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1.4 课时1 充分条件与必要条件
【课时目标】
掌握重难点 充分条件与必要条件的判断
突破易错点 利用充分条件和必要条件求参数范围
【课堂巩固】
重难点1　充分条件的判断
1.指出下列哪些命题中p是q的充分条件.
(1)在△ABC中,p:∠B>∠C,q:AC>AB.
(2)已知x,y∈R,p:x=1,q:(x-1)·(x-2)=0.
(3)已知x∈R,p:x>1,q:x>2.
重难点2　必要条件的判断
2.指出下列哪些命题中q是p的必要条件.
(1)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等.
(2)p:A B,q:A∩B=A.
(3)p:a>b,q:ac>bc.
易错点　利用充分条件和必要条件求参数范围
3.已知P={x|a-4【课后必刷】
1.若p是q的充分条件,则q是p的 (　　)
A.充分条件
B.必要条件
C.既不充分也不必要条件
D.充要条件
2.“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的 (　　)
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.使x>1成立的一个必要条件是 (　　)
A.x>0
B.x>3
C.x>2
D.x<2
4.下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是 (　　)
A.a≥b+1
B.a>b-1
C.a2>b2
D.a3>b3
5.若“0≤x≤4”是“a≤x≤a+2”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 (　　)
A.{a|0B.{a|0≤a≤2}
C.{a|-2≤a≤0}
D.{a|-26.设p:k>5,b<5,q:一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴,则p是q的　　　　条件,q是p的　　　　条件.(用“充分”“必要”填空)
7.已知p:1-x<0,q:x>a,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是　　　　.
8.(多选题)使ab>0成立的充分条件是 (　　)
A.a>0,b>0
B.a+b>0
C.a<0,b<0
D.a>1,b>1
9.设全集U=R,集合A={x|m-2(1)当m=3时,求A∩B,A∪B;
(2)若p:x∈A,q:x∈B,且p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
10.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,其中有一句“不破楼兰终不还”,由此推断,“不返家乡”是“不破楼兰”的 (　　)
A.必要条件
B.充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11.从①充分不必要,②必要不充分,③充要这三个条件中任选一个补充到下面问题中的横线上,并解答.
问题:已知集合P={x|1≤x≤4},S={x|1-m≤x≤1+m}.是否存在实数m,使得x∈P是x∈S的　　　　条件 若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.解析:(1)在△ABC中,由大角对大边知,∠B>∠C AC>AB,所以p是q的充分条件.
(2)由x=1 (x-1)(x-2)=0,故p是q的充分条件.
(3)设集合A={x|x>1},B={x|x>2},
所以B A,所以p不是q的充分条件.
2.解析:(1)因为矩形的对角线相等,所以q是p的必要条件.
(2)因为p q,
所以q是p的必要条件.
(3)因为p / q,
所以q不是p的必要条件.
3.-1≤a≤5　解析:因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,所以Q P,
所以即所以-1≤a≤5.
1.B　解析:因为p是q的充分条件,所以p q,
所以q是p的必要条件.
2.B　解析:因为正方形的四条边相等,但四条边相等的四边形不一定是正方形,所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件.
3.A　解析:只有x>1 x>0,其他选项均不可由x>1推出.
4.A　解析:由a≥b+1>b,得a≥b+1 a>b,反之,例如a=4,b=3.5,则4>3.5 / 4≥3.5+1,故a>b / a≥b+1,故A项正确.
5.B　解析:∵“0≤x≤4”是“a≤x≤a+2”的必要不充分条件,∴集合{x|a≤x≤a+2}是集合{x|0≤x≤4}的真子集.由集合的包含关系知(其中等号不同时成立),解得0≤a≤2.
6.充分　必要　解析:当k>5,b<5时,函数y=(k-4)x+b-5的图象如图所示,
此时一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴,
∴p是q的充分条件,q是p的必要条件.
7.a<1　解析:p:x>1,若p是q的充分不必要条件,则p q,但q / p,也就是说,p对应的集合是q对应的集合的真子集,结合数轴可得a<1.
8.ACD　解析:a>0,b>0 ab>0;a<0,b<0 ab>0;a>1,b>1 ab>0.故选项A,C,D都是使ab>0成立的充分条件.
9.解析:(1)当m=3时,A={x|1(2)若p是q的充分不必要条件,则A是B的真子集,
∴解得-2≤m≤2.当m=-2时,A={x|-410.A　解析:由题意知,“不破楼兰”可推得“不返家乡”,即必要条件成立,
反之“不返家乡”不一定是“不破楼兰”,即充分条件不一定成立.
故“不返家乡”是“不破楼兰”的必要条件.
11.解析:由题意,集合P={x|1≤x≤4},S={x|1-m≤x≤1+m}.
选择条件①:
因为x∈P是x∈S的充分不必要条件,所以集合P是集合S的真子集,
则满足1-m≤1+m且(两个等号不同时成立),解得m≥3,
经验证,当m=3时,满足题意,所以实数m的取值范围是[3,+∞).
选择条件②:
因为x∈P是x∈S的必要不充分条件,所以集合S是集合P的真子集,
当S= 时,1-m>1+m,解得m<0,此时满足题意;
当S≠ 时,有1-m≤1+m且(两个等号不同时成立),解得m=0.
综上可得,实数m的取值范围是(-∞,0].
选择条件③:
因为x∈P是x∈S的充要条件,所以P=S,即此方程组无解,
则不存在实数m,使得x∈P是x∈S的充要条件.1.4 课时2 充要条件
【课时目标】
掌握重难点 充要条件的判断与证明
突破易错点 应用充要条件求参数范围
【课堂巩固】
重难点1　充分、必要、充要条件的判断
1.“x2=4”是“x3=8”成立的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
重难点2　充要条件的证明
2.求证:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b=0.
易错点　应用充要条件求参数范围
3.已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0).若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
【课后必刷】
1.“x>0”是“x≠0”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.“x,y为无理数”是“x+y为无理数”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.“m<”是“关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有实数根”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知a,b是实数,则“a<0,且b<0”是“ab(a-b)>0”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.函数y=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是 (　　)
A.m=-2
B.m=2
C.m=-1
D.m=1
7.设U为全集,则“A∩B= ”是“A UB”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=　　　　.
9.(多选题)已知p是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,下列命题正确的是 (　　)
A.r是q的充分条件
B.p是q的充分条件
C.r是q的必要条件
D.r是s的充分不必要条件
10.求证:关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根(两根可相同)的充要条件是m≥2.
11.已知集合M={x|x<-3或x>5},P={x|(x-a)(x-8)≤0}.
(1)求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|5(2)求实数a的一个值,使它成为M∩P={x|5(3)求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|5参考答案
1.B　解析:由x2=4 x=±2,可知x3=±8,充分性不成立;
由x3=8 x=2 x2=4,必要性成立.
即“x2=4”是“x3=8”成立的必要不充分条件.
2.解析:证明:①充分性:如果b=0,那么y=kx,
当x=0时,y=0,函数图象过原点.
②必要性:因为y=kx+b(k≠0)的图象过原点,
所以当x=0时,y=0,得0=k·0+b,所以b=0.
综上,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b=0.
3.解析:p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0).
因为p是q的必要不充分条件,
所以q是p的充分不必要条件,
即集合{x|1-m≤x≤1+m}是{x|-2≤x≤10}的真子集,
故有或解得m≤3.
又m>0,所以实数m的取值范围为01.A　解析:由x>0 x≠0,反之不一定成立.
因此“x>0”是“x≠0”的充分不必要条件.
2.D　解析:根据题意,若x,y为无理数,则不一定可以推出x+y为无理数,
例如x=,y=-,满足x,y为无理数,但x+y=0不是无理数,充分性不成立;
反之,若x+y为无理数,例如x=1,y=-1,x+y=为无理数,但x=1为有理数,
故不能得到x,y为无理数,必要性也不成立.
故“x,y为无理数”是“x+y为无理数”的既不充分也不必要条件.
3.A　解析:因为方程x2+x+m=0有实数根,所以Δ=1-4m≥0 m≤,所以“m<”是“关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有实数根”的充分不必要条件.故选A.
4.B　解析:由2-x≥0,得x≤2,由|x-1|≤1,得0≤x≤2.
当x≤2时,不一定有0≤x≤2,
而当0≤x≤2时,一定有x≤2,
∴“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要不充分条件.
5.D　解析:已知a,b是实数,若a<0,且b<0,则不一定有ab(a-b)>0,比如当a0,则a-b和ab同号,当a>b>0时,满足ab(a-b)>0,当b0,故不能确定a和b的正负.故是既不充分也不必要条件.
6.A　解析:当m=-2时,y=x2-2x+1,其图象关于直线x=1对称,反之也成立,所以y=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.
7.C　解析:因为U为全集,若A∩B= ,则A UB;若A UB,则A∩B= .
所以“A∩B= ”是“A UB”的充要条件.
8.3或4　解析:直接利用求根公式进行计算,然后用完全平方数、整除等进行判断计算.
x==2±,因为x是整数,即2±为整数,所以为整数,且n≤4.又n∈N*,取n=1,2,3,4,验证可知n=3,4符合题意;反之,当n=3,4时,可推出一元二次方程x2-4x+n=0有整数根.
9.ABC　解析:由已知得p r,q r,r s,s q,所以r q且q r,故A项正确,C项正确;p q,B项正确;r s且s r,D项不正确.
10.解析:证明:(1)充分性:因为m≥2,所以Δ=m2-4≥0,所以方程x2+mx+1=0有实根,设两根为x1,x2,由根与系数的关系知,x1·x2=1>0,所以x1,x2同号.
又x1+x2=-m≤-2<0,所以x1,x2同为负数.即x2+mx+1=0有两个负实根.
(2)必要性:因为x2+mx+1=0有两个负实根,设其为x1,x2,则x1x2=1,
所以即所以m≥2.
所以m≥2是x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件.
11.解析:(1)由M∩P={x|5(2)求实数a的一个值,使它成为M∩P={x|5(3)求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|5

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