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最大公因数
你是怎样找一个数的因数的？
一对一对找，看哪两个数相乘
得到这个数。
学习目标
1、我能理解公因数、最大公因数
的意义。
2、我会求两个数的最大公因数。
春季运动会
跳远队员
长跑队员
8的因数
12的因数
1、2、4、8
1、2、3、
4、6、12
1、2、4
1、2、
4
1、2、4 是8和12公有的因数，
叫做它们的公因数。
其中，4是最大的公因数。叫做它们的最大公因数。
几个数公有的因数叫做它们的公因数。其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
8 的因数
12 的因数
12的因数
8的因数
1 2
4
1 2
4
8和12的公因数
8
3
6 12
把6和12的因数、公因数分别填在相应
的位置。
及时练习一：
6的因数
12的因数
6的因数
12的因数
6和12的公因数
1、2、3、
6
1、2、3、
6
4 、 12
自主学习：
怎样求 18 和 27 的最大公因数？
2
想一想：
1、你准备怎样求 18 和 27 的最大公因数？
2、你还有其他的方法吗？
时间3分钟。
怎样求 18 和 27 的最大公因数？
2
18的因数: 1, 2, 3, 6, 9,18。
27的因数：1，3，9，27。
列举法
交流汇报：
怎样求 18 和 27 的最大公因数？
2
我是看 18 的因数中有哪些
是27的因数 ······
18的因数: 1, 2, 3, 6, 9, 18。
筛选法
交流汇报：
27的因数：1，3，9，27。
怎样求 18 和 27 的最大公因数？
2
我是看 27的因数中有哪些
是18的因数 ······
交流汇报：
按要求写数。
15的因数有（ ）
25的因数有（ ）
15和25的公因数有（ ）
15和25的最大公因数是（ ）
1、3、5、15
1、5、25
1、5
5
及时练习二：
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系
18和27的公因数：1，3，9。最大公因数：
8和12的公因数：1，2，4。最大公因数：
15和25的公因数：1，5。最大公因数：5
我能发现：
4
9
求出下列每组数的最大公因数。
4和8 ( )
3和9 ( )
5和10 ( )
当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数。
5
3
4
我能发现：
求出下列每组数的最大公因数。
1和7 ( )
1和8 ( )
1和20( )
1
1
1
1和任何非0自然数的最大公因数是1。
我能发现：
求出下列每组数的最大公因数。
3和4 ( )
7和8 ( )
10和11( )
1
1
1
相邻的两个自然数，它们的最大公因数是1。
我能发现：
求出下列每组数的最大公因数。
2和9 ( )
2和11 ( )
2和15 ( )
1
1
1
2和所有的奇数最大公因数是1。
我能发现：
同学们，你这节课有什么收获？
课堂检测
第一关：我会填：
（1）10 和 15的公因数有（ ）。
（2）14 和 49的公因数有（ ）。
1、5
1、7
第二关：我会找：
找出下面每组数的最大公因数。
1 和 12 （ ） 9 和 18 （ ）
4 和 10 （ ） 13和 14 （ ）
2
9
1
1
选出正确答案的序号填在横线上。
(1) 两个数的最大公因数一定是它们的公因数的（ ）
A、因数 B、倍数
(2) 两个数的公因数的个数是（ ）
A、 有限的 B、无限的
B
A
第三关：我会选：
第四关：我能做：
要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米
12 cm
16 cm
4 cm
12 和16的最大公因数是4。
我能拓展
甲数是乙数的倍数，则甲数和
乙数的最大公因数是（ ）。
乙数
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:
24 = 2×2×2×3
36 = 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数:
2×2×3 = 12。
你知道吗？
24
36
12
18
9
6
2
3
2
3
用公有的质因数2除
用公有的质因数2除
用公有的质因数3除
除到2个商只有公因数
1为止。
24 和 36 的最大公因数: 2×2×3 = 12
24 和 36 的最大公因数: 2×2×3 = 12
2
快乐出教室
想一想：
你的学号和2的最大公因数是几？
你的学号和1的最大公因数是几？
学号和2的最大公因数是1。
学号和1的最大公因数是1。

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