资源简介

2024-2025学年河南省驻马店市高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.复数的实部为( )
A. B. C. D. 不存在
3.如图，平行四边形的对角线相交于点，则与共线的向量是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知，则等于( )
A. B. C. D.
5.直线平面，，那么过点且平行于的直线( )
A. 只有一条，不在平面内 B. 有无数条，不一定在平面内
C. 只有一条，且在平面内 D. 有无数条，一定在平面内
6.将函数的图象沿轴向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则实数的值为( )
A. B. C. D.
7.已知为平行六面体，为棱的中点，则
过点有且只有一条直线与直线和都相交；
过点有且只有一个平面与直线和都平行；
过点有无数条直线与直线和都垂直；
过点与直线和的夹角均为的直线至少有两条．
其中正确的命题个数为( )
A. B. C. D.
8.已知向量，，满足，，，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.中，若，则( )
A. B. C. D.
10.正三棱台中，，为棱的中点，则( )
A. B. 直线与夹角的余弦值为
C. 到平面的距离为 D. 棱台的体积为
11.已知实数，，，满足：，，，则( )
A. 的最小值是
B.
C. 的取值范围是
D. 存在实数，，，，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数，为的共轭复数，则 ______．
13.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马已知在阳马中，侧棱底面，，则三棱锥的外接球的表面积为______．
14.中，角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且．
求实数及相应的值；
当时，化简并求值．
16.本小题分
平面直角坐标系中轴、轴正方向上的单位向量分别记为，，已知向量，．
若，求实数的值；
若为锐角，求实数的取值范围；
当时，求在方向上的投影向量的坐标．
17.本小题分
已知，，分别为三个内角，，的对边，且．
求；
若，且的面积为，求的外接圆半径．
18.本小题分
如图，菱形所在的平面与矩形所在的平面相互垂直．
证明：直线平面；
若平面平面，求的值；
在条件下，求平面与平面夹角的余弦值．
19.本小题分
已知函数的图象上两点，及部分图象如下．
求函数的解析式；
若，，且，求的值；
将的图象沿轴向左平移个单位，再沿轴向下平移个单位得到的图象试讨论关于的方程在区间上解的个数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.因为在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，，
解得或，
当时，，，
当时，；
由可知，此时，，
可得．
16.由已知得，，
因为，所以，即，
解得或；
由为锐角，则且，
即且与不同向共线，即，
解得且，故取值范围为；
当时，，，
则，，
从而可得，
因此在方向上的投影向量为．
17.根据正弦定理，
那么可化为，
又由于，
那么，
也即，
所以，；
根据及，可得，
根据余弦定理，可得，
又根据正弦定理，
那么．
18.解：证明：四边形为矩形，，
平面，且平面，
平面，
又四边形为菱形，，
平面，且平面，
平面，
又，且，平面，
平面平面，
平面，
平面．
因为菱形所在的平面与矩形所在的平面相互垂直，
且平面平面，，，，平面，
面，面，
，平面，
，，
则，，
又，，．
同理可得．
取中点为，记，则且，
，，
为二面角的平面角，
平面平面，
，且，，
．
记平面平面，
，平面，平面，
且平面，，则，
，，，，
即为平面与平面所成的角，
在条件下，，
为等腰直角三角形，
，
可得，
平面与平面夹角的余弦值为．
19.由图可知，，
因此，，
由，点在图象上，
则，由图解得，
可得，则，
所以，，
因为，得，
综上；
令，解得，
由，，且，
则，且，
因此，
从而；
根据题意得，
所以，
从而原方程可整理为
不妨记，，
则在上单调，
且得到，
因此原方程等价于即在内解的情况．
也即，解的情况．
因为，当且仅当时等号成立，结合图像
因此：当，即时，原方程无解；
当时，，时，原方程有唯一解；
当时，，时，原方程有两个不等实根，
当时，，时，原方程只有一个不等实根，
综上所述：当或时，原方程只有一个不等实根；
当，原方程有两个不等实根；当时，原方程无解．
第2页，共2页

展开更多......

收起↑