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(共53张PPT)
探天地之美，析万物之理
2.3-1 匀变速直线运动的
位移与时间的关系
人教版（2019）必修 第一册
授课教师：
完成一个小目标，需要一个大智慧！
l.知道v-t图像中图线与横轴包围的“面积”表示位移大小,体会物理问题研究中的极限思想。（物理观念）
2.认识位移公式,理解其矢量性,能用位移公式及v-t图像描述匀变速直线运动。（物理观念）
3.综合运用速度与时间关系式和位移与时间关系式推导速度与位移的关系,并利用其解决生活中的实际问题。（科学思维）
4.掌握匀变速直线运动的有关推论,并能利用匀变速直线运动的规律解释或解决生活中的实际问题。（科学思维）
学习目标
新课引入
匀速直线运动的v – t 图象与坐标轴轴所围的矩形“面积”表示位移大小。
v/m.s-1
3
2
1
0
1
2
3
4
t/s
5
x=S=5x3m=15m
结论：匀速直线运动的v – t 图象与t轴所围的矩形“面积”就等于“位移”。
2、速度时间图象 （v-t图象）
1、位移公式
x=vt
平行于时间轴的直线
v
t
图象法
公式法
v/m.s-1
3
2
1
0
1
2
3
4
t/s
5
-1
-2
-3
甲
乙
0
3
6
9
x/m
-3
-6
-9
t轴上方面积代表位移为正，t轴下方面积代表位移为负。
新课引入
算一算
求以下两图中物体的位移：
v/m·s-1
t/s
0
v/m·s-1
3
2
t/s
0
1
2
3
2
4
6
6m
12m
自主学习
阅读课本42页“匀变速直线运动的位移”及45页拓展学习“匀变速直线运动位移公式的推导”，回答下列问题：
1.匀变速直线运动的位移公式？
2.如何推导该公式？
v0
t
vt
0
v/m·s-1
t/s
匀变速直线运动的位移是否也对应 v-t 图象的面积？
问题与思考
思想：将“匀变速”转化为“匀速”
方法：将运动进行分割，在很短时间 t内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用 x=vt 计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。
尝试探究：将运动分成等时的两段，即⊿t=2s内视为匀速运动。可以吗？那么速度该取多大呢？
t/s
10
4
18
0
14
2
v/m·s-1
可以取⊿t=2s内的初速度或末速度，也可取中间任一点的速度。
一、匀变速直线运动的位移
一、匀变速直线运动的位移


t/s
10
4
18
0
14
2
v/m·s-1
探究1：将运动分成等时的两段， 即⊿t=2s内为匀速运动。运算结果偏大还是偏小？
时刻（ s） 0 2 4
速度（m/s） 10 14 18
时刻（ s） 0 1 2 3 4
速度（m/s） 10 12 14 16 18
t/s
v/m/s
10
4
18
0
14
2
3
1




探究2：将运动分成等时的四段， 即⊿t=1s内为匀速运动。运算结果偏大还是偏小？
一、匀变速直线运动的位移
t/s
v/m/s
10
4
18
0
14
2
3
1
X=48m
X=52m
探究3：将运动分成等时的八段， 即⊿t=0.5s内为匀速运动。运算结果与前两次有何不同？
X=54m
⊿t 越小,估算值就越接近真实值!
一、匀变速直线运动的位移
v/m/s
0
2
4
2
4
6
3
t/s
5
1
v/m/s
0
2
4
2
4
6
3
t/s
5
1
粗略地表示位移
较精确地表示位移
探究4：假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？
一、匀变速直线运动的位移
科学思想方法：先把过程无限分割（极限思想）,以“不变”近似代替“变”,然后再进行累加的思想 。
——微元法
推导：匀变速直线运动的位移公式
v/m.s-1
0.9
0.6
0.3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t/s
0.5
1.2
1.5
图中4个小矩形的面积之和近似表示物体在整个运动过程中的位移。
明显发现部分位移少算了！
思想：将匀变速直线运动化为若干个匀速直线运动
推导：匀变速直线运动的位移公式
思想：将匀变速直线运动化为若干个匀速直线运动
v/m·s-1
0.9
0.6
0.3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t/s
0.5
1.2
1.5
图中8个小矩形的面积之和近似表示物体在整个运动过程中的位移。
虽然精确了，但仍然有误差！
推导：匀变速直线运动的位移公式
思想：将匀变速直线运动化为若干个匀速直线运动
分的小矩形越多，小矩形的面积之和就越接近物体在整个运动过程中的位移。
v/m.s-1
0.9
0.6
0.3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t/s
0.5
1.2
1.5
越来越接近，但仍不完美！
推导：匀变速直线运动的位移公式
v/m·s-1
0.9
0.6
0.3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t/s
0.5
1.2
1.5
思想：将匀变速直线运动化为若干个匀速直线运动
当分的小矩形无穷多，小矩形的面积之和就精确等于物体在整个运动过程中的位移。
完美！
结论：速度-时间(v-t)图像中图线与时间轴围成的面积就代表做直线运动物体在相应时间内的位移。
v0
v
0
t
v0
v
0
t
v0
v
0
t
v0
v
0
t
匀变速直线运动位移公式的推导
分割
在每一小段内，可粗略认为物体做匀速直线运动。
各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表。
小矩形的面积之和近似地代表物体在整个运动过程中的位移。
逼近
微元求和
t时间内位移等于图像中的梯形面积
这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的v-t图像都适用。
课堂练习
极限思想分析
早在公元263年，魏晋时期的数学家刘徽首创的“割圆术”是微元法的一个应用。
微元法：把整个过程先细分后再累加来解决问题的方法
圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。
思想与方法
割圆术
资料卡片
公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。无限分割则相等。
结论：面积就代表位移。
v
v
v0
t
t
O
由所围梯形面积，得位移大小：
梯形面积也可以看成矩形面积与三角形面积之和
位移公式的推导
v0
a
t
x=
匀速过程的位移
静止开始匀加速位移
总
位
移
=
v/(m·s-1)
O
t
t/s
v0
v
匀变速直线运动位移与时间的关系式（简称位移公式）
1.公式涉及4个物理量：位移、初速度、加速度、时间，知道其中三个物理量，可运用该公式求出未知物理量（知3求1）。
2.该公式为矢量表达式，位移x、初速度v0、加速度a均为矢量，使用时一般先规定初速度方向为正方向，加速度方向由加速、减速情况确定，算出的位移的“+”、“—”代表位移的方向。
3.该公式计算出的是物体的位移而不是路程。
4.该公式既适用于匀加速，也适用于匀减速。
一、匀变速直线运动的位移公式
匀变速直线运动的位移公式
5.两种特殊情况：
(1)当a=0时，为匀速直线运动：x=v0t；
(2)当v0=0时，为匀加速直线运动：
6.各物理量要统一成国际单位进行计算。
7.刹车类问题中，计算汽车刹车后经过的位移，公式中的t应为刹车时间，不一定为题目中所给时间。
A、B表示物体做匀速直线运动，C表示物体处于静止状态，D表示物体做什么运动呢（是一条抛物线）？
〖思考与讨论〗
提示：当v0=0,由x=
知其x-t 图是一条过原点的抛物线，如图D所示。
(1)运用初中数学课本中学过的函数图像的知识，你能画出初速度为0的匀变速直线运动 的x-t图像吗？
(2)我们研究的是直线运动，为什么你画出来的x-t图像不是直线呢？
〖思考与讨论〗
t/s
v0
v
t
0
v/(m·s-1)
v0t
at2
v0
Δv=at
匀加速直线运动，
a 取正值
匀减速直线运动，
a 取负值
v/(m·s-1)
t/s
0
v0
t
v
v0t - at2
at2
已知末速度，初速度未知
无初速度
v
Δv
t/s
v
t
0
v/(m·s-1)
x＝v t － at2
t/s
v
t
0
v/(m·s-1)
x＝ at2
at2
v t
at2
【例1】一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
解：设v0的方向为正方向，
则：a=1m/s2
由
得：
【思考】
1、我们研究的是哪个过程？
2、汽车做什么运动？
3、哪些量已知，要求什么量？作出运动过程示意图。
0 x
【例题】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
⑴某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？（课本P43）
飞机运动过程分析：
A
t=2.4s
a
v0
x
已知: v0＝10 m/s
a= 25m/s2
t=2.4s
求: x＝ m
航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
⑵飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
x
飞机运动过程分析：
O A
t=2.5s
a
v0
x
已知: v0＝80 m/s
v＝0
t=2.4s
求: a＝
a=
已知: v0＝80 m/s
a= -32m/s2
t=2.5s
求: x＝
小知识: 弹射系统——使飞机获得一定初速度的装置
蒸汽弹射系统
小知识
阻拦索——使飞机迅速减速降落的装置
航母甲板上的阻拦索
尾勾
【例题】在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
x
汽车运动过程分析：
O A
t=10s
a
v0
x
已知: v0＝15 m/s
t=10s
a＝-2 m/s2
求: t＝ s
t=
已知: v0＝15 m/s
a= -2m/s2
t=7.5s
求: x＝ m
汽车刹车过程中一定要先判断末速度等于0所需的时间。
解：
a不变
速度
位移
时间
v=v0+at
？
时间
位移
速度
速度时间关系
位移时间关系
速度位移关系
①
由①式有
③
将③式代入②式，可得
推导过程：
优点：
不含时间t
②
二、匀变速直线运动速度与位移的关系
v0
a
x=
v
匀变速直线运动的速度与位移的关系
当物体由静止开始做匀加速直线运动时：
初速度v0=0 ，v2=2ax；
当物体做匀减速直线运动直到停止时：
末速度v=0 ，-v02=2ax；
特例
末速度的平方减去初速度的平方等于两倍的 加速度乘位移
各物理量
v2-v02=2ax
不涉及到时间t，用这个公式方便
匀变速直线运动
使用公式时应先规定正方向
当v0=0，从静止开始的匀加速运动
1.适用条件
2.矢量式
3.特殊情况
①当v0=0时，
物体做初速度为零的匀加速直线运动。
②当v=0时，-v02=2ax
物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。
物理来源于生活，服务于生活
交通警察勘查现场时除了拍照，一般都要测量汽车刹车痕迹的长度，为什么？
二、速度与位移的关系
3.v2-x图像和x-v2图像
斜率：k=2a
斜率：k=1/2a
【例题2】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时屏幕显示的动车速度是126 km/h如图所示。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？（课本P44）
(1)设v0的方向为正方向，
则a取负
解：
负号表示与正方向相反
（2）对后一过程， v＝0， v0 ＝ 15 m/s。
动车进站的加速度大小为 0.167 m/s2 ，方向与动车运动方向相反；还要行驶 674 m才能停下来。
⑴确定研究对象，判断运动的性质
⑵分析对象的运动过程,作运动示意图
⑶选取正方向(确定矢量的正负值）
⑷统一单位，明确正负，并标注在运动示意图上
⑸根据已知量及未知量，选择公式列方程
⑹结合生活实际对结果讨论
位移公式：
速度与位移的关系式：
解题步骤：
总 结
应用速度位移公式解题注意事项
逆 向 思 维
末速度为0的匀减速
初速度为0的匀加速
常见例子：
汽车刹车、
子弹射入木块、
物体斜面上滑到最高点
匀变速
直线运动
（a不变）
速度
时间
位移
不涉及位移
不涉及末速度
不涉及时间
速度公式：
位移公式：
物理思想方法：极限思想+微元法
THANKS
感谢观看
v0
v
a
t
x
v
t
v0
v
a
t
x
v
t
v=v0+at
x=v0t+ at2
v2-v02=2ax
x=vt- at2
x=
t
缺x
缺v
缺v0
缺t
缺a

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