2个x……时间比：
相等时间
相等位移
【练习1】第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，其中滑雪是冬奥会中的一个比赛大项。如图所示，某滑雪运动员以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知运动员在前四分之三位移中的平均速度大小为v，则滑雪者整个过程的平均速度为（　　）
A． B． C． D．
【正确答案】D
巩固提升
【练习2】取一根长2m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘。在线下端系上第一个垫圈1，隔12 cm再系一个垫圈2，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示。站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈（　　）
A．落到盘上的时间间隔越来越大
B．落到盘上的时间间隔越来越小
C．依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4
D．依次落到盘上的时间关系为
【正确答案】C
【练习3】第24届北京“冬奥会”于2022年2月4日由北京市和张家口市联合举办。在“冬奥会”冰上项目中冰壶比赛是极具观赏性的一个项目。如图所示，在一次训练中，冰壶（可视为质点）以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。冰壶从A点运动到D点和从B点运动到E点的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为（　　）
A． B． C． D．
【正确答案】A
【练习4】如图所示，音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经3s到达最高点，把最大高度分成三等份，水通过起始的第一等份用时为t1，通过最后一等份用时为t2。空气阻力不计，则 满足（　　）
A． B．
C． D．
【正确答案】B
【练习5】如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点。下列说法正确的是（　　）
A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶4
B．通过各段所用的时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶ ∶ ∶2
C．物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶ ∶ ∶2
D．下滑全程的平均速度
【正确答案】C
运动学问题分析思路
(1)画： 画阶段图； 画v-t图；
(2)列：知三得二，公式中尽可能包含已知量，待求量，衔接量；
(3)找：多阶段问题找出交接处的速度
(4)解：联立求解，算出结果.
工具：基本公式，推论，比例关系
模型
单向减速运动—刹车问题：刹车陷阱，逆向思维
双向直线运动—冲光滑斜面，竖直上抛运动
方法：分段法；全程法
对称：时间对称，速度对称
匀变速直线运动的推论
逐差法求a

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