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五年级暑假新课预习提升练6.2 三角形的面积（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在探究三角形的面积时，下列三角形面积计算的思路和对应的算式错误的是（ ）。
A．ah B．ah÷2 C．（a÷2）×（h÷2）×2
2．平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．一半 D．无法确定
3．芳芳要围一个底边是30厘米，面积是90平方厘米的等边三角形铁架，那么这个铁架的高是（ ）厘米。
A．6 B．9 C．5
4．如图，两条平行线的三个三角形的面积关系是（ ）。
A．左边的最大 B．相等 C．中间的最大 D．无法确定
5．一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，已知平行四边形的高是10厘米，三角形的高是（ ）厘米。
A．5 B．10 C．20
6．如图，平行四边形的面积是36cm2，阴影部分的面积是（ ）。
A．9cm2 B．18cm2 C．20cm2
7．如图，下面各图形都是由一个边长为6厘米的大正方形和一个边长为4厘米的小正方形组成的。阴影部分面积相等的是（ ）。
A．①② B．①④ C．③④
8．一个等腰直角三角形的斜边长为a厘米（如图），则这个三角形的面积是（ ）平方厘米。

A．a B．a2 C．a D．a2
9．一种三角形小红旗底是7.5dm，高是7.5dm，如果要做50面这种规格的小红旗需要（ ）dm2布。
A．18.13 B．1406.25 C．1407
10．把一张长60cm、宽40cm的长方形布料，剪成底和高都是20cm的直角三角形小旗，最多可以剪成（ ）面小旗。
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
11．一个三角形的面积是20平方厘米，底是5厘米，这个底上的高是( )厘米。
12．一个平行四边形的面积是63m，高是10.5m，它的底是( )m，与它等底等高的三角形的面积是( )。
13．下表中给出的是三角形和平行四边形的底和高，计算出每个图形的面积，填在空格里。
图形 三角形 平行四边形
底/cm 8 6.2 25 9.6 12.5 78
高/cm 3.5 4.8 16 6.3 16 12.6
面积/cm2
14．如图，直线，、为直线上的两点，为直线上的两点，如果、、三点固定不动，点在上移动，那么无论点移动到何处，则图中面积相等的三角形有：( )。
15．如图，平行四边形被分成了甲、乙、丙三部分，已知甲的面积比丙少4cm2，则平行四边形的高是( )cm，平行四边形的面积是( )cm2。
16．一个平行四边形的底是36厘米，高是2分米，它的面积是( )平方分米，和它等底等高的三角形的面积是( )平方分米。
17．一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，斜边长10厘米，这个直角三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。
三、判断题
18．如图是三个完全相同的平行四边形，涂色部分的面积都相等。( )
19．平行四边形的面积是三角形面积的2倍。( )
20．两个同底等高的三角形，面积一定相等，形状一定相同。( )
21．一个三角形的底不变，高扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的6倍。( )
22．底越长的三角形，面积就一定越大。( )
四、计算题
23．看图列方程并求解。
24．求图中阴影部分的面积。
五、作图题
25．如图每个方格的边长表示1厘米。
（1）画一个面积是8平方厘米的平行四边形。
（2）分别画一个面积与平行四边形面积相等的三角形和长方形。
六、解答题
26．画图题。
利用下面的一组平行线，按要求画图并回答问题。

（1）不用尺子测量，请在这组平行线之间画两个形状不同的三角形，使它们的面积相等。
（2）标上你所需要的字母，说明你画的哪两个三角形面积相等，并说一说为什么相等。
（3）仔细观察，在你所画的图中，还能再找到（ ）组面积相等的三角形。
27．小红的家门口竖立着一块交通标志牌（如下图），已知它的面积是34平方分米，底是8分米，请计算出它的高是多少？
28．某公司为了在荷花艺术节上宣传产品，制作了许多三角旗，已知这种三角旗的面积是7.35平方分米，高是4.2分米，那么这种三角旗的底是多少分米？
29．一个平行四边形和一个三角形的底都是4厘米，面积都是24平方厘米，三角形的高是x厘米。你能求出这个三角形的高是多少厘米吗？
30．小红用卡纸做手工，她从一张边长为4分米的正方形卡纸上剪下来一块三角形，剩下的卡纸面积是多少平方分米？
《五年级暑假新课预习提升练6.2 三角形的面积（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A B C B B D B D
1．A
【分析】把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，则平行四边形与三角形等底等高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，由平行四边形的面积＝底×高，推导出三角形的面积公式。利用割补法把一个三角形剪拼成一个平行四边形，那么三角形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形高的一半，由平行四边形的面积＝底×高，推导出三角形的面积公式。将一个三角形沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形，三角形面积等于长方形面积的2倍，长方形的长等于三角形底的一半，宽等于三角形高的一半；根据长方形的面积＝长×宽，推导出三角形的面积公式。
【详解】A．三角形的面积＝平行四边形面积的一半
平行四边形的底＝三角形的底a，平行四边形的高＝三角形的高h
平行四边形的面积＝底×高＝ah
推导出：三角形的面积公式S＝ah÷2；
原题对应的算式错误。
B．三角形的面积＝平行四边形面积
平行四边形的底＝三角形的底a，平行四边形的高＝三角形的高的一半（h÷2）
平行四边形的面积＝底×高＝ah÷2
推导出：三角形的面积公式S＝ah÷2；
原题三角形面积计算的思路和对应的算式正确。
C．三角形的面积＝长方形面积的2倍
长方形的长＝三角形的底的一半（a÷2），长方形的宽＝三角形的高的一半（h÷2）
长方形的面积＝长×宽
三角形的面积＝（a÷2）×（h÷2）×2
推导出：三角形的面积公式S＝ah÷2；
原题三角形面积计算的思路和对应的算式正确。
故答案为：A
2．A
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高以及三角形的面积＝底×高÷2，可知平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的2倍。
【详解】根据平行四边形和三角形的面积公式，可知平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的2倍。
故答案为：A
3．A
【分析】由三角形的面积＝底×高÷2，可得三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算即可。
【详解】
（厘米）
即这个铁架的高是6厘米；
故答案为：A
4．B
【分析】根据平行线中的垂线段处处相等，也就是这三个三角形的高相等，并且图中三个三角形的底相同，结合三角形的面积公式即可解答。
【详解】由图可知：这三个三角形的是等底等高的三角形；三角形的面积＝底×高÷2，所以这三个三角形的面积相等。
故答案为：B
【点睛】本题考查了三角形的面积计算。熟练掌握三角形面积的计算公式是解决本题的关键，还应注意平行线中的垂线段的特性。
5．C
【分析】根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，如果一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，则三角形的高是平行四边形高的2倍，已知平行四边形的高是10厘米，用10×2即可求出三角形的高。
【详解】10×2＝20（厘米）
即，一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，已知平行四边形的高是10厘米，三角形的高是20厘米。
故答案为：C
6．B
【分析】平行四边形与两个阴影部分的三角形高相等，设高为h；平行四边形的底等于阴影部分两个三角形底的和，设平行四边形的底为a，大阴影三角形的底为，小阴影三角形的底为，则；根据平行四边形和三角形面积公式进行计算。
【详解】平行四边形的面积：ah＝36（cm ）；
大阴影三角形的面积：；
小阴影三角形的面积：；
阴影部分的总面积：
＝
＝ah÷2
＝36÷2
＝18（cm ）
故答案为：B
【点睛】三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。发现图形中三角形面积与平行四边形面积的关系是解决问题的关键。
7．B
【分析】根据，代入数据计算出阴影部分的面积，再比较即可。
【详解】①
（平方厘米）
②
（平方厘米）
③
（平方厘米）
④
（平方厘米）
12＝12
①和④的面积相等。
故答案为：B
8．D
【分析】以直角顶点为中心，用四个一样的等腰直角三角形能够拼成边长为a的正方形，正方形面积是a2，所以每个等腰直角三角形的面积是a2的四分之一，据此解答。
【详解】如图，四个一样的等腰直角三角形拼成一个边长是a的正方形，正方形面积是a2，所以一个等腰直角三角形的面积是a2。

故答案为：D
【点睛】此题应用三角形面积公式无法计算出这个等腰三角形的面积，利用平面图形的拼接组合，得到我们熟悉的正方形，从而得以解决。割补和分割都是计算平面几何图形面积常用的数学方法。
9．B
【分析】三角形面积＝底×高÷2，由此先计算出一面红旗的面积，再将面积乘50，求出50面小红旗的面积，即需要多少面积的布。
【详解】（7.5×7.5÷2）×50
＝28.125×50
＝1406.25（dm2）
所以，做50面这种规格的小红旗需要1406.25dm2布。
故答案为：B
10．D
【分析】因为两个底和高都是20cm的直角三角形纸，可拼成一个边长是20cm的正方形，可求出在长60cm，宽40cm的长方形纸上，能剪多少个边长是20cm正方形，所得结果再乘2，就是最多可以剪多少面这样的直角三角形小旗，据此解答。
【详解】长可以剪：60÷20＝3（个）
宽可以剪：40÷20＝2（个）
3×2×2
＝6×2
＝12（面）
则最多可以剪成12面小旗。
故答案为：D
11．8
【分析】根据“三角形的高＝面积×2÷底”列式解答即可。
【详解】20×2÷5
＝40÷5
＝8（厘米）
【点睛】熟练掌握三角形的面积公式并能灵活利用是解答本题的关键。
12． 6 31.5m2
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；底＝面积÷高，代入数据，求出平行四边形的底；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，据此解答。
【详解】63÷10.5＝6（m）
63÷2＝31.5（m2）
一个平行四边形的面积是63m，高是10.5m，它的底是6m，与它等底等高的三角形的面积是31.5m2。
13．14；14.88；200；60.48；200；982.8
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出每个图形的面积，并填在表格里。
【详解】三角形的面积：
①8×3.5÷2
＝28÷2
＝14（cm2）
②6.2×4.8÷2
＝29.76÷2
＝14.88（cm2）
③25×16÷2
＝400÷2
＝200（cm2）
平行四边形的面积：
①9.6×6.3＝60.48（cm2）
②12.5×16＝200（cm2）
③78×12.6＝982.8（cm2）
如下表：
图形 三角形 平行四边形
底/cm 8 6.2 25 9.6 12.5 78
高/cm 3.5 4.8 16 6.3 16 12.6
面积/cm2 14 14.88 200 60.48 200 982.8
【点睛】本题考查三角形、平行四边形面积公式的运用。
14．△PAB与△ABC、△PAC和△PBC
【分析】平行线间的距离处处相等，三角形面积＝底×高÷2，△PAB与△ABC的面积相等，理由是：同底等高；△PAC的面积与△PBC的面积相等，根据是同底等高，据此解答即可。
【详解】图中面积相等的三角形有：△PAB与△ABC、△PAC和△PBC。
【点睛】本题考查三角形的面积、平行，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。
15． 4 32
【分析】由图形可以看出甲和丙是三角形，并且三角形的高与平行四边形的高相等。因此可以设出平行四边形的高，然后根据三角形的面积底高，表示出甲的面积和丙的面积。再根据题干中丙的面积比甲少4cm2，所以用甲的面积减去丙的面积等于4，列方程求平行四边形的高，最后再根据平行四边形的面积底高，即可求出平行四边形的面积。
【详解】解：设平行四边形的高是cm。
平行四边形的面积：
cm2
所以平行四边形的高是4cm，平行四边形的面积是32cm2。
16． 7.2 3.6
【分析】先把36厘米化为3.6分米，根据平行四边形的面积＝底×高，用3.6×2即可求出平行四边形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知和平行四边形等底等高的三角形的面积是平行四边形的一半，所以用平行四边形的面积除以2即可求出三角形的面积。
【详解】36厘米＝3.6分米
3.6×2＝7.2（平方分米）
7.2÷2＝3.6（平方分米）
平行四边形的面积是7.2平方分米，和它等底等高的三角形的面积是3.6平方分米。
17． 24 4.8
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，而直角三角形的两条直角边分别是其底和高，代入面积公式即可求解；因为面积不变，用面积乘2除以斜边的长即可求出斜边上的高。
【详解】6×8÷2＝24（平方厘米）
24×2÷10＝4.8（厘米）
即这个直角三角形的面积是24平方厘米，斜边上的高是4.8厘米。
【点睛】本题主要考查了直角三角形面积计算方法，解此题应注意求三角形面积时，底和高必须是对应的底和高。
18．√
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，所以等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，再结合图示即可解答。
【详解】由分析得：
三个平行四边形中涂色部分的面积都是平行四边形的面积的一半，所以涂色部分的面积相等。因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√
【点睛】把比较涂色部分（三角形、组合图形）的面积，转化为比较平行四边形的面积，其中运用了等底等高的三角形与平行四边形的面积的关系。
19．×
【分析】一个三角形与一个平行四边形等底、等高，那么三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形面积是三角形面积的 2倍。当三角形与平行四边形不等底，等高时，平行四边形的面积不一定是三角形面积的2倍。例如：当一个三角形的底是2厘米，高是1厘米，一个平行四边形的底是3厘米，高是1厘米，根据和平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积：（平方厘米），平行四边形的面积：（平方厘米），倍。据此解答。
【详解】据分析可知，对于没有底和高三角形的面积与平行四边形的面积无法比较大小，原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】因为三角形的面积＝底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形，不管形状如何，面积一定相等。据此判断即可。
【详解】因为三角形的面积公式是：三角形的面积＝底×高÷2
如图：
这两个三角形的面积相等而形状不同。
所以“两个等底等高的三角形面积一定相等且形状一定相同”是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要是灵活利用三角形的面积公式解决问题。
21．×
【分析】假设三角形的底为2厘米，高为3厘米，则三角形的面积为2×3÷2＝3（平方厘米）；底不变，高扩大到原来的3倍，则高变为9厘米，三角形的面积为2×9÷2＝9（平方厘米），面积扩大到原来的3倍，据此解答即可。
【详解】一个三角形的底不变，高扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3倍，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题采用了假设法，使题目具体化，简单化。熟记三角形的面积公式是关键。
22．×
【分析】根据三角形的面积公式判断：三角形面积＝底×高÷2，它的面积是由底和高决定的，不能只看底的长短。
【详解】三角形面积＝底×高÷2，它的面积与底和高有关系。比如底4厘米，高2厘米面积是4×2÷2＝4（平方厘米），底8厘米，高1厘米面积是8×1÷2＝4（平方厘米），面积相等。原题说法错误。
故答案为：×
23．5×x÷2＝6
x＝2.4
【分析】由于三角形的高为x厘米，已知底边长是5厘米，三角形的面积是6平方厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，据此列出方程，解方程即可求出三角形的高。
【详解】5×x÷2＝6
解：5×x÷2×2＝6×2
5x＝12
5x÷5＝12÷5
x＝2.4
即三角形的高是2.4厘米。
24．22平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于大、小两个正方形的面积减去空白三角形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。
【详解】6×6＋4×4－（6＋4）×6÷2
＝6×6＋4×4－10×6÷2
＝36＋16－30
＝52－30
＝22（平方厘米）
25．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；面积是8平方厘米，画底是4厘米，高是2厘米的平行四边形（答案不唯一）；
（2）三角形面积是8平方厘米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，画底为8厘米，高为2厘米的三角形（答案不唯一）；
长方形面积是8平方厘米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；画长是4厘米，宽是2厘米长方形（答案不唯一）。
【详解】作图如下：
（画法不唯一）
26．（1）（2）见详解；（3）1
【分析】（1）依据平平行线之间的距离处处相等，画等底等高的三角形即可；
（2）平行线之间的距离处处相等，则三角形的高相等，底重合所以底相等，等底等高面积相等；
（3）△ABC的面积和△ABD面积相等，分别去掉它们的公共部分△AOB，剩余的部分相等。
【详解】（1）作图如下：；
（2）△ABC的面积和△ABD面积相等，因为平行线之间的距离处处相等，则它们的高相等，而且底相等，等底等高的三角形面积相等；
（3）△AOC与△BOD面积相等，还有这1组面积相等的三角形。
【点睛】此题考查平行的性质以及三角形的面积公式。
27．8.5分米
【分析】交通标志牌是一个三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形的面积是34平方分米，底是8分米，那么用三角形的面积乘2后，再除以它的底，即可求出交通标志牌的高。
【详解】34×2÷8
＝68÷8
＝8.5（分米）
答：交通标志牌的高是8.5分米。
【点睛】此题的解题关键是熟练运用三角形的面积公式求解。
28．3.5分米
【分析】根据三角形的底＝面积×2÷高，列式解答即可。
【详解】7.35×2÷4.2＝3.5（分米）
答：这种三角旗的底是3.5分米。
29．12厘米
【分析】设三角形的高为x厘米，根据三角形的底×高÷2＝面积，列出方程解答即可。
【详解】解：设三角形的高为x厘米。
4x÷2＝24
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
答：这个三角形的高是12厘米。
30．15平方分米
【分析】根据题意可知，剪下的三角形是一个直角三角形，其中一条直角边长（4－3）分米，另一条直角边长（4－2）分米，三角形面积＝底×高÷2，据此先求出剪去的三角形面积，正方形面积＝边长×边长，用4×4求出正方形卡纸的面积，最后减去三角形面积即可求出剩下的卡纸面积是多少平方分米。
【详解】（4－3）×（4－2）÷2
＝1×2÷2
＝2÷2
＝1（平方分米）
4×4－1
＝16－1
＝15（平方分米）
答：剩下的卡纸面积是15平方分米.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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