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五年级暑假新课预习提升练6.1平行四边形的面积（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．平行四边形的面积是（ ）。

A．805平方厘米 B．850平方厘米 C．580平方厘米
2．将一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形（如下图），剪拼成的长方形和原来的平行四边形相比，（ ）。
A．周长不变，面积也不变 B．周长不变，面积变了
C．周长变了，面积不变 D．周长变了，面积也变了
3．一个面积21dm2的长方形框拉成一个平行四边形后，平行四边形的面积与原来的面积相比（ ）。
A．小于21dm2 B．大于21dm2 C．等于21dm2 D．无法确定大小
4．一个平行四边形的底和高分别扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
5．如下图，将四根木条钉成一个平行四边形，把它拉成一个长方形，周长（ ），面积（ ）。
A．变小；变大 B．变大；变大 C．不变；变大
6．小刚把一个底是2.5dm、高是4dm的平行四边形框架拉成一个长方形，长方形的面积（ ）。
A．小于10dm2 B．大于10dm2
C．等于10dm2 D．不能确定
二、填空题
7．一块面积为的平行四边形土地，一条边长，这条底边对应的高是( )m。
8．一个平行四边形的停车位，它的底是6m，高是2.5m，这个停车位的面积是 m2。
9．把一个四条边都是5厘米的平行四边形拉成一个正方形后，面积增加了7.5平方厘米，原平行四边形的高是( )厘米。
10．一块平行四边形钢板，底是150分米，高是12分米，如果每平方米钢板重23千克，这块钢板重( )千克。
11．美丽的伊川县植物科普园，集休闲健身、水景文化和植物观赏为一体，成为伊川人民休闲娱乐的好去处。它的占地面积大约是42( )。
12．两个面积相等的平行四边形，一个底是14厘米，高是3.5厘米，另一个高是5厘米，底是( )厘米。
13．如图，已知平行四边形ABCD的面积是12cm2，其中两个顶点B、D的位置用数对表示分别是（5，2）和（11，5）。那么顶点A的位置用数对表示是( )。

三、判断题
14．把一个平行四边形沿高剪开拼成一个长方形后面积和周长都不变。( )
15．等底等高的平行四边形，周长不一定相等、但面积一定相等。( )
16．把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，面积变小了。( )
四、计算题
17．计算下面平行四边形的面积。
五、作图题
18．在方格图中画出面积是12cm2的长方形和平行四边形各一个。
六、解答题
19．有两块面积相同的平行四边形土地，一块的底是60米，高是30米，另一块的底是90米，高是多少米？
20．一个平行四边形，底不变，高增加4厘米，面积增加36平方厘米；高不变，底增加5厘米，面积增加20平方厘米，求原来平行四边形的面积。
21．同学们在研究如何解决平行四边形面积的问题时，想到了以下的方法：
（1）在你认为可以推导出平行四边形面积公式的同学名字下画“√”。
（2）根据以上推导过程，说一说平行四边形的面积为什么用底×高可以求出。
22．民民做了一个长方形框架，一不小心，被弄变形了（如下图虚线所示），变形后的图形比原来矮了3分米，你知道现在这个框架的面积是多少吗？
23．一个平行四边形的停车位，它的底是6米，高是2.5米。这个停车位的面积是多少？
《五年级暑假新课预习提升练6.1平行四边形的面积（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C A B C B
1．B
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，用34×25即可求出平行四边形的面积，据此解答。
【详解】34×25＝850（平方厘米）
平行四边形的面积是850平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题考查了平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．C
【分析】把平行四边形剪拼成长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，平行四边形底边的邻边大于底边上的高，利用平行四边形和长方形的周长和面积公式分别表示出它们的周长和面积，最后比较大小，据此解答。
【详解】假设平行四边形的底边为a，底边的邻边为b，高为h。
平行四边形的面积：ah
长方形的面积：ah
所以，平行四边形的面积＝长方形的面积。
平行四边形的周长：（a＋b）×2
长方形的周长：（a＋h）×2
因为b＞h，则（a＋b）×2＞（a＋h）×2，所以平行四边形的周长＞长方形的周长。
故答案为：C
【点睛】分析平行四边形底与高和长方形长与宽的对应关系是解答题目的关键。
3．A
【分析】把一个长方形拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：平行四边形的面积小于长方形的面积。
【详解】如图：
一个面积21dm2的长方形框拉成一个平行四边形后，平行四边形的面积与原来的面积相比小于21dm2。
故答案为：A
4．B
【分析】平行四边形的面积＝底×高，如果底和高都扩大到原来的2倍，根据积的变化规律可知，那么它的面积扩大到原来的2×2＝4倍，据此答题即可。
【详解】由分析可知：
一个平行四边形的底和高分别扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的4倍。
故答案为：B
【点睛】掌握平行四边形的面积公式以及积的变化规律是解题的关键。
5．C
【分析】把一个平行四边形拉成一个长方形，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等；
把一个平行四边形拉成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。
【详解】长方形的周长＝平行四边形的周长
长方形的长＝平行四边形的底
长方形的宽＞平行四边形的高
长×宽＞底×高
所以，长方形的面积＞平行四边形的面积。
所以，将四根木条钉成一个平行四边形，把它拉成一个长方形，周长不变，面积变大。
故答案为：C
6．B
【分析】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，形状改变了，原来的平行四边形的底是长方形的长，但是平行四边形的高不是长方形的宽，平行四边形除了底以外的另外的两条对边是长方形的宽，则面积变大了，但是周长没有变。
【详解】2.5×4＝10（dm2）
长方形的面积变大了。
故答案为：B
7．6
【分析】根据平行四边形的高＝面积÷底，列式计算即可。
【详解】15÷2.5＝6（m）
这条底边对应的高是6m。
8．15
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出这个停车位的面积。
【详解】6×2.5＝15（m2）
即，这个停车位的面积是15m2。
9．3.5
【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出边长是5厘米的正方形面积，再用正方形面积－增加的面积，求出原来平行四边形的面积，再根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，高＝面积÷底，代入数据，即可解答。
【详解】（5×5－7.5）÷5
＝（25－7.5）÷5
＝17.5÷5
＝3.5（厘米）
把一个四条边都是5厘米的平行四边形拉成一个正方形后，面积增加了7.5平方厘米，原平行四边形的高是3.5厘米。
10．414
【分析】已知一块平行四边形钢板的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，求出钢板的面积，再根据进率“1平方米＝100平方分米”换算单位；最后用每平方米钢板的重量乘钢板的面积，即可求出这块钢板的总重量。
【详解】150×12＝1800（平方分米）
1800平方分米＝18平方米
23×18＝414（千克）
这块钢板重414千克。
11．公顷
【分析】根据题意，结合实际情况可知，描述一个植物科普园的占地面积，用公顷作单位比较合适。
【详解】结合对面积单位的认识可知，植物科普园的占地面积约是42公顷。
12．9.8
【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高。第一个平行四边形的底是14厘米，高是3.5厘米，其面积为14×3.5＝49（平方厘米）。因为两个平行四边形面积相等，所以另一个平行四边形的面积也是49平方厘米，已知其高是5厘米，那么底＝面积÷高，即49÷5＝9.8（厘米）。
【详解】第一个平行四边形面积：14×3.5＝49（平方厘米）；另一个平行四边形的底：49÷5＝9.8（厘米）；所以另一个平行四边形的底是（9.8）厘米。
13．（7，5）
【分析】有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。
用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。
已知点B的位置是（5，2），点D的位置（11，5），从图中可知，点B和点D的行数差是平行四边形的高，由此求出平行四边形的高；
又已知平行四边形的面积是12cm2，根据平行四边形的底＝面积÷高，代入数据计算，求出平行四边形的底；
从图中可知，点A和点D在同一行即第5行；点A在点D的左边，用点D的列数减去平行四边形的底，即是点A所在的列数，据此用数对表示点A的位置。
【详解】平行四边形的高：5－2＝3（cm）
平行四边形的底：12÷3＝4（cm）
点A的列数：11－4＝7
顶点A的位置用数对表示是（7，5）。
【点睛】本题考查平行四边形的特征、平行四边形面积公式的灵活运用、数对与位置的知识，明确同一列则数对的第一个数字相同，同一行则数对的第二个数字相同。
14．×
【分析】将平行四边形沿高切割出一个直角三角形，然后把直角三角形平移至右边空缺的部分，使之成为一个长方形，由此可求，平行四边形和长方形面积相等。
长方形的两条长边等于平行四边形的上下两条平行边，长方形的宽相当于平行四边形的高，根据直角三角形中，斜边大于直角边可知：长方形的宽的长度小于平行四边形斜边的长度，可判断长方形的周长小于平行四边形的周长。
【详解】
如图：，把一个平行四边形沿高剪开拼成一个长方形后，面积不变，周长变小。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题中明确长方形的宽边（也就是平行四边形的高）比平行四边形的斜边小是解答本题的关键。
15．√
【分析】平行四边面积＝底×高，等底等高，那么面积肯定相等。平行四边周长＝（长＋宽）×2，只有当（长＋宽）相等时，两个平行四边周长才相等。据此判断即可。
【详解】平行四边形面积＝底×高，等底等高的平行四边形面积一定相等。平行四边形周长＝（长＋宽）×2，底边相等，宽边不确定，那么（长＋宽）也不一定相等，则它们的周长也不一定相等。两个等底等高的平行四边形如下图：
等底等高的平行四边形，周长不一定相等、但面积一定相等。此说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】把一个长方形拉成一个平行四边形后，周长还是4条边的和，所以周长不变；拉成平行四边形后底没变，但是高变小了，根据一个因数不变，另一个因数变大或变小，积也变大或变小，所以面积就变小了。
【详解】由分析可得：把一个长方形拉成一个平行四边形，面积变小，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查平行四边形的特征，一个长方形拉成一个平行四边形后周长不变，面积变小了。
17．12平方厘米；60平方厘米；90平方厘米
【分析】根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答。
【详解】4×3＝12（平方厘米）
15×4＝60（平方厘米）
5×18＝90（平方厘米）
18．见详解
【分析】根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，分别确定长方形的长和宽，平行四边形的底和高，作图即可。
【详解】12＝4×3
画出的长方形的长4cm，宽3厘米，平行四边形的底4cm，高3cm即可，作图如下：
（画法不唯一）
19．20米
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，先求出土地的面积，因为两块平行四边形土地面积相同，再根据平行四边形的高＝面积÷底，即可求出另一块土地的高。
【详解】30×60÷90
＝1800÷90
＝20（米）
答：高是20米。
20．36平方厘米
【分析】已知一个平行四边形的底不变，高增加4厘米，面积增加36平方厘米，根据平行四边形的底＝面积÷高，求出原来的底；
已知平行四边形的高不变，底增加5厘米，面积增加20平方厘米，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出原来的高；
最后根据平行四边形的面积＝底×高，求出原来平行四边形的面积。
【详解】原来的底：36÷4＝9（厘米）
原来的高：20÷5＝4（厘米）
原来平行四边形的面积：9×4＝36（平方厘米）
答：原来平行四边形的面积为36平方厘米。
21．（1）如图：
（2）见详解
【分析】（1）李华是把平行四边形通过割补的方法，把它转化成长方形来推导平行四边形面积的计算方法。张明是把平行四边形通过割补的方法，把它转化成长方形来推导平行四边形面积的计算方法。平行四边形的面积＝底×高，王宁是把平行四边形转化成长方形，长是平行四边形的底，宽大于平行四边形的高，数值不相等，所以他的推导方法是错误的。
（2）根据两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，把两个完全一样的三角形重合，把其中一个旋转180°，再平移可拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，据此解答。（答案不唯一）
【详解】（1）解答如下：
（2）如图：
根据两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，把两个完全一样的三角形重合，把其中一个旋转180°，再平移可拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以三角形的面积是和它等底等高的平行四边形的面积的一半，据此解答。（答案不唯一）
【点睛】本题考查平行四边形面积公式的推导，解题关键是理解并掌握平行四边形、长方形面积公式的推导方法。
22．180dm2
【分析】根据题意可知，求现在这个框架的面积，就是求平行四边形的面积；长方形的长等于平行四边形的底；由于变形后的图形的比原来矮了3dm，就是平行四边形的高等于长方形的宽－3分米；再根据平行四边形的面积公式：底×高，代入数据，即可解答。
【详解】20×（12－3）
＝20×9
＝180（平方分米）
答：现在这个框架的面积是平方分米。
【点睛】解答本题的关键明确平行四边形的高与长方形宽之间的关系，以及平行四边形面积公式的应用。
23．15平方米
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此代入数值进行计算即可。
【详解】6×2.5＝15（平方米）
答：这个停车位的面积是15平方米。
【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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