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五年级暑假新课预习提升练3.2 一个数除以小数（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．25.3÷0.88，首商写在（ ）位上。
A．十位 B．个位 C．十分位 D．百分位
2．与4.83÷0.7的商相等的式子是（ ）。
A．483÷7 B．0.483÷7 C．48.3÷7
3．下面是三位同学在计算时的思考过程，正确的有（ ）。
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．与24÷1.6的计算结果不相等的算式是（ ）。
A．3×8÷1.6 B．（24×5）÷（1.6×5） C．2.4÷16 D．24÷8÷0.2
5．小红家在8.5平方米的土地上收了81.6千克茄子，小林家在4.9平方米的土地上收了45.08千克茄子。哪家茄子的收成好一些？（ ）
A．小红家 B．小林家 C．无法确定
6．下面各式是商最大的是（ ）。
A．9.2÷0.1 B．9.2÷0.01 C．9.2÷0.001
7．计算算式3.6÷0.6＋3.6÷0.4时，（ ）计算。
A．运用除法分配律 B．运用乘法分配律
C．运用除法的性质 D．无法简便
8．下面的问题中，不能用“18÷1.5”解决的是（ ）。
A．一本故事书18元，是一本科技书单价的1.5倍，一本科技书多少钱？
B．刘强骑自行车行驶18千米，用了1.5小时，他平均每小时行驶多少千米？
C．一个长方形的周长是18厘米，宽是1.5厘米，长是多少厘米？
9．下面各题，商大于被除数的是（ ）。
A．24.7÷3.4 B．20.48÷3.65 C．52.6÷0.84
二、填空题
10．先计算，再观察被除数、除数和商的大小变化。

我发现：在小数除法中，当除数大于1时，得到的商比被除数（ ）；当除数小于1时，得到的商比被除数（ ）（被除数不等于0）。
11．小明在计算30.6除以一个数时，由于除数的小数点向左点错了一位，结果得20.4，这道题正确的除数是( )。
12．4.5千克油菜籽可以榨油1.8千克，平均每千克油菜籽可以榨油( )千克，平均榨1千克油需要( )千克油菜籽。
13．根据28×45＝1260，写出下面各题的得数。
2.8×4.5＝( ) 1260÷2.8＝( ) 12.6÷0.045＝( )
14．赵芸原来有15.6元，后来她通过做家务收集积分，又从爸爸那兑换了4.8元。赵芸现在的钱数是妹妹的1.2倍，赵芸的妹妹现在有( )元。
15．计算26.75÷0.15时，要先把除数( )倍，被除数也要( )倍，再按( )的除法法则进行计算。
三、判断题
16．被除数不变，除数除以10，商也除以10。( )
17．小数混合运算的计算顺序与整数混合运算的计算顺序相同。( )
18．一个自然数除以1.05，商一定比这个自然数小。( )
19．一个不为0的数除以0.01，等于把这个数扩大到原来的100倍。( )
20．已知a÷1.3＝b÷0.8（a，b两数都不为0），则a＜b。( )
21．6.8÷0.5＝13.8，4.2÷0.25＝16.8，2.1÷0.2＝10.5，1.9÷0.1＝19，从以上式子我们可以得到这样的结论：只要是小数除法，所得的商都比被除数大。( )
22．一个数除以小数，商一定比这个数大。( )
四、计算题
23．脱式计算。（能简算的要简算）
3.57×1.99＋19.9×0.643 23.54÷（23.54×8）
9.8÷1.25÷0.8 0.88×101＋4.8÷0.8
五、改错题
24．下面各题算得对吗？把不对的改正过来。
六、解答题
25．观察下列算式，说一说四则运算之间的关系。
26．中国高铁设计标准高，行驶稳定，是中国的一张靓丽名片，截止到2022年底，中国高铁运营里程超过4.3万千米，位居世界第一。高铁票价是按“票价＝每千米乘车价钱×乘车里程”的方法计算的。已知A站至G站的里程为2000千米，全程票价为800元，沿途各站的里程如图，
根据这些信息，请你解决以下问题。
（1）A站至E站的票价是多少元？
（2）王叔叔从C站上车，购买了一张240元的车票，他可能会在哪一站下车？请说明理由。
27．学校合唱队共有56人，其中女生人数是男生的2.5倍，合唱队男生、女生各多少人？
28．孙明翻越一座山，共用时5小时，行程15千米。已知他上山每小时行1.5千米，下山每小时行4千米，他上山和下山的路程各是多少千米？
29．为节约用水，某市自来水公司制订下列收费标准：每户每月用水10吨以内（含10吨），0.8元/吨。超出10吨部分，按1.5元/吨收取。小明家八月份交水费21.5元，请你算一算，他家八月份用水多少吨？
30．一支净含量为120克的牙膏，每次刷牙需要0.8克牙膏，每天刷两次，这支牙膏可以用几天？
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A C C C A C D C C
1．A
【分析】根据除数是小数的小数除法的计算法则，可知在计算25.3÷0.88时，要先把除数0.88的小数点向右移动两位，将除数变为整数，然后将被除数的小数点也要向右移动两位，原式转化为2530÷88，据此可知商的最高位在十位上。据此解答即可。
【详解】根据除数是小数的小数除法的计算法则可得：25.3÷0.88＝2530÷88，再根据除数是两位数的除法可知，2530÷88的首商写在十位，即25.3÷0.88，首商写在十位上。。
故答案为：A
2．C
【分析】除数不变，被除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商反而缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数。商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答。
【详解】A．483÷7，4.83扩大到原来的100倍，0.7扩大到原来的10倍，商扩大到原来的10倍；
B．0.483÷7，4.83缩小到原来的，0.7扩大到原来的10倍，商缩小到原来的；
C．48.3÷7，4.83扩大到原来的10倍，0.7扩大到原来的10倍，商不变。
故答案为：C
【点睛】本题考查了商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
3．C
【分析】①根据商不变的规律，被除数和除数同时乘10，商不变；据此判断即可；
②小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算；
③在除法中（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（a、b、c不为0），据此判断即可。
【详解】①49.5乘10变为495，0.5乘10变为5，符合商不变的规律，由495÷5＝99；可得49.5÷0.5＝99；所以原算式计算错误；
②观察竖式可知，计算，将0.5乘10变为整数，要使商不变，则49.5也应乘10，则原算式计算正确；
③
＝（40＋9＋0.5）÷0.5
＝40÷0.5＋9÷0.5＋0.5÷0.5
＝80＋18＋1
＝98＋1
＝99
原式计算正确。
则正确的思考过程有②③。
故答案为：C
4．C
【分析】根据小数除法的计算方法，求出结果再比较；根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此逐一分析各项即可。
【详解】A．3×8÷1.6＝15，24÷1.6＝15，所以3×8÷1.6的计算结果与24÷1.6的计算结果相等；
B．被除数24和除数1.6同时乘5，符合商不变的规律，所以（24×5）÷（1.6×5）与24÷1.6的计算结果相等；
C．24除以10变为2.4，1.6乘10变为16，不符合商不变的规律，所以2.4÷16与24÷1.6的计算结果不相等；
D．24÷8÷0.2＝15，24÷1.6＝15，所以24÷8÷0.2的结果与24÷1.6的计算结果相等。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。
5．A
【分析】用收的茄子的重量除以茄子地的面积，分别求出小红家和小林家单位面积的产量，再比较大小即可解答。
【详解】81.6÷8.5＝9.6（千克）
45.08÷4.9＝9.2（千克）
9.6＞9.2
所以，小红家茄子的收成好一些。
故答案为：A
【点睛】求出单位面积的产量，是解答本题的关键。
6．C
【分析】被除数相同，除数越大，商就越小，除数越小，商就越大；据此解答。
【详解】因为0.1＞0.01＞0.001，所以9.2÷0.1＜9.2÷0.01＜9.2÷0.001；
商最大是9.2÷0.001。
下面各式是商最大的是9.2÷0.001。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握除数是小数的除法计算以及小数比较大小的方法是解答本题的关键。
7．D
【分析】计算算式3.6÷0.6＋3.6÷0.4时，按混合运算的顺序，先算除法，再算加法。据此解答。
【详解】
按混合运算的顺序计算，无法简便。
故答案为：D
8．C
【分析】A．根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，即用18除以1.5即可；
B．根据路程÷时间＝速度，即用18除以1.5即可求出他平均每小时行驶多少干米；
C．根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，即用18除以2，再减去1.5即可求出长是多少。
【详解】A．一本故事书18元，是一本科技书单价的1.5倍，求一本科技书的钱数，可列式为18÷1.5；
B．已知刘强骑自行车行驶18千米，用了1.5小时，求他平均每小时行驶多少千米，可列式为18÷1.5；
C．已知一个长方形的周长是18厘米，宽是1.5厘米，求长是多少厘米，可列式为18×2－1.5。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数除法，结合长方形的周长公式是解题的关键。
9．C
【分析】根据被除数和商的大小关系进行判断：
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
【详解】A．因为3.4＞1，所以24.7÷3.4＜24.7，商小于被除数，不符合题意；
B．因为3.65＞1，所以20.48÷3.65＜20.48，商小于被除数，不符合题意；
C．因为0.84＜1，所以52.6÷0.84＞52.6，商大于被除数，符合题意。
故答案为：C
10．48；24；16；小；大
【分析】根据小数除法的计算方法，求出它们的结果，通过除数与1的大小关系，再比较商与被除数之间的大小即可。
【详解】

因为0.5＜1，所以24÷0.5＞24；因为1.5＞1，所以24÷1.5＜24；
则在小数除法中，当除数大于1时，得到的商比被除数小；当除数小于1时，得到的商比被除数大（被除数不等于0）。
【点睛】本题考查小数除法，明确商与被除数之间的关系是解题的关键。
11．15
【分析】除数的小数点向左点错了一位，相当于除数除以10；被除数不变，除数除以10，则商相当于乘10；用20.4÷10求出原本应该得到的商，再用30.6除以原本的商即可求出正确的除数。
【详解】30.6÷（20.4÷10）
＝30.6÷2.04
＝15
这道题正确的除数是15。
【点睛】此题主要考查学生对小数点移位的掌握与小数除法的应用。
12． 0.4 2.5
【分析】用榨出油的重量除以油菜籽的重量就是平均每千克油菜籽榨油多少千克；
用油菜籽的重量除以榨出油的重量就是平均每榨1千克油要用多少千克的油菜籽。
【详解】1.8÷4.5＝0.4（千克）
4.5÷1.8＝2.5（千克）
4.5千克油菜籽可以榨油1.8千克，平均每千克油菜籽可以榨油0.4千克，平均榨1千克油需要2.5千克油菜籽。
【点睛】本题需要注意两问的区别，求平均每千克油菜籽可以榨油多少千克是把榨出的油的重量平均分，求平均每榨1千克油要用多少千克油菜籽是把油菜籽的重量平均分。
13． 12.6 450 280
【分析】①新的乘法算式与原来的算式比较，两个乘数的小数点都向左移动了一位，那么乘积的小数点应该向左移动两位，即12.60，其中，小数部分末尾的0可以省略；
②由原来的乘法算式可以得到除法算式：1260÷28＝45，对比发现，新算式的被除数不变，除数的小数点向左移动一位（变成原来的），那么商就应该变成原来的10倍，也就是450；
③由原来的乘法算式可以得到除法算式：1260÷45＝28，再把12.6÷0.045的被除数和除数同时扩大到原来的100倍，得到1260÷4.5，此时商保持不变，再对比可发现，新算式中被除数不变，除数的小数点向左移动一位（变成原来的），那么商就应该变成原来的10倍，也就是280。
【详解】2.8×4.5＝12.6；1260÷2.8＝450；12.6÷0.045＝280
【点睛】
14．17
【分析】由题意可知，先用加法计算赵芸现在的钱数，再用赵芸现在的钱数除以1.2，即可得解。
【详解】
（元）
赵芸的妹妹现在有17元。
15． 扩大到原来的100 扩大到原来的100 整数
【分析】一个数除以小数的计算方法：①先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；③然后按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
【详解】由“一个数除以小数的计算方法”可知：计算26.75÷0.15时，先把除数0.15的小数点向右移动两位，即把除数0.15扩大到原来的100倍；根据商不变的性质，被除数26.75的小数点也向右移动两位，即被除数26.75也要扩大到原来的100倍。即26.75÷0.15＝2675÷15，再按整数的除法法则进行计算。
【点睛】把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时，小数点向右移动的位数是由除数决定的。除数有几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位。
16．×
【分析】商的变化规律：被除数不变，除数乘几（0除外），商反而除以相同的数；被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘相同的数；除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以相同的数；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答。
【详解】通过分析可得：被除数不变，除数除以10，商反而会乘10。原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】四则运算的顺序：四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算， 乘法、除法叫做第二级运算。
（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）；
（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
【详解】小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同，说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决本题的关键是正确理解整数四则混合运算的运算顺序同样适用于小数。
18．×
【分析】一个自然数（0除外）除以一个大于1的数，商一定比这个自然数小。1.05＞1，则商一定比这个自然数小。例：0.21÷1.05＝0.2＜0.21，1.05÷1.05＝1＜1.05，2.1÷1.05＝2＜2.1。但是要0除外。
【详解】0÷1.05＝0，则0＝0，没有将0除外。所以原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
一个不为0的数除以0.01，相当于把这个数的小数点向右移动两位，等于把这个数扩大到原来的100倍。据此举例判断即可。
【详解】如：3.6÷0.01＝360，3.6×100＝360，则3.6÷0.01＝3.6×100，相当于把3.6扩大到原来的100倍。一个不为0的数除以0.01，等于把这个数扩大到原来的100倍，说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】设a÷1.3＝b÷0.8＝1，可以分别求出a，b的值，再根据小数比较大小的方法，比较大小，进行判断。
【详解】由分析可得：
设a÷1.3＝b÷0.8＝1
a＝1.3×1＝1.3
b＝0.8×1＝0.8
1.3＞0.8
所以a＞b
故答案为：×
【点睛】本题考查了小数乘除法的灵活运用，以及小数比较大小的方法。
21．×
【分析】一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数，据此解答。
【详解】6.8÷0.5＝13.8，4.2÷0.25＝16.8，2.1÷0.2＝10.5，1.9÷0.1＝19，
以上式子都是除数小1的情况，所得的商都比被除数大；
如3÷1.5＝2，6÷1.2＝5，都是除数大于1的情况，所得的商小于被除数；
6.8÷0.5＝13.8，4.2÷0.25＝16.8，2.1÷0.2＝10.5，1.9÷0.1＝19，从以上式子我们可以得到这样的结论：只要是一个非0数，除以小于1的数，所得的商都比被除数大。
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】解答此题的关键是掌握小数除法的计算方法，理解商和被除数之间的关系。
22．×
【分析】一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。
【详解】通过分析可知，一个数除以大于1的小数时，商比这个数小，如6÷1.2＝5，5＜6。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】牢固掌握商与被除数的关系是解题的关键。
23．19.9；0.125；
9.8；94.88
【分析】3.57×1.99＋19.9×0.643，先根据积不变性质，将算式变为3.57×1.99＋1.99×6.43，然后根据乘法分配律，将算式变为1.99×（3.57＋6.43）进行简算即可；
23.54÷（23.54×8），根据除法的性质，将算式变为23.54÷23.54÷8进行简算即可；
9.8÷1.25÷0.8，根据除法的性质，将算式变为9.8÷（1.25×0.8）进行简算即可；
0.88×101＋4.8÷0.8，先计算除法，再把101拆分为100＋1，然后根据乘法分配律，将算式变为0.88×100＋0.88×1＋6进行简算即可。
【详解】3.57×1.99＋19.9×0.643
＝3.57×1.99＋1.99×6.43
＝1.99×（3.57＋6.43）
＝1.99×10
＝19.9
23.54÷（23.54×8）
＝23.54÷23.54÷8
＝1÷8
＝0.125
9.8÷1.25÷0.8
＝9.8÷（1.25×0.8）
＝9.8÷1
＝9.8
0.88×101＋4.8÷0.8
＝0.88×101＋6
＝0.88×（100＋1）＋6
＝0.88×100＋0.88×1＋6
＝88＋0.88＋6
＝94.88
24．不对；见详解；不对；见详解
【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
【详解】不对，改正如下： 不对，改正如下：

25．见详解
【分析】四则运算是一种数学运算，由四种基本运算符（加、减、乘、除）组成，主要用于计算数字之间的运算，以获得最终结果，据此解答。
【详解】由分析可得：四则运算的各部分之间的关系是：
加法和减法是互相抵消的；乘法和除法是互相可逆的；乘法和加法、减法是互相可替换的；除法和加法、减法是互相可替换的。
如：加数＋加数＝和
和－加数＝另一个加数
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
因数×因数＝积
积÷因数＝另一个因数
被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除法
26．（1）400元
（2）E站下车；理由见详解
【分析】（1）根据公式：每千米乘车价钱＝票价÷乘车路程和，票价＝每千米乘车价钱×乘车里程，列式计算即可；
（2）根据公式：路程＝票价÷每千米乘车价钱，列式计算，再结合C站的位置，即可解答。
【详解】（1）800÷2000＝0.4（元）
0.4×1000＝400（元）
答：A站至E站的票价是400元。
（2）240÷0.4＝600（千米）
400＋600＝1000（千米）
答：他可能在E站下车，因为240元可以乘坐600千米，从C站行600千米到E站下车。
27．男生16人；女生40人
【分析】已知女生人数是男生的2.5倍，将男生人数看作1份，那么合唱队总人数是男生的（1＋2.5）倍，用总人数除以（1＋2.5），计算出男生的人数，再用总人数减去男生的人数，即可求出女生的人数。
【详解】56÷（1＋2.5）
＝56÷3.5
＝16（人）
56－16＝40（人）
答：合唱队男生16人，女生40人。
【点睛】解答本题的关键是以“男生人数”为1份，1份未知，用除法计算。
28．上山3千米；下山12千米
【分析】假设这5小时都是以下山的速度行走，根据速度×时间＝路程，求出路程，再减去实际的行程，就会得到孙明上山时以下山速度行走所多出来的路程，即路程差，再根据路程÷速度＝时间，用路程差除以上下山的速度差，求出上山的时间；又知共用时5小时，则用减法求出下山的时间；再根据公式速度×时间＝路程，分别求出上山和下山的路程。
【详解】上山时间：
（小时）
下山时间：（小时）
上山路程：（千米）
下山路程：（千米）
答：他上山的路程是3千米，下山的路程是12千米。
29．19吨
【分析】根据单价×数量＝总价，用0.8×10求出10吨水的总价是8元；因为21.5＞8，所以小明家八月份用水超过了10吨。用21.5－8求出超过10吨水的水费是13.5元；再根据总价÷单价＝数量，用13.5÷1.5求出超过10吨水的吨数（9吨）；最后用10＋9求出他家八月份用水的吨数。
【详解】10＋（21.5－0.8×10）÷1.5
＝10＋（21.5－8）÷1.5
＝10＋13.5÷1.5
＝10＋9
＝19（吨）
答：他家八月份用水19吨。
30．75天
【分析】因为每天刷牙两次，所以用每次刷牙用的牙膏量乘2即可计算出每天用的牙膏量，再用牙膏的总量除以每天用量即可算出这支牙膏能用多少天。
【详解】0.8×2＝1.6（克）
120÷1.6＝75（天）
答：这支牙膏可以用75天。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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