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五年级暑假新课预习提升练6.3 梯形的面积（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个梯形的上底是4分米，下底是上底的2倍，这个梯形恰好可以分成一个正方形和一个等腰直角三角形。这个梯形的面积是（ ）。
A．12平方分米 B．24平方分米 C．36平方分米 D．48平方分米
2．（ ）的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。
A．完全相同 B．周长相等 C．面积相等
3．有三个图形分别是三角形、梯形和平行四边形，它们都有一条底相等（梯形为较长的底），且相等的底上的高都相等，（ ）的面积最大。
A．平行四边形 B．梯形 C．三角形
4．两个完全一样的直角三角形重叠成下图形状，阴影部分A和阴影部分B形成两个梯形，这两个梯形的面积大小关系是（ ）。
A．A大 B．B大 C．相等
5．一个直角梯形的一个底是5厘米，如果把另一个底减少2厘米，这个梯形就变成一个正方形，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．25 B．30 C．42 D．49
6．屯溪路小学的长方形花坛种了两种植物（如图），阴影部分种的是“红叶石楠”，其余种的是“海桐”。“红叶石楠”和“海桐”种植面积相比（ ）。
A．一样大 B．红叶石楠大 C．海桐大 D．不能确定
7．一个梯形的面积是28.8cm2，上底、下底的和是12cm，则高是（ ）cm。
A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．7.2
8．如图，两条平行线间的三个图形，（ ）的面积最大。

A．① B．② C．③
9．一堆圆木堆放成横截面是梯形的样子，最下层是10根，最上层是12根，每相邻的两层都差1根，这堆圆木的总根数是（ ）根。
A．24 B．54 C．60 D．33
二、填空题
10．一个梯形的上底是12厘米，下底是15厘米，高是4厘米，它的面积是( )平方厘米。在这个梯形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。
11．小丽从一个上底为12.3厘米、下底为18.7厘米、高为4厘米的梯形卡纸中，剪掉一个最大的三角形，剩下卡纸的面积是( )平方厘米。
12．如图，一张梯形彩纸的面积是40cm2，它的高是( )cm，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2。
13．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底相当于梯形的( )，平行四边形的高相当于梯形的( )。梯形的面积公式用字母表示S＝( )。
14．一块梯形的车窗玻璃，上底1m，下底1.2m，高0.6m，它的面积是( )m2。
15．下面的图形中，与其他图形面积都不相等的是( )；与①面积相等的是( )；与②面积相等的是( )。（填序号）
16．工地上有一堆钢管，一共堆8层，相邻两层相差一根，最下面一层有13根。这堆钢管一共( )根。
17．计算每个图形的面积。
图形 平行四边形 三角形 梯形
底/厘米 7.5 6 10.2 24 上4.2下6.7 上8下12
高/厘米 3.12 4.3 5.8 12.5 4 15
面积/平方厘米
三、判断题
18．任何两个等底等高的梯形，都一定能拼成一个平行四边形。( )
19．梯形的面积是平行四边形面积的一半。( )。
20．两个完全相同的三角形一定能拼成一个梯形。( )
21．一个梯形的高不变，上底增加4cm，下底减少4cm，它的面积与原来的面积相等。( )
四、计算题
22．请想办法求出下面图形的面积。
23．求下图中甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米（单位：厘米）？
24．如图是两个正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、作图题
25．周末，小乐和小伙伴一起玩拼搭游戏。
（1）小乐拼了一个梯形，上面方格图中以A、B、C为其中的3个点，面积计算的算式是（7＋5）×3÷2根据这个算式把这个梯形画完整。（每个小方格的边长表示1cm）
（2）小伙伴拼了一个平行四边形，它的面积与这个梯形面积相等，请你在上面方格图中画出这个平行四边形。
六、解答题
26．同学们在研究如何解决平行四边形面积的问题时，想到了以下的方法：
①在你认为可以推导出平行四边形面积公式的同学名字下画“√”。
②这学期我们在研究其他平面图形面积的过程中也使用过这样的思路。请你选择其中一种平面图形，表达出它的推导过程。
27．一个剧场设置了40排座位，第一排有76个座位，往后逐排比前一排多2个座位，最后一排有154个座位，这个剧场一共设置了多少个座位？
28．有一块梯形的果园，它的上底是70米，下底是110米，高80米。如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵？
29．靠墙边围成一个梯形花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积。
《五年级暑假新课预习提升练6.3 梯形的面积（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A A C B A C B D
1．B
【分析】一个梯形的上底是4分米，下底是上底的2倍，下底是分米；这个梯形恰好可以分成一个正方形和一个等腰直角三角形，则正方形的边长为4分米，等腰直角三角形的腰长是4分米，由此可知梯形的高是4分米，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积即可。
【详解】下底：（分米）
面积：
（平方分米）
这个梯形的面积是24平方分米。
故答案为：B
2．A
【分析】根据梯形面积公式推导过程，两个完全一样的梯形颠倒放置，转化成一个平行四边形来推导，进行分析。
【详解】
如图，完全相同的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握梯形和平行四边形特征，熟悉梯形面积公式推导过程。
3．A
【分析】根据题意画出图形（如下图），三角形BCD、梯形ABCE和平行四边形ABCD，它们的底BC相等，设BC＝a。底BC边上的高AF相等，设AF＝h。梯形的上底为AE，设AE＝b。根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，分别求出三个图形的面积，再比较大小。
【详解】如图所示：
三角形BCD的面积＝ah÷2
梯形ABCE的面积＝（a＋b）h÷2
平行四边形ABCD的面积＝ah
因为b＜a，所以（a＋b）÷2＜a。所以ah÷2＜（a＋b）h÷2＜ah，即平行四边形的面积最大。
故答案为：A
【点睛】三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
4．C
【分析】根据题意可知，梯形A的面积＝直角三角形面积－重叠部分面积（空白三角形面积），梯形B的面积＝直角三角形面积－重叠部分面积（空白三角形面积），由此可知，梯形A的面积和梯形B的面积相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，两个完全一样的直角三角形重叠成下图形状，阴影部分A和阴影部分B形成两个梯形，这两个梯形的面积大小关系是相等。
故答案为：C
5．B
【分析】一个直角梯形的一个底是5厘米，如果把另一个底减少2厘米，这个梯形就变成一个正方形。说明另一个底原本就比5厘米长2厘米，即7厘米。同时，这个梯形的高也应该为5厘米。然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求解即可。
【详解】5＋2＝7（厘米）
（5＋7）×5÷2
＝12×5÷2
＝60÷2
＝30（平方厘米）
故答案为：B
6．A
【分析】由图可知，红叶石楠的种植面积是上底为6.5cm，下底为2.5cm，高为1.8cm的梯形的面积；将最右端的三角形平移到最左端，将白色部分组合成上底为2.5cm，下底为6.5cm，高为1.8cm的梯形即是海桐的种植区域，所以红叶石楠的种植面积和海桐的种植面积，都是上底为6.5cm，下底为2.5cm，高为1.8cm的梯形，据此解答。
【详解】由分析可得：“红叶石楠”和“海桐”种植面积相比一样大。
故答案为：A
7．C
【分析】由梯形面积计算公式可得：梯形的高＝梯形面积×2÷（上底＋下底），代入数据计算即可。
【详解】28.8×2÷12
＝57.6÷12
＝4.8（cm）
高是4.8cm。
故答案为：C
8．B
【分析】这三个图形中①是三角形，②是平行四边形，③是梯形，且这三个图形的高都是相等的，根据题目已知，结合三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）× 高÷2，代入相应数值计算，即可比较三个图形的面积大小。
【详解】假设这三个图形的高都是h，
则图形①面积：12×h÷2＝6h；
图形②面积：7×h＝7h；
图形③面积：（4＋8）×h÷2
＝12×h÷2
＝6h
因为6＝6＜7，所以这三个图形中，图形②的面积最大。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是抓住三个图形的高是相等的，结合三角形面积、平行四边形面积和梯形面积的计算公式即可得出结论。
9．D
【分析】最下层是10根，最上层是12根，每相邻的两层都差1根，则一共有（12－10＋1）层，再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可求出这堆圆木的总根数。
【详解】12－10＋1
＝2＋1
＝3（层）
（12＋10）×3÷2
＝22×3÷2
＝66÷2
＝33（根）
一堆圆木堆放成横截面是梯形的样子，最下层是10根，最上层是12根，每相邻的两层都差1根，这堆圆木的总根数是33根。
故答案为：D
10． 54 30
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出这个梯形的面积；
在这个梯形内画一个最大的三角形，那么这个三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这个三角形的面积。
【详解】（12＋15）×4÷2
＝27×4÷2
＝54（平方厘米）
梯形的面积是54平方厘米；
15×4÷2
＝60÷2
＝30（平方厘米）
在这个梯形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是30平方厘米。
11．24.6
【分析】要想在这个梯形卡纸中剪去一个最大的三角形，必须把梯形的下底作为三角形的底，把梯形的高作为三角形的高，则剩下的面积就是一个以梯形上底为底，梯形高为三角形的高的三角形面积，据此根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】12.3×4÷2
＝49.2÷2
＝24.6（平方厘米）
小丽从一个上底为12.3厘米、下底为18.7厘米、高为4厘米的梯形卡纸中，剪掉一个最大的三角形，剩下卡纸的面积是24.6平方厘米。
12． 5 22.5
【分析】根据梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据即可求出梯形的高；梯形中剪下最大的三角形，三角形的底＝梯形的下底，三角形的高＝梯形的高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】40×2÷（7＋9）
＝80÷16
＝5（cm）
9×5÷2＝22.5（cm2）
它的高是5cm，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是22.5cm2。
13． 上底与下底的和 梯形的高 S＝（a＋b）×h÷2
【详解】
如图：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底相当于梯形上底与下底的和（a＋b），高相当于梯形的高（h），由平行四边形的面积等于底×高，即：（a＋b）×h，所以每个梯形的面积是（上底＋下底）×高÷2，用字母公式表示是S＝（a＋b）×h÷2。
所以：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底相当于梯形上底与下底的和，高相当于梯形的高，因为平行四边形的面积等于底×高，所以每个梯形的面积是（上底＋下底）×高÷2，用字母公式表示是S＝（a＋b）×h÷2。
14．0.66
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】（1＋1.2）×0.6÷2
＝2.2×0.6÷2
＝1.32÷2
＝0.66（m2）
它的面积是0.66 m2。
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15． ⑤ ④⑥ ③
【分析】根据平行四边形面积＝底 ×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底） × 高÷2，长方形面积＝长×宽，这些图形面积公式比较，因为它们都在两平行线间，它们的高都相等，再比较公式中其他部分即可解答。
【详解】①和④是等底等高的三角形面积相等，⑥是梯形，面积是（上底＋下底） × 高÷2，上底＋下底＝6厘米，与①三角形的底相等，高也相等，故面积相等；
②是长方形，③是平行四边形，它们的底和高相等，所以面积相等；
只剩下⑤与其他图形面积都不相等，因为上底＋下底＝9厘米。
故下面的图形中，与其他图形面积都不相等的是⑤；与①面积相等的是④⑥；与②面积相等的是③。
16．76
【分析】根据题意可知，一共堆8层，相邻两层相差一根，最下面一层有13根，则第一层有13－（8－1）＝6根，把这堆钢管的横截面看作梯形，可以通过求解梯形面积的方式求根数。根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】13－（8－1）
＝13－7
＝6（根）
（6＋13）×8÷2
＝19×8÷2
＝152÷2
＝76（根）
工地上有一堆钢管，一共堆8层，相邻两层相差一根，最下面一层有13根。这堆钢管一共76根。
17．23.4；25.8；29.58；150；21.8；150
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把表格中的数据代入公式计算，即可求得。
【详解】7.5×3.12＝23.4（平方厘米）
6×4.3＝25.8（平方厘米）
10.2×5.8÷2
＝59.16÷2
＝29.58（平方厘米）
24×12.5÷2
＝300÷2
＝150（平方厘米）
（4.2＋6.7）×4÷2
＝10.9×4÷2
＝43.6÷2
＝21.8（平方厘米）
（8＋12）×15÷2
＝20×15÷2
＝300÷2
＝150（平方厘米）
图形 平行四边形 三角形 梯形
底/厘米 7.5 6 10.2 24 上4.2下6.7 上8下12
高/厘米 3.12 4.3 5.8 12.5 4 15
面积/平方厘米 23.4 25.8 29.58 150 21.8 150
【点睛】熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是解答题目的关键。
18．×
【分析】两个完全一样的梯形能拼成平行四边形，两个等底等高的梯形在形状完全一样时，可拼成平行四边形。据此解答。
【详解】两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形；当两个梯形等底等高时，由于梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；题干不能确定两个梯形的形状是完全相同的，故不一定能拼成一个平行四边形。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了梯形和平行四边形的关系。要明确两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形。
19．×
【分析】根据和可进行推理。
【详解】若梯形与平行四边形等底等高，则梯形的面积是平行四边形面积的一半；原题并不知道梯形与平行四边形的底和高的关系，则不能判断它们面积的大小。
故答案为：×
20．×
【分析】如图：两个完全相同的三角形拼成了一个长方形，正方形，平行四边形，但是拼不出梯形，梯形分为等腰梯形，直角梯形和一般的梯形，但是任何一种梯形也无法拆成两个完全相同的三角形，据此判断即可。
【详解】由分析可知：两个完全相同的三角形不能拼成一个梯形，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题重点考查平面图形的拼接，掌握图形的特征是解题的关键。
21．√
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的高不变，上底增加4cm，下底减少4cm，则上底与下底之和不变，所以梯形的面积不变。
【详解】原来梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
现在梯形的高不变，上底增加4cm，下底减少4cm，则梯形的面积是：
（上底＋4＋下底－4）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2
它的面积与原来的面积相等。
原题说法正确。
故答案为：√
22．（答案不唯一，所需数据以实际测量为准。）平行四边形的面积：7.48平方厘米；三角形的面积：2.6平方厘米；梯形的面积：5平方厘米
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，先测量出面积公式中所需要的数据（所需数据以实际测量为准），再将数据代入公式计算即可。
【详解】答案不唯一，所需数据以实际测量为准。
平行四边形的面积：3.4×2.2＝7.48（平方厘米）
三角形的面积：4×1.3÷2
＝5.2÷2
＝2.6（平方厘米）
梯形的面积：（2＋3）×2÷2
＝5×2÷2
＝10÷2
＝5（平方厘米）
23．37.5平方厘米
【分析】由图可知，大梯形的面积＝大三角形的面积－乙的面积，大梯形的面积＝大正角形的面积－甲的面积，所以大梯形的面积＝大梯形的面积，则大三角形的面积－乙的面积＝大正角形的面积－甲的面积，那么：甲－乙＝大正方形面积－大三角形面积，根据正方形面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【详解】15×15－（15＋10）×15÷2
＝225－25×15÷2
＝225－375÷2
＝225－187.5
＝37.5（平方厘米）
甲三角形的面积比乙三角形的面积大37.5平方厘米。
【点睛】本题考查考了差不变原理，解答此题的关键是：利用公共部分空白梯形的面积，即可轻松求解。
24．18平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分是一个上底为4厘米，下底为5厘米，高为4厘米的梯形，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（4＋5）×4÷2
＝9×4÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
25．（1）（2）见详解
【分析】（1）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据面积计算算式可知，上底是7cm，下底是5cm，高是3cm，据此将这个梯形补充完整；
（2）根据梯形的面积公式，计算出梯形的面积，进而求出平行四边形的面积，再确定平行四边形的底和高，画出图形即可。
【详解】（1）如下图：
（2）（7＋5）×3÷2
＝12×3÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
平行四边形的面积是18cm2，底是6cm，高是3cm。
如下图：
（画法不唯一）
26．见详解
【分析】①李华和张明都是采用割补法，将平行四边形割补成为长方形，再根据长方形的面积公式，推导出了平行四边形的面积。王宁将平行四边形拉成了长方形，图形的高度发生了变化，面积变大了，所以他的推导过程是错误的。
②选择梯形进行面积公式推导。将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，再结合平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。
【详解】①如图：
②如图：
平行四边形的底＝梯形上底＋梯形下底，平行四边形高＝梯形高
梯形面积＝平行四边形面积÷2＝底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2
【点睛】本题考查了多边形的面积，掌握割补法是推导面积公式的关键。
27．4600个
【分析】根据梯形面积公式，座位总数＝（第一排座位数＋最后一排座位数）×排数÷2，列式解答即可。
【详解】（76＋154）×40÷2
＝230×40÷2
＝4600（个）
答：这个剧场一共设置了4600个座位。
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。
28．800棵
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此先求出这个梯形果园的面积，再除以9，即可求出这个果园有几棵果树。
【详解】（70＋110）×80÷2
＝180×80÷2
＝14400÷2
＝7200（平方米）
7200÷9＝800（棵）
答：这个果园共有果树800棵。
29．260平方米
【分析】围花坛的篱笆长是指梯形的上底、下底和高的总长，所以三条边的长度和是46米，梯形的高是20米；用46米减去20米得到的就是上底和下底的和；花坛的面积＝上、下底的和×高÷2。
【详解】（46－20）×20÷2
＝26×20÷2
＝520÷2
＝260（平方米）
答：这个花坛的面积是260平方米。
【点睛】已知高和上、下底的和，求梯形的面积，可以直接用梯形的面积公式计算。解答本题的关键是明确篱笆的总长是哪几条边的总长。
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