资源简介

(共65张PPT)
专题2：运动的图像
人教版(2019)必修 第一册
第二章 匀变速直线运动的研究
完成一个小目标，需要一个大智慧！
授课教师：
完成一个小目标，需要一个大智慧！
学习目标
2.知道抓住极值条件和位移关系、时间关系来处理追及问题。
3.抓住“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等词语，它们的出现往往对应着临界条件。
1.能够从x-t图像和v-t图像中获取必要信息。
x/m
t/s
0
（1）
x-t图像直接反映的是物体位移（位置）随时间的变化情况
（2）
x-t图像t轴上方的图线表示x>0
x-t图像t轴下方的图线表示x<0
（3）
x-t图像只能反映的物体做直线运动
x-t图像的物理意义
t
x
抛物线
⑤
⑥
o
一.x-t图像
x/m
t/s
0
t1
（1）x-t图像两条线的交点表示两物体在某时刻相遇及相遇点的坐标
t3
（2）x-t图像与时间t轴交点表示物体在某时刻位置在坐标原点
（3）x-t图像上线与速度x轴交点表示物体初始时刻所在的位置
t2
（4）x-t图像上图线的拐点表示速度改变
x2
x1
x-t图像中的点
x/m
t/s
0
t
x
k
k= x/ t=v
x-t图像线的斜率表示物体的速度
k不变，v不变，即匀速运动
②
①
o
t /s
x/m
③
④
k不变，v不变，即匀速运动
v＝0，即静止
④与①②运动方向相反
⑤曲线斜率越来越小，表示物体做速度逐渐减小的变速直线运动
⑥曲线斜率越来越大，表示物体做速度逐渐增大的变速直线运动
⑤
⑥
x-t图像中的线
x-t图像的归纳总结
物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹
识图 五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；
抛物线表示物体做匀变速直线运动
斜 （切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小
面 图线与坐标轴所围图形面积无意义
点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇
截 纵截距表示开始计时物体位置
练习（多选）如图所示，图像是某质点做直线运动的位移一时间图像，已知PQ为过P点的切线，与x轴交于 处的Q点，则（　　）
A．质点的运动轨迹是曲线
B．质点运动速度越来越小
C． 时，质点的速度为
D．0-4s 质点的平均速度为
x-t图
BD
x-t图
例1、(多选)甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做匀变速直线运动，它们的位置坐标 随时间 的变化如图所示，且乙的位置坐标 随时间 的变化规律为 （各物理量均采用国际单位制），已知 时，乙图线在该点的切线斜率与甲图线的斜率相等.下列判断正确的是( )
A. 内，甲、乙的运动方向相反
B.乙的加速度大小为
C. 时，两质点相遇
D.甲的速度大小为
v/m·s-1
t/s
0
(1)
v-t图像直接反映的是物体速度随时间的变化情况
(2)
v-t图像t轴上方的图线表示v>0
v-t图像t轴下方的图线表示v<0
(3)
v-t图像只能反映的物体做直线运动
v-t图像的物理意义
二.v-t图像
v/m·s-1
t/s
0
t1
v1
(1)v-t图像两条线的交点表示在某刻两物体运动速度相同
t3
v2
(2)v-t图像上线与时间t轴截距点表示物体在t3速度为0
(3)v-t图像上线与速度v轴截距点表示物体在初始时刻速度不为0
t2
(4)v-t图像上图线的拐点表示加速度改变。
v-t图像中的点
v/m·s-1
t/s
0
t
v
k
k= v/ t=a
(1)v-t图像线的斜率表示物体的加速度
(2)v-t图像曲线中每点切线斜率表示该点物体的加速度
(3)曲线斜率k>0，并且越来越小，速度逐渐增大，表示物体做加速度减小的变加速运动
v-t图像中的线
v/m·s-1
t/s
0
t1
X
(1)v-t图像线与时间t轴围成的面积表示物体在0-t1时间内通过的位移
v/m·s-1
t/s
0
t1
X1
X2
(2)v-t图像线在t轴上方围成的面积x1表示的位移是正方向的，在t轴下方围成的面积x2表示的位移是负方向的，总的位移x=x1+x2
v-t图像线与t轴围城的面积
v-t图 归纳总结
物理意义 表示物体速度随时间变化的规律
识图 五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；
曲线表示非匀变速直线运动
斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小
面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；
t上为正，t下为负
点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等
截 纵截距表示物体初速度
v-t图
A.小车做非匀变速曲线运动
B.小车的平均速度一定不等于
C.图中两部分阴影面积
D.小车在前 内的位移大小可能为
例2、将传感器与计算机结合，可以自动得出物体运动的图像.某同学在一次实验中，获取了小车运动 10 m过程中，速度随时间变化规律的图像，如图中实线所示，虚线为过坐标原点的一条直线.关于小车的运动，下列说法正确的是( )
对比
图像类型 x-t v-t
物义
斜率
面积
截距
交点
转折点
解决问题的
切入点
解决问题的
关键
速度随时间变化规律
位移随时间变化规律
速度
加速度
位移（+/-）
初位置
初速度
相遇
速度相同
满足不同的规律
比较内容 x t图像 v t图像
图像
说明：图中AB段、CD段都是曲线， BC段、DE段都是直线
经过t轴
CD 段运动性质
拐点C
位移方向改变
沿x轴负方向，速度不断增大的加速运动
速度大小和方向都发生变化
速度方向改变
沿x轴正方向，加速度不断增大的减速运动
加速度大小和方向都发生变化
对比
三.非常规图像
由x＝v0t＋at2
可得
斜率= 截距b=
图像的识图五要素
要素一：线
t
①
②
③
④
x0
t1
t2
x1
o
(1)①②③三条直线分别表示物体做什么运动？你的依据是什么？
(2)④这直线表示物体做什么运动？你的依据是什么？
由 得：
由 得：
图像的识图五要素
要素二：斜
t
①
②
③
④
t1
t2
o
(1)①②③三条直线斜率表示什么？④这直线为多大？
由 得：斜率
斜率k=0
①②③三条直线斜率：
④直线斜率：
(2)通过图像如何判断加速度的方向和大小？
图像的识图五要素
要素三：面
t
t
b
0
在匀变速直线运动的x/t-t图像中图线与坐标轴所围阴影图形的面积是否表示这段时间内的位移？
证明：
由图像可知v0=0，斜率
所以t时间内的位移：
但阴影的面积：
图像的识图五要素
要素四：点
t
①
②
③
④
t1
t2
o
以上图像中的图线交点有何含义？
图像的识图五要素
要素五：截
t
t
o
以上图像中与纵轴的截距有何含义？
图像的归纳总结
物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律
识图 五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动
斜 倾斜直线斜率 ；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小
面 图线与坐标轴所围图形面积不表示物体某段时间发生的位移
点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇
截 纵截距表示物体初速度
【例3】在某次安全测试中，某款汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间的比值x/t与t之间的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．该汽车的初速度为20m/s
B．该汽车的初速度为6m/s
C．该汽车的加速度大小为4m/s2
D．该汽车从制动到停止用时5s
图像的对点典例
A
非常规图像
---② a-t图像
a-t图像的识图五要素
要素一：线
(1)①②③三条直线表示加速度如何变化？
(3)⑤⑥两条曲线分别表示加速度如何变化？
t
a
①
②
③
④
a0
t1
t2
a1
o
t
a
⑤
⑥
o
a2
t
(2)④直线分别表示物体做什么运动？
a-t图像的识图五要素
要素二：斜
①②③④四条直线的斜率表示什么？⑤⑥曲线切线斜率表示什么？
t
a
①
②
③
④
a0
t1
t2
a1
o
t
a
⑤
⑥
o
a2
t
切 线
a-t图像的识图五要素
要素三：面
(1)以上图像中图线与坐标轴所围阴影图形面积有何含义？
(2)如何通过图像判定速度变化量的方向和大小？
t
a
o
加速度反向
a-t图像的识图五要素
要素四：点
以上两幅图像中的图线交点有何含义？
t
a
①
②
③
④
a0
t1
t2
a1
o
t
a
⑤
⑥
o
a2
t
a-t图像的识图五要素
要素五：截
以上两幅图像中与纵轴的截距有何含义？
t
a
o
a2
t
t
a
a0
t1
t2
a1
o
a1
a-t图像归纳总结
物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律
识图 五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负
斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢
面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负
点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等
截 纵截距表示物体初加速度
【例4】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的描述正确的是（　　）
A．在0~4s内，物体先沿正方向运动，后沿负方向运动
B．在1~2s内，物体做减速运动
C．2s末时物体的速度最大，大小为3m/s
D．在1~3s内，物体做匀变速直线运动
三、对点典例
C
非常规图像
二、非常规图像
斜率 截距=
可得
v2-x和x-v2图像的识图五要素
要素一：线
v2
x
v02
x0
v12
0
①
②
③
v2
x
v02
x0
o
④
⑤
五条直线分别表示物体做什么运动？你的依据是什么？
v2-x和x-v2图像的识图五要素
要素二：斜
v2
x
v02
x0
v12
0
①
②
③
v2
x
v02
x0
o
④
⑤
(1)①②③直线的斜率表示什么？④⑤直线的斜率表示什么？
(2)通过图像如何判断加速度的方向和大小？
v2-x和x-v2图像的识图五要素
要素三：面
v2
x
v02
x0
v12
0
①
②
③
v2
x
v02
x0
o
④
⑤
以上两幅图像中图线与坐标轴所围图形面积是否和v-t图像一样具有某种物理意义？
v2-x和x-v2图像的识图五要素
要素四：点
v2
x
v02
x0
v12
0
①
②
③
以上图像中的图线交点有何含义？
v2-x和x-v2图像的识图五要素
要素五：截
v2
x
v02
x0
v12
0
①
②
③
v2
x
v02
x0
o
④
⑤
左图中与纵轴的截距有何含义？右图中与横轴的截距有何含义？
v2-x和x-v2图像的归纳总结
物理意义 表示物体v2随位移变化的规律
识图 五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动
斜 v2-x图线斜率k=2a；x-v2图线斜率 ；
上倾为正，下斜为负；陡缓示大小
面 面积无意义
点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同
截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；
在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方
【例5】公路上一汽车沿直线运动，其x-v2图像如图所示。则下列说法中正确的是（　　）
A．该汽车的加速度一直在减小
B．该汽车第8s末的速度大小为1m/s
C．该汽车在全过程的位移为9m
D．该汽车在全过程经历的时间为3s
v2-x和x-v2图像的对点典例
C
非常规图像
二、非常规图像
图像
由
面积意义：速度平方变化量的一半
可得
非常规图像
图像
面积意义：运动时间
用函数思想分析图像：图像反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。
技巧点拨
例6. 一质点由原点开始做直线运动的v t 关系图像如图所示，则该质点的x t 关系图像可大致表示为下图中的( )
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
B
图像转化
a-t图
例7、（多选）水平面上有一物体做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示，已知 =0时物体的速度1m/s，以此时的速度方向为正方向，下列说法中正确的是( )
A.在 内，物体做匀加速直线运动
B. 末的速度为
C. 末物体开始反向运动
D. 末物体离出发点最远
x-v2图
例8、物体做匀变速直线运动的位移 和速度的平方 的关系图像如图所示，图线的斜率为 ，图线在横轴上的截距为 ，其中 、 、 均为已知量，则( )
A.物体的初速度为
B.物体的加速度为
C.物体运动位移为 时的速度大小为
D.物体做匀减速运动
x/t-t图
A. 的加速度大小为
B. 的加速度大小为
C. 末两者速度相等
D. 末两者相遇
例9、A、B两质点从同一地点沿某方向做直线运动，质点运动的位移与时间的比值x/t随时间t变化的关系如图所示，则下列说法正确的是( )
a-x图
例10、汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶.行驶过程中，司机忽
然发现前方 处有一警示牌，立即刹车.刹车过程中，汽车的加速度
随位移的变化可简化为如图所示的图线.司机的反应时间,在这
段时间内汽车仍保持匀速行驶,段位移为刹车系统的启动阶段，从
位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止.已知从 位置
开始计时，汽车第 内的位移为，第内的位移为 /m>
（1）求 位置汽车的速度大小及此后的加速度大小；
（2）若 段位移大小为 ，求从司机发现
警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离.
(1)六看:
看轴、看线、看斜率、 看面积、看截距、看特殊点
(2)二变：
①图像之间的转换
②运动场景与图像间转换
(3)说明：若关注以上细节仍不能解决问题，请写出图像的函数表达式，尝试用数学的方法求解。
六看
、二变
、一说明
图像的三大关注
规律总结
(1)x－t、v－t图像都不是物体运动的轨迹，图像中各点的坐标值是x、v与t一一对应；
(2)x－t、v－t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定；
(3)无论是x－t图像还是v－t图像，所描述的运动情况都是直线运动．
轨迹
、形状
、运动
图像的三点易错
x-t
v-t
特殊
图像
六看:看轴、看线、看斜率、 看面积、看截距、看特殊点
二变： ①图像之间的转换 ②运动场景与图像间转换
易错提醒：
(1)x－t、v－t图像都不是物体运动的轨迹;
(2)x－t、v－t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定；(3)无论是x－t图像还是v－t图像，只能描述直线运动．
小结
A.图线a表示质点乙的运动
B.质点甲的加速度大小为3 m/s2
C.质点乙的加速度大小为1 m/s2
D.开始运动后,两质点在x=6 m处相遇
(2023届武汉质检)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动,质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止,甲、乙两质点在运动过程中的x-v图像如图所示,虚线与对应的坐标轴垂直。下列说法正确的是(　　)
课堂练习
C
补充1：v-x和x-v图像的归纳总结
物理意义 表示物体速度随位移变化的规律
识图 五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动
斜 v-x图线斜率 ；x-v图线斜率 ；上倾为正，下斜为负
面 图线与坐标轴所围图形面积无意义
点 两图线交点，表示某一位置的速度相同
截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度
【例11】某司机在测汽车性能过程中，得到汽车刹车过程中的位移s与速度v的关系曲线如图所示，并得出位移s与速度v的函数关系式为s=m-nv2，其中 m、n为常数，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车在此过程中做变加速直线运动
B．由题中所给已知条件可确定汽车的末速度为 20m/s
C．由题中所给已知条件可确定
D．由题中所给已知条件可确定汽车刹车时的加速度大小为16 m/s2
v-x和x-v图像的对点典例
C
两个相关联的物体的运动
⑴相遇问题
⑵追及问题
2
1
d0
位移关系
时间关系
追上
追不上
v后>v前 间距d↓
v后≤v前 间距d↑ 或不变
补充2：追及图像问题
研究的两个物体能否在相同时刻到达相同空间位置的问题。
研究的问题：
*
实质：
*
当二者速度相等时，考察二者相对位置。
思路：
2
1
v共
或Δx=d0
或Δx或Δx>d0
恰好追上(1次相遇)——刚好不相撞条件
2次相遇
dmin=d0-Δx
追不上（0次相遇）——相距最近
d0
v2
v1
x2=d0+x1
x2x2>d0+x1
特点：
v
v2
v1
t0
t
0
t1
t2
【深入探究】两物体1和2的v-t图像如图。计时时刻速度分别为v1和v2,且2物体在1物体后方d0处。经过t0时间二者速度相同，试分析二者的相遇情况。
1
2
口诀：大2小0等1次
对称时刻再相遇
类型1、慢者A加速追匀速快者B:(同时同地出发)
①一定能追上；
②v相等时相距最远；
③只相遇一次。
t
v1
0
v2
v
A
B
△x
t
类型2、慢者B匀速追减速快者A
①一定能追上；
②快者被追上前可能已经停止运动；
所以要先判断相遇时间t与A停止时间tA的关系，两种情况:
①t≤ tA ,AB运动时间相等
②t＞tA ,AB运动时间不等
t
v2
0
v1
v
A
B
t
tA
t
v2
0
v1
v
A
B
②
t
tA
①
类型3 、快者A减速追匀速慢者B：(B在A前X0处）
①若两者共速（ VA=VB）时没有追上，就再
也追不上（或不相碰）
②若在共速时恰好相遇，则只相遇一次
（或恰好不相碰）
③若在共速前相遇一次，则共速后还会再
相遇一次（先是快者A追慢者B，再是慢者B追快者A）
△x
t
v2
0
v1
v
A
B
t1
t2
上述结论也可阐述为，VA=VB时，若：
① △x=X0, 恰能追上（或恰不相碰）
② △x＞X0, 相遇两次
③ △x＜X0 ，追不上（相距最近）
类型4、匀速追匀加速（A在B后x0处）
VA=VB时，若
① △x=x0, 恰能追上（或恰不相碰）
② △x＞x0, 相遇两次(t1 、t2）
③ △x＜x0，追不上（相距最近）
类型5、匀加速追匀减速
一定能追上；
要先判断相遇时间t与B停止时间tB的关系
t
v1
0
v2
v
B
A
△x
t1
t2
类型6、匀减速追匀加速（A在B后x0处）
VA=VB时，若
① △x=x0, 恰能追上（或恰不相碰）
② △x＞x0, 相遇两次(t1 、t2）
③ △x＜x0，追不上（相距最近）
t
v1
0
v2
v
A
B
t
v1
0
v2
v
A
B
t1
t2
【其他类型】

展开更多......

收起↑