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五年级暑假新课预习提升练1.4 整数乘法运算定律推广到小数（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一道乘法算式1.□2×5.3＝？，这个非零数字被隐藏了，这道算式的结果可能是（ ）。
A．4.996 B．11.176 C．7.562 D．7.526
2．计算9.2×125的简便算法是（ ）。
A．9×0.2×125 B．（10－8）×125 C．（10－0.8）×125
3．下面是某地出租车的计价标准。赵老师乘坐出租车行驶了7.5km，他应付出租车费（ ）元。
A．60 B．7.5 C．15.5
4．1.25×（0.8＋8）＝1.25×0.8＋1.25×8运用了（ ）律进行简算；0.125×4.8×80＝4.8×（0.125×80）先运用了（ ）律，然后再运用（ ）律进行简算。
①乘法交换 ②乘法结合 ③乘法分配
A．①②③ B．②①③ C．③①②
5．佳佳在用计算器计算2.6×0.9时，发现计算器的按键6坏了，佳佳不能用下面方法计算的是（ ）。
A．2.5×0.9＋0.09 B．2.5×0.9＋0.9 C．3×0.9－0.4×0.9
6．春节快到了，小李准备买4张7.8元的书签和1本67.5元的画册送给朋友当新年礼物，那么他至少带（ ）元就够了。
A．105 B．100 C．95 D．90
7．明明把10×（□＋0.3）错算成10×□＋0.3，得到的结果与正确的结果相差（ ）。
A．3 B．2 C．2.7 D．3.3
8．不计算，估计下面（ ）的结果最接近35。
A．5.6×5.4 B．65.08×0.5 C．5.46×5.4 D．5.4×6.5
二、填空题
9．某地区市内通话计费标准如下：3分以内（含3分）收费0.2元；超过3分，超过部分每分收费0.1元（不足1分按1分收费）。果果给奶奶打电话，她们通话18分，共花费( )元。
10．张老师在一家网上体育用品店铺准备购买以下物品。
物品名称 篮球 跳绳 羽毛球
单价 82.90元/个 15.40元/根 35.50元/筒
数量 1个 10根 2筒
该店铺有“满300元减20元”的优惠活动，王老师购买以上物品的金额( )享受这个优惠。（括号里填“能”或“不能”）
11．选一选，圈出正确的答案。
甲地到乙地全程是500千米，一辆汽车早上8：00出发，以每小时79.9千米的速度从甲地开往乙地，这辆汽车下午2：00（能 不能）到达乙地。
12．水果超市运来6箱哈密瓜和6箱香蕉，哈密瓜平均每箱重25.8千克，香蕉平均每箱重18.8千克。运来的哈密瓜比香蕉多( )千克。
13．小华测量出校园长方形花坛长8.85米，宽4.9米。估一估，它的面积不会少于( )平方米，也不会超过( )平方米；如果要在它的周围围上篱笆，小华买回15米的篱笆，够吗？( )（填“够”或“不够”）。
14．每个朝代对“七尺”的规定不同：三国时一尺相当于24.2厘米，宋朝时一尺相当于31.2厘米。宋朝时的“七尺男儿”比三国时的高 厘米。
15．（1＋1.2）＋（2＋1.2×2）＋（3＋1.2×3）＋…＋（99＋1.2×99）＋（100＋1.2×100）＝( )。
16．“水是生命之源。”某市自来水公司为鼓励居民节约用水，对用水量采取按月分段计费的方法收取水费，用水量在规定吨数（整十吨数）以内的按基本标准收费，超过规定吨数的部分提高收费标准。下面是小明家1～4月份用水量和缴纳水费情况：
月份 1月 2月 3月 4月
用水量/吨 8 10 12 15
应缴水费/元 16 20 26 35
根据表中提供的信息，回答下面的问题。
每月用水量的规定吨数是( )吨；超过规定吨数部分的收费标准是每吨收费( )元；如果小明家5月份用水20吨，那么应缴水费( )元。
17．下面算式中，结果大于5的算式是( )；结果小于4的算式是( )（填序号）。
①18.75－2.8 ②4×0.985 ③19.8×0.19 ④5.14－0.98 ⑤5＋1.14
三、判断题
18．计算2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4是运用了乘法分配律。( )
19．一桶汽油连桶重19.5千克，用去油的一半后，连桶重10千克，桶内原有汽油19千克。( )
20．计算1.25×24×2.5的简便方法是：1.25×8＋3×25。( )
21．0.125×0.7×8＝0.7×（0.125×8）这是运用了乘法交换律和结合律。( )
四、计算题
22．计算下面各题，你认为怎样简便就怎样算。
9.3×14.7－2.3×14.7 10.1×5.5 4.2×9.9＋0.42
五、改错题
23．下面的计算对吗？把错的改正过来。
（1）4.38×98
＝4.38×（100－2）
＝4.38×100－2
＝438－2
＝436（ ）
改正：
（2）0.25×8×0.4×1.25
＝（0.25×0.4）＋（8×1.25）
＝0.1＋10
＝10.1（ ）
改正：
六、解答题
24．李奶奶买了一只鸡，价钱是56元；还买了一条“0.6■”千克的鱼，单价是40元/千克。80元钱够吗？（“0.6■”表示一个两位小数）
小乐的想法是：把0.6■看作0.6，因为40×0.6＝24（元），24＋56＝80（元），80＝80，所以80元钱够了。
小乐的想法对吗？请说明理由。
25．妈妈带100元钱去超市购物。她买了4千克苹果，每千克是9.2元；又买了2千克肉，每千克是25.4元。剩下的钱还够买15元的绿豆吗？（用估算思路解决）
26．阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重65克，另一封邮寄给省外的朋友，重135克，邮费的计算方法：首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）本埠资费0.80元，外埠资费1.20元；续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算）本埠资费1.20元，外埠资费2.00元，他可以分别怎样贴邮票？（他只有80分、1.20元和3元的邮票，每封信件最多只能贴4枚邮票）
27．乐乐想在家中花圃的一块长12.5米、宽1.25米的长方形区域里栽满百合，每平方米大约栽种64株，一共栽种多少株？
28．为方便市民停车，信阳的大型停车场基本都采用智慧停车管理平台，车主通过开通无感支付即可实现自动识别车牌信息，实现停车“无感支付”的体验。王叔叔白天在信阳东站停车场停车小时，需要支付多少元停车费？
信阳东站停车场收费公示牌
停放时间 收费金额
2小时以内 5元
2小时以上 每多1小时加收元（不足1小时按1小时计算）
29．学校食堂准备购买下面4箱水果，200元够吗？
《五年级暑假新课预习提升练1.4 整数乘法运算定律推广到小数（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C C B B C D
1．D
【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
2×3＝6，则1.□2×5.3的结果的末尾一定是6。把1.□2看作1，1×5.3＝5.3，则1.□2×5.3的结果一定大于5.3；把1.□2看作2，2×5.3＝10.6，则1.□2×5.3的结果一定小于10.6。据此解答。
【详解】A．通过分析可得：1.□2×5.3的结果一定大于5.3，而4.996＜5.3，则这道算式的结果不可能是4.996；
B．1.□2×5.3的结果一定小于10.6，而11.176＞10.6，则这道算式的结果不可能是11.176；
C．1.□2×5.3的结果的末尾一定是6，而7.562的末尾是2，则这道算式的结果不可能是7.562；
D．7.526的末尾是6，且大于5.3小于10.6，则这道算式的结果可能是7.526。
故答案为：D
2．C
【分析】将9.2改为，再利用乘法分配律，进行计算。
【详解】
故答案为：C
3．C
【分析】把7.5km看作8km来计算，先用（8－3）算出超出3km的部分，已知每超出1km单价是1.5元，根据单价×数量＝总价，用（8－3）×1.5即可求出超出3km部分的费用，再加上3km所花的8元即可求出赵老师总共需要付的费用。
【详解】把7.5km看作8km来计算，
8－3＝5（km）
5×1.5＋8
＝7.5＋8
＝15.5（元）
应付出租车费15.5元。
故答案为：C
4．C
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
【详解】1.25×（0.8＋8）
＝1.25×0.8＋1.25×8→乘法分配律
＝1＋10
＝11
0.125×4.8×80
＝4.8×0.125×80→乘法交换律
＝4.8×（0.125×80）→乘法结合律
＝4.8×10
＝48
1.25×（0.8＋8）＝1.25×0.8＋1.25×8运用了③乘法分配律进行简算；0.125×4.8×80＝4.8×（0.125×80）先运用了①乘法交换律，然后再运用②乘法结合律进行简算。
故答案为：C
5．B
【分析】把三个选项中的乘法算式根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算，看哪个算式得不到2.6×0.9，那么就不能用这个方法计算。
【详解】A．2.5×0.9＋0.09＝2.5×0.9＋0.9×0.1＝（2.5＋0.1）×0.9＝2.6×0.9
能用2.5×0.9＋0.09计算，不符合题意；
B．2.5×0.9＋0.9＝（2.5＋1）×0.9＝3.5×0.9
不能用2.5×0.9＋0.9计算，符合题意；
C．3×0.9－0.4×0.9＝（3－0.4）×0.9＝2.6×0.9
能用3×0.9－0.4×0.9计算，不符合题意。
故答案为：B
6．B
【分析】
书签的单价是7.8元，里最大的数是9，利用四舍五入法，把书签的单价估成整数8元，把画册的单价也估成整数68元，再根据数量×单价＝总价，求出书签和画册的总价钱，即可清楚至少带多少钱才够。
【详解】
7.8≈8，67.5≈68
4×8＋1×68
＝32＋68
＝100（元）
书签和画册的总价钱不会超过100元，所以他至少带100元就够了。
故答案为：B
【点睛】此题通过小数的估算，利用数量、单价、总价三者之间的关系，解决问题。
7．C
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。按乘法分配律把10×（□＋0.3）拆解成10×□＋10×0.3，观察它与10×□＋0.3之间的区别，用10×0.3减去0.3所得的差，即是得到的结果与正确的结果相差的值。
【详解】10×（□＋0.3）－（10×□＋0.3）
＝10×□＋10×0.3－10×□－0.3
＝10×□－10×□＋10×0.3－0.3
＝3－0.3
＝2.7
即得到的结果与正确的结果相差2.7。
故答案为：C
【点睛】本题的解题关键是根据乘法分配律变换算式，再进行解答。
8．D
【分析】小数乘小数的估算：分别把两个小数，看作与之最接近的整数再相乘；例如：14.9×19.9≈15×20＝300。
【详解】A．5.6×5.4≈6×5＝30
B．65.08×0.5约是65的一半是32.5
C．5.46×5.4≈5×5＝25
D．5.4×6.5≈5×7＝35
故答案为：D
【点睛】本题考查了数的估算，可以把小数看作近似整数进行估算。
9．1.7
【分析】通话费用＝0.22元＋超过三分钟的总费用，超过3分钟的时间＝18分－3分＝15分钟，，所以一共超过7＋1＝8分钟，则超过三分钟的总费用＝15分钟乘每分钟的价格，据此解答。
【详解】0.2＋（18－3）×0.1
＝0.2＋15×0.1
＝0.2＋1.5
＝1.7（元）
共花费（1.7）元。
【点睛】
10．能
【分析】先根据“单价×数量＝总价”，分别求出买1个篮球、10根跳绳、2筒羽毛球需要的钱数，再相加，即是购买以上物品的总金额，最后与300元进行比较，得出结论。
【详解】82.9×1＋15.4×10＋35.5×2
＝82.9＋154＋71
＝307.9（元）
307.9＞300
老师购买以上物品的金额能享受这个优惠。
11．
【分析】早上8：00就是8时，下午2：00就是14时，根据“速度×时间＝路程”，取速度的整数值，估算出行驶路程，再和500千米比较。
【详解】14时－8时＝6时
79.9≈80
80×6＝480（千米）
480＜500
答：这辆汽车下午2：00（能 ）到达乙地。
12．42
【分析】根据每箱的重量×数量＝总重量，代入数据可分别计算出哈密瓜和香蕉的重量，再用哈密瓜的重量减去香蕉的重量，即可求出运来的哈密瓜比香蕉多多少千克。据此列出综合算式，可利用乘法分配律进行简便计算。
【详解】6×25.8－6×18.8
＝6×（25.8－18.8）
＝6×7
＝42（千克）
即运来的哈密瓜比香蕉多42千克。
【点睛】此题考查了小数乘法的应用，主要通过题目中的数量关系，列出综合算式进行简便计算。
13． 32 45 不够
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，然后把长方形的长8.85看作8，宽4.9看作4，据此可求出它的面积不会少于多少平方米；把8.85看作9，宽4.9看作5，据此可求出它的面积不会超过多少平方米；再根据长方形的周长公式：C＝2（a＋b），把8.85看作9，宽4.9看作5，据此求出长方形的周长，再与15米对比即可。
【详解】8.85≈8，4.9≈4
8×4＝32（平方米）
8.85≈9，4.9≈5
9×5＝45（平方米）
（9＋5）×2
＝14×2
＝28（米）
28＞15
则它的面积不会少于32平方米，也不会超过45平方米；如果要在它的周围围上篱笆，小华买回15米的篱笆，不够。
【点睛】本题考查小数的近似数，结合长方形的面积和周长公式是解题的关键。
14．49
【分析】先用小数乘法表示出宋朝时七尺的高度和三国时七尺的高度，再用减法求出它们的差，列式为31.2×7－24.2×7，最后用乘法分配律计算出结果，据此解答。
【详解】31.2×7－24.2×7
＝（31.2－24.2）×7
＝7×7
＝49（厘米）
所以，宋朝时的“七尺男儿”比三国时的高49厘米。
【点睛】整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，运用运算定律可以使计算更加简单、准确。
15．11110
【分析】把（1＋1.2）＋（2＋1.2×2）＋（3＋1.2×3）＋…＋（99＋1.2×99）＋（100＋1.2×100）改写成（1＋2＋3＋…＋100）＋（1.2＋1.2×2＋1.2×3＋…＋1.2×100），再利用乘法分配律把1.2＋1.2×2＋1.2×3＋…＋1.2×100改写成1.2×（1＋2＋3＋…＋100），再作进一步计算。
【详解】（1＋1.2）＋（2＋1.2×2）＋（3＋1.2×3）＋…＋（99＋1.2×99）＋（100＋1.2×100）
＝（1＋2＋3＋…＋100）＋（1.2＋1.2×2＋1.2×3＋…＋1.2×100）
＝（1＋2＋3＋…＋100）＋1.2×（1＋2＋3＋…＋100）
＝（1＋1.2）×（1＋2＋3＋…＋100）
＝2.2×（1＋100）×100÷2
＝2.2×101×100÷2
＝11110
16． 10 3 50
【分析】1月和2月每吨收费相同，均为每吨2元，则规定吨数为10吨，再根据3月和4月的用水吨数减去规定的用水吨数求出超出的用水吨数，并利用“单价＝总价÷数量”求出超出部分每吨水的价格，最后求出规定10吨的水费和超出部分（20－10）吨的水费之和。
【详解】16÷8＝2（元）
20÷10＝2（元）
（26－20）÷（12－10）
＝6÷2
＝3（元）
（35－20）÷（15－10）
＝15÷5
＝3（元）
所以每月用水量的规定吨数是10吨，超过规定吨数部分的收费标准是每吨收费3元。
10×2＋（20－10）×3
＝20＋30
＝50（元）
所以，5月份用水20吨，应缴水费50元。
【点睛】本题考查分段计价问题。根据表中的数据规律，通过计算发现用水量的规定吨数和超过部分的收费标准是解题的关键。
17． ①⑤ ②③
【分析】①④根据小数加减法的计算法则，计算出算式的得数，再与4、5比较大小；
②一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
③把19.8×0.19中的19.8估成20，计算出结果，估大了得数还小于4，那么实际得数小于4；
⑤5加任何一个不为0的数，得数都大于5。
【详解】①18.75－2.8＝15.95，15.95＞5，所以18.75－2.8＞5；
②因为0.985＜1，所以4×0.985＜4；
③19.8×0.19≈20×0.19＝3.8，3.8＜4，因为19.8＜20，所以19.8×0.19＜4；
④5.14－0.98＝4.16，4＜4.16＜5；
⑤5＋1.14＞5
所以，结果大于5的算式是①⑤；结果小于4的算式是②③。
18．√
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
【详解】2.5×（4＋0.4）
＝2.5×4＋2.5×0.4→乘法分配律
＝10＋1
＝11
计算2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4是运用了乘法分配律，说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】一桶汽油连桶重量－用去油的一半后连桶重量＝一半油的重量，一半油的重量×2＝桶内原有汽油重量，据此列式计算。
【详解】（19.5－10）×2
＝9.5×2
＝19（千克）
一桶汽油连桶重19.5千克，用去油的一半后，连桶重10千克，桶内原有汽油19千克。
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】1.25×24×2.5，将24拆成（8×3），利用乘法交换结合律进行简算。
【详解】1.25×24×2.5
＝1.25×（8×3）×2.5
＝（1.25×8）×（3×2.5）
＝10×7.5
＝75
原题简便方法运用错误。
故答案为：×
21．√
【分析】乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；观察算式0.125×0.7×8＝0.7×（0.125×8）可知，0.125和0.7交换了位置，所以运用了乘法交换律；同级运算，应按从左到右的运算顺序进行计算，但算式先算了后两个数，即运用了乘法结合律。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
0.125×0.7×8＝0.7×（0.125×8）这是运用了乘法交换律和结合律。原说法正确。
故答案为：√
22．102.9；55.55；42
【分析】（1）运用乘法分配律进行简便计算即可；
（2）先将10.1拆成10＋0.1，再运用乘法分配律进行简便计算即可；
（3）先根据积的不变性质，将式子4.2×9.9＋0.42改成4.2×9.9＋4.2×0.1， 再运用乘法分配律进行简便计算即可。
【详解】（1）9.3×14.7－2.3×14.7
＝14.7×（9.3－2.3）
＝14.7×7
＝102.9
（2）10.1×5.5
＝（10＋0.1）×5.5
＝10×5.5＋0.1×5.5
＝55＋0.55
＝55.55
（3）4.2×9.9＋0.42
＝4.2×9.9＋4.2×0.1
＝4.2×（9.9＋0.1）
＝4.2×10
＝42
23．（1）×；429.24；（2）×；1
【分析】（1）观察题目， 4.38×100－2，这一处没有正确运用乘法分配律，把98拆成（100－2），应为4.38×100－4.38×2据此可解。
（2）观察题目：发现（0.25×0.4）＋（8×1.25）括号与括号中间的“＋”是错误的，去掉小括号后，中间也应为 “×”号，正确应为：（0.25×8）×（1.25×8），据此可解。
【详解】（1）这个计算不对，正确结果如下：
4.38×98
＝4.38×（100－2）
＝4.38×100－4.38×2
＝438－8.76
＝429.24
（2）这个计算不对，正确结果如下：
0.25×8×0.4×1.25
＝（0.25×0.4）×（8×1.25）
＝0.1×10
＝1
24．不对；理由见详解
【分析】由题意可知，根据单价×数量＝总价，若把单价估小了，求出总价刚好等于80元，实际单价要估算的大，即实际花的钱大于80元，说明80元不够，据此解答即可。
【详解】把0.6■看作0.6
40×0.6＝24（元）
24＋56＝80（元）
80＝80
答：乐乐的想法不对，把0.6■看作0.6，鱼的重量估小了，计算出来的价钱也偏小，实际花的钱大于80元，所以不够。
25．不够
【分析】把9.2看成9，25.4看成25，然后根据单价×数量＝总价，据此分别求出苹果和肉的钱数，再相加即可得到苹果和肉的总钱数，进而求出剩下的钱数，最后再与15元对比即可。
【详解】9.2×4＋25.4×2
≈9×4＋25×2
＝36＋50
＝86（元）
100－86＝14（元）
15＞14
因为把苹果和肉的单价都估小了，所以实际花的钱数比86还多，则实际更不够。
答：剩下的钱不够买15元的绿豆。
26．见详解
【分析】邮寄给本市同学的信件重65克，不足80克按80克计算，每重20克收费0.8元，80里面有几个20总费用里面就有几个0.8元，求出总资费为3.2元，可以贴4枚80分的邮票，也可以贴1枚80分邮票和2枚1.2元的邮票；邮寄给省外朋友的信件重135克，不足200克按200克计算，首重100克按每20克1.2元收费，续重的100克按每100克2元收费，求出总资费为8元，贴1枚80分的邮票、1枚1.2元的邮票和2枚3元的邮票，据此解答。
【详解】本埠：65克≈80克
80÷20×0.8
＝4×0.8
＝3.2（元）
80分＝0.8元
贴法1：0.8×4＝3.2（元）
贴法2：0.8＋1.2×2
＝0.8＋2.4
＝3.2（元）
外埠：135克≈200克
100÷20×1.2＋（200－100）÷100×2
＝100÷20×1.2＋100÷100×2
＝5×1.2＋1×2
＝6＋2
＝8（元）
80分＝0.8元
0.8＋1.2＋3×2
＝0.8＋1.2＋6
＝2＋6
＝8（元）
答：本埠邮票可以贴4枚80分的邮票，也可以贴1枚80分邮票和2枚1.2元的邮票，外埠邮票贴1枚80分的邮票、1枚1.2元的邮票和2枚3元的邮票。
【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同地点、不同重量对应的收费标准是解答题目的关键。
27．1000株
【分析】根据题意，要在一块长方形区域里栽满百合，先根据长方形的面积＝长×宽，求出这块区域的面积，再乘每平方米栽种百合的数量，即可求出一共栽种百合的总数量。
计算过程中，可以根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。
【详解】12.5×1.25×64
＝12.5×1.25×（8×8）
＝（12.5×8）×（1.25×8）
＝100×10
＝1000（株）
答：一共栽种1000株。
28．22.5元
【分析】因为不足1小时按1小时计算，8.5小时按9小时计费，先求出超出2小时的时间，乘对应收费标准，再加上2小时以内的费用即可。
【详解】8.5小时≈9小时
（9－2）×2.5＋5
＝7×2.5＋5
＝17.5＋5
＝22.5（元）
答：需要支付22.5元停车费。
29．够
【分析】先用1箱苹果的钱数＋1箱梨的钱数＋2箱香蕉的钱数求出总的钱数，再把总钱数与200元作比较。
【详解】58.2＋39.6＋42.8×2
＝58.2＋39.6＋85.6
＝97.8＋85.6
＝183.4（元）
183.4＜200
答：200元够。
【点睛】此题考查了小数乘法、小数加法的计算、小数混合运算的顺序。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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