资源简介

1.3 课时2 全集与补集
【课时目标】
掌握重难点 补集的运算
突破易错点 与补集有关的参数值的求解
【课堂巩固】
重难点1　补集的运算
1.设U={x∈Z|-5≤x<-2或2重难点2　交、并、补集的综合运算
2.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},求A∩B,A∪B,( UA)∩( UB),A∩( UB),( UA)∪B.
易错点　与补集有关的参数值的求解
3.已知全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥3},B={x|2m+1【课后必刷】
1.设集合U={1,2,3,4},A={1,2},则 UA= (　　)
A.{2}
B.{3}
C.{3,4}
D.{1,4}
2.设全集U={x|x≥0},集合P={1},则 UP等于 (　　)
A.{x|0≤x<1或x>1}
B.{x|x<1}
C.{x|x<1或x>1}
D.{x|x>1}
3.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4},B={6,7},则( UB)∩A等于 (　　)
A.{1,6}
B.{1,7}
C.{3,4}
D.{3,4,5}
4.设全集U={x∈N|x≤8},集合A={1,3,7},B={2,3,8},则( UA)∩( UB)= (　　)
A.{1,2,7,8}
B.{4,5,6}
C.{0,4,5,6}
D.{0,3,4,5,6}
5.集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩( RB)等于 (　　)
A.{x|x>1}
B.{x|x≥1}
C.{x|1D.{x|1≤x≤2}
6.已知全集U={0,1,2,3,4},A={1,3},B={0,1,2,4},则图中阴影部分表示的集合为(　　)
A.{0}
B.{2}
C.{0,2}
D.{0,2,4}
7.设全集U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若 UA={1,2},则实数m=　　　　.
8.已知集合M={x|1(1)求 RN,M∩( RN);
(2)设集合A={x|a9.(多选题)已知集合A={0,1,3},B={1,2},定义运算A*B={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则下列描述正确的是 (　　)
A.0∈(A*B)
B.记A*B为集合U,则( UB)∩A={3}
C.若B M (A*B),则符合要求的M只有4个
D.A*B中所有元素之和为15
10.设全集U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若( UA)∩B= ,求实数m的值.
11.某校向50名学生调查对A,B事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是这50名学生的,赞成B的比赞成A的多3人,对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的多1人.你能说出对A,B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人吗
参考答案
1.{-5,-4,3,4}　{-5,-4,5}　解析:在集合U中,∵x∈Z,-5≤x<-2或2∴U={-5,-4,-3,3,4,5}.
又∵A={x|x2-2x-15=0}={-3,5},B={-3,3,4},∴ UA={-5,-4,3,4}, UB={-5,-4,5}.
2.解析:由已知易求得A∩B={4},A∪B={3,4,5,7,8}, UA={1,2,6,7,8}, UB={1,2,3,5,6},
∴( UA)∩( UB)={1,2,6},A∩( UB)={3,5},
( UA)∪B={1,2,4,6,7,8}.
3.解析:因为A={x|x≤-2或x≥3},
所以 UA={x|-2因为( UA)∩B=B,所以B ( UA).
当B= 时,即2m+1≥m+7,
解得m≥6,满足( UA)∩B=B;
当B≠ 时,由无解.
故m的取值范围是{m|m≥6}.
1.C　解析:因为U={1,2,3,4},A={1,2},
所以 UA={3,4}.
2.A　解析:因为U={x|x≥0},P={1},所以 UP={x|x≥0且x≠1}={x|0≤x<1或x>1}.
3.C　解析:∵U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4},B={6,7},
∴ UB={1,2,3,4,5},∴( UB)∩A={3,4}.
4.C　解析:U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},A∪B={1,2,3,7,8},∴( UA)∩( UB)= U(A∪B)={0,4,5,6}.
5.D　解析:由A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},可知 RB={x|x≥1}.∴A∩( RB)={x|1≤x≤2}.
6.D　解析:因为全集U={0,1,2,3,4},A={1,3},B={0,1,2,4},所以 UA={0,2,4}.根据Venn图可得,阴影部分所表示的集合为B∩( UA)={0,2,4}.
7.-3　解析:∵ UA={1,2},∴A={0,3},
∴0,3是方程x2+mx=0的两个根,∴m=-3.
8.解析:(1)∵集合M={x|1∴ RN={x|x≤3或x≥4},
M∩( RN)={x|1(2)∵集合A={x|a∴解得2≤a≤3.
∴实数a的取值范围是{a|2≤a≤3}.
9.BD　解析:由已知条件可得A*B={1,2,3,4,5}.
对于A选项,0 (A*B),A项错误;
对于B选项,U={1,2,3,4,5},则 UB={3,4,5},故( UB)∩A={3},B项正确;
对于C选项,B M (A*B),即{1,2} M {1,2,3,4,5},则满足条件的集合M有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共8个,C项错误;
对于D选项,A*B中所有元素之和为1+2+3+4+5=15,D项正确.
10.解析:由已知得A={-2,-1},
由( UA)∩B= ,得B A.
∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠ .
∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.
若B={-1},则m=1;
若B={-2},则-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)×(-2)=4,两式不能同时成立,∴B≠{-2};
若B={-1,-2},则-(m+1)=-1+(-2)=-3,且m=(-1)×(-2)=2,由两式得m=2.经检验,m=1,m=2均符合条件,∴m=1或2.
11.解析:已知赞成A的人数为50×=30,赞成B的人数为30+3=33,记50名学生组成的集合为U,赞成A的学生全体为集合A,赞成B的学生全体为集合B.
设对A,B都赞成的学生人数为x,
则对A,B都不赞成的学生人数为+1,
赞成A而不赞成B的人数为30-x,
赞成B而不赞成A的人数为33-x.
用Venn图表示如下:
依题意有(30-x)+(33-x)+x++1=50,解得x=21.
故对A,B都赞成的学生有21人,都不赞成的有8人.1.3 课时1 并集与交集
【课时目标】
掌握重难点 并集与交集的运算
突破易错点 并集、交集性质的应用
【课堂巩固】
重难点1　并集的运算
1.已知集合A={x|-1≤x≤4},B={x|x<3},则A∪B= (　　)
A.{x|-1≤x<3}
B.{x|-1≤x≤4}
C.{x|x≤4}
D.{x|x<3}
重难点2　交集的运算
2.设集合M={x|-2A.3 B.4
C.7 D.8
易错点　并集、交集性质的应用
3.(多选题)已知集合M={2,a2},P={-1,a},若M∪P有三个元素,则实数a的取值可以是 (　　)
A.2
B.-1
C.0
D.1
【课后必刷】
1.已知集合A={x|x2-x=0},B={-1,1},则A∩B= (　　)
A.{0,1}
B.{1}
C.{-1,1}
D.{-1,0,1}
2.已知集合M={-1,0,1},P={0,1,2,3},则图中阴影部分所表示的集合是 (　　)
A.{0,1}
B.{0}
C.{-1,2,3}
D.{-1,0,1,2,3}
3.已知集合A={x∈Z|x2<4},B={-1,2},则A∪B= (　　)
A.{-1}
B.{-1,2}
C.{-1,0,1,2}
D.{-2,-1,0,1,2}
4.已知集合A={x∈R|x≤5},B={x∈R|x>1},那么A∩B等于 (　　)
A.{1,2,3,4,5}
B.{2,3,4,5}
C.{2,3,4}
D.{x∈R|15.设S,T是两个非空集合,且它们互不包含,那么S∪(S∩T)等于 (　　)
A.S∩T
B.S
C.
D.T
6.已知集合A={x|x≥1},B=,若A∩B≠ ,则实数a的取值范围是 (　　)
A.a≥1
B.≤a≤1
C.a≥
D.a>1
7.设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B= (　　)
A.{2}
B.{2,3}
C.{-1,2,3}
D.{1,2,3,4}
8.设集合A={x|1-a≤x≤1+a},集合B={x|-5(1)当a=2时,求A∩B;
(2)若A B,求实数a的取值范围.
9.(多选题)设集合A={1,4,x},B={1,x2},且A∪B={1,4,x},则满足条件的实数x的值可以是 (　　)
A.-2
B.2
C.1
D.0
10.已知集合A={x|-6(1)若A∪B=A,求实数m的取值范围;
(2)若A∩B={x|a11.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,求喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数.
参考答案
1.C　解析:A={x|-1≤x≤4},B={x|x<3},则A∪B={x|x≤4}.
2.D　解析:依题意得M∩N={0,2,4},共3个元素,
所以M∩N的子集的个数为23=8.
3.ACD　解析:集合M={2,a2},P={-1,a},M∪P中有三个元素,
∴a=a2或a=2,
解得a=0或a=1或a=2,经检验均满足题意.
1.B　解析:A={x|x2-x=0}={0,1},B={-1,1},
则A∩B={1}.
2.D　解析:由Venn图可知,阴影部分所表示的集合是M∪P.
因为M={-1,0,1},P={0,1,2,3},
所以M∪P={-1,0,1,2,3}.
3.C　解析:∵集合A={x∈Z|x2<4}={-1,0,1},B={-1,2},
∴A∪B={-1,0,1,2}.
4.D　解析:∵A={x∈R|x≤5},B={x∈R|x>1},
∴A∩B={x∈R|15.B　解析:∵(S∩T) S,∴S∪(S∩T)=S.
6.A　解析:因为A∩B≠ ,所以解得a≥1.
7.D　解析:设集合A={-1,1,2,3,5},C={x∈R|1≤x<3},则A∩C={1,2}.
∵B={2,3,4},∴(A∩C)∪B={1,2}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.
8.解析:(1)当a=2时,A={x|-1≤x≤3},
∴A∩B={x|-1≤x<1}.
(2)A B,
当A= 时,1-a>1+a,即a<0;
当A≠ 时,由得a∈ .
综上所述,a<0.
9.ABD　解析:由A={1,4,x},B={1,x2},可知x≠±1且x≠4.
由A∪B={1,4,x},可知x2=4或x2=x.
若x2=4,则x=±2.
当x=-2时,满足题意;当x=2时,满足题意.
若x2=x,则x=0或x=1.
当x=0时,满足题意;当x=1时,不满足题意.
综上可得,满足条件的实数x的值是-2,0,2.
10.解析:(1)∵A∪B=A,
∴B A.
当B= ,即3m-1≥2m+1时,
解得m≥2,此时满足题意,
当B≠ ,即3m-1<2m+1时,
解得m<2,
则解得-≤m≤,
即-≤m<2.
综上所述,m的取值范围为m≥-.
(2)A={x|-6①当A∩B={x|3m-1②当A∩B={x|3m-1③当A∩B={x|-6综上,m的取值范围为.
11.解析:设所求人数为x,则只喜爱乒乓球运动的人数为10-(15-x)=x-5,故15+x-5=30-8,解得x=12.
所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12.

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