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五年级暑假新课预习提升练第六单元检测卷《多边形的面积》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列能用方程“4x＝80”来表示的是（ ）。
A． B． C．
2．下图中，ABCD是一个梯形。三角形ABE的面积与三角形CDE相比，结果是（ ）。
A．三角形ABE的面积大 B．三角形CDE的面积大
C．两个三角形的面积相等 D．无法比较
3．如下图所示，平行线之间的三个图形，它们的面积相比，（ ）。
A．平行四边形面积大 B．三角形面积大 C．梯形面积大 D．面积都相等
4．如图，靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长50米，求这个花坛的面积是（ ）平方米。
A．10000 B．4800 C．300 D．1000
5．在下面的平行四边形中，涂色部分和空白部分的面积相比较，下面说法正确的是（ ）
A．空白部分面积大 B．涂色部分面积大
C．一样大 D．无法比较
6．如图，平行四边形的面积是35cm2，三角形（阴影部分）的面积是（ ）cm2。
A．7 B．3.5 C．7.5
7．一堆木头最上层有6根，最下层有10根，相邻两层相差1根，这堆木头共有（ ）根。
A．60 B．40 C．80 D．160
8．学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，三位同学尝试解决求梯形面积的问题，有以下3种想法，（ ）的想法对。
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙和丙
9．一张梯形手工纸的上底是12cm，下底是20cm，高是8cm。林林要从这张纸里剪一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．48 B．160 C．96
二、填空题
10．如图，蓝色三角形的面积是69平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。
11．一个梯形的面积是296cm2，如果它的上底增加6cm，下底减少6cm，高不变，它现在的面积是( )。
12．一个三角形的底是6cm，高是8.4cm，面积是( )cm2；如果一个三角形的面积是16.3cm2，那么与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。
13．如图，一个平行四边形被分成了甲、乙、丙三部分，已知甲的面积比丙多6平方厘米，则这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
14．一个平行四边形的面积是12cm2，和它等底等高的三角形的面积是( )cm2，如果三角形的底是4cm，那么它的高为( )cm。
15．图中每个小正方形的面积都是1，那么，阴影部分面积是( )。
16．一个平行四边形与一个三角形等底等高，它们的面积之和是49.5cm2，平行四边形的面积是( )cm2，三角形的面积是( )cm2。
17．张伯伯家有一块三角形的绿豆地，底175米，高80米，这块地今年共收绿豆1428千克，平均每公顷收绿豆( )千克。
三、判断题
18．一个梯形的上底扩大到原来的2倍，下底扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的8倍。( )
19．若把一个长10厘米、宽5厘米长方形活动木框拉成一个平行四边形，则这个平行四边形的面积仍然是50平方厘米。( )
20．求组合图形的面积可以转换成求几个简单图形面积的和或差。( )
21．下图中平行四边形的面积和三角形的面积相等。( )
22．任何一个平行四边形都可以分割成两个完全一样的三角形或梯形。( )
四、计算题
23．图中每个小方格的面积是1cm2，计算阴影部分的面积。
24．求下图的面积（单位：cm）。
五、作图题
25．按要求画一画。（每个小方格的边长表示1cm）
画一个平行四边形，它的面积是。
六、解答题
26．数学课上，张老师发给每名同学一张相同的长方形纸，要求剪成一个最大的三角形。下图是三名同学的做法：
甲的做法 乙的做法 丙的做法
你认为哪些同学的做法是正确的，你的理由：（ ）。
27．实践操作我能行！
（1）描出下列各点并依次连成封闭图形。
A．（3，8） B．（2，2） C．（9，2） D．（8，8）
（2）一个格的边长为1厘米，这个图形的面积是多少？
28．在一张长方形纸上剪下一个直角三角形，剩余部分如图，且剩余部分的面积是36平方厘米。原来纸的总面积是多少？
29．某小区在如下图所示的长方形用地上规划停车位，每个停车位设计为大小相等的平行四边形，左右空余为绿地。绿地总面积是多少平方米？
30．如图所示，一块直角梯形青菜地，一面靠墙，其它三面用篱笆围起来，已知篱笆总长为68.5米，如果每平方米收获青菜3.6kg，这块地可收获青菜多少kg？
31．有一块平行四边形的麦田，底275米，高60米，共收小麦19.8吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
《五年级暑假新课预习提升练第六单元检测卷《多边形的面积》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A C D C C C B D C
1．A
【分析】A．根据对图的观察，表示的是把80平均分成4份，每份是x，用方程去解答每一份是多少；
B．长方形的长是40cm，宽是xcm，面积是80cm2，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，据此用方程解答长方形的宽是多少cm；
C．三角形的底是4cm，高是xcm，面积是80cm2，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，据此用方程解答三角形的高是多少cm。
【详解】由分析可得：
A．解：设每一份是x，
4x＝80
x＝80÷4
x＝20
该选项能用4x＝80表示；
B．解：设长方形的宽是xcm，
40x＝80
x＝80÷40
x＝2
该选项不能用4x＝80表示；
C．解：设三角形的高是xcm，
4x÷2＝80
4x÷2×2＝80×2
4x＝160
x＝160÷4
x＝40
该选项不能用4x＝80表示；
故答案为：A
2．C
【分析】如下图所示，三角形ABE和三角形BCE两个小三角形组成一个大三角形ABC，三角形CDE和三角形BCE两个小三角形也组成一个大三角形BCD，这两个大三角形等底等高，所以三角形ABC和三角形BCD面积相等。即三角形ABE和三角形CDE都加上三角形BCE后面积相等，则三角形ABE的面积与三角形CDE两个三角形面积也相等。据此解答。
【详解】三角形ABE的面积＋三角形BCE的面积＝三角形ABC的面积
三角形CDE的面积＋三角形BCE的面积＝三角形BCD的面积
因为三角形ABC和三角形BCD等底等高，所以三角形ABC的面积＝三角形BCD的面积；
则三角形ABE的面积＋三角形BCE的面积＝三角形CDE的面积＋三角形BCE的面积
可得三角形ABE的面积＝三角形CDE的面积。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形的面积。理解三角形ABE和三角形CDE分别和三角形BCE组成的两个大三角形面积相等是解题的关键。
3．D
【分析】因为三个图形在两条平行线之间，所以三个图形的高都相等，可以设它们的高都是1cm；然后根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出三个图形的面积，再比较即可。
【详解】设平行四边形、三角形、梯形的高都是1cm。
平行四边形的面积：3×1＝3（cm2）
三角形的面积：6×1÷2＝3（cm2）
梯形的面积：
（5＋1）×1÷2
＝6×1÷2
＝3（cm2）
综上所述，它们的面积都相等。
故答案为：D
【点睛】本题考查平行四边形、三角形、梯形面积公式的运用，利用赋值法，直接求出三个图形的面积，再比较，更直观。
4．C
【分析】由题意可知，此花坛是一个梯形，用50减去20即可得到梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此进行计算即可。
【详解】（50－20）×20÷2
＝30×20÷2
＝600÷2
＝300（平方米）
则这个花坛的面积是300平方米。
故答案为：C
5．C
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2；观察图形可知，涂色部分是一个三角形，与平行四边形等底等高，那么涂色部分的面积等于平行四边形面积的一半；空白部分是两个三角形，两个三角形的底相加等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，那么空白部分的面积也等于平行四边形面积的一半；据此解答。
【详解】平行四边形中，涂色部分和空白部分的面积都等于平行四边形面积的一半，所以涂色部分和空白部分的面积一样大。
故答案为：C
【点睛】明确等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系是解题的关键。
6．C
【分析】根据平行四边形的面积公式可知，用平行四边形的面积35cm2除以平行四边形的高5cm，求出平行四边形的底，再减去4cm，即可求出三角形的底，利用三角形的面积公式，即可求出三角形（阴影部分）的面积。
【详解】35÷5－4
＝7－4
＝3（cm）
3×5÷2
＝15÷2
＝7.5（cm2）
即三角形（阴影部分）的面积是7.5cm2。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是熟练运用平行四边形和三角形的面积公式求解。
7．B
【分析】结合梯形面积公式，木头根数＝（最上层根数＋最下层根数）×层数÷2，据此列式计算。
【详解】10－6＋1＝5（层）
（6＋10）×5÷2
＝16×5÷2
＝40（根）
这堆木头共有40根。
故答案为：B
8．D
【分析】求梯形的面积时，可运用转化法将梯形分割、拼接成已经学过面积公式的图形，再结合已学图形的面积公式，推出梯形的面积公式。据此，一一分析各个想法，再解题。
【详解】甲同学将两个一模一样的梯形拼成一个平行四边形，根据“平行四边形面积＝底×高”先求出两个梯形的面积，再将两个梯形的面积除以2，推出了梯形的面积公式；
乙同学通过割补法将梯形转化成了一个平行四边形，再根据“平行四边形面积＝底×高”求出梯形的面积；
丙同学将梯形分割成两个三角形，再根据“三角形面积＝底×高÷2”分别求出两个三角形的面积，再将两个三角形面积相加，求出梯形的面积。
所以，这三个想法都是正确的。
故答案为：D
9．C
【分析】在梯形里剪最大的平行四边形，平行四边形的底＝这个梯形的上底，平行四边形的高＝这个梯形的高，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。
【详解】12×8＝96（平方厘米）
这个平行四边形的面积是96平方厘米。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉平行四边形和梯形的特征，掌握并灵活运用平行四边形面积公式。
10．138
【分析】观察图形，蓝色三角形与平行四边形是等底等高的，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，在等底等高的情况下，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。据此解答。
【详解】69×2＝138（平方厘米）
即平行四边形的面积是138平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握平行四边形和三角形面积之间的关系。
11．296平方厘米/296 cm2
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，如果它的上底增加6cm，下底减少6cm，则上、下底的和不变，高不变，所以面积不变；据此解答。
【详解】由分析可得：一个梯形的面积是296cm2，如果它的上底增加6cm，下底减少6cm，高不变，它现在的面积是296 cm2。
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式的灵活运用。
12． 25.2 32.6
【分析】三角形面积＝底×高÷2，据此列式求出这个三角形的面积。平行四边形面积＝底×高，所以平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的2倍。那么将三角形的面积乘2，即可求出与它等底等高的平行四边形的面积。
【详解】6×8.4÷2＝25.2（cm2）
16.3×2＝32.6（cm2）
所以，这个三角形的面积是25.2cm2；如果一个三角形的面积是16.3cm2，那么与它等底等高的平行四边形的面积是32.6cm2。
13．32
【分析】把平行四边形的高设为未知数，利用“三角形的面积＝底×高÷2”表示出甲和丙的面积，等量关系式：甲的面积－丙的面积＝6平方厘米，列方程求出平行四边形的高，最后利用“平行四边形的面积＝底×高”求出这个平行四边形的面积，据此解答。
【详解】解：设平行四边形的高为h厘米。
（3＋5）h÷2－5h÷2＝6
8h÷2－5h÷2＝6
4h－2.5h＝6
1.5h＝6
h＝6÷1.5
h＝4
平行四边形的面积：4×（3＋5）
＝4×8
＝32（平方厘米）
所以，这个平行四边形的面积是32平方厘米。
【点睛】掌握三角形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。
14． 6 3
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，用平行四边形的面积除以2就可以计算出和它等底等高的三角形的面积；用三角形的面积先乘2，计算出三角形的底和高之积，再除以4计算出三角形的高；据此解答。
【详解】根据分析：
12÷2＝6（cm2）
所以和它等底等高的三角形的面积是6cm2；
6×2÷4
＝12÷4
＝3（cm）
所以如果三角形的底是4cm，那么它的高为3cm。
15．6
【分析】面积是1的正方形，边长是1，如图，阴影部分的面积＝两个三角形面积和，三角形面积＝底×高÷2。
【详解】3×2÷2＋3×2÷2
＝3＋3
＝6
【点睛】关键是画出辅助线，掌握三角形面积公式，本题也可以用大正方形面积－3个三角形面积。
16． 33 16.5
【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半；设三角形面积是xcm2，则平行四边形的面积是2xcm2，平行四边形面积＋三角形面积＝49.5cm2，列方程：2x＋x＝49.5，解方程，即可解答。
【详解】解：设三角形面积是xcm2，则平行四边形面积是2xcm2。
2x＋x＝49.5
3x＝49.5
3x÷3＝49.5÷3
x＝16.5
平行四边形面积：16.5×2＝33（cm2）
一个平行四边形与一个三角形等底等高，它们的面积之和是49.5cm2，平行四边形的面积是33cm2，三角形的面积是16.5cm2。
17．2040
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出绿豆地的面积，1公顷＝10000平方米，据此统一单位，收的绿豆总质量÷绿豆地公顷数＝平均每公顷收绿豆质量。
【详解】175×80÷2＝7000（平方米）＝0.7（公顷）
1428÷0.7＝2040（千克）
平均每公顷收绿豆2040千克。
18．×
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，设梯形的上底为1厘米，下底为2厘米，高为2厘米，分别计算出扩大后和扩大前梯形的面积并相除即可得出答案。
【详解】设梯形的上底为1厘米，下底为2厘米，高为2厘米
（1＋2）×2÷2
＝3×2÷2
＝6÷2
＝3（平方厘米）
（1×2＋2×4）×2÷2
＝（2＋8）×2÷2
＝10×2÷2
＝20÷2
＝10（平方厘米）
10÷3≈3
则一个梯形的上底扩大到原来的2倍，下底扩大到原来的4倍，面积大约扩大到原来的3倍。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查梯形的面积公式，熟记公式是解题的关键。
19．×
【分析】长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，把长方形活动木框拉成一个平行四边形，四条边的长度不变，长方形的长等于平行四边形的底，比较出它们的高即可判断面积的变化。
【详解】如图所示：
长方形面积为：5×10＝50（平方厘米）
把长方形活动木框拉成一个平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，所以平行四边形面积小于50平方厘米。
故答案为：×
【点睛】要知道长方形拉成平行四边形周长不变，面积变化。
20．√
【分析】组合图形是由多个简单图形组合而成的复杂图形，这些简单图形一般包括正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形等常见的平面图形，所以计算面积时一般利用分割法或割补法，把这个复杂图形转化成几个简单图形，再根据对应的面积计算公式分别计算简单图形的面积，再进一步计算组合图形的面积，据此判断。
【详解】组合图形可以用分割法分割成几个简单图形，分别求出每一部分的面积再求和；组合图形也可以用割补法转化成一个简单图形的面积减去其他多余的简单图形的面积；所以求组合图形的面积可以转换成求几个简单图形面积的和或差。
故答案为：√
21．√
【分析】把格子边长看作1cm，根据平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，算出图形的面积比较即可。
【详解】平行四边形：2×5＝10（）
三角形：4×5÷2
＝20÷2
＝10（）
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的面积公式。要求学生熟练掌握并灵活运用。
22．√
【分析】因为平行四边形的对边相等，只要在平行四边形的一条边上，从一个顶点量出一条线段，再从它的对边和它相对的顶点量出一条相同的线段，然后连接这两个点就得到两个完全一样的梯形；连接平行四边形的对角线即可把平行四边形分割成两个完全一样的三角形。
据此判断即可。
【详解】如图所示：
则任何一个平行四边形都可以分割成两个完全一样的三角形或梯形。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了图形的剪拼，动手画一画是解决问题的方法。
23．19平方厘米；47.5平方厘米
【分析】直接数出阴影部分中整格与半格数，再根据面积＝整格数＋半格数÷2求解即可。
【详解】（1）有12个整格子，有14个半方格，因为每个小方格的面积是1cm2，因此阴影部分面积为：
12＋14÷2
＝12＋7
＝19（平方厘米）
（2）有43个整格子，有9个半方格，因此阴影部分面积为：
43＋9÷2
＝43＋4.5
＝47.5（平方厘米）
24．36cm2
【分析】下图为一个底为8cm，高为6cm的平行四边形减去一个底为8cm，高为3cm的三角形，故根据“平行四边形面积＝底×高”“三角形面积＝底×高÷2”计算即可。
【详解】8×6－3×8÷2
＝48－24÷2
＝48－12
＝36（cm2）
25．见详解
【分析】平行四边形的面积＝底×高＝12，即3×4＝12，可以得出平行四边形的底是4cm，高是3cm，最后再根据平行四边形：对边平行且相等，没有对称轴画出平行四边形。（图形不唯一）
【详解】12＝3×4
26．三名同学；见详解
【分析】这三个三角形的面积为：底×高÷2，也就是长×宽÷2，也就是长方形面积的一半，因此三个三角形都是最大的三角形；面积最大的三角形应该和和长方形等底等高。所以三名同学的做法都是正确的。
【详解】答：我认为三名同学的做法是正确的，理由是：长方形内最大的三角形是以长方形的长或宽为底，以长方形的另一条边为高的三角形，这个三角形的面积等于长方形的面积的一半。这三个三角形的面积都是长方形面积的一半，所以三名同学的做法都是正确的。
【点睛】此题主要考查平面图形的切割，灵活运用长方形与三角形之间的关系以及三角形的面积公式求解。
27．（1）见详解
（2）36平方厘米
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此确定各点，依次连成封闭图形即可。
（2）围成的封闭图形是个梯形，分别数出梯形的上底、下底和高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。
【详解】
（1）
（2）（5＋7）×6÷2
＝12×6÷2
＝36（平方厘米）
答：这个图形的面积是36平方厘米。
28．54平方厘米
【分析】由图可知，剩下部分为一个梯形，已知面积为36平方厘米，上底是3厘米，下底是9厘米，根据公式：高＝梯形面积×2÷（上底＋下底），梯形的高也是长方形的宽，根据：长方形的面积＝长×宽，计算出原来的总面积。
【详解】36×2÷（3＋9）
＝72÷12
＝6（厘米）
6×9＝54（平方厘米）
答：原来纸的总面积是54平方厘米。
【点睛】此题考查了梯形的面积计算以及长方形的面积计算，关键能够理解切拼前后的变化。
29．20平方米
【分析】由图可知，绿地总面积就是底为2米、高为6米的三角形面积，加上上底是4米、下底是（4＋6）米、高是2米的梯形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答即可。
【详解】（4＋4＋6）×2÷2＋6×2÷2
＝（8＋6）×2÷2＋6×2÷2
＝14×2÷2＋12÷2
＝14＋6
＝20（平方米）
答：绿地总面积是20平方米。
30．1746千克
【分析】根据篱笆的长度可以求出上底与下底的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入计算即可求出面积，再根据每平方米收的数量，即可求出总共的量。
【详解】上底与下底和：68.5－20＝48.5（米）
面积：
48.5×20÷2
＝970÷2
＝485（平方米）
总青菜量：485×3.6＝1746（千克）
答：这块地可收获青菜1746千克。
【点睛】此题考查梯形面积的运用，注意题中不能直接求出上底与下底，则需要转换思路去求上下底的和即可。
31．1.65公顷；12吨
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出麦田面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，收的小麦吨数÷公顷数＝每公顷收小麦吨数，据此列式解答。
【详解】275×60＝16500（平方米）＝1.65（公顷）
19.8÷1.65＝12（吨）
答：这块麦田有1.65公顷，平均每公顷收小麦12吨。
【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式，熟记面积单位间的进率。
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