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2024-2025学年内蒙古乌兰察布市集宁二中高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则( )
A. B.
C. D.
2.命题：，使的否定为( )
A. ，不等式恒成立
B. ，不等式成立
C. ，恒成立或
D. ，不等式恒成立
3.已知函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则( )
A. B. C. D.
4.定义运算如下：，设函数，则该函数的图象是( )
A. B. C. D.
5.若不等式对任意的恒成立，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.设函数，则使得成立的的取值范围为( )
A. B.
C. D.
7.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正实数，满足，则下列选项正确的是( )
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最大值为
10.已知函数，则下列结论中错误的是( )
A. 的定义域是 B. 函数是偶函数
C. 在区间上是减函数 D. 的图象关于直线对称
11.已知函数，若，且，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则的取值范围是______．
13.已知：，：为实数若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是______．
14.函数的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知关于的不等式．
是否存在实数，使不等式对任意恒成立，并说明理由；
若不等式对于恒成立，求的取值范围；
若不等式对于恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数是幂函数，定义域为．
求的值．
若，求的值域．
18.本小题分
已知定义域为函数且是奇函数．
求实数的值；
若，判断函数的单调性，若，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数，
当时，求函数的值域；
如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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8.
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10.
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13.
14.
15.解：集合，，，
当时，，解得；
当时，或，
解得，
实数的取值范围是；
，，
当时，，解得；
当时，，解得．
综上，实数的取值范围是．
16.假设存在实数，使不等式对任意恒成立．
原不等式等价于，
当时，不恒成立，
当时，不等式对于恒成立，
则需且，无解，
所以不存在实数对任意恒成立．
若不等式对于恒成立，
因为，，
所以，
设，即，
则，
所以，
设，
显然在上单调递增，
可得，
所以，所以的取值范围是．
设，
当时，恒成立，
当且仅当，即，
解得或，
所以的取值范围是．
17.由题意知，，即，解得或，
若，，其定义域为，符合题意；
若，，其定义域为，不符合题意；
综上，，．
由知，，则，
令，则，
可得，
当且仅当，即，时等号成立，
所以的值域为．
18.解：由函数的定义域为的奇函数，
可得，解得，
经验证：当时，，可得，
则为奇函数，符合题意，
所以．
由知，且，
因为，即，
又因为，且，所以，
而在上单调递减，在上单调递减，
故由单调性的性质可判断在上单调递减，
不等式可化为，
可得，即，解得，
所以实数的取值范围是．
19.解：，
因为，所以，
故函数的值域为，
由得
令，因为，所以，
所以对一切的恒成立，
当时，；
当时，恒成立，即，
因为，当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为，
综上，．
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