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五年级暑假新课预习提升练5.1用字母表示数（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．运用了（ ）。
A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律
2．已知a×2.8＝b×0.8＝c÷0.8，a、b、c都不等于0，a、b、c三个数按照从小到大排列是（ ）。
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
3．小红妈妈的公司分苹果，10kg以内（包括10kg）按每千克m元收费，超过10kg的部分，每千克收n元。妈妈要了20kg苹果，应付多少元？用含有字母的式子表示为（ ）。
A．20n B．20m＋20n C．10m＋（20－10）n
4．下列选项中，能用表示的是（ ）。
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长：
5．爸爸的年龄比儿子的3倍还大6岁，儿子今年x岁，爸爸今年（ ）岁。
A．3x－6 B．x＋6 C．3x D．3x＋6
6．聪聪从家到学校要走720米，他每分钟走b米，根据这两个条件能求出聪聪行走的（ ）。
A．路程 B．速度 C．时间 D．无法确定
7．一个一位小数，十位上的数是8，个位上的数是a，十分位上的数是b，表示这个数的式子是（ ）。
A．8＋a＋b B．80＋a＋0.1b C．8ab
8．a与2.5的差的一半，用式子表示是（ ）。
A．a－2.5÷2 B．2（a－2.5） C．（a－2.5）÷2
9．长方形的周长是b米，宽是8米，长是（ ）米。
A．b÷2－8 B．b－2×8 C．b－8 D．（b－8）÷2
10．5x＋3x简化成8x，其实是运用了（ ）。
A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律
二、填空题
11．淘气计算5×（A＋0.8）时，错算成5×A＋0.8，结果比原数小( )。
12．一本书，小明每天看15页，M天后还剩50页没看，这本书一共有( )页。
13．樱桃每千克a元，苹果每千克比樱桃便宜b元。妈妈买了3千克樱桃。“3a”表示( )，“2（a－b）”表示( )。
14．运用运算律，在横线上填上合适的字母或数字。
x－52－48＝x－（ ＋ ） ac＋bc＝（ ＋ ）×
15．数独是一种数学游戏。玩家需要根据4×4盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（2×2）内的数字均含1~4且不重复。那么A处应该填 ，B处可以填 。

16．三个连续的自然数，中间数是H，另外两个分别是( )和( )。
17．仓库里有一批水泥，运走了5车，每车bt，还剩25t，这批水泥有( )t。
18．一个长方形的宽是a，长比宽长4，长是( )，当a＝8厘米时，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
19．用含有字母的式子表示下面的数量关系。
(1)15与a的和。( )
(2)45与b的差。( )
(3)35除以b加上21的和。( )
(4)比y的5倍少10的数。( )
(5)男生参加兴趣小组的有x人，女生比男生少8人，女生参加兴趣小组的有( )人。
20．盘州市娘娘山居住着彝、苗、白、布依等多种民族，其中：彝族人口占45%，苗族人口占12%，他们有着悠久的民族文化，彝族的“酒令”最为有名。
“长桌宴”是他们的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史。在以往的传统中通常用于接亲嫁女、满月酒等重要节日才会举行。现如今多用于村寨联谊宴饮、迎接重要客人的活动。长桌宴规模大小视宴席规格大小不定。小的长桌宴一般在家中就可举行，大的长桌则到街上举行，桌子相连，绵延几百米，一边是主人座位，另一边是客人座位。主客相对，敬酒劝饮并对酒高歌。
如果长桌宴的摆法如图，1张餐桌可坐6人，2张餐桌拼在一起可坐10人，3张餐桌拼在一起可坐14人，按这样拼下去，n张餐桌拼在一起可坐( )人。
三、判断题
21．一个两位数，十位上是a，个位上是b，这个两位数用字母表示是ab。( )
22．一个数比x的6倍少10，这个数可表示为6x＋10。( )
23．a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。( )
24．由5x＋x＝12得6x＝12，是根据乘法分配律。( )
25．爸爸今年40岁，比齐齐大a岁，再过10年爸爸比齐齐大（10＋a）岁。( )
四、计算题
26．用方程表示下面的数量关系。
姐姐身高152cm，弟弟身高ycm，弟弟比姐姐矮5cm。
27．△表示一种运算符号，其意义是a△b＝2a－b，计算（9△4）△7。
28．求当a＝3.8，b＝2.7时，a2－b2的值。
五、解答题
29．如图所示，用正方形甲和长方形乙组拼成一个大的长方形。
（1）用字母表示大的长方形周长。
（2）如果分米，分米，求大的长方形面积是多少平方分米？
30．将自然数1，3，5，7，9…排成如下数表：
（1）如果中间的数是x，那么十字框中五个数的和是（ ）。
（2）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外5个数，这5个数之和能等于2020吗？若能，设中间数为x，请用方程表示它们之间的关系；若不能，请说明理由。
31．计算机课上同学们使用老师编写的一个程序：输入“1”，单击回车键，屏幕上就出现了“4”；输入“2”，单击回车键，屏幕上就出现了“9”；输入“3”，单击回车键，屏幕上就出现了“14”…输入“8”，单击回车键，屏幕上会出现几？如果输入“b”呢？
32．某工程队参与城市道路建设，收费标准是基本报酬k元，再加上s元/天的计时报酬。该工程队参与城市道路建设共30天。
（1）用含有字母的式子表示该工程队最终的收费情况。
（2）当k＝80000，s＝4000时，该工程队参与此次城市道路建设共收入多少元？
33．最早使用字母来表示数的人是16世纪末法国数学家韦达，韦达一生致力于对数学的研究，作出很多重要贡献，后世称他为“代数之父”。请应用代数的知识解决问题：粮油公司第一次运来m车面粉，每车5吨；第二次运来3车面粉，每车n吨。
（1）两次一共运来多少吨面粉？（请用含有字母的式子表示）
（2）当m＝6，n＝4时，求两次一共运来多少吨面粉？
34．如图，一张面积为80平方分米的不规则纸剪掉阴影部分，留下一个长为a分米、宽为b分米的长方形纸。
（1）用含有字母的式子表示上图中阴影部分的面积。
（2）当a＝8，b＝6时，求阴影部分的面积。
《五年级暑假新课预习提升练5.1用字母表示数（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A D C B C A C
1．A
【分析】依据乘法分配律的意义：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加，结果不变即可解答。
【详解】
＝
＝
运用了乘法分配律。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生运用乘法分配律解决问题的能力。
2．B
【分析】假设a×2.8＝b×0.8＝c÷0.8＝1，分别计算出a、b、c的值，再进行大小比较即可。
【详解】假设a×2.8＝b×0.8＝c÷0.8＝1，那么
a×2.8＝1
a＝1÷2.8
a≈0.35
b×0.8＝1
b＝1÷0.8
b＝1.25
c÷0.8＝1
c＝1×0.8
c＝0.8
0.35＜0.8＜1.25，所以a＜c＜b；
故答案为：B
3．C
【分析】此题应分两段进行计算：10千克以内（包括10千克）和超过10千克的部分，根据单价×数量＝总价，分别求出10千克以内（包括10千克）的总价和超过10千克的部分苹果的总价，然后相加即可。
【详解】10×m＋（20－10）×n
＝10m＋（20－10）n
＝10m＋10n
妈妈要了20kg苹果，应付（10m＋10n ）元；
故答案为：C
【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
4．A
【分析】逐项分析，A、B选项，用加法表示整条线段的长度，再化简含有字母的式子；C选项中，根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”表示长方形的周长；据此解答。
【详解】A．整条线段的长度是：3a＋6；
B．整条线段的长度是：6＋6＋6＋a＝3×6＋a；
C． 长方形的周长是：（3＋a）×2＝2a＋6；
所以，A选项的整条线段长度能用3a＋6表示。
故答案为：A
5．D
【分析】爸爸的年龄比儿子的3倍还大6岁，根据倍数的意义，是一个数的几倍用乘法，据题意，可列数量关系为：3×儿子年龄＋6＝爸爸年龄，代入数值即可。
【详解】由分析可得：
爸爸今年：
3×x＋6＝（3x＋6）岁
故答案为：D
6．C
【分析】根据路程＝速度×时间，已知路程是720米，速度是每分钟b米，用720÷b即可求出从家到学校需要走多久，据此选择即可。
【详解】根据这两个条件能求出聪聪行走的时间。
故答案为：C
7．B
【分析】十位上是几表示有几个10，个位上是几表示有几个一，十分位上是几表示有几个0.1，据此解答即可。
【详解】8×10＋a＋0.1b
这个数的式子是80＋a＋0.1b。
8．C
【分析】求差用减法，求一个数的一半，用这个数÷2，据此先用字母表示出a与2.5的差，再除以2即可，注意根据四则混合运算的运算顺序，a与2.5的差要用小括号括起来。
【详解】a与2.5的差的一半，用式子表示是（a－2.5）÷2。
故答案为：C
9．A
【分析】根据长方形的周长公式：C＝2（a＋b），已知长方形的周长和宽，求长，则b＝C÷2－a，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
长方形的周长是b米，宽是8米，长是（b÷2－8）米。
故答案为：A
【点睛】本题考查用字母表示数，结合长方形的周长公式是解题的关键。
10．C
【分析】字母表示任意数，将x看成一个数。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法分配律反过来同样适用。
【详解】5x＋3x
＝（5＋3）×x→乘法分配律
＝8x
5x＋3x简化成8x，其实是运用了乘法分配律。
故答案为：C
11．3.2
【分析】假设A＝4，把A＝4代入两个算式中计算，再把结果相减即可解答。
【详解】假设A＝4
5×（A＋0.8）
＝5×（4＋0.8）
＝5×4.8
＝24
5×A＋0.8
＝5×4＋0.8
＝20.8
24－20.8＝3.2
结果比原数小3.2。
12．15M＋50
【分析】根据题意可知，M天看的页数＋还剩没有看的页数＝这本书的总页数，M天看的页数＝每天看的页数×M，依此解答。
【详解】15×M＋50＝（15M＋50）页
即这本书一共有（15M＋50）页。
13． 3千克樱桃的价钱 2千克苹果的价钱
【分析】“3a”中a表示樱桃每千克价钱，3是买樱桃的千克数，单价×数量＝总价。
“2（a－b）”中，a表示樱桃每千克价钱，b表示苹果每千克比樱桃便宜的钱，（a－b）表示苹果每千克的价钱，2表示买苹果的千克数，单价×数量＝总价。
【详解】樱桃每千克a元，苹果每千克比樱桃便宜b元。妈妈买了3千克樱桃。“3a”表示3千克樱桃的价钱，“2（a－b）”表示2千克苹果的价钱。
14． 52 48 a b c
【分析】减法的性质：一个数连续减去两个数等于这个数减去后两个数的和；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘再相加，据此解答即可。
【详解】x－52－48＝x－（52＋48）
ac＋bc＝（a＋b）×c
15． 1 1或3
【分析】根据题意可知，每一行、每一列、每一个粗线宫（2×2）内的数字均含1~4且不重复，所以A所在的粗线宫（2×2）内，已经有3和4，所以A只能是1或2；又因为A所在的列已经有2，所以A只能是1，A所在的粗线宫（2×2）内的另一个数是2；则B所在的行和列、B所在的粗线宫（2×2）内已经有4、2，则B只能是1或者3。
【详解】根据分析可知，A处应该填1，B处可以填1或3。
【点睛】本题主要考查了数独的规则和应用，根据题意给出的规则进行推理解答。
16． H－1 H＋1
【分析】三个连续的自然数，每相邻的两个自然数相差1，因此用中间数分别减1、加1即可，依此解答。
【详解】根据分析可知，三个连续的自然数，中间数是H，另外两个分别是（H－1）和（H＋1）。
17．5b＋25/25＋5b
【分析】运走的车数×每车吨数＝运走的吨数，运走的吨数＋还剩的吨数＝这批水泥总吨数，据此用字母表示出这批水泥的吨数。
【详解】仓库里有一批水泥，运走了5车，每车bt，还剩25t，这批水泥有（5b＋25）t。
18． a＋4/4＋a 40 96
【分析】长方形的宽是a，长比宽长4，求长是多少，用加法计算。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽求解即可。
【详解】长方形的长：a＋4
长方形的周长：（a＋4＋a）×2＝（2a＋4）×2
当a＝8厘米时，（2a＋4）×2
＝（2×8＋4）×2
＝（16＋4）×2
＝20×2
＝40（厘米）
长方形的面积：（a＋4）×a
当a＝8厘米时，（a＋4）×a
＝（8＋4）×8
＝12×8
＝96（平方厘米）
故一个长方形的宽是a，长比宽长4，长是a＋4，当a＝8厘米时，它的周长是40厘米，面积是96平方厘米。
19．(1)15＋a
(2)45－b
(3)35÷（b＋21）
(4)5y－10
(5)x－8
【分析】（1）15与a的和，即15与a相加。
（2）45与b的差，即45与b相减。
（3）35除以b加上21的和，即先算出b与21的和，再用35除以这两个数的和。
（4）比y的5倍少10的数，即y乘5再减去10。
（5）男生参加兴趣小组的有x人，女生比男生少8人，女生参加兴趣小组即男生的人数减8。
【详解】（1）15与a的和。（15＋a）
（2）45与b的差。（45－b）
（3）35除以b加上21的和。35÷（b＋21）
（4）比y的5倍少10的数。（5y－10）
（5）男生参加兴趣小组的有x人，女生比男生少8人，女生参加兴趣小组的有（x－8）人。
20．4n＋2
【分析】观察图形可知，安排1张桌子，可坐6人，6＝4×1＋2；安排2张桌子，可坐10人，10＝4×2＋2；安排3张桌子，可坐14人，14＝4×3＋2 ，发现：每增加一张桌子，可坐的人数增加4人，如果安排n张桌子，那么可坐人数可以用式子4×n＋2＝（4n＋2）表示。
【详解】4×n＋2＝（4n＋2）人
则按这样拼下去，n张餐桌拼在一起可坐（4n＋2）人。
21．×
【分析】因为十位上的数字是几就表示几个十，所以十位数字：表示a个十，又因为个位上的数字是几就表示几个一，所以个位数字b表示b个一，据此即可写出这个两位数。
【详解】a×10＋b×1
＝10a＋b
这个两位数用字母表示是10a＋b。
故答案为：×
【点睛】此题考查了用字母表示数以及两位数的表示方法。
22．×
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，据此用字母表示出这个数。
【详解】一个数比x的6倍少10，这个数可表示为6x－10，所以原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】根据题意，先求出a的2倍即2a，再减去3.6，据此列式即可。
【详解】a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。
原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；所以，由5x＋x＝12得6x＝12，是根据乘法分配律。
【详解】5x＋x＝5x＋1x＝（5＋1）x＝6x＝12
由5x＋x＝12得6x＝12，是根据乘法分配律；是正确的。
故答案为：√
【点睛】正确理解乘法分配律的意义，是解答此题的关键。
25．×
【分析】根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过10年后，爸爸与齐齐的年龄差仍然不变，据此解答。
【详解】由分析可得：爸爸今年40岁，比齐齐大a岁，再过10年爸爸还是比齐齐大a岁。
故答案为：×
26．152－y＝5
【分析】根据姐姐身高－弟弟身高＝弟弟比姐姐矮多少，用字母表示出数量关系即可。
【详解】152－y＝5（答案不唯一）
27．21
【分析】定义新运算的一般解题步骤：
（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。
（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（3）求解。
【详解】（9△4）△7
＝（2×9－4）△7
＝（18－4）△7
＝14△7
＝2×14－7
＝28－7
＝21
28．7.15
【分析】求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。将a＝3.8，b＝2.7，代入a2－b2，计算即可。
【详解】a2－b2
＝3.8×3.8－2.7×2.7
＝14.44－7.29
＝7.15
29．（1）（4a＋2b）
（2）2.5625平方分米
【分析】（1）正方形的边长相等，根据题意可得，大长方形的长是a＋b，宽是a，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2＝（a＋b＋a）×2，据此解答即可；
（2）根据长方形的面积＝长×宽，代入数值，即可解答。
【详解】（1）（a＋b＋a）×2
＝（2a＋b）×2
＝4a＋2b
大的长方形周长是（4a＋2b）。
（2）（1.25＋0.8）×1.25
＝2.05×1.25
＝2.5625（平方分米）
答：大的长方形面积是2.5625平方分米。
30．（1）5x；
（2）不能；理由见详解
【分析】（1）观察数表，我们首先发现这里数表中呈现的数都是奇数，每行中后一个数都比前一个数增加2，每一列下一个数都比上一个数增加16，其次，十字框中的五个数可以通过移多补少，将每个数都转化成与中间数同样大的特征。以上表框住部分为例，中间数是23，右边自然数25移2补给左边自然数21，则都与23相等，上下同理，移16也都为23，那么十字框中五个数的和是中间数的5倍。除此之外，如果中间的数是x，我们可以用字母分别表示框中上、下、左、右四个数，即x－16、x＋16、x－2、x＋2，据此解答。
（2）正中间的数为框中这5个数的平均数，根据这5个数的和为2020求出正中间的数，根据正中间的数确定其它4个数是否存在，据此解答。
【详解】（1）x－16＋x＋16＋x－2＋x＋2＋x
＝x＋x＋x＋x＋x－（16－16＋2－2）
＝5x
那么框中五个数的和为5x。
（2）2020÷5＝404
若想框住的五个数和为2020，那么中间数为404，是偶数，不在数表中，因此十字框中的五个数之和不能等于2020。
31．39；5b－1
【分析】根据题意得， 1×5－1＝5－1＝4， 2×5－1＝10－1＝9， 3×5－1＝15－1＝14，可以发现屏幕上出现的数字等于输入的数字的5倍减1，据此解答。
【详解】8×5－1
＝40－1
＝39
b×5－1＝5b－1
答：输入“8”，单击回车键，屏幕上会出现39。输入“b”，单击回车键，屏幕上会出现5b－1。
32．（1）（k＋30s）元
（2）200000元
【分析】（1）由题意可知，工程队的收费情况分为基本报酬和s元/天的计时报酬；用s元/天乘该工程队参与城市道路建设的总天数，求出计时报酬的总钱数，再加上基本报酬k元即可解答；
（2）把k＝80000，s＝4000代入（1）中的式子，计算即可解答。
【详解】（1）k＋s×30＝（k＋30s）元
答：该工程队最终的收费是（k＋30s）元。
（2）把k＝80000，s＝4000代入k＋30s，得：
80000＋30×4000
＝80000＋120000
＝200000（元）
答：该工程队参与此次城市道路建设共收入200000元。
33．（1）5m＋3n
（2）42吨
【分析】（1）根据题意，用每次运来面粉的车数乘每车的质量，得到每次运的面粉质量，再相加即可。
（2）将m＝6，n＝4，代入（1）中的式子进行计算即可。
【详解】（1）5×m＋3×n＝（5m＋3n）吨
答：两次一共运来（5m＋3n）吨面粉。
（2）m＝6，n＝4时
5m＋3n
＝5×6＋3×4
＝30＋12
＝42（吨）
答：当m＝6，n＝4时，两次一共运来42吨面粉。
34．（1）（80－ab）平方分米
（2）32平方分米
【分析】（1）看图可知，阴影部分的面积＝不规则图形的面积－长方形面积，长方形面积＝长×宽，据此用字母表示出阴影部分的面积；
（2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详解】（1）80－a×b＝（80－ab）平方分米
答：阴影部分的面积是（80－ab）平方分米。
（2）当a＝8，b＝6时
80－ab
＝80－8×6
＝80－48
＝32（平方分米）
答：当a＝8，b＝6时，求阴影部分的面积是32平方分米。
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