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第一章疑难考点突破专练
考点1　集合
1.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,4},B={1,2,3},则( UA)∩B= (　　)
A.{1,2,3}
B.{1,4}
C.{1}
D.{0,1}
2.已知集合A={-1,a2-2a+1,a-4},若4∈A,则a的值可能为 (　　)
A.-1,3
B.-1
C.-1,3,8
D.-1,8
3.已知集合A={1,2a},B={1,2,4},若A B,则a的值为 (　　)
A.1
B.2
C.1或
D.1或2
4.已知集合A={x|x-a≥0},B={x|0≤x≤3},若B A,则a的取值范围是 (　　)
A.{a|a≤0}
B.{a|a<0}
C.{a|a≤3}
D.{a|a<3}
5.已知全集U=R,能表示集合A={x∈N|x2-3x=0}与B={1,2}关系的Venn图是 (　　)
A. B.
C. D.
6.(多选题)已知集合A={x|x2<9},A B,则 (　　)
A.集合A∪B=B
B.A∩B={x|-3C.集合A∪B可能是{x|-2D.{x|-47.已知集合A={x|a≤x≤2-a}(a∈R)中仅有3个整数,则a的取值范围为　　　　.
8.已知集合A={x∈Z||x|≤2},B={0,1,2},C={1,2}.
(1)求A∩(B∩C);
(2)求 A(B∪C).
9.设集合A={x|2x≤1},B={x|x+a>0}.
(1)当a=1时,求A∩B;
(2)若A RB,求a的取值范围.
考点2　常用逻辑用语
10.命题“ x>1,x>2”的否定是 (　　)
A. x≤1,x>2
B. x≤1,x≤2
C. x>1,x≤2
D. x>1,x>2
11.“xy≤8”是“x+y=4”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.已知a>0,b∈R,则a>b是a>|b|的 (　　)
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
13.命题“ x∈(0,1),x2-x<0”的否定是 (　　)
A. x∈(0,1),x2-x≥0
B. x (0,1),x2-x≥0
C. x∈(0,1),x2-x≤0
D. x∈(0,1),x2-x≥0
14.(多选题)命题“ 1≤x≤3,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是 (　　)
A.a≥9
B.a≥11
C.a≥10
D.a≥12
15.若命题“ x∈R,4x2-2x+m=0”为假命题,则实数m的取值范围为　　　　.
16.设集合A={x|1≤x≤5},集合B={x|2-a≤x≤1+2a},其中a∈R.
(1)若B= ,求a的取值范围;
(2)若B≠ ,且“x∈A”是“x∈B”的必要条件,求a的取值范围.
17.已知p: x∈[1,2],x2-k≥1.
(1)写出p的否定;
(2)若p是假命题,求实数k的取值范围.
参考答案
1.A　解析:因为全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,4},所以 UA={1,2,3},
因为B={1,2,3},所以( UA)∩B={1,2,3}.
2.D　解析:由题意知,若a2-2a+1=4,则a=3或a=-1;若a-4=4,则a=8.
当a=-1时,A={-1,4,-5},满足题意;
当a=3时,A={-1,4,-1},违背了集合中元素间的互异性;
当a=8时,A={-1,4,49},满足题意.
综上所述,a的值可能为-1,8.
3.D　解析:由A B,得2a=2或2a=4,即a=1或a=2.
当a=1时,A={1,2},当a=2时,A={4,1},都符合题意,故D项正确.
4.A　解析:∵集合A={x|x-a≥0}={x|x≥a},B={x|0≤x≤3},且B A,
∴a≤0,即a的取值范围是{a|a≤0}.
5.C　解析:A={x∈N|x2-3x=0}={0,3},因为B={1,2},所以B∩A= ,C项正确.
6.ABD　解析:对于A,∵A B,∴A∪B=B,故A项正确;
对于B,集合A={x|x2<9}={x|-3∵A B,∴A∩B=A={x|-3对于C,∵A B,∴A∪B=B,
而集合A={x|-3对于D,若B={x|-5此时{x|-47.(-1,0]　解析:因为=1,所以在数轴上集合A的端点关于点1对称,从而A中的三个整数分别为0,1,2,所以-18.解析:(1)因为A={-2,-1,0,1,2},B={0,1,2},C={1,2},
故B∩C={1,2},
所以A∩(B∩C)={1,2}.
(2)易知B∪C={0,1,2},
故 A(B∪C)={-2,-1}.
9.解析:(1)A={x|2x≤1}=,
当a=1时,B={x|x>-1},
∴A∩B=.
(2)A RB,故A∩B= ,B={x|x>-a},
∴-a≥ a≤-,所以a的取值范围是-∞,-.
10.C　解析:“ x>1,x>2”的否定是“ x>1,x≤2”.
11.B　解析:当x=1,y=2时,满足xy≤8,但x+y=4不成立,即充分性不成立,
当x+y=4时,16=x2+y2+2xy≥2xy,所以xy≤8,即必要性成立.
所以“xy≤8”是“x+y=4”的必要不充分条件.
12.C　解析:令a=2,b=-3,满足a>b,但a<|b|,故a>b不能推出a>|b|.
当a>0,a>|b|时,
①当b>0时,a>b,②当b≤0时,a>0≥b,
故a>|b|能推出a>b,
故a>b是a>|b|的必要不充分条件.
13.D　解析:根据题意,命题“ x∈(0,1),x2-x<0”的否定是“ x∈(0,1),x2-x≥0”.
14.BCD　解析: 1≤x≤3,x2-a≤0,则a≥x2,对 1≤x≤3都成立.又x2≤9,所以a≥9,
故命题“ 1≤x≤3,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件可以是B,C,D项.
15.,+∞　解析:由题意可知方程4x2-2x+m=0无实数解,
所以Δ=(-2)2-4×4m<0,解得m>,
故实数m的取值范围为,+∞.
16.解析:(1)由B={x|2-a≤x≤1+2a}= ,得2-a>1+2a,
解得a<,故a的取值范围为-∞,.
(2)由于x∈A是x∈B的必要条件,故B为A的子集,
且B≠ ,解得≤a≤1.
17.解析:(1)因为全称量词命题的否定是存在量词命题,
而p: x∈[1,2],x2-k≥1,
所以 p: x∈[1,2],x2-k<1.
(2)因为p为假命题,所以 p是真命题,
所以 x∈[1,2],x2-k<1,即k>x2-1,故k>(x2-1)min.
因为y=x2-1在[1,2]上单调递增,所以当x=1时,y=x2-1取得最小值0,
所以k>0.

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