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五年级暑假新课预习提升练第八单元检测卷《数学广角---植树问题》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．两山之间架一条高压线，共设20根电线杆，每相邻两根之间相隔50米，两山之间至少有（ ）米。
A．1000 B．1050 C．950
2．一个方阵，每列站8人，这个方阵最外层站（ ）人。
A．32 B．64 C．28
3．小亮家住的楼房，每上一层楼要走17级台阶，到小亮家要走68级台阶，小亮家住（ ）楼。
A．4 B．5 C．6
4．6路公交车路线一共设有11个车站，相邻两站之间的路程都是1.5千米。6路公交车行驶路线全长（ ）千米。
A．15 B．16.5 C．18
5．笔直的校道一旁插着31面小旗，相邻两面小旗的间隔是2米。现在要改为只插21面小旗（两端的小旗不动），间隔应改为（ ）米。
A．3 B．2.5 C．2
6．小聪从五楼下到一楼，每下一层要16秒，他下到一楼要（ ）秒。
A．48 B．64 C．80
7．甲、乙二人从第一层开始比赛爬楼梯，甲爬到第4层时，乙恰好爬到第3层，照这样的速度，甲爬到第16层时，乙爬到第（ ）层。
A．10 B．11 C．12
8．在一条长90m的林荫小道一边每隔6m栽1棵树，一共栽了16棵，正确的栽法是（ ）。
A．两端都栽 B．只栽一端 C．两端都不栽 D．不确定
二、填空题
9．36个同学在操场围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间都是1.5米，这个圆圈的周长是( )米。
10．学校围墙边栽了一行柳树有15棵，每两棵柳树间的距离是5米，从第1棵柳树到第15棵柳树间一共有( )米。
11．一条走廊的一侧摆了10盆花（两端都摆），相邻两盆花的间隔是2米，这条走廊的长应该是( )m；现在要改为只摆7盆花（两端都摆），相邻两盆花的间隔应改为( )m。
12．有一个时钟，每小时敲一次，几点就敲几下，如果6秒敲4下，敲11下要( )秒。
13．陈老师沿着教室走廊一侧放花盆，每隔2米放一盆，一共放了16盆，从第一盆到最后一盆的距离( )米。
14．把一块大理石锯成几块相同的薄片，每锯一次要20分钟，一共锯了2小时，共锯成了( )块薄片。
15．幸福广场上的大钟3时敲三下，用时6秒；9时敲9下，用时( )秒。
16．一条长90米的道路的两侧，原来从一端起每9米摆一盆花（首尾都摆），现在要改为每6米摆一盆花（首尾都摆），有( )盆花的位置可以保持不动。
三、判断题
17．将一根周长为15cm的圆环截成3cm长的小段，需要截5次。( )
18．在边长为60m的正方形池塘四周种上树，每隔5m种一棵，四个角上各种一棵，需要50棵树苗。( )
19．一根长7.2米的绳子，现在将它剪成同样长的小段，八次剪完，则每小段长0.9米。( )
20．信号灯闪烁4次用了12秒，那么闪烁8次要用24秒。( )
21．小华爬一层楼用1.5分钟，他从1楼到6楼要用7.5分钟。( )
四、计算题
22．解方程。
（1） （2）
（3） （4）
五、改错题
23．王亮从一楼到三楼要30秒，那么他从一楼到六楼要60秒。( )
六、作图题
24．学校要在一块正方形的草周围等距离种24棵桂花树（四个角上都种），可以怎样种？请你画出示意图。（可用○代替树）
七、解答题
25．一根绳子，在中间每隔3米打一个结，一共打了4个结，这根绳子有多少米？
26．在一个边长为10米的正五边形（如图）的花坛里沿边插上木桩。如果每两根木桩的间距是50厘米，每个顶点都要插，那么这个正五边形的花坛边上共插了多少根木桩？
27．学校组织学生排成一个方阵进行团体操表演，最外层共站了60人。最外层每边站多少人？这个方阵共有多少人？
28．一段马路的两边栽了50棵梧桐树，每相邻两棵树的间隔相等，现在要在每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
29．一幢楼房17层高，每相邻两层有30级台阶。某人从1层走到17层，要走多少级台阶？
《五年级暑假新课预习提升练第八单元检测卷《数学广角---植树问题》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B A A B B A
1．C
【分析】根据植树棵数－1＝间隔数，已知电线杆有20根，则间隔数（20－1）个，又已知每相邻两根之间相隔50米，用50×（20－1）即可求出两山之间的距离。
【详解】50×（20－1）
＝50×19
＝950（米）
两山之间至少有950米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了两端都栽的植树问题，要熟记相关公式。
2．C
【分析】由题意可知，这个方阵每条边上站8人，每条边上按一端栽一端不栽的植树问题计算，每条边上按（8－1）人计算，方阵最外层人数＝每条边上的人数×边数，据此解答。
【详解】（8－1）×4
＝7×4
＝28（人）
所以，这个方阵最外层站28人。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查植树问题，解题时也可以按每边8人计算出总人数再减去顶点处重合的人数。
3．B
【分析】用台阶总数除以每上一层楼都要走台阶数，求出爬的楼层数。再加上1，即可求出小亮住的楼数。
【详解】68÷17＋1
＝4＋1
＝5（楼）
即小亮家住5楼。
故答案为：B
【点睛】本题属于植树问题，知识点：层数＝楼梯间隔数＋1。
4．A
【分析】6路公交车路线一共设有11个车站，那么车站和车站之间一共有10个间隔，每个间隔是1.5千米。据此，利用乘法求出6路公交车行驶路线全长多少千米。
【详解】（11－1）×1.5
＝10×1.5
＝15（千米）
所以，6路公交车行驶路线全长15千米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了植树问题，能正确理解题意并列式是解题的关键。
5．A
【分析】由题意可知，原来校道上有31 1＝30 （个）间隔，则校道长度可用2乘间隔数，现在要改为校道上有21 1＝20（个）间隔，则相邻两面小旗间隔长度可用校道长度除以现在小旗的间隔数。据此解答。
【详解】
（米）
（米）
现在要改为只插21面小旗（两端的小旗不动），间隔应改为3米。
故答案为：A
6．B
【分析】因为每下一层楼梯需要16秒，那么小聪从五楼到一楼是走了（5－1）个楼梯间隔，由此用乘法列式解答即可。
【详解】16×（5－1）
＝16×4
＝64（秒）
则他下到一楼要64秒。
故答案为：B
【点睛】本题考查植树问题，明确从五楼下到一楼共走了4个楼梯间隔是解题的关键。
7．B
【分析】这个题目属于植树问题中找间隔数的问题，楼层数减1就是间隔数，从1层到4层有3个间隔，从1层到3层有2个间隔，甲到16层，应该有15个间隔，15是3的5倍，那么乙应该爬了10个间隔，楼层数等于间隔数加1，所以应该在11层。
【详解】16－1＝15
15÷3＝5
2×5＝10
10＋1＝11（层）
乙爬到11层。
故答案为：B
【点睛】考查植树问题的相关知识，楼层数减1就是间隔数。
8．A
【分析】总长÷间隔长＝间隔数，两头种树时，间隔数＋l＝棵数。
【详解】90÷6＝15（个）
15＋1＝16（棵）
因为原题中一共栽了16棵树，所以两端都栽。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对植树问题的掌握，当棵数＝间隔长＋1时，是两头种的栽树法。
9．54
【分析】因为圆形是封闭图形，根据封闭图形的植树问题可知，间隔数＝棵数，即36个同学就有36个间隔，已知每相邻两个同学之间都是1.5米，根据“间距×间隔数＝全长”，据此求出这个圆圈的周长。
【详解】36×1.5＝54（米）
这个圆圈的周长是54米。
【点睛】本题考查植树问题，明确封闭图形中，植树棵数＝间隔数。
10．70
【分析】间隔数＝植树棵数－1，从第1棵柳树到第15棵柳树间一共有（15－1）个间隔，用间隔数乘每两棵柳树间的距离5米即可。
【详解】15－1＝14（个）
14×5＝70（米）
学校围墙边栽了一行柳树有15棵，每两棵柳树间的距离是5米，从第1棵柳树到第15棵柳树间一共有（70）米。
【点睛】此题考查的是植树问题，解题关键是理解间隔数＝植树棵数－1。
11． 18 3
【分析】两端都植，段数＝棵数－1，段数×间距＝走廊长度；走廊长度÷段数＝间距，据此列式计算。
【详解】（10－1）×2
＝9×2
＝18（m）
18÷（7－1）
＝18÷6
＝3（m）
一条走廊的一侧摆了10盆花（两端都摆），相邻两盆花的间隔是2米，这条走廊的长应该是18m；现在要改为只摆7盆花（两端都摆），相邻两盆花的间隔应改为3m。
【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
12．20
【分析】钟表敲4下中间有（4－1）个间隔，计算出每个间隔需要的时间，钟表敲11下中间有（11－1）个间隔，一共需要的时间＝每个间隔需要的时间×间隔数，据此解答。
【详解】6÷（4－1）
＝6÷3
＝2（秒）
2×（11－1）
＝2×10
＝20（秒）
所以，敲11下要20秒。
【点睛】本题主要考查植树问题，理解间隔数比钟表敲的次数少1是解答题目的关键。
13．30
【分析】从起点到终点一共放了16盆，说明是两端都放，那么有（16－1）个间隔，每个间隔是2米，用间隔数乘2得到即可求出从第一盆到最后一盆的距离。
【详解】（16－1）×2
＝15×2
＝30（米）
即从第一盆到最后一盆的距离30米。
【点睛】本题考查的是直线型植树问题，对于两端都植的情况，树的棵树等于间隔数加上1。
14．7
【分析】已知每锯一次要20分钟，一共锯了2小时，那么2小时里面有几个20分钟，就锯了几次，用除法计算；
已知锯1次，锯成2块，则锯的次数＋1＝锯的块数，据此解答。
【详解】2小时＝120分钟
120÷20＝6（次）
6＋1＝7（块）
共锯成了7块薄片。
15．24
【分析】由题意可知，大钟敲三下，则有3－1＝2个间隔，每个间隔用时6÷2＝3秒；敲9下，则有9－1＝8个间隔，用每个间隔的用时乘8即可求解。
【详解】6÷（3－1）×（9－1）
＝6÷2×8
＝3×8
＝24（秒）
则9时敲9下，用时24秒。
【点睛】本题考查植树问题，明确敲的下数与间隔数之间的关系是解题的关键。
16．12
【分析】先求出9和6的最小公倍数，把9和6分解质因数后，把公有的相同质因数与独有质因数乘起来就是它们的最小公倍数，这个最小公倍数就是在一定距离内保持不动的间隔距离，然后用道路总长度除以这个间隔距离，因为首尾都摆，所以再加上1，即可计算出道路一侧不动的花盆数，最后乘2得到道路两侧不动的花盆数，据此解答。
【详解】9＝3×3
6＝2×3
9和6的最小公倍数是：2×3×3＝18
（90÷18＋1）×2
＝（5＋1）×2
＝6×2
＝12（盆）
即一共有12盆花的位置可以保持不动。
17．√
【分析】根据植树问题的解题方法，封闭图形植树，棵数＝段数，因此圆环的周长÷每小段长度，即可求出截的次数。
【详解】15÷3＝5（次）
将一根周长为15cm的圆环截成3cm长的小段，需要截5次，说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】本题可将每边的植树情况看作只栽一端的情况，用60÷5求出一边栽树的棵数，再乘4即可求出4个边的植树棵数。
【详解】60÷5×4
＝12×4
＝48（棵）
则四个角上各种一棵，需要48棵。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是将每边的植树情况看作只栽一端的情况，再进一步解答； 也可以看成两端都不植的情况，最后需要加上四个角上的四棵。
19．×
【分析】由题意可知，剪八次，有段，根据把一个数平均分成几分，求每份是多少，用除法计算，用7.2除以即可得解。
【详解】
（米）
一根长7.2米的绳子，现在将它剪成同样长的小段，八次剪完，则每小段长0.8米。原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】信号灯闪烁4次中间有（4－1）个间隔，先计算每个间隔需要的时间，再根据信号灯闪烁8次中间有（8－1）个间隔，用乘法求出闪烁8次需要的时间，据此解答。
【详解】12÷（4－1）×（8－1）
＝12÷3×7
＝4×7
＝28（秒）
所以，信号灯闪烁8次要用28秒。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查植树问题，理解“间隔数＝闪烁次数－1”是解答题目的关键。
21．√
【分析】从1楼到6楼是需要爬5个楼层也就是5个间隔，爬一个楼层需要1.5分钟，用乘法求出所需总时间。
【详解】6－1＝5（层）
5×1.5＝7.5（分钟）
小华爬一层楼用1.5分钟，他从1楼到6楼要用7.5分钟。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查植树问题，要掌握此类题目的解决办法。
22．（1）x＝3；（2）x＝40.2；
（3）x＝0.6；x＝（4）x＝17.5
【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加1.2x，再同时减去1.2，最后同时除以1.2，解出方程；
（2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以0.3，再同时加4.2，解出方程；
（3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去1.9，再同时除以7，解出方程；
（4）先计算方程左边的乘法算式，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加35，再同时除以4，解出方程。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
23． × 应该是75秒
【分析】从一楼到三楼，向上爬了3－1＝2（层），向上每爬1层用30÷2＝15（秒），从一楼到六楼，向上爬了6－1＝5层，用每层需要的时间乘5层，即可求出从一楼到六楼需要的时间，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
30÷（3－1）
＝30÷2
＝15（秒）
15×（6－1）
＝15×5
＝75（秒）
所以王亮从一楼到三楼要30秒，那么他从一楼到六楼要75秒，原题说法错误。
故答案为：×。
24．见详解
【分析】根据题意，四个角上都种，先将24棵减去4个角的棵树，再将剩下的桂花树平均分到4条边即可；据此解答。
【详解】（24－4）÷4
＝20÷4
＝5（棵）
先在4个角画○，再等距在正方形的四条边画5个○；
画图如下：
【点睛】此题考查了植树问题的应用，关键能够理解题意再解答。
25．15米
【分析】由题意可知，绳子的两头没有结，所以，段数比绳结要多1节，即：4＋1＝5（段），因此需要加1，用总段数乘一段绳子的距离，即：5×3＝15（米），所以绳子长15米。
【详解】3×（4＋1）
＝3×5
＝15（米）
答：这根绳子有15米。
【点睛】此题是植树类型题目，解答此题的关键是要熟练掌握两边都不种的问题。
26．100根
【分析】在一个边长为10米的正五边形（如图）的花坛里沿边插上木桩。那么每边可以插（两端都要插：木桩数＝间隔数＋1）；由此利用空心五边形四周点数＝每边点数×5－5，即可作答。
【详解】50厘米＝0.5米
10÷0.5＋1
＝20＋1
＝21（根）
21×5－5
＝105－5
＝100（根）
答：这个正五边形的花坛边上共插了100根木桩。
【点睛】此题考查了两端都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1的综合应用。
27．16人；256人
【分析】先通过最外层的总人数求出每边的人数，因为最外层人数＝每边人数×4－4（注意：四个角重复计算的人有4个，所以要减去4），所以最外层人数先加上4后，再除以4，即可求得每边的人数。之后将两条边的人数相乘，就能算出整个方阵的总人数。
【详解】（60＋4）÷4
＝64÷4
＝16（人）
16×16＝256（人）
答：最外层每边站16人，这个方阵共有256人。
28．48棵
【分析】根据题意，马路两边栽了50棵梧桐树，那么马路一边栽了50÷2＝25棵梧桐树，有25－1＝24个间隔；现在要在每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，则银杏树的棵数等于间隔数，即马路一边栽24棵银杏树，再乘2，就是一共要栽的银杏树。
【详解】50÷2＝25（棵）
（25－1）×2
＝24×2
＝48（棵）
答：一共要栽48棵银杏树。
【点睛】本题考查植树问题，关键是明白在每两棵梧桐树中间栽树，也就是在梧桐树的间隔里栽树，求出梧桐数的间隔数是解题的关键。
29．480级
【分析】某人从1层走到17层，相当于植树问题中的两端都栽，“间隔数＝棵数－1”，据此用17减去1求出“间隔数”，再用“间隔数”乘每相邻两层的台阶数即可解答。
【详解】30×（17－1）
＝30×16
＝480（级）
答：要走480级台阶。
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