资源简介

1.5 课时1 全称量词与存在量词
【课时目标】
掌握重难点 全称量词与全称量词命题、存在量词与存在量词命题
突破易错点 根据含量词命题的真假求参数的取值范围
【课堂巩固】
重难点1　全称量词命题与存在量词命题的识别
1.判断下列语句是全称量词命题,还是存在量词命题.
(1)凸多边形的外角和等于360°;
(2)矩形的对角线相等;
(3)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直;
(4)有些实数a,b能使|a-b|=|a|+|b|;
(5)方程3x-2y=10有整数解.
重难点2　全称量词命题与存在量词命题的真假的判断
2.试判断下列命题的真假:
(1) x∈R,x2+1≥2;
(2)直角坐标系内任何一条直线都与x轴有交点;
(3)存在一对整数x,y,使得2x+4y=6.
易错点　根据含量词命题的真假求参数的取值范围
3.若命题“ x∈R,x2-4x+a=0”为真命题,求实数a的取值范围.
【课后必刷】
1.下列命题是假命题的是 (　　)
A. x∈R,|x|=0
B. x∈R,2x-10=1
C. x∈R,x3>0
D. x∈R,x2+1>0
2.下列命题既是全称量词命题又是真命题的是 (　　)
A. x∈R,2x+1>0
B.若2x为偶数,则x∈N
C.菱形的四条边都相等
D.π是无理数
3.下列命题正确的是 (　　)
A. x∈R,x2+2x+2=0
B. x∈N,x3>x2
C.若x>1,则x2>1
D.若a>b,则a2>b2
4.已知p: x∈R,x2+2x-a>0.若p为真命题,则实数a的取值范围是 (　　)
A.a>-1
B.a<-1
C.a≥-1
D.a≤-1
5.设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则 (　　)
A. x∈Q,有x∈P
B. x Q,有x P
C. x Q,使得x∈P
D. x∈P,使得x Q
6.下列命题为真命题的是 (　　)
A. x∈R,<2
B. x∈N,x2+2x<0
C. x>0,x2+x>3
D. x∈Q,方程x+1=0有解
7.已知p: x∈R,x2+x+a≠0,若p是假命题,则实数a的取值范围是　　　　.
8.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.
(1)p:有一对实数(x,y),使得x-3y+1<0.
(2)q: x∈R,x2-4x+3>0.
9.(多选题)下列命题是真命题的有 (　　)
A.存在两个等边三角形,它们不是相似三角形
B.对任意的a∈R,方程x2+ax-3=0有实根
C.对任意的整数n,n2+3n是偶数
D.存在两个非零的有理数,它们的商是无理数
10.若 m∈R,函数y=x2+mx-1-a的图象和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围.
11.已知集合A={x|(x-5)(x+2)≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1}且B≠ .
(1)若p: x∈B,x∈A是真命题,求m的取值范围.
(2)若q: x∈A,x∈B是真命题,求m的取值范围.
参考答案
1.解析:(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°,故为全称量词命题.
(2)可以改为所有矩形的对角线都相等,
故为全称量词命题.
(3)若一个四边形是菱形,也就是所有的菱形,
故为全称量词命题.
(4)含存在量词“有些”,故为存在量词命题.
(5)可改写为存在一对整数x,y,使3x-2y=10成立,故为存在量词命题.
2.解析:(1)取x=0,则x2+1=1<2,
所以“ x∈R,x2+1≥2”是假命题.
(2)与x轴平行的直线与x轴无交点,
所以该命题为假命题.
(3)取x=3,y=0,则2x+4y=6,故为真命题.
3.解析:∵命题“ x∈R,x2-4x+a=0”为真命题,
∴方程x2-4x+a=0存在实数根,
则Δ=(-4)2-4a≥0,解得a≤4.
1.C　解析:当x=0时,x3=0,故选项C为假命题.
2.C　解析:对A,是全称量词命题,但不是真命题,故A项不正确;
对B,是全称量词命题,但不是真命题,故B项不正确;
对C,是全称量词命题,也是真命题,故C项正确;
对D,是真命题,但不是全称量词命题,故D项不正确.
3.C　解析:x2+2x+2=(x+1)2+1>0,故A项错误;当x=1时,x3=x2,故B项错误;
当a>0>b时,不一定有a2>b2,故D项错误;x>1,则x2>1,故C项正确.
4.B　解析:依题意知,不等式x2+2x-a>0对x∈R恒成立,
所以必有判别式Δ=4+4a<0,解得a<-1.
5.B　解析:∵P∩Q=P,∴P Q,如图.
∴选项A,C,D错误;B正确.故选B.
6.A　解析:因为x2+1≥1,所以A项中的命题是真命题,B项中的命题是假命题,C项中的命题是假命题,D项中的命题是假命题.
7.a≤　解析:p: x∈R,x2+x+a≠0的否定为 x∈R,x2+x+a=0,
因为p是假命题,所以p的否定为真命题,
所以判别式Δ=12-4a≥0,解得a≤.
8.解析:(1)p是存在量词命题.
当x=0,y=1时,x-3y+1=-2<0成立,
故p是真命题.
(2)q是全称量词命题.
由x2-4x+3=(x-1)(x-3)>0,
得x<1或x>3.
只有当x<1或x>3时,x2-4x+3>0成立,
故q是假命题.
9.BC　解析:对于A项,任意两个等边三角形都相似,则A是假命题.
对于B项,x2+ax-3=0,因为Δ=a2+12>0,
所以对任意的a∈R,方程x2+ax-3=0有实根,则B是真命题.
对于C项,当n为偶数时,n2+3n是偶数,
当n为奇数时,设n=2k-1(k∈Z),则n+3=2k+2(k∈Z)是偶数,从而n2+3n是偶数.
综上,任意的整数n,n2+3n是偶数,则C是真命题.
对于D项,任意的两个非零的有理数,它们的商都是有理数,则D是假命题.
10.解析:因为函数y=x2+mx-1-a的图象和x轴恒有公共点,
所以判别式Δ=m2+4(1+a)≥0恒成立,即m2+4a+4≥0恒成立.
设y1=m2+4a+4,则可转化为关于m的二次函数的图象恒在m轴上方(或图象顶点在m轴上)的充要条件是判别式Δ1=02-4(4a+4)≤0,可得a≥-1.
综上所述,实数a的取值范围是{a|a≥-1}.
11.解析:(1)由(x-5)(x+2)≤0,得-2≤x≤5,则A={x|-2≤x≤5}.
∵p: x∈B,x∈A是真命题,∴B A且B≠ ,
∴解得2≤m≤3.
(2)∵B≠ ,∴m+1≤2m-1,∴m≥2,m+1≥3.
由 q 为真命题,知A∩B≠ ,
∴∴2≤m≤4.1.5 课时2 全称量词命题和存在量词命题的否定
【课时目标】
掌握重难点 全称量词命题和存在量词命题的否定
突破易错点 全称量词命题和存在量词命题的应用
【课堂巩固】
重难点1　全称量词命题的否定
1.写出下列命题的否定.
(1)所有分数都是有理数;
(2)所有被5整除的整数都是奇数;
(3) x∈R,x2-2x+1≥0.
重难点2　存在量词命题的否定
2.写出下列存在量词命题的否定,并判断其否定的真假:
(1)有的素数是偶数;
(2) a,b∈R,a2+b2≤0.
易错点　全称量词命题和存在量词命题的应用
3.已知p: x∈R,不等式x2+4x-1>m恒成立,求实数m的取值范围.
【课后必刷】
1.命题“ x∈R,|x|+x2≥0”的否定是 (　　)
A. x∈R,|x|+x2<0
B. x∈R,|x|+x2≤0
C. x∈R,|x|+x2<0
D. x∈R,|x|+x2≥0
2.命题“ x∈R,x3-2x+1=0”的否定是 (　　)
A. x∈R,x3-2x+1≠0
B.不存在x∈R,x3-2x+1≠0
C. x∈R,x3-2x+1=0
D. x∈R,x3-2x+1≠0
3.命题“存在实数x,使x>1”的否定是 (　　)
A.对任意实数x,都有x>1
B.不存在实数x,使x≤1
C.对任意实数x,都有x≤1
D.存在实数x,使x≤1
4.已知p: x∈(1,+∞),使3x+1>5,则 (　　)
A.p的否定为“ x∈(1,+∞),使3x+1≤5”
B.p的否定为“ x∈(-∞,1],使3x+1≤5”
C.p的否定为“ x∈(1,+∞),使3x+1≤5”
D.p的否定为“ x∈(-∞,1],使3x+1≤5”
5.已知p:任意圆的内接四边形是矩形,则它的否定为 (　　)
A.每一个圆的内接四边形是矩形
B.有的圆的内接四边形不是矩形
C.所有圆的内接四边形不是矩形
D.存在一个圆的内接四边形是矩形
6.已知p: x∈R,≤1,则p的否定为 (　　)
A. x∈R,≥1
B. x∈R,≥1
C. x∈R,>1
D. x∈R,>1
7.已知p: x∈R,m+x2-2x+5>0的否定为假命题,则实数m的取值范围是　　　　　.
8.写出下列命题的否定,并判断其否命题的真假:
(1)任意实数都存在倒数;
(2)存在一个平行四边形,它的对角线不相等;
(3) x∈{x|x是三角形},x的内角和是180°.
9.(多选题)下列结论正确的有 (　　)
A.已知p: x0∈R,+2x0+2<0,则p的否定是 x∈R,x2+2x+2≥0
B.“|x|>|y|”是“x>y”的必要条件
C.命题“ x∈Z,x2>0”是真命题
D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件
10.已知p:对某些实数x,若x-a>0,则x-b≤0,其中a,b是常数.
(1)写出p的否定;
(2)当a,b满足什么条件时,p的否定为真命题
11.已知p: 1≤x≤2,x≤a2+1,q: 1≤x≤2,一次函数y=x+a的图象在x轴下方.
(1)若p的否定为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若p为真命题,q的否定也为真命题,求实数a的取值范围.
参考答案
1.解析:(1)该命题的否定为存在一个分数不是有理数.
(2)该命题的否定为存在一个被5整除的整数不是奇数.
(3)该命题的否定为 x∈R,x2-2x+1<0.
2.解析:(1)该命题的否定为所有的素数都不是偶数.
由于2是素数也是偶数,因此命题的否定为假命题.
(2)该命题的否定为 a,b∈R,a2+b2>0.
∵当a=b=0时,a2+b2=0,
∴命题的否定是假命题.
3.解析:令y=x2+4x-1,x∈R,则y=(x+2)2-5≥-5.
因为 x∈R,不等式x2+4x-1>m恒成立,
所以只要m<-5即可.
所以所求m的取值范围是{m|m<-5}.
1.C　解析:全称量词命题的否定是存在量词命题,即命题“ x∈R,|x|+x2≥0”的否定为“ x∈R,|x|+x2<0”.故选C.
2.D　解析:存在量词命题的否定是全称量词命题,故排除选项A;由命题的否定要否定结论,可排除选项C;由存在量词“ ”应改为全称量词“ ”,可排除选项B.
3.C　解析:存在量词命题的否定是全称量词命题,所以“存在实数x,使x>1”的否定是“对任意实数x,都有x≤1”.
4.C　解析:由题意知p: x∈(1,+∞),使3x+1>5为存在量词命题,
其否定为全称量词命题,即“ x∈(1,+∞),使3x+1≤5”.
5.B　解析:全称量词命题的否定是存在量词命题,需要将全称量词换为存在量词,A,C项不符合题意,同时对结论进行否定,所以命题的否定为有的圆的内接四边形不是矩形.故选B.
6.C　解析:p: x∈R,≤1是全称量词命题,其否定为存在量词命题: x∈R,>1.
7.m>-4　解析:因为命题的否定为假命题,所以p: x∈R,m+x2-2x+5>0为真命题,
即二次函数y=x2-2x+m+5的图象恒在x轴上方,
所以Δ=(-2)2-4(m+5)<0,即m>-4.
8.解析:(1)因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以“任意实数都存在倒数”的否定是“存在一个实数不存在倒数”,是真命题.
(2)“存在一个平行四边形,它的对角线不相等”的否定是“任意平行四边形,它的对角线相等”,是假命题.
(3)“ x∈{x|x是三角形},x的内角和是180°”的否定是“ x∈{x|x是三角形},x的内角和不是180°”,是假命题.
9.AD　解析:p的否定是 x∈R,x2+2x+2≥0,故A项正确;
|x|>|y|不能推出x>y,例如|-2|>|1|,但-2<1;x>y也不能推出|x|>|y|,例如2>-3,而|2|<|-3|,
所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件,故B项错误;
当x=0时,x2=0,故C项错误;
关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根 m<0,
所以“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件,故D项正确.
10.解析:(1)p含有存在量词,是存在量词命题,它的否定是全称量词命题:对任意实数x,若x-a>0,则x-b>0.
(2)由(1)知p的否定为“对任意实数x,若x-a>0,则x-b>0”.
设集合A={x|x>a},集合B={x|x>b},因为命题“对任意实数x,若x-a>0,则x-b>0”是真命题,所以A B,所以b≤a.
11.解析:(1)p的否定为“ 1≤x≤2,x>a2+1”,
∵p的否定为真命题,
∴a2+1<2,即-1(2)若p为真命题,则a2+1≥2,即a≥1或a≤-1.
∵q的否定为真命题,
∴“ 1≤x≤2,一次函数y=x+a的图象在x轴及x轴上方”为真命题.
∴1+a≥0,即a≥-1.
∴实数a的取值范围为a≥1或a=-1.

展开更多......

收起↑