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浙教版2025-2026学年八年级上数学第4章 图形与坐标 单元培优卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列说法中，能确定物体位置的是（　　）
A．东经，北纬 B．离小明家3千米的大楼
C．电影院中18座 D．北偏西方向
【答案】A
【解析】A、东经，北纬，能确定位置，故A符合题意；
B、离小明家3千米的大楼，可以在一个圆上，不固定，故B不符合题意；
C、电影院中18座，没有说明哪行，不固定，故C不符合题意；
D、北偏西方向，没有说明长度及观测点，不固定，故D不符合题意；
故答案为：A．
2．在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】点的横坐标为正，纵坐标为负，故在第四象限.
故答案为：D．
3．已知点P（1－2m，m－1），则不论m取什么值，该P点必不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】①时， ，m－1＜0，
所以，点P在第四象限，一定不在第一象限；
②1-2m＜0时， ，
m-1既可以是正数，也可以是负数，点P可以在第二、三象限，
综上所述，P点必不在第一象限．
故选A．
4．点A到 轴的距离是3，到 轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（　　）
A．(-3，6) B．（-6，3） C．(3，-6) D．（6，-3）
【答案】B
【解析】∵点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，
∴点A的横坐标为 6，纵坐标为3，
∴点A的坐标是( 6，3).
故答案为：B.
5．已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则P1和P2（　　）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．不存在对称关系
【答案】A
【解析】因为两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称．
故答案为：A．
6．如图，是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为（　　）
A．(2，3)，(3，2) B．(3，2)，(2，3)
C．(2，3)，(-3，2) D．(3，2)，(-2，3)
【答案】D
【解析】建立平面直角坐标系如图
，
点B(3，2)，D( 2，3).
故答案为：D.
7．若点与点关于x轴对称，则点关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】点与点关于x轴对称，
则，∴，∴
∵点关于y轴对称的点∴．
故选：A．
8．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点.若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】 将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 ，即m-1+3=m+2，n+2+2=n+4，
所以平移后的点 的坐标为（m+2，n+4），因为点位于第四象限 ，
所以m+2>0，m>-2，所以n+4<0，n<-4.
故答案为：D.
9．在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为其中为常数，且，则称点是点的“属派生点”例如，点的“属派生点”为，即若点的“属派生点是点，则点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据新定义，得，解得， ∴Q的坐标为（-2，-1）．
故答案为：C.
10．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做格点．如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C为第一象限内的格点，若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则满足条件的点C的个数为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】满足条件的点C有4个．
故答案为：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若某个电影院用 表示5排12号，则3排4号可以表示为　 　．
【答案】(3，4)
【解析】电影院里第5排12号可以表示为（5，12），那么3排4号可以表示为 （3，4）．
故答案为：（3，4）．
12．已知点 的坐标为 ，且点 到两坐标轴的距离相等，则 　 　．
【答案】4或1
【解析】∵点P（a+2，3a-6）到两坐标轴的距离相等，
∴a+2=3a-6或a+2+3a-6=0，
解得a=4或a=1，
故答案为：4或1．
13．如图，在平面直角坐标系中．对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2022次变换后所得的A点坐标是　 　．
【答案】
【解析】∵点A坐标是
∴第1次变换后变为
∴第2次变换后，变为
∴第3次变换后，变为
∴第4次变换后，变为
因此：每经过4次变换，点回到原来的位置
∵
∴点坐标与第2次图形中的坐标相同
∴经过第2022次变换后所得的A点坐标是
故答案为：．
14．平面直角坐标系中有点、，连接，以为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是　 　.
【答案】或
【解析】根据题意可得AB=，
∵以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，
可得：AC＝5或BC＝5，
①如图，当∠C1AB＝90°时，AC1＝5，
过点C1作y轴的垂线段，交y轴于点E，
∴∠EAC1＋∠BAO＝90°，
∵C1E⊥EA，
∴∠EAC1＋∠EC1A＝90°，
∴∠BAO＝∠AC1E，
在△C1EA和△AOB中，
，
∴△C1EA≌△AOB（AAS），
∴EC1＝AO＝6，EA＝OB＝8，
∴EO＝EA＋AO＝14，
∴C1（6，14）；
②如图，当∠C2BA＝90°时，BC2＝5，
同（1）中得△AOB≌△BDC2（AAS），
∴BD＝AO＝6，C2D＝BO＝8，
∴OD＝OB＋BD＝14，
∴C2（14，8），
综上所述，点C的坐标是（6，14）或（14，8），
故答案为：（6，14）或（14，8）．
15．在平面直角坐标系中，已知点A（ ，0），B（ ，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标　 　．
【答案】（0，2），（0，－2），（－3，0），（3，0）
【解析】如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b），
则 ，解得，b=2或b=﹣2．
此时C（0，2）或C（0，﹣2）．
如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．
则 |，即2a=6或－2a=6，解得a=3或a=－3．
此时C（﹣3，0）或C（3，0）．
综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，－2），（－3，0），（3，0）．
16．如图，点A、点B 的坐标分别为(-1，1)，(3，2)，P为x轴上一点，则P 到A，B的距离之和最小值为　 　.
【答案】5
【解析】∵点A(-1，1)，
∴点A关于x轴的对称点A'的坐标为(-1.-1)
A'B就是AP+BP的最小值，此时点P为A'B与x轴的交点，A'B=
故答案为：5
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知点P，根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点Q的坐标为（-3，3），直线PQx轴．
【答案】（1）解：∵点P在y轴上，∴点P的横坐标为0，即
解得：，∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵直线PQx轴，
∴点P、Q的纵坐标相等，即，解得：，
∴
∴点P的坐标为．
18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，3）、B（2，）、C（，1）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）△ABC的面积为　 　．
【答案】（1）解：△ABC如图所示；
（2）12
【解析】【解答】解：（2）△ABC的面积为：
故答案为：12.
19．如图，在直角坐标系中， .
（1）在图中作出 关于 轴对称的图形 ；
（2）写出点 的坐标.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：点C1的坐标为：（4，3）．
【解析】【分析】（1）根据轴对称性质直接画出对于点即可；
（2）由点位置直接写出各个顶点的坐标即可。
20．已知点分别根据下列条件求出点P的坐标.
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
【答案】（1）解：点P在x轴上，
，
点P的坐标
（2）解：点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
解得
点P的坐标
21．在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，1－2a)．
（1）当a＝－1时，点M在坐标系的第　 　象限(直接填写答案)；
（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．
【答案】（1）二
（2）∵点M(a，1－2a)平移后的点N的坐标为（a-2，1-2a+1），
依题意得
解得 .
22．已知点M（，），解答下列问题：
（1）若点M到x轴和y轴的距离相等，求点M的坐标；
（2）若点M向右平移若干个单位后，与点N（-2，-3）关于y轴对称，求点M的坐标．
【答案】（1）解：若点M在第一象限或第三象限，则，
解得，
则，
∴点M的坐标为；
若点M在第二象限或第四象限，则，
解得，
则，，
∴点M的坐标为．
综上所述，点M的坐标为或．
（2）解：∵若点M向右平移若干个单位后，其纵坐标不变为，
又∵点M向右平移若干个单位后，与点关于y轴对称，
∴，
解得，
则，，
即点M的坐标为．
23．我们约定：若点P的坐标为（x，y），则把坐标为（kx+y，x﹣ky）的点Pk称为点P的“k阶益点”（其中k为正整数），例如：P2（2×3+4，3﹣2×4）即P2（10，﹣5）就是点P（3，4）的“2阶益点”
（1）已知点P3（﹣1，﹣7）是点P（x，y）的“3阶益点”，求点P的坐标；
（2）已知点P2是点P（t+1，2t）的“2阶益点”，将点先向右移动6个单位，再向下移动3个单位得到点Q，若点Q落在第四象限，求t的取值范围；
（3）已知点P（x，y）的“k阶益点”是Pk（3，﹣2），若x＜y＜2x，求符合要求的点P的坐标．
【答案】（1）解：由题意，解得，，
∴P（﹣1，2）；
（2）解：由题意，，
解得，t＞﹣；
（3）解：由题意，，
解得，，
∵x＜y＜2x，
∴＜＜，
解得，＜k＜5，
∵k是正整数，
∴K＝2或3或4，
∴或或，
∴满足条件的点P的坐标为（，）或（，）或（，）．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，且满足．
（1）求A点的坐标；
（2）如图1，已知点，点关于x轴对称，连接交x轴于E，交的延长线于G，求的值；
（3）如图2，若点，连，试确定的值．
【答案】（1）解：由，可得，则，可得，
所以点A的坐标为；
（2）解：如图所示，设与y轴交于点H，
∵，点A的坐标为，∴，∴为等腰直角三角形，
在和中，，
∴，∴，
∵点关于x轴对称，∴，
∵，∴，∴，
在和中，
∴，∴，∴.
（3）解：作点F关于y轴的对称点G，过点A作轴于H，连接，
由题意得，，
在和中，，
∴，∴，
∴为等腰直角三角形，∴．
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浙教版2025-2026学年八年级上数学第4章 图形与坐标 单元培优卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列说法中，能确定物体位置的是（　　）
A．东经，北纬 B．离小明家3千米的大楼
C．电影院中18座 D．北偏西方向
2．在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知点P（1－2m，m－1），则不论m取什么值，该P点必不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．点A到 轴的距离是3，到 轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（　　）
A．(-3，6) B．（-6，3） C．(3，-6) D．（6，-3）
5．已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则P1和P2（　　）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．不存在对称关系
6．如图，是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为（　　）
A．(2，3)，(3，2) B．(3，2)，(2，3)
C．(2，3)，(-3，2) D．(3，2)，(-2，3)
（第6题） （第10题）
7．若点与点关于x轴对称，则点关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点.若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为其中为常数，且，则称点是点的“属派生点”例如，点的“属派生点”为，即若点的“属派生点是点，则点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
10．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做格点．如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C为第一象限内的格点，若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则满足条件的点C的个数为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若某个电影院用 表示5排12号，则3排4号可以表示为　 　．
12．已知点 的坐标为 ，且点 到两坐标轴的距离相等，则 　 　．
13．如图，在平面直角坐标系中．对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2022次变换后所得的A点坐标是　 　．
14．平面直角坐标系中有点、，连接，以为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是　 　.
15．在平面直角坐标系中，已知点A（ ，0），B（ ，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标　 　．
16．如图，点A、点B 的坐标分别为(-1，1)，(3，2)，P为x轴上一点，则P 到A，B的距离之和最小值为　 　.
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知点P，根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点Q的坐标为（-3，3），直线PQx轴．
18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，3）、B（2，）、C（，1）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）△ABC的面积为　 　．
19．如图，在直角坐标系中， .
（1）在图中作出 关于 轴对称的图形 ；
（2）写出点 的坐标.
20．已知点分别根据下列条件求出点P的坐标.
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
21．在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，1－2a)．
（1）当a＝－1时，点M在坐标系的第　 　象限(直接填写答案)；
（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．
22．已知点M（，），解答下列问题：
（1）若点M到x轴和y轴的距离相等，求点M的坐标；
（2）若点M向右平移若干个单位后，与点N（-2，-3）关于y轴对称，求点M的坐标．
23．我们约定：若点P的坐标为（x，y），则把坐标为（kx+y，x﹣ky）的点Pk称为点P的“k阶益点”（其中k为正整数），例如：P2（2×3+4，3﹣2×4）即P2（10，﹣5）就是点P（3，4）的“2阶益点”
（1）已知点P3（﹣1，﹣7）是点P（x，y）的“3阶益点”，求点P的坐标；
（2）已知点P2是点P（t+1，2t）的“2阶益点”，将点先向右移动6个单位，再向下移动3个单位得到点Q，若点Q落在第四象限，求t的取值范围；
（3）已知点P（x，y）的“k阶益点”是Pk（3，﹣2），若x＜y＜2x，求符合要求的点P的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，且满足．
（1）求A点的坐标；
（2）如图1，已知点，点关于x轴对称，连接交x轴于E，交的延长线于G，求的值；
（3）如图2，若点，连，试确定的值．
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