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1.1 集合的概念
【课时目标】
掌握重难点 集合的概念与表示方法
突破易错点 相同集合的判断
【课堂巩固】
重难点1　集合的概念
1.下列对象不能构成一个集合的是 (　　)
A.某校比较出名的教师
B.方程x-2=0的根
C.不小于3的自然数
D.所有锐角三角形
重难点2　元素与集合的关系
2.已知集合A={12,a2+4a,a+10},5∈A,则a= (　　)
A.-5
B.-5或1
C.1
D.5
易错点　相同集合的判断
3.已知{x|ax2-4x+1=0}={b},其中a,b∈R,则b= (　　)
A.0
B.或
C.
D.
【课后必刷】
1.已知正数集合A={a1,a2,a3,a4},则以a1,a2,a3,a4为边长构成的四边形可能是 (　　)
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
2.在集合{3,x,x2-2x}中,x应满足的条件是 (　　)
A.x≠-1
B.x≠0
C.x≠-1且x≠0且x≠3
D.x≠-1或x≠0或x≠3
3.集合{x∈N|x-2<2}用列举法表示是 (　　)
A.{1,2,3}
B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4}
D.{0,1,2,3}
4.方程组的解集是 (　　)
A.
B.(-1,-2)
C.{(-1,-2)}
D.{-1,-2}
5.集合A中有三个元素2,3,4,集合B中有三个元素2,4,6,若x∈A且x B,则x等于 (　　)
A.2
B.3
C.4
D.6
6.已知x∈{1,2,x2},则实数x=　　　　.
7.选择适当的方法表示下列集合:
(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;
(2)由大于2且小于6的有理数组成的集合;
(3)由直线y=-x+4上横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.
8.(多选题)已知集合A=,集合A还可以表示为 (　　)
A.{3,6}
B.{x|x(x2-3x+2)=0}
C.{0,1,2}
D.{x∈N|-1≤x<3}
9.已知a,b是非零实数,代数式++的值组成的集合是M,则下列结论正确的是 (　　)
A.0∈M
B.-1∈M
C.3 M
D.1∈M
10.已知集合A={x∈R|ax2=4x+2},其中a∈R.
(1)若1∈A,用列举法表示集合A;
(2)若集合A中有且仅有一个元素,求实数a的值组成的集合B.
11.设数集A由实数构成,且满足:若x∈A(x≠1且x≠0),则∈A.
(1)若2∈A,试证明A中还有另外两个元素.
(2)集合A是否为双元素集合 并说明理由.
参考答案
1.A　解析:A项,比较出名的标准不清,故不能构成集合;
B项,x-2=0 x=2,方程的根能确定,可构成集合;
C项,不小于3的自然数可表示为{x∈N|x≥3},可构成集合;
D项,所有锐角三角形的内角和能确定且各角范围能确定,可构成集合.
2.C　解析:若a2+4a=5,解得a=-5或1.
当a=-5时,a+10=-5+10=5,与元素互异性矛盾,舍去;
当a=1时,A={12,5,11},满足要求.
若a+10=5,解得a=-5,显然与元素互异性矛盾,舍去.
综上,a=1.
3.B　解析:由题意知,b为方程ax2-4x+1=0的根,
当a=0时,方程ax2-4x+1=0转化为-4x+1=0,解得x=,所以b=;
当a≠0时,有解得b=.
1.D　解析:根据集合中元素的互异性可知,构成的四边形边长不相等,其中平行四边形,矩形和菱形对边均相等,不合要求,梯形的四边可能互不相等,故可能为梯形.
2.C　解析:在集合{3,x,x2-2x}中,x2-2x≠3且x2-2x≠x且x≠3,
解得x≠3且x≠-1且x≠0.
3.D　解析:{x∈N|x-2<2}={x∈N|x<4}={0,1,2,3}.
4.C　解析:由解得则方程组的解集为{(-1,-2)}.
5.B　解析:集合A中的元素3不在集合B中,且仅有这个元素符合题意.
6.0或2　解析:∵x∈{1,2,x2},
分情况讨论可得:
①当x=1时,集合为{1,2,1},不合题意;
②当x=2时,集合为{1,2,4},符合题意;
③当x=x2时,解得x=0或x=1,
当x=0时,集合为{1,2,0},符合题意.
故答案为0或2.
7.解析:(1)方程的实数根为-1,0,3,故可以用列举法表示为{-1,0,3},当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0}.
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个,故不能用列举法表示该集合,但可以用描述法表示该集合,表示为{x∈Q|2(3)用描述法表示该集合,表示为M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N},或用列举法表示该集合,表示为{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.
8.BCD　解析:A=={0,1,2},
选项A,不符合;
选项B,{x|x(x2-3x+2)=0}={x|x(x-1)(x-2)=0}={0,1,2},符合;
选项C,符合;
选项D,{x∈N|-1≤x<3}={0,1,2},符合.
故选BCD.
9.B　解析:当a,b全为正数时,代数式的值是3;当a,b全为负数时,代数式的值是-1;当a,b一正一负时,代数式的值是-1.
10.解析:(1)∵1∈A,
∴1是方程ax2-4x-2=0的一个根,
∴a-4-2=0,得a=6,
此时集合A=.
(2)若a=0,方程化为2x+1=0,此时方程有且仅有一个根x=-;
若a≠0,则方程的判别式Δ=16+8a=0,得a=-2,
∴方程有两个相等的实根x1=x2=-1,此时集合A中有且仅有一个元素.
∴所求集合B={-2,0}.
11.解析:(1)证明:若x∈A,则∈A.
又∵2∈A,∴=-1∈A.
∵-1∈A,∴=∈A.
∵∈A,∴=2∈A,
∴A中另外两个元素为-1,.
(2)x∈A,∈A,∈A,且x≠,≠,x≠,故集合A中至少有3个元素,∴集合A不是双元素集合.

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