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第三章 位置与坐标 章末练习-2025-2026学年八年级上册数学北师大版
一、填空题
1．剧院里3排2号可以用表示，则表示　 　．
2．将点 向上平移 个单位得到的点在第一象限，则 的取值范围是　 　.
3．平面直角坐标系中，已知点A(a，3)，点B(2，b)，若线段AB被x轴垂直平分，则 　 　.
4．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（－2,1），B（1,3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3,2），则点B的对应点B′的坐标是　 　．
5．如图，线段、、的长度分别是、、，且平分若将点表示为，点表示为，则点可表示为　 　 ．
6．如图，三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上，将三角形同样向左平移3个单位长度得到三角形．若点的坐标是，则点的对应点的坐标是　 　．
7．如图，等边△ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 　 　．
8．如图，平面直角坐标系内，动点P按照图中箭头所示方向依次运动，第1次从原点O运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点……按这样的运动规律，动点P第75次运动到点，的坐标为　 　．
二、选择题
9．已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣n的值是（　　）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
10．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的数可能是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，1）
C．（﹣2，﹣2.5） D．（3，﹣2）
11．平面内点A（－1，2）和点B（－1，6）的对称轴是（　　）
A．x轴 B．y轴 C．直线y＝4 D．直线x＝－1
12．在平面直角坐标系内点与点关于y轴对称，则的值为（　　）
A．4 B． C．5 D．
13．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于 0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位.
例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点 ，其平移过程如下： P（2，1）-右，P1（3，1）上，P 水6
若“和点”Q按上述规则连续平移16 次后，到达点 则点 Q 的坐标为（　　）
A．（6，1）或（7，1） B．（15，-7）或（8，0）
C．（6，0）或（8，0） D．（5，1）或（7，1）
14．如图，如果“炮"所在位置的坐标为(-3，1)，“相”所在位置的坐标为(2，-2)，那么“士”所在位置的坐标为（　　）
A．(-1，-2) B．(1，-1) C．(-2，1) D．(-3，3)
15．已知 是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将 各顶点的纵坐标乘以 ，得到 ，则它与 的位置关系是（　　）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于直线 对称 D．关于直线 对称
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B，C的坐标分别是，，且，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，有一点P（2x-1，3x）．
（1）若点P在x轴上，求x的值；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
18．在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．
（1）请画出关于轴对称的；（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）；
（2）直接写出三个顶点的坐标；
（3）求的面积．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a-2|+（b-3）2=0．
（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积．
20．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA＝3，OB＝4．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若C是第一象限内的直线AB上一点，当△AOC的面积为6时，求点C的坐标．
答案解析部分
1．【答案】5排4号
【解析】【解答】∵3排2号可以用表示吗，
∴表示的是5排4号，
故答案为：5排4号.
【分析】利用有序数对的定义求解即可。
2．【答案】-1＜a＜1
【解析】【解答】解：点P(a+1，-2a)向上平移2个单位得到的点的坐标为（a+1，-2a +2），
∵点（a+1，-2a +2）在第一象限，
∴
解得： ，
故答案为 ： .
【分析】根据点的平移规律可得点P（a+1，-2a）向上平移2个单位得到的点的坐标为（a+1，-2a+2），再根据第一象限内点的坐标符号“横坐标与纵坐标都为正”可得建立不等式即可求解.
3．【答案】-1
【解析】【解答】 解： 线段AB被x轴垂直平分，
点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，
a=2，b=-3，
a+b=2+（-3）=-1.
故答案为：-1.
【分析】由线段的垂直平分线的性质可得点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数”可求得a、b的值，再求和即可.
4．【答案】（6,4）
【解析】【解答】∵－2＋5＝3,1＋1＝2，
∴A点向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度,
∴1＋5＝6,3＋1＝4，
∴点B′的坐标为（6,4）．
【分析】先求出A点向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度，再求点的坐标即可。
5．【答案】（2，75°）
【解析】【解答】解：∵线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，若将A点表示为(3，30°)，B点表示为(1，120°)，
∴坐标的构造形式为（O到该点的距离，角度）
∵A点表示为(3，30°)，B点表示为(1，120°)，
∴，
∵平分，
∴，
∴点C可表示为(2，30°+45°)即(2，75°).
故答案为：(2，75°).
【分析】由题干中的已知条件分析坐标表示的形式为（O到该点的距离，角度），再根据角平分线的定义即可求出AOC的度数，即可算出点C的表示形式.
6．【答案】
【解析】【解答】解：∵三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上，
∴，解得，
∴点的坐标是，
∴点的对应点的坐标是，
故答案为．
【分析】根据平移的性质得到，求出m的值，即可求得点B的坐标，进而可得到点的对应点的坐标．
7．【答案】（-6，3）
【解析】【解答】解：作轴于点E，轴于点F，如图所示，
∴，
∵∠ACB＝90°，
∴∠EAC=90°-∠ACE=∠BCF，
在△ACE和△BCF中
∵，∠EAC=∠BCF，AC=BC，
∴（AAS），
∴AE=CF，CE=BF，
∵点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，4） ，
∴OC=2，OF=1，BF=4，
∴OE=OC+EC=2+4=6，AE=CF=OC+OF=3，
∴A的坐标为 （-6，3）。
故答案为：（-6，3）.
【分析】作轴于点E，轴于点F，根据AAS证明，利用对应边相等，结合点C和点B的坐标求解。
8．【答案】
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），
∴m=2，n=1，
∴m﹣n=2﹣1=1．
故选：A．
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A、（2，3）在第一象限，故A错误；
B、（﹣2，1）在第二象限，故B错误；
C、（﹣2，﹣2.5）在第三象限，故C错误；
D、（3，﹣2）在第四象限，故D正确；
故选：D．
【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
11．【答案】C
【解析】【解答】因为点A和点B的横坐标相等，所以这两点关于x轴或平行于x轴的直线对称，又纵坐标不相等，所以是关于平行于x轴的直线对称，根据所提供的答案可以选择C．
【分析】可以将点A、点B在平面直角坐标系内描出，再进行解题．
12．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点与点关于y轴对称，
∴a=-5，b=1，
∴a+b=-5+1=-4，
故答案为：B．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得a=-5，b=1，再将a、b的值代入计算即可。
13．【答案】D
【解析】【解答】解：发现规律为：若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移；
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点 则按照“和点 反向运动16次即可，可以分为两种情况：
先向右1个单位得到 此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是 向右平移1个单位得到 故矛盾，不成立；
先向下1个单位得到 此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到 故符合题意，
∴点 先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为 即(6，1)，
∴最后一次若向右平移则为(7，1)，若向左平移则为(5，1)，
故答案为： D.
【分析】先分别计算余0，1，2的平移，得出规律点Q先向右平移1个单位，再按照向上、向左， 向上、向左不断重复的规律平移，由此计算即可得解.
14．【答案】A
【解析】【解答】如图所示，“ 士"所在位置的坐标为(-1，-2)．
故答案为：A．
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标即可得解。
15．【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ABC各顶点的纵坐标乘以 1，得到△A1B1C1，
∴△ABC与△A1B1C1的各顶点横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴△A1B1C1与△ABC的位置关系是关于x轴对称。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知：△ABC与△A1B1C1的各顶点横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据“关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可得出结论。
16．【答案】D
17．【答案】（1）解：由条件可知3x=0，
∴x=0；
（2）解：由条件可知点P与点Q的横坐标相同，
∵P（2x-1，3x），Q（5，8），
∴2x-1=5，
∴x=3，
∴3x=9，
∴P（5，9）；
（3）解：由条件可知2x-1＞0，3x＞0，
∴点P到x轴的距离为3x，点P到y轴的距离为2x-1，
∵点P到两坐标轴的距离之和为9，
∴3x+2x-1=9，
∴x=2，
∴2x-1=3，3x=6，
∴P（3，6）
【解析】【分析】（1）在x轴上的点纵坐标为0，据此列出方程求解即可；
（2）平行于y轴的直线上的点横坐标相同，据此求出x的值即可求出点P的坐标；
（3）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点P到两坐标轴的距离，再根据点P到两坐标轴的距离之和为9建立方程求出x的值即可得到答案．
18．【答案】（1）如下图，为所作的关于轴对称的图形．
（2），，
（3）解：．
【解析】【分析】本题考查了在网格图中作对称图形，点的坐标特征，面积的求法，作出对称图形是解答关键．
（1）根据作对称图形作出图形；
（2）利用关于轴的点的是横坐标互为相反数，纵坐标相等来求点的坐标；
（3）利用在网格图中矩形的面积减去三角形的面积来求解．
（1）解：如下图，为所作的关于轴对称的图形．
（2）解：根据图形可知，，．
（3）解：．
19．【答案】（1）解：∵|a-2|+（b-3）2=0，|a-2|≥0，（b-3）2≥0，
∴|a-2|=（b-3）2=0，
∴a-2=0，b-3=0，
∴a=2，b=3；
（2）解：由（1）得A（0，2），B（3，0），
∴OA=2，OB=3，
∵点M（m，1）在第二象限 ∴m＜0
∴S四边形ABOM=S△AOB+S△AOM
=OA OB+OA |m|
=×2×3+×2 （-m）
=3-m.
【解析】【分析】（1）由于绝对值和平方的非负性，可以根据|a-2|+（b-3）2=0 得到|a-2|=（b-3）2=0，从而求得a、b的值。
（2）四边形的面积可以转化为两个三角形的面积之和，由（1）得，A、B两点的坐标，从而可得OA、OB的长度，因此直角三角形AOB的面积可以求得，三角形AOM的面积则与M点的横坐标有关，因为M在第二象限，则m＜0，因此△AOM中AO边上的高为|m|=-m，从而可以求出四边形ABOM的面积。
20．【答案】（1）解：∵OA＝3，OB＝4，
∴A（3，0），B（0，-4），
把A（3，0），B（0，-4）分别代入y＝kx+b得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x-4
（2）解：设C，
∵△AOC的面积为6，
∴×3×＝6，
解得t＝6，
∴点C的坐标为（6，4）．
【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解；
（2）设C，根据三角形的面积列出方程，解方程，即可求解．

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